Предположить каждый может все что угодно, но к математике это не имеет никакого отношения
И если бы не сошелся ближайший (предположенный, угаданный, самый крайний по числам) вариант, то пришлось бы двигать числа в стиле игры в 15 до схождения.
Это называется линейное программирование, которое вообще не предназначено для нормального человеческого мозга

Говорят, во времена дефицита в Москве появилось дешевое чешское пиво по 0,33 (?) литра. Бутылки из-под него обратно не принимали, и этих бутылок в парках скапливались целые горы. А потом якобы кто-то все эти бутылки сумел собрать и сдать и сказочно обогатился. Не знаю, правда или нет. Владимирович, наверняка, в курсе.

Послесловие к задаче об улитке.
niktoinikak.livejournal.com/1234533.html
Я эту задачу знаю очень давно, но тут в связи с перепиской с lilac2012 вгляделся и обнаружил поразительный факт. Я всегда воспринимал оговорку о невозможности попятного движения как некую формальность - мол и без неё всё так же. Нет!!!!!!!!!!
Если допустить попятное движение, то максимума вообще нет. Улитка может проползти сколько угодно.
При этом конечно надо понимать "видит. что проползла ровно 1 м" алгебраически - т е если проползла 1000м и вернулась на 999м назад - то видим что проползла 1 м.
Поразительно как это, так и то, что никто ни разу не обратил на это внимание - я давал её в разных местах. В книжках(задача с Московской Олимпиады) тоже вроде не говорилось(или я не обращал внимание) - хотя авторы несомненно это понимали, раз сделали оговорку.
Здесь тоже никто не отметил

Вот не помню, было ли, но я не видел...
Изящно

2⁵ x 9²=2592

можно задачки сделать 2^х х у²=2ху2 или х⁵ х 9^х=х59х

врядли, поскольку слева х,у это числа, а справа они просто цифры

но число тыщ, сотен, десятков и единиц - числа.)
вторая, кстати, решается легко, ибо там на глаз видно, что 1 мало, а 3 уже много.
первая посложнее, ибо там даже при максимальном х есть значения у, при которых произведение как меньше, так и больше 2900. можно построить функцию z=2^х х у² и посмотреть значения аргументов в области ее значений от 2012 до 2992

вау, удивили, ув. рудольф

а вот и решение для целых в заданном диапазоне

ria.ru/20190515/1553524205.html

Это из серии - задай правильный вопрос и реши задачу
А правильный вопрос - сколько бабла теперь будет не распилено

onedrey wrote: По классике жанра, должно было быть 2%, но видно инфляция превратила их в 20%. Кстати, лет пятнадцать назад видел наклейку на заправке в Эдмонтоне. На ней было расписано куда идут деньги, заплаченные покупателем за бензин. Нефтяной компании, согласно этой наклейке, оставалось как раз 2%.

Найти минимум x³ + y³ + z³ + 3xyz при x > 0, y > 0, z > 0 и x + y + z = 1.

Конечно, можно сказать из соображений симметрии, что x = y = z (= 1/3), но будет ли это доказательством?

сам-пят wrote: Конечно, не будет

Хотя ответ верный (min = 2/9), но тогда это трудная задачка. Правда, ВольфрамАльфа решил ее мгновенно.

сам-пят wrote:
Это банальная задача для 1 курса мат.анализа, но ничего интересного в ней для этого раздела нет.
Понятно, что точка симметрии вероятно будет экстремумом, но будет ли он локальным или глобальным, минимумом или максимумом априори нельзя.

Надо взять частные производные для начала и найти нули.

Для x³ + y³ + (1-x-y)³ + 3xy(1-x-y) это будут

-3(2y - 1)(2x + y - 1)
-3(2x - 1)(x + 2y - 1)

Нули будут (0.5, 0.5, 0), а значит и другие 2 комбинации, ну и плюс края, и (1/3, 1/3, 1/3).
Последняя дает вроде как меньше, значит оно и есть

Vladimirovich wrote:
А почему несимметричные тройки под подозрением вообще?

сам-пят wrote: Потому что там частные производные 0 по х и y (не факт, что по z, но мы его привели)
Кроме того, есть края возможных значений и минимум вполне может быть там
Понятно, что если вдруг будет несимметричный минимум, то решений будет как минимум три

Ответ в целом правильный, да, это задачка для первокурсников (но ведь и ветка для чайников).
Хорошо, это простой, частный случай, следствие общего, а как тогда доказать сам общий случай?

сам-пят wrote: Заметка на полях, это не есть общий случай. Ну или то не было частным случаем, поскольку не было линейности по индивидуальным переменным.

сам-пят wrote: Это не общий случай, ибо указано, что ЛИНЕЙНЫЙ относительно каждой своей переменной, а это совсем не предыдущий случай.
Во вторых не указано, что такое k - некое значение или еще что.

Я так понимаю, что последний вопрос сводится к некой частной теореме линейной алгебры найти min (X*A*X') где вектора Х(включая все x_n и единицу) "нормированы" (условно), а у симметричной матрицы A по диагонали нули.

Если честно, мне не хочется на это тратить время. Это наверняка просто нудно.
А если Вы знаете ответ, то зачем спрашивать тут об этом, особенно в воскресенье ...

вы, сам-пят, вроде хаотично рыскаете в разные направления математики с компом наперевес, будут ли у вас излюбленные направления всё-таки?

кстати, знает ли кто-нибудь бОльше о неформальном заправиле на dxdy.ru Someone, кто он, в чём силён? как-будто общей топологией занимался.

procrastinator wrote: Владимирович wrote:
А вот и да, поскольку при x + y + z = 1

x³ + y³ + z³ + 3xyz = 1 - 3(xy + xz + yz) + 6xyz.

сам-пят wrote:


Ну вот положим z=0. Куда делся x³ ?

P.S. Сорри, x³ исчезнет. Квадрат не исчезнет

сам-пят wrote:
Вот, проверил ВольфрамАльфой. Зеро!

www.wolframalpha.com/input/?i=(x%5E3+%2B...+y*z)+%2B+6*x*y*z%5D

сам-пят wrote:
Нельзя просто так взять и заменить x+y+z на 1 в одной части и не заменить z в другой
Замените в своем выражении хотя бы самый первый ( x + y + z) на 1 и почувствуйте разницу

То, что я проверил ВольфрамАльфой, верно для всех x, y, z. После чего кладем x + y + z = 1.
Получаем симметрический линейный (по каждой переменной) многочлен, что и требуется.

сам-пят wrote: ВольфрамАльфа это инструмент. Она не заменяет мозг.

Вот возьмите простейшее x*y
Линейно это по каждому аргументу? Да.
Теперь поставим x+y=1

Получим...
x*(1-x)=x-x²
... то бишь квадратичную форму, коей она и была с самого начала

Аналогичный случай был в Тамбове (с)....

P.S. В 4.155 по условию симметрический многочлен линеен по каждой переменной с самого начала. Сумма x_n =1 же есть уже дополнительное условие
Поэтому условия принципиально разные с самого начала