Ключевое слово
24 | 09 | 2018
Новости Библиотеки

Шахматы онлайн

Чессбомб

Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для чайников №3

Математика для чайников №3 19 Авг 2018 14:55 #1261

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Сокольничий
  • Posts: 318
  • Thank you received: 7
  • Karma: 0
Я придумал, как определить кривизну треугольника в произвольном метрическом пространстве, где есть только точки и метрика.

Возьмем треугольник xyz со сторонами xy, yz, zx, попарные пересечения которых обозначим X, Y, Z. Пусть S – максимальная площадь треугольника с вершинами в X, Y, Z, а s – минимальная (площадь определим формулой Герона). Тогда кривизной треугольника xyz можно назвать величину

kk* = (s/S)(S – s)/(S + s).

В случае евклидова пространства kk* = 0, поскольку S = s, а в общем случае 0 < kk* < 0.17157... – квадрат серебряного сечения.
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 19 Авг 2018 18:04 by сам-пят.

Математика для чайников №3 20 Авг 2018 05:44 #1262

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Сокольничий
  • Posts: 318
  • Thank you received: 7
  • Karma: 0
Помните, я спрашивал про эротическую теорему? На самом деле доказал ее я, в 2004 году. Поскольку в интернете она почему-то больше не обнаруживается, то пусть будет здесь. Тем более что упомянутое в предыдущем посте понятие кривизны взято именно оттуда.

0-1.png
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 21 Авг 2018 14:18 by сам-пят.

Математика для чайников №3 20 Авг 2018 10:33 #1263

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 33182
  • Thank you received: 71
  • Karma: 22
почем знаем, что будут мин и мах площади? :unsure:

ПС. объявится ув. procrastinator и разнесёт потуги ваши в клочья :lol:
Last Edit: 21 Авг 2018 03:25 by Хайдук.

Математика для чайников №3 22 Авг 2018 06:12 #1264

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 33182
  • Thank you received: 71
  • Karma: 22
аууу, самоед :flag: , откуда берутся эти Ss площади, как могут быть разными для одного и того же треугольника? :O

Математика для чайников №3 23 Авг 2018 06:05 #1265

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Сокольничий
  • Posts: 318
  • Thank you received: 7
  • Karma: 0
Хайдук wrote:
аууу, самоед :flag: , откуда берутся эти Ss площади, как могут быть разными для одного и того же треугольника? :O

Я потом отвечу, попредметнее. А сейчас хочу сказать, что я, конечно, учился в школе и изучал элементарную геометрию, но вот теперь, возвращаясь к ней на новом уровне, с удивлением обнаруживаю, что о многих красивых свойствах вполне элементарных понятий - вроде медианы - узнаю впервые!
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 23 Авг 2018 06:07 by сам-пят.

Математика для чайников №3 25 Авг 2018 06:28 #1266

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Сокольничий
  • Posts: 318
  • Thank you received: 7
  • Karma: 0
Смотри, Хайдук. Пусть у нас есть некоторое множество многомерных точек и мы хотим изобразить его на декартовой плоскости – картировать, так сказать. Понятно, с сохранением чего-то геометрически важного. Как это сделать? Точки-то многомерные! Я у себя делаю это следующим образом.

Фиксируем на плоскости треугольник с известными декартовыми координатами его вершин, например цветовой треугольник (D65 sRGB CIE 1931) с координатами его вершин, умноженными на 100:

(64, 33), (30, 60), (15, 6),

который будем считать новой системой координат, ее называют барицентрической. В ней любая точка плоскости задается тройкой чисел, барицентрических координат, – это относительные веса, сосредоточенные в вершинах треугольника, в сумме составляющие 1 и превращающие рассматриваемую точку в центр тяжести – барицентр – треугольника. Внутри треугольника эти веса положительны.

Остается каждой точке нашего множества приписать эти самые веса. Я определю их ниже.

Вот, к примеру, как будет выглядеть множество в виде треугольника, состоящего из 50 пятимерных точек (из числа тех 255 точек, о которых я постоянно тут талдычу). Правда, 5 точек здесь не видны, поскольку они совпадают с другими точками, – увы, за уплощение многомерности приходится платить (хотя можно было бы попробовать фиксировать другой треугольник вместо цветового). Все эти точки лежат на сторонах рассматриваемого треугольника, а не внутри него (просто метрика у меня такая, манхеттенская). Кривизна kk* этого треугольника нулевая, поскольку k = 0, – таких треугольников у меня пять (плюс еще один с kk* = 0, у которого k* = 0).

В качестве весов я беру расстояния от рассматриваемой точки до вершин треугольника (не фиксированного, цветового, а рассматриваемого) и делю эти расстояния на их сумму.

trefoil-1.gif


Замечательно то, что точки, красные, принадлежащие двум сторонам треугольника одновременно (а центральная – трем), лежат на прямых линиях, пересекающихся в одной точке. (Что это за точка, я не знаю, но не барицентр треугольника точно.) Для меня это явилось неожиданностью, хотя задним числом вроде так и должно быть. Здесь прямые пересекаются непосредственно, в точке треугольника, а вот у другого треугольника – еще один пример – они пересекаются просто так, его kk* = 0.109.

trefoil-2.gif
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 26 Авг 2018 06:30 by сам-пят.

Математика для чайников №3 25 Авг 2018 13:23 #1267

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 33182
  • Thank you received: 71
  • Karma: 22
к чему все эти утруждения? :dontknow:

Математика для чайников №3 25 Авг 2018 13:27 #1268

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Сокольничий
  • Posts: 318
  • Thank you received: 7
  • Karma: 0
Всё ради тебя. ))
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"

Математика для чайников №3 25 Авг 2018 14:01 #1269

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 33182
  • Thank you received: 71
  • Karma: 22
даушъ, ведь знаешь же, что чукча не читатель, чукча - писатель :lol:
Last Edit: 26 Авг 2018 21:37 by Хайдук.

Математика для чайников №3 27 Авг 2018 14:45 #1270

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 33182
  • Thank you received: 71
  • Karma: 22
продолжим про логику и неполноту, что наверняка воспаривают высоко над любым формализмом.

казалось бы, что сам способ построения недоказуемых Гёделевых арифметических (!) предложений должен указывать на то, ЧТО нужно будет любому другому предложению (как парам простых-близнецов, скажем), дабы оказалось недоказуемым/неразрешимым в арифметике Пеано; таким образом можно было бы искать и предсказывать неразрешимые предложения, которых уже нашли несколько (обобщённая теорема Рамсея, недоказуемое отсутствие решений у определённого диофантова уравнения и пр.).

однако признаков таких недоказуемости нарыть, видимо, нельзя, что вызывает следующий вопрос: какие такие способы рассуждения, которые вполне естественны при неформальном доказательстве Рамсея, скажем, НЕ допустимы, по-видимому, в арифметике Пеано? :idea: чего потребуется, дабы допустить подобные способы в арифметику Пеано, чем это ухудшит, по-видимому, мат. логику, на которой зиждется арифметика Пеано, почему такое расширение формальной логики обычными логическими средствами нежелательно, по-видимому?

если не ошибаюсь, думать о произвольных подмножествах натуральных чисел в арифметике Пеано НЕ допустимо, только с конструктивными, алгоритмически построимыми, хоть и бесконечными, можно возиться :flag:
Last Edit: 31 Авг 2018 02:41 by Хайдук.

Математика для чайников №3 01 Сен 2018 18:40 #1271

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Сокольничий
  • Posts: 318
  • Thank you received: 7
  • Karma: 0
Смотри, Хайдук, как красиво получается. У меня есть метрическое пространство из 255 точек. В нем некоторым способом определены 127 треугольников. В качестве их вершин могут выступать только 75 точек, зато вместе со сторонами треугольников они покрывают все 255 точек. Так вот, средневзвешенная кривизна kk* этих треугольников (округленная до десятитысячных) получается не какой-нибудь, а такой, что

0.1645 < (1/Пи)(1/Пи)* < kk* = 0.1647 < (Φи/Пи)(Φи/Пи)* < 0.1649,

где Пи - это 3.14159..., Фи = 1.61803... - золотая пропорция, а звездочка - преобразование x* = (1 - x)/(1 + x) отрезка [0, 1] со свойством (x*)* = x.
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 01 Сен 2018 18:44 by сам-пят.

Математика для чайников №3 02 Сен 2018 08:03 #1272

  • infoliokrat
  • infoliokrat's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1010
  • Karma: 2
Хайдук wrote:
даушъ, ведь знаешь же, что чукча не читатель, чукча - писатель :lol:
Известный писатель сказал:
1. есть люди, которые пишут и
2.есть люди, которые читают.
3. А есть люди которые считают
3.1. точно,
3.2. выгодно,
3.3 считают так, что все должны считать так как считают они.
Как автор обратного факториала (с 1992 года, начиная с ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ АН и до сих пор слышащий от всех только одно- он никому не нужен, поэтому даже из ВИКИ русскоязычной удален), а также
вселенсконатурального числа(с момента появления которого становится очевидным что списывать все недоказуемости невыгодности несчетности на НЕПОЛНОТУ, невыгодность, нелогичность ВСЕГО ТОГО ЧТО НЕ соответствует деЮРЕ деФАКТО тому что сказал ГЛАВНЫЙ,)
Вселенсконатуральное Исходные данные для расчета см.
Warning: Spoiler! [ Click to expand ]

и особенно ПРИМИТИВНОГО отличия несходимости Гармонического ряда от условной расходимости (например такой, что сумма ЛЮБОГО количества первых членов гармонического ряда не превышает их число-количество, т.е. №, или сумму всех номеров=натуральных), а всех недовольных кроют
неисчерпаемостью, бесконечностью, непрерывностью...

С учетом вышеизложенного:
Так вот, средневзвешенная кривизна kk* этих треугольников (округленная до десятитысячных) получается не какой-нибудь, а такой, что

0.1645 < (1/Пи)(1/Пи)* < kk* = 0.1647 < (Φи/Пи)(Φи/Пи)* < 0.1649,
ув. Учитель бывшего учителя Хайдук,
не ответите ли в стиле ДА/НЕ на примитивный вопрос:
0.1645 < (1/Пи)(1/Пи)* < kk* = 0.1647 < (Φи/Пи)(Φи/Пи)* < 0.1649
ЭТО ИСТИНА или нет?
Это есть или не может быть?
это вам нравится или не нравится?
З павагай да неабыякавых

Математика для чайников №3 02 Сен 2018 13:52 #1273

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 33182
  • Thank you received: 71
  • Karma: 22
представляется очень странным, что в мат. логике чураются методов, о которых обычные математики даже не задумываются :O , именно это "насильственное самоограничение" и приводит к пресловутой неполноте, поскольку вызывающие (своей недоказуемостью в мат. логике) неполноту предложения вполне себе доказуемы в обычной математике :yess:

совсем другое дело, конечно, когда исследуют последствия вариантов той или иной аксиомы (выбора, скажем, или вопрос/гипотеза континуума), тогда можно и нужно следить за последовательным выполнением любых ограничений :angry:

но братцы, кто поверит, скажем, что простых чисел-близняшек может быть как конечно, так и бесконечно много? будет только и всего лишь одна из этих двух возможностей, другой заведомо не быть и не станет, и ... усё :idea: :angry:
Last Edit: 02 Сен 2018 13:53 by Хайдук.

Математика для чайников №3 02 Сен 2018 13:58 #1274

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 73937
  • Thank you received: 888
  • Karma: 73
Хайдук wrote:
кто поверит, скажем, что простых чисел-близняшек может быть как конечно, так и бесконечно много? будет только и всего лишь одна из этих двух возможностей,
И на что это влияет? :glasses:
Мутные гипотезы, возможно недоказуемые, обычно находятся за пределами практического интереса.
Ultima Thule
Каждому - своё.
Last Edit: 02 Сен 2018 14:12 by Хайдук.

Математика для чайников №3 02 Сен 2018 14:14 #1275

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 33182
  • Thank you received: 71
  • Karma: 22
а влияет на то, что близняшки могли бы подвернутся недоказуемыми в ограниченной арифметике Пеано :idea:

Математика для чайников №3 02 Сен 2018 14:27 #1276

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 73937
  • Thank you received: 888
  • Karma: 73
Хайдук wrote:
а влияет на то, что близняшки могли бы подвернутся недоказуемыми в ограниченной арифметике Пеано :idea:
И?
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 02 Сен 2018 14:35 #1277

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 33182
  • Thank you received: 71
  • Karma: 22
а зачем им подвёртываться? значит мат. логика (с формализацией?) хреновая :glasses:

Математика для чайников №3 02 Сен 2018 15:27 #1278

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 73937
  • Thank you received: 888
  • Karma: 73
Хайдук wrote:
а зачем им подвёртываться? значит мат. логика (с формализацией?) хреновая :glasses:
У Вас есть получше? :glasses:
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 02 Сен 2018 15:33 #1279

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 73937
  • Thank you received: 888
  • Karma: 73
Я не думаю, ув.Хайдук, что мне имеет смысл дискутирвать на эту тему, если Вы очевидно не читали Бурбаки ни однй страницы.
Там все строго и изящно.

Абстрактные же мозгофилософствования меня не интересуют.
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 02 Сен 2018 15:53 #1280

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 33182
  • Thank you received: 71
  • Karma: 22
Vladimirovich wrote:
У Вас есть получше?
нет, к сожалению, и как-будто с усилением логики (дабы избежать неполноты) теряются некоторые очень хорошие и желательные качества её :( ; если и удастся доказать непротиворечивость в таких условиях, то может мало-кому это подует в поруса, но зато возможность доказательства относительной/не худшей непротиворечивости всегда останется :yess:

формализация тут непричём, видимо, поскольку формализовать всегда можно всё, что угодно, к знакам можно присобачить любой смысл/содержание :yess:
Last Edit: 02 Сен 2018 15:55 by Хайдук.

Математика для чайников №3 02 Сен 2018 16:33 #1281

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 73937
  • Thank you received: 888
  • Karma: 73
Хайдук wrote:
формализация тут непричём, видимо, поскольку формализовать всегда можно всё, что угодно, к знакам можно присобачить любой смысл/содержание
Тогда Вам необходимо прочитать Бурбаков, иначе все, что я говорю, Вы не поймете и мы (Вы) будем талдычить одни и те же мантры - присобачить и т.д.
:beer:
Каждому - своё.
Last Edit: 02 Сен 2018 17:05 by Хайдук.

Математика для чайников №3 02 Сен 2018 16:57 #1282

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 33182
  • Thank you received: 71
  • Karma: 22
полагаю, что написанное Бурбаками в 50/60-ых годах прошлого века это уже классика, конечно, что порядочно устарела, однако, притом они не были спецами в мат. логике.

полагаю также, что с тех пор исследования логической силы разных мат. логик ушли далеко вперёд и вширь; встречались имена таких современных балбесов как Harvey Friedman, Stephen Simpson и пр., в потугах чьих ничегошеньки не отчаливаю :(

когда-то давно норовил читать книжку Поля Коэна про решение им же континуум проблемы; как-то запомнилось, что в умозаключениях часто использовалась от противного недоказуемость непротиворечивости... :dontknow:
Last Edit: 03 Сен 2018 09:14 by Хайдук.

Математика для чайников №3 02 Сен 2018 18:05 #1283

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 73937
  • Thank you received: 888
  • Karma: 73
Хайдук wrote:
полагаю, что написанное Бурбаками в 50/60-ых годах прошлого века это уже классика, конечно, что порядочно устарела, однако, притом они не были спецами в мат. логике.
Протестую! Математика бессмертна! :flag:
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 02 Сен 2018 21:08 #1284

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 33182
  • Thank you received: 71
  • Karma: 22
безусловно бессмертна :yess: и никто не умаляет значения начальных ригористских достижений мат. логики, что в дальнейшем поспособствували доказать неразрешимость/независимость многих предложений, чем те обрели статус аксиом.

мне просто любопытно можно ли строго сформулировать и даже формализовать обычную мат. интуицию (на примере арифметики сильней Пеано), где неполноты не будет и все остальные неразрешимые предложения-аксиомы (как континуумы Коэна и Суслина) останутся здравствовать :beer:

Математика для чайников №3 03 Сен 2018 17:15 #1285

  • инфолиократ
  • инфолиократ's Avatar
Vladimirovich wrote:
Хайдук wrote:
полагаю, что написанное Бурбаками в 50/60-ых годах прошлого века это уже классика, конечно, что порядочно устарела, однако, притом они не были спецами в мат. логике.
Протестую! Математика бессмертна! :flag:
С учетом достижений или "достижений"
...мне просто любопытно можно ли строго сформулировать и даже формализовать обычную мат. интуицию (на примере арифметики сильней Пеано), где неполноты не будет и все остальные неразрешимые предложения-аксиомы (как континуумы Коэна и Суслина) останутся здравствовать :beer:
интересующая, надеюсь не только меня, практичность теоретичности-недостижимости исследований совсем непростой множества НАТУРАЛЬНЫХ и
даже простых чисел, например
Хайдук wrote:
кто поверит, скажем, что простых чисел-близняшек может быть как конечно, так и бесконечно много? будет только и всего лишь одна из этих двух возможностей,
И на что это влияет? :glasses:
Мутные гипотезы, возможно недоказуемые, обычно находятся за пределами практического интереса.
Ultima Thule

Близнецы-тройняшки типа
1.недоказуемости в математике,
2.Вечный двигательв физике и, сугубо моё субъективное-
3.БЕСКОНЕЧНОСТИ по Вселенной и неисчерпаемости (вглубь и вширь)
существуют и аксиоматизируются только потому что это кому-нибудь надо доя своих целей.

Осмеливаюсь предположить, что Гармонический ряд расХОДИТСЯ для всех профессионалов, вычерпывающих гармонично убывающим наперстком Байкал, т.е. м.б. наличие неоходимости еще не обозначает ДОСТАТОЧНОСТЬ:
необходимо прочитать Бурбаков, иначе все, что я говорю, Вы не поймете и мы (Вы) будем талдычить одни и те же мантры - присобачить и т.д.
:beer:
З павагай да неабыякавых

Математика для чайников №3 08 Сен 2018 03:28 #1286

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 12738
  • Thank you received: 316
  • Karma: 13
В некоторой куче настоящих монет больше, чем фальшивых. Все настоящие
монеты весят одинаково. Любая фальшивая монета отличается по весу
от настоящей.
Можно использовать чашечные весы, владелец которых после каждого взвешивания забирает себе в качестве арендной платы любую (выбранную им) монету из двух только что взвешенных.
Верно ли, что можно выделить хотя бы одну настоящую монету и оставить
ее себе?

Ответ:
Warning: Spoiler! [ Click to expand ]


Решение.
Warning: Spoiler! [ Click to expand ]

Печальное замечание.
Источник не помню, сейчас взял из давнишнего своего
поста в одном месте. Задача простейшая, но мне пришлось сейчас подумать довольно долго. Альцгеймер наступает. Но - мы держим рубежи, мы сражаемся отважно!

Математика для чайников №3 13 Сен 2018 05:12 #1287

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Сокольничий
  • Posts: 318
  • Thank you received: 7
  • Karma: 0
Hirotada Okawa et al.
The W4 method: a new multi-dimensional root-finding scheme for nonlinear systems of equations
arxiv.org/abs/1809.04495v1, 17 pp.

Математическая статья, посвященная численному решению системы нелинейных уравнений с помощью метода, развиваемого японскими авторами. С конкретными примерами и рисунками. Например,

x2 + y2 − 4 = 0,
x2y − 1 = 0.

Несмотря на ссылку, непосредственного отношения к астрофизике не имеется.
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"

Математика для чайников №3 20 Сен 2018 07:44 #1288

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Сокольничий
  • Posts: 318
  • Thank you received: 7
  • Karma: 0
Требуется на евклидовой плоскости построить следующий треугольник,
сделав это с минимальным искажением размеров, поскольку в точности он невозможен.

triangle_2018-09-20.jpg


Если использовать метод наименьших квадратов, то как сформулировать ограничения?
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 20 Сен 2018 07:45 by сам-пят.

Математика для чайников №3 20 Сен 2018 15:30 #1289

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Сокольничий
  • Posts: 318
  • Thank you received: 7
  • Karma: 0
Поскольку предложений не последовало, то я решил задачу методом Монте Карло, минимизируя квадратичную невязку в окрестности требуемых размеров. Длины сторон считались случайными, а длина центральной линии вычислялась по теореме косинусов.

14.10769
16.12486
11.80809
08.90949
09.92666
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 20 Сен 2018 15:41 by сам-пят.

Математика для чайников №3 20 Сен 2018 15:36 #1290

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 33182
  • Thank you received: 71
  • Karma: 22
и зачем это вам приспичило было? :dontknow:
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум