Ключевое слово
19 | 06 | 2019
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для чайников №3

Математика для чайников №3 17 Апр 2019 20:00 #1531

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1028
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Vladimirovich wrote:
И это индукция :figa:

Интересно тогда, почему Вацлав Серпинский, а это был он, сразу не сослался на принцип мат. индукции? Мало того, свое доказательство он назвал "наброском"; обычно так пишут, когда настоящее доказательство должно быть заметно длиннее. Правда, в оригинале книжечка написана на польском языке, не на русском.
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 17 Апр 2019 20:05 by сам-пят.

Математика для чайников №3 17 Апр 2019 20:05 #1532

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78850
  • Thank you received: 1077
  • Karma: 81
сам-пят wrote:
Интересно тогда, почему Вацлав Серпинский, а это был он, просто не сослался на принцип мат. индукции?
Вы согласны, что у Александрова индукция?

А вообще специально оговаривать, что некое рассуждение использует принцип индукции, для титанов типа Серпинского должно быть моветон :)
На каждом уровне свой уровень доказательств и по умолчанию используемых схем.

Но надо понимать, что везде эта индукция была, и у Александрова и иже...
И даже у меня :)
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 17 Апр 2019 20:10 #1533

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1028
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Во-первых, книжечка для школьников, так что не моветон. А во-вторых, я догадываюсь почему, потом скажу, если додумаю.
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"

Математика для чайников №3 18 Апр 2019 13:33 #1534

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Наместник
  • Posts: 36925
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
в чём будет отличие индукции от выбора? :idea:

Математика для чайников №3 18 Апр 2019 13:59 #1535

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1028
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Хайдук wrote:
в чём будет отличие индукции от выбора? :idea:

В данном случае, ни в чём. Аксиома выбора эквивалентна тому, что всякое множество можно вполне упорядочить. А принцип обычной мат. индукции равносилен тому, что множество всех натуральных чисел, упорядоченное по их величине, является вполне упорядоченным.
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"

Математика для чайников №3 18 Апр 2019 14:00 #1536

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78850
  • Thank you received: 1077
  • Karma: 81
сам-пят wrote:
В данном случае, ни в чём. Аксиома выбора эквивалентна тому, что всякое множество можно вполне упорядочить. А принцип обычной мат. индукции равносилен тому, что множество всех натуральных чисел, упорядоченное по их величине, является вполне упорядоченным.
Это принципиально неверно
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 18 Апр 2019 14:01 #1537

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1028
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Vladimirovich wrote:
Это принципиально неверно

Что "это"?
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 18 Апр 2019 14:02 by сам-пят.

Математика для чайников №3 18 Апр 2019 14:11 #1538

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78850
  • Thank you received: 1077
  • Karma: 81
сам-пят wrote:
Vladimirovich wrote:
Это принципиально неверно

Что "это"?

Это - это Ваше утверждение
Множество всех натуральных чисел упорядочено в силу аксиом Пеано ( или бурбаковских аналогов)
Никакого отношения к аксиоме выбора они не имеют

Даже если и принять Ваше
Аксиома выбора эквивалентна тому, что всякое множество можно вполне упорядочить.

То там ключевое слово всякое. Именно это слово и делает аксиому выбора несколько одиозной, ибо для всякого множества это не совсем беспроблемно.
А вот если ограничиться натуральными числами, то никакая цермела тут не нужна, ибо и так все доказывается.
Попытки же отождествить всякое и натуральные числа логически неверны

Ближайший аналог

Натуральные: Любая водка упорядочена содержит 40%
Аксиома выбора: Всякий алкоголь можно упорядочить содержит 40%

Как Вы сами должны понимать
В данном случае, ни в чём.
тут неверно.

Также, как и ссылка на
А принцип обычной мат. индукции равносилен тому, что множество всех натуральных чисел, упорядоченное по их величине, является вполне упорядоченным.
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 18 Апр 2019 14:18 #1539

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1028
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Вы рассуждаете вообще. Я же имею в виду нашу задачку. Изложите, пожалуйста, свою мысль на ее примере.
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"

Математика для чайников №3 18 Апр 2019 14:22 #1540

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78850
  • Thank you received: 1077
  • Karma: 81
сам-пят wrote:
Изложите, пожалуйста, свою мысль на ее примере.
quantoforum.ru/mathematics/2341-matemati...-3?start=1500#458691

Там нет ничего, что использует аксиому выбора.
Хотите опровергнуть?

Доказательство от Александрова
quantoforum.ru/mathematics/2341-matemati...-3?start=1500#458714

Принцип тот же.

Что Вам еще пояснить и изложить?
Каждому - своё.
Last Edit: 19 Апр 2019 00:55 by Хайдук.

Математика для чайников №3 18 Апр 2019 14:38 #1541

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1028
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Ситуация, по-моему, напоминает картину столетней давности: Цермело говорит одно, а его оппоненты - другое, и каждый считает, что он прав.

Vladimirovich wrote:
Что Вам еще поянить и изложить?

Чем в случае нашей задачки индукция отличается от выбора?
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 18 Апр 2019 14:38 by сам-пят.

Математика для чайников №3 18 Апр 2019 14:41 #1542

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78850
  • Thank you received: 1077
  • Karma: 81
сам-пят wrote:
Чем в случае нашей задачки индукция отличается от выбора?
Тем, что это разные аксиомы.
Вы хотите узнать, что такое разные?

Вот формулировка из Вики пятой аксиомы Пеано
[tex]{P(1)\wedge \forall n{\Big (}P(n)\Rightarrow P{\big (}S(n){\big )}{\Big )}\Rightarrow \forall n\in \mathbb {N} {\big (}P(n){\big )}}[/tex]

Если Вы хотите сказать, что из нее следует аксиома выбора, становитесь в очередь за Абелевской премией
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 18 Апр 2019 14:50 #1543

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1028
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Хорошо, вы говорите, что в нашей задачке аксиома выбора не при чем. И решаете задачку с помощью индукции. А без индукции можете?
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"

Математика для чайников №3 18 Апр 2019 14:56 #1544

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 13516
  • Thank you received: 345
  • Karma: 15
Насколько я в курсе, тут сам-пят прав. Полная упорядоченность есть "замена" индукции для бесконечных множеств. Смысл в том. что если есть нарушение - есть минимальный элемент, для которого нарущается.

Математика для чайников №3 18 Апр 2019 15:02 #1545

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78850
  • Thank you received: 1077
  • Karma: 81
Grigoriy wrote:
Насколько я в курсе, тут сам-пят прав. Полная упорядоченность есть "замена" индукции для бесконечных множеств.
Вы, Григорий, неправильно читали :)
Речь шла о том, что мат.индукция эквивалентна аксиоме выбора Цермело, а это очевидно не так.

Упорядоченность же натуральных чисел следует из первых аксиом Пеано, насколько я понимаю, а принцип индукции из них не следует.
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 18 Апр 2019 16:05 #1546

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1028
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Допустим, я инопланетянин. Множество натуральных чисел мне известно, и оно у меня упорядочено, но не вполне упорядочено. В то же время аксиому выбора я принимаю и теоретически упорядочиваю множество натуральных чисел вполне, просто вполне, не эффективно, не обязательно по-земному. И вывожу отсюда - спасибо Григорию - инопланетный (!) принцип мат. индукции, а следом решаю а-ля Владимирович пресловутую задачку. Можно ли считать, что аксиома выбора здесь не при чем?
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 18 Апр 2019 16:13 by сам-пят.

Математика для чайников №3 18 Апр 2019 16:18 #1547

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78850
  • Thank you received: 1077
  • Karma: 81
сам-пят wrote:
Допустим, я инопланетянин. Множество натуральных чисел мне известно, и оно у меня упорядочено, но не вполне упорядочено.
Тогда это не наше множество натуральных чисел
Наше множество вполне упорядочено
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 18 Апр 2019 16:26 #1548

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Наместник
  • Posts: 36925
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
сам-пят wrote:
картину столетней давности: Цермело говорит одно, а его оппоненты - другое, и каждый считает, что он прав.
не знаю я о такой картине :dontknow: , кто такие оппоненты и о чём хлопочут?

Математика для чайников №3 18 Апр 2019 17:12 #1549

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1028
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Vladimirovich wrote:
Тогда это не наше множество натуральных чисел
Наше множество вполне упорядочено

Множество наше, но порядок в нем не наш, и натуральный ряд в целом не наш.
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 18 Апр 2019 17:20 by сам-пят.

Математика для чайников №3 18 Апр 2019 17:19 #1550

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78850
  • Thank you received: 1077
  • Karma: 81
сам-пят wrote:
Множество наше, но порядок в нем не наш, и натуральный ряд в целом не наш.
Ну тогда это другая система аксиом.

О чем вообще тогда идет речь? Нельзя просто так взять и назначить 2х2=5
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 18 Апр 2019 17:23 #1551

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1028
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Vladimirovich wrote:
О чем вообще тогда идет речь? Нельзя просто так взять и назначить 2х2=5

Я думаю, что можно, если речь идет не об арифметике, а только о порядке.
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"

Математика для чайников №3 18 Апр 2019 17:31 #1552

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1028
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Думаю вот как, например. Возьмем множество рациональных чисел и перенумеруем их с помощью наших 1, 2, 3, ... . И будем считать натуральные числа упорядоченными так, как априори упорядочены только что перенумерованные ими рациональные числа. Тогда множество натуральных чисел будет упорядоченным, но не вполне упорядоченным. Вроде так, не ошибаюсь?
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 18 Апр 2019 17:37 by сам-пят.

Математика для чайников №3 18 Апр 2019 17:49 #1553

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78850
  • Thank you received: 1077
  • Karma: 81
:tired:
Вопрос обычно не в том, является ли то или некое множество вполне упорядоченным, а можно ли его вполне упорядочить, назначив на нем некое соотношение порядка.
§ 1. Соотношения порядка. Упорядоченные множества
Страница 137 Бурбаки - начало строгого изложения данного вопроса
сам-пят wrote:
Возьмем множество рациональных чисел и перенумеруем их с помощью наших 1, 2, 3, ... . И будем считать натуральные числа упорядоченными так, в каком порядке упорядочены на прямой только что перенумерованные ими рациональные числа. Тогда множество натуральных чисел будет упорядоченным, но не вполне упорядоченным.

Вы что хотите доказать?
Какое это имеет отношение к изначальному вопросу?

Понятно, что для одного и того же множества можно назначить различные соотношения порядка.
И одно и то же множество может быть и вполне и не вполне.
Например множество целых, с отрицательными
Ну и что? :?
Каждому - своё.
Last Edit: 18 Апр 2019 17:49 by Vladimirovich.

Математика для чайников №3 18 Апр 2019 18:20 #1554

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1028
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Vladimirovich wrote:
Вы что хотите доказать?
Какое это имеет отношение к изначальному вопросу?

Я, инопланетянин, принимаю аксиому выбора. С ее помощью вполне упорядочиваю натуральные числа, откуда вывожу для них принцип мат. индукции, с помощью которого решаю изначальную задачу как бы без аксиомы выбора. Но поскольку вполне упорядочиваю не эффективно, то без аксиомы выбора я обойтись не могу. Вам же, землянину, просто повезло: вам удалось сделать это эффективно и поэтому вы стартуете прямо с принципа мат. индукции. И еще имеете наглость отвергать аксиому выбора. ))
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 18 Апр 2019 18:26 by сам-пят.

Математика для чайников №3 18 Апр 2019 18:25 #1555

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 13516
  • Thank you received: 345
  • Karma: 15
Vladimirovich wrote:
Grigoriy wrote:
Насколько я в курсе, тут сам-пят прав. Полная упорядоченность есть "замена" индукции для бесконечных множеств.
Вы, Григорий, неправильно читали :)
Речь шла о том, что мат.индукция эквивалентна аксиоме выбора Цермело, а это очевидно не так.

Упорядоченность же натуральных чисел следует из первых аксиом Пеано, насколько я понимаю, а принцип индукции из них не следует.

В системе Пеано индукция - это отдельная аксиома :
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81...B5%D0%B0%D0%BD%D0%BE

Математика для чайников №3 18 Апр 2019 18:31 #1556

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78850
  • Thank you received: 1077
  • Karma: 81
Grigoriy wrote:
В системе Пеано индукция - это отдельная аксиома :
Ну я так и сказал :glasses:
Индукция - это пятая вроде
Каждому - своё.
Last Edit: 18 Апр 2019 18:32 by Vladimirovich.

Математика для чайников №3 18 Апр 2019 18:34 #1557

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78850
  • Thank you received: 1077
  • Karma: 81
сам-пят wrote:
Я, инопланетянин, принимаю аксиому выбора. С ее помощью вполне упорядочиваю натуральные числа, откуда вывожу для них принцип мат. индукции, с помощью которого решаю изначальную задачу как бы без аксиомы выбора. Но поскольку вполне упорядочиваю не эффективно, то без аксиомы выбора я обойтись не могу. Вам же, землянину, просто повезло: вам удалось сделать это эффективно и поэтому вы стартуете прямо с принципа мат. индукции. И еще имеете наглость отвергать аксиому выбора. ))

Ну если Вам нравится этот дурдом, то вперед. Мне это не интересно
К математике это не имеет отношения, да и что хотите доказать, даже сказать не можете внятно
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 18 Апр 2019 18:52 #1558

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78850
  • Thank you received: 1077
  • Karma: 81
сам-пят wrote:
И еще имеете наглость отвергать аксиому выбора. ))
Множество классных математиков разрабатывало строгую теорию множествв, занимающую сотни страниц.
Потом приходит самоед, ничтоже сумняшеся гонит пургу про инопланетян и думает, что то-то доказал...
Это даже не наглость :)
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 18 Апр 2019 19:00 #1559

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1028
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Какие сотни страниц? Ваш скан - со стр. 20.
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"

Математика для чайников №3 18 Апр 2019 19:14 #1560

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78850
  • Thank you received: 1077
  • Karma: 81
сам-пят wrote:
Какие сотни страниц? Ваш скан - со стр. 20.

Александрова то?
Так мы говорим о строгой теории, где нет места фантазиям об инопланетянах и химерах о том, что аксиома выбора автоматически доказывает индукцию. :figa:
А не сжатому изложению для студентов или еще кого

Первый том Бурбаки - 231 страница
Каждому - своё.
Last Edit: 18 Апр 2019 19:16 by Vladimirovich.
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум