Хайдук, а слабо купить турпутевку и приехать на математический конгресс в Петербург летом 2022 года?

не слабо, конечно, но может красавицы ваши не дадут зайти в зал конгресса...

Хайдук wrote: у болгаров нет -это да, а да-это нет. поэтому читать надо: красавицы ваши не дадут. может зайти в зал конгресса

Спрашивается, у скольких целых чисел 1, 2, 3, …, 2ⁿ - 1, если их записать в двоичном виде, единицы идут сплошной чередой?

Например, число 1, число 2 = 10₂, число 3 = 11₂, число 4 = 100₂ и число 6 = 110₂ подходящие, а число 5 = 101₂ неподходящее.

а какое это имеет значение?

Старт-стоп плюс единственная наверно (навести мышку)

А что в этом ряду двойка делает?

Двойка? Вроде не хуже единицы.

onedrey wrote: Ну это должно быть [tex]C_{n}^{2}[/tex], но под мышкой это не работает

Хайдук wrote:
Хороший вопрос. Представьте себе, что имеется некоторое количество "атомов" и некоторое количество линейных "молекул" - цепочек, состоящих из этих атомов. Атом входит в молекулу в единственном экземпляре и в принципе мог бы занимать в ней любое место, но занимает, как выясняется, только смежные места: если, например, в одной молекуле он стоит на 2-м месте, а в другой на 4-м, то обязательно найдется молекула, где он будет на 3-м месте. Вот именно с такой ситуацией я столкнулся и поэтому задал тот вопрос-задачку.

с точки зрения химии и строения молекул, пример крайне неудачный. там все не так.

rudolf wrote:
Ну так тут и не химия, а математика для чайников, поэтому "атомы" и "молекулы" (см. выше) я взял в кавычки. Можно было бы говорить про "буквы" и "слова".

Ответ такой: n(n+1)/2. Не знаю, как его получил Владимирович, а я заведомо не как он.

сам-пят wrote: Чего тут не знать-то?
С(2,n) = n(n-1)/2
+n Итого n(n+1)/2

А вот как Вы получили, без комбинаторики, это большой вопрос

онедрей спрашивал уже, откуда взялась двойка?

сам-пят wrote: Ваша последовательность единиц определяется двумя координатами - начало и конец. Вот отсюда и двойка. А если вторым числом взять координату первого нуля после последовательности единиц, то сразу получим [tex]C_{n+1}^{2}[/tex]

Да, с виртуальным нулем еще изящнее

Ваша правда, я сразу не сообразил. Сам я решал так: написал маленькую программку и получил последовательность чисел (начальный ее кусок, 10 чисел и, для проверки, еще 10), а потом посмотрел в энциклопедию последовательностей. Форму-то надо поддерживать! И даже не столько форму, сколько АНТИЛЕНЬ к программированию.

oeis.org/search?q=1%2C3%2C6%2C10%2C15%2C...BE%D0%B8%D1%81%D0%BA

сам-пят wrote: Это неспортивно
У нас же математика для чайников

Зато я не курю и кофе не пью, в отличие от некоторых. А еще я думаю, что Природа действует похожим образом, только компьютер у нее помощнее моего будет - квантовый, условно говоря.

не знаю осталось ли больших/важных "упорядочивающих" теорем для вскрытия в математике?

к примеру, каково значение гипотезы Римана, скажем? здаётся, что в математике царствует хаос как везде и одни только компы смогут одолевать его, правда не ясно зачем (из-за незначительности любых результатов) вне чисто практических задач как big data и машинного обучения, скажем

сам-пят wrote: башка наша способна к логике и в особенности к квантору "для всех", что является преимуществом в борьбе с "упорядоченными" проблемами; думаю, что как раз логика даётся компам нелегко

Извиняюсь, что перебил пост Владимировича про KB2670838, но, надеюсь, задачка ему понравится.

Четыре супружеские пары на пикнике по случаю 1 Мая выпили 44 бутылки пива. Жены выпили 2, 3, 4 и 5 бутылок, а мужья - в 1, 2, 3 и 4 раза больше своих жен. Кто на ком женат?

Не, это задача переборная. Я их не люблю, слишком скучно

Решение угадывается из здравых соображений. Правда, потом надо доказать, что других решений нет.

сам-пят wrote: Это не математика для чайников, а программирование на абаке для чайников

Vladimirovich wrote:
Владимирович, ну вы как всегда... пальцем в небо.
Эту задачку я взял из следующей брошюрки.
Только пьют они там не пиво, а кока-колу.

минимальное число выпитых бутылок мужьями из всех комбинаций-30, максимальное-40. поскольку жены выпили 14, то кол-во бутылок мужей должно быть минимальное (44-14=30) из всех комбинаций. а это просто - у выпившей мин.кол-во бутылей жены муж будет максималистом (в смысле в более число раз превосходит бутыли жены, а не абс.число бутылок). и так по цепочке - у самой пьющей жены будет минимально пьющий муж.
ну то есть
у 2ж-8м
у 3ж-9м
у 4ж-8м
у 5ж-5м

очевидно. если конечно у них браки разнополые, а то знаем мы их... придут нормальными парами, а потом мужей парами по кустам собирают

сам-пят wrote: Мне совершенно неважно, где Вы это взяли
Вот ув.rudolf, гораздо более вежливый, чем я, отлично все пояснил насчет этой задачи для американских школьников

А я рассуждал так: наверняка, пары пили вскладчину, т.е. скинулись поровну и поэтому мужья пили обратно пропорционально, а вернее, дополнительно женам, в сумме 10 + 12 + 12 + 10 = 44 бутылки.