Ключевое слово
21 | 07 | 2019
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для чайников №3

Математика для чайников №3 01 Май 2019 12:14 #1621

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 79511
  • Thank you received: 1089
  • Karma: 82
Предположить каждый может все что угодно, но к математике это не имеет никакого отношения :)
И если бы не сошелся ближайший (предположенный, угаданный, самый крайний по числам) вариант, то пришлось бы двигать числа в стиле игры в 15 до схождения.
Это называется линейное программирование, которое вообще не предназначено для нормального человеческого мозга :xren:
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 01 Май 2019 12:24 #1622

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1045
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Говорят, во времена дефицита в Москве появилось дешевое чешское пиво по 0,33 (?) литра. Бутылки из-под него обратно не принимали, и этих бутылок в парках скапливались целые горы. А потом якобы кто-то все эти бутылки сумел собрать и сдать и сказочно обогатился. Не знаю, правда или нет. Владимирович, наверняка, в курсе. :)
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 01 Май 2019 12:31 by сам-пят.

Математика для чайников №3 13 Май 2019 06:38 #1623

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 13565
  • Thank you received: 346
  • Karma: 16
Послесловие к задаче об улитке.
niktoinikak.livejournal.com/1234533.html
Я эту задачу знаю очень давно, но тут в связи с перепиской с lilac2012 вгляделся и обнаружил поразительный факт. Я всегда воспринимал оговорку о невозможности попятного движения как некую формальность - мол и без неё всё так же. Нет!!!!!!!!!!
Если допустить попятное движение, то максимума вообще нет. Улитка может проползти сколько угодно.
При этом конечно надо понимать "видит. что проползла ровно 1 м" алгебраически - т е если проползла 1000м и вернулась на 999м назад - то видим что проползла 1 м.
Поразительно как это, так и то, что никто ни разу не обратил на это внимание - я давал её в разных местах. В книжках(задача с Московской Олимпиады) тоже вроде не говорилось(или я не обращал внимание) - хотя авторы несомненно это понимали, раз сделали оговорку.
Здесь тоже никто не отметил :-)
Last Edit: 13 Май 2019 06:42 by Grigoriy.

Математика для чайников №3 15 Май 2019 15:28 #1624

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 79511
  • Thank you received: 1089
  • Karma: 82
Вот не помню, было ли, но я не видел...
Изящно

25 x 92=2592
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 15 Май 2019 16:09 #1625

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37369
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
:thumbup:

Математика для чайников №3 15 Май 2019 16:14 #1626

  • rudolf
  • rudolf's Avatar
  • OFFLINE
  • Сокольничий
  • Posts: 354
  • Thank you received: 32
  • Karma: 7
можно задачки сделать 2х х у2=2ху2 или х5 х 9х=х59х

Математика для чайников №3 15 Май 2019 16:24 #1627

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37369
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
врядли, поскольку слева х,у это числа, а справа они просто цифры :)
Last Edit: 15 Май 2019 16:24 by Хайдук.

Математика для чайников №3 15 Май 2019 16:28 #1628

  • rudolf
  • rudolf's Avatar
  • OFFLINE
  • Сокольничий
  • Posts: 354
  • Thank you received: 32
  • Karma: 7
но число тыщ, сотен, десятков и единиц - числа.)
вторая, кстати, решается легко, ибо там на глаз видно, что 1 мало, а 3 уже много.
первая посложнее, ибо там даже при максимальном х есть значения у, при которых произведение как меньше, так и больше 2900. можно построить функцию z=2х х у2 и посмотреть значения аргументов в области ее значений от 2012 до 2992

15052019.jpg
16052019g.jpg
Last Edit: 15 Май 2019 17:13 by rudolf.

Математика для чайников №3 15 Май 2019 17:33 #1629

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37369
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
вау, удивили, ув. рудольф :beer:

Математика для чайников №3 15 Май 2019 17:37 #1630

  • rudolf
  • rudolf's Avatar
  • OFFLINE
  • Сокольничий
  • Posts: 354
  • Thank you received: 32
  • Karma: 7
а вот и решение для целых в заданном диапазоне :blush:
16052019gg.jpg
Last Edit: 15 Май 2019 17:48 by rudolf.

Математика для чайников №3 17 Май 2019 12:18 #1631

  • onedrey
  • onedrey's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 25392
  • Thank you received: 892
  • Karma: 6
ria.ru/20190515/1553524205.html
"Мы вчера на полигоне с министром (обороны) говорили на этот счёт: программой вооружений до 2027 года планировалось закупить 16 таких самолетов. Проанализировали сейчас ситуацию, министр доложил - в результате проделанной работы, в результате того, что мы договорились с промышленностью и промышленность, фактически, на 20% снизила стоимость летательных аппаратов и вооружения, у нас появилась возможность закупить гораздо больше боевых машин этого класса и этого, по сути, нового поколения", - пояснил он.
"Договорились о том, что закупим за тот же период времени без увеличения стоимости 76 таких самолетов.
Ну да, эти люди, россияне, и являются стадом баранов.

Математика для чайников №3 17 Май 2019 12:21 #1632

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 79511
  • Thank you received: 1089
  • Karma: 82
Это из серии - задай правильный вопрос и реши задачу :lol:
А правильный вопрос - сколько бабла теперь будет не распилено :xren:
Каждому - своё.

Пиквикский клуб 17 Май 2019 21:06 #1633

  • procrastinator
  • procrastinator's Avatar
onedrey wrote:
ria.ru/20190515/1553524205.html
"Мы вчера на полигоне с министром (обороны) говорили на этот счёт: программой вооружений до 2027 года планировалось закупить 16 таких самолетов. Проанализировали сейчас ситуацию, министр доложил - в результате проделанной работы, в результате того, что мы договорились с промышленностью и промышленность, фактически, на 20% снизила стоимость летательных аппаратов и вооружения, у нас появилась возможность закупить гораздо больше боевых машин этого класса и этого, по сути, нового поколения", - пояснил он.
"Договорились о том, что закупим за тот же период времени без увеличения стоимости 76 таких самолетов.
По классике жанра, должно было быть 2%, но видно инфляция превратила их в 20%. Кстати, лет пятнадцать назад видел наклейку на заправке в Эдмонтоне. На ней было расписано куда идут деньги, заплаченные покупателем за бензин. Нефтяной компании, согласно этой наклейке, оставалось как раз 2%.

Математика для чайников №3 19 Май 2019 12:03 #1634

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1045
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Найти минимум x3 + y3 + z3 + 3xyz при x > 0, y > 0, z > 0 и x + y + z = 1.

Конечно, можно сказать из соображений симметрии, что x = y = z (= 1/3), но будет ли это доказательством?
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 19 Май 2019 12:04 by сам-пят.

Математика для чайников №3 19 Май 2019 12:29 #1635

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 79511
  • Thank you received: 1089
  • Karma: 82
сам-пят wrote:
Конечно, можно сказать из соображений симметрии, что x = y = z (= 1/3), но будет ли это доказательством?
Конечно, не будет :)
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 19 Май 2019 12:34 #1636

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1045
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Хотя ответ верный (min = 2/9), но тогда это трудная задачка. Правда, ВольфрамАльфа решил ее мгновенно.
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 19 Май 2019 12:37 by сам-пят.

Математика для чайников №3 19 Май 2019 12:48 #1637

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 79511
  • Thank you received: 1089
  • Karma: 82
сам-пят wrote:
Хотя ответ верный (min = 2/9), но тогда это трудная задачка.

Это банальная задача для 1 курса мат.анализа, но ничего интересного в ней для этого раздела нет.
Понятно, что точка симметрии вероятно будет экстремумом, но будет ли он локальным или глобальным, минимумом или максимумом априори нельзя.

Надо взять частные производные для начала и найти нули.

Для x3 + y3 + (1-x-y)3 + 3xy(1-x-y) это будут

-3(2y - 1)(2x + y - 1)
-3(2x - 1)(x + 2y - 1)

Нули будут (0.5, 0.5, 0), а значит и другие 2 комбинации, ну и плюс края, и (1/3, 1/3, 1/3).
Последняя дает вроде как меньше, значит оно и есть
Каждому - своё.
Last Edit: 19 Май 2019 12:51 by Vladimirovich.

Математика для чайников №3 19 Май 2019 12:55 #1638

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1045
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Vladimirovich wrote:
Нули будут (0.5, 0.5, 0), а значит и другие 2 комбинации, ну и плюс края, и (1/3, 1/3, 1/3).
Последняя дает вроде как меньше, значит оно и есть

А почему несимметричные тройки под подозрением вообще?
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"

Математика для чайников №3 19 Май 2019 13:03 #1639

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 79511
  • Thank you received: 1089
  • Karma: 82
сам-пят wrote:
А почему несимметричные тройки под подозрением вообще?
Потому что там частные производные 0 по х и y (не факт, что по z, но мы его привели)
Кроме того, есть края возможных значений и минимум вполне может быть там
Понятно, что если вдруг будет несимметричный минимум, то решений будет как минимум три
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 19 Май 2019 13:20 #1640

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1045
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Ответ в целом правильный, да, это задачка для первокурсников (но ведь и ветка для чайников).
Хорошо, это простой, частный случай, следствие общего, а как тогда доказать сам общий случай?

4.155.jpg
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"

Математика для чайников №3 19 Май 2019 14:35 #1641

  • procrastinator
  • procrastinator's Avatar
сам-пят wrote:
Ответ в целом правильный, да, это задачка для первокурсников (но ведь и ветка для чайников).
Хорошо, это простой, частный случай, следствие общего, а как тогда доказать сам общий случай?
Заметка на полях, это не есть общий случай. Ну или то не было частным случаем, поскольку не было линейности по индивидуальным переменным.

Математика для чайников №3 19 Май 2019 14:39 #1642

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 79511
  • Thank you received: 1089
  • Karma: 82
сам-пят wrote:
Хорошо, это простой, частный случай, следствие общего, а как тогда доказать сам общий случай?
Это не общий случай, ибо указано, что ЛИНЕЙНЫЙ относительно каждой своей переменной, а это совсем не предыдущий случай.
Во вторых не указано, что такое k - некое значение или еще что.

Я так понимаю, что последний вопрос сводится к некой частной теореме линейной алгебры найти min (X*A*X') где вектора Х(включая все xn и единицу) "нормированы" (условно), а у симметричной матрицы A по диагонали нули.

Если честно, мне не хочется на это тратить время. Это наверняка просто нудно.
А если Вы знаете ответ, то зачем спрашивать тут об этом, особенно в воскресенье :) ...
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 19 Май 2019 14:41 #1643

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37369
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
вы, сам-пят, вроде хаотично рыскаете в разные направления математики с компом наперевес, будут ли у вас излюбленные направления всё-таки? :beer:

Математика для чайников №3 19 Май 2019 14:47 #1644

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37369
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
кстати, знает ли кто-нибудь бОльше о неформальном заправиле на dxdy.ru Someone, кто он, в чём силён? как-будто общей топологией занимался.

Математика для чайников №3 19 Май 2019 14:54 #1645

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1045
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
procrastinator wrote:
Заметка на полях, это не есть общий случай. Ну или то не было частным случаем, поскольку не было линейности по индивидуальным переменным.
Владимирович wrote:
Это не общий случай, ибо указано, что ЛИНЕЙНЫЙ относительно каждой своей переменной, а это совсем не предыдущий случай.

А вот и да, поскольку при x + y + z = 1

x3 + y3 + z3 + 3xyz = 1 - 3(xy + xz + yz) + 6xyz.
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"

Математика для чайников №3 19 Май 2019 14:59 #1646

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 79511
  • Thank you received: 1089
  • Karma: 82
сам-пят wrote:
procrastinator wrote:
Заметка на полях, это не есть общий случай. Ну или то не было частным случаем, поскольку не было линейности по индивидуальным переменным.
Владимирович wrote:
Это не общий случай, ибо указано, что ЛИНЕЙНЫЙ относительно каждой своей переменной, а это совсем не предыдущий случай.

А вот и да, поскольку при x + y + z = 1

x3 + y3 + z3 + 3xyz = 1 - 3(xy + xz + yz) + 6xyz.

:dontknow:

Ну вот положим z=0. Куда делся x3 ?

P.S. Сорри, x3 исчезнет. Квадрат не исчезнет
Каждому - своё.
Last Edit: 19 Май 2019 15:01 by Vladimirovich.

Математика для чайников №3 19 Май 2019 15:22 #1647

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1045
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
сам-пят wrote:
А вот и да, поскольку при x + y + z = 1

x3 + y3 + z3 + 3xyz = 1 - 3(xy + xz + yz) + 6xyz.

Вот, проверил ВольфрамАльфой. Зеро!

www.wolframalpha.com/input/?i=(x%5E3+%2B...+y*z)+%2B+6*x*y*z%5D
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 19 Май 2019 15:35 by сам-пят.

Математика для чайников №3 19 Май 2019 15:40 #1648

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 79511
  • Thank you received: 1089
  • Karma: 82
сам-пят wrote:
Вот, проверил ВольфрамАльфой. Зеро!

Нельзя просто так взять и заменить x+y+z на 1 в одной части и не заменить z в другой
Замените в своем выражении хотя бы самый первый ( x + y + z) на 1 и почувствуйте разницу
Каждому - своё.
Last Edit: 19 Май 2019 15:43 by Хайдук.

Математика для чайников №3 19 Май 2019 15:54 #1649

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1045
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
То, что я проверил ВольфрамАльфой, верно для всех x, y, z. После чего кладем x + y + z = 1.
Получаем симметрический линейный (по каждой переменной) многочлен, что и требуется.
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 19 Май 2019 16:00 by сам-пят.

Математика для чайников №3 19 Май 2019 16:15 #1650

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 79511
  • Thank you received: 1089
  • Karma: 82
сам-пят wrote:
То, что я проверил ВольфрамАльфой, верно для всех x, y, z. После чего кладем x + y + z = 1.
Получаем симметрический линейный (по каждой переменной) многочлен, что и требуется.
ВольфрамАльфа это инструмент. Она не заменяет мозг.

Вот возьмите простейшее x*y
Линейно это по каждому аргументу? Да.
Теперь поставим x+y=1

Получим...
x*(1-x)=x-x2
... то бишь квадратичную форму, коей она и была с самого начала

Аналогичный случай был в Тамбове (с)....

P.S. В 4.155 по условию симметрический многочлен линеен по каждой переменной с самого начала. Сумма xn =1 же есть уже дополнительное условие
Поэтому условия принципиально разные с самого начала
Каждому - своё.
Last Edit: 19 Май 2019 16:20 by Vladimirovich.
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум