Математика для чайников №3
20 Нояб 2018 02:08 #1321
procrastinator
Aycon wrote:
И вновь привет.
Не подскажете ли, сводима задача факторизации чисел к задаче возведения в степень по модулю?
В каком-то плане - да. Возведите число n в первую степень по всем простым от 2 до sqrt(n) и выберете те из них где результат равен нулю. Разделите n на произведение этих простых и продолжите процесс, пока n>1. Если-же серьезно, то если мне память не изменяет, малая теорема Ферма используется при поиске больших простых чисел как способ более быстрого отсева. Причем иногда удовлетворяются этой "упрощенной простотой".
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
20 Нояб 2018 15:18 #1322
интересно почему ув. procrastinator не участвует в обсуждении проколов любимого ув. Владимировичу формализма и Гёделя каверзной неполноты мною любимой?
Очевидно, т. прокрастинатор чувствует своё интеллектуальное ничтожество и убожество перед титаном мысли Хайдуком и немеет от благоговения перед титаном, жадно впитывая его откровения! Следует моему примеру.
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
20 Нояб 2018 17:17 #1325
Мне тогда показалось что понял, но нет, не понял. Надо спросить прокрастинатора.
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
22 Нояб 2018 04:27 #1328
procrastinator
Grigoriy wrote:
Мне тогда показалось что понял, но нет, не понял. Надо спросить прокрастинатора.
Принцип Дирихле, как я его помню, состоит в том, что нельзя посадить 12 кроликов в 11 клеток, так чтобы в каждой клетке было не более одного кролика. Григорий показал, что "клеток" меньше 12-ти, а "кроликов" ровно 12. Значит в одной из них как минимум два "кролика". Кстати, если мне память не изменяет, познакомился я с этим принципом Дирихле при доказательстве малой теоремы Ферма, что нас связывает с другим недавним вопросом в этой теме.
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
22 Нояб 2018 04:48 #1329
Так в том то и дело, что я не вижу этих клеток. Я хотел что-то в этом роде, но расуждение появилось другое - что некая сумма, равная очевидно нулю, в случае несовпадения равной нулю быть не может.
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
22 Нояб 2018 04:58 #1330
procrastinator
Grigoriy wrote:
Так в том то и дело, что я не вижу этих клеток. Я хотел что-то в этом роде, но расуждение появилось другое - что некая сумма, равная очевидно нулю, в случае несовпадения равной нулю быть не может.
Вы показали, что если "клеток" 12, то сумма не равна нулю. Значит клеток меньше 12-ти и принцип Дирихле работает.
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
22 Нояб 2018 05:00 #1331
Простая забавная задача
Палатка натягивается на 4 кола, которые связываются в верхней точке.
Доказать, что всегда можно вбить в каждый кол по гвоздю так, чтобы эти гвозди располагались в вершинах паралеллограмма.
Решение.
Warning: Spoiler![ Click to expand ][ Click to hide ]
Задача переформулируется на человеческий язык очевидным образом: среди сечений 4-гранной пирамиды плоскостями есть такое, что в сечении получается паралеллограмм.
Решение просто и очевидно: искомая плоскость натянута на направляющие векторы 2-х прямых - пересечений плоскостей противоположных граней пирамиды(годится любая такая плоскость, пересекающаяся с пирамидой).
Забавно то, что оно находится не сразу - точнее, забавна психологическая причина этого. Именно, прямые - пересечения соседних граней мы видим непосредственно - это рёбра, а прямые нужные для решения - нет. Потому мне пришлось вглядеться, подумать, увидел не сразу. И видимо, не только я. В книжке это решеие приведено 2-м(1-ое я не стал разбирать).
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
28 Нояб 2018 05:20 #1334
))
Взял линейку и померил прямо на экране... Получилось 23 см2 с хвостиком.
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
28 Нояб 2018 15:01 #1335
procrastinator
)) wrote:
Взял линейку и померил прямо на экране... Получилось 23 см2 с хвостиком.
Ну хвостик еще на 5см2 потянет.
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
28 Нояб 2018 15:09 #1336
Взял линейку и померил прямо на экране... Получилось 23 см2 с хвостиком.
Ну хвостик еще на 5см2 потянет.
А я не стал решать - ясно, что посчитаю, и не видно чтобы были какие-то изюминки. Или есть?
И психологический вопрос - для Вас "моя" задачка тоже юморная - или нет?
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
28 Нояб 2018 16:09 #1338
))
procrastinator wrote:
)) wrote:
Взял линейку и померил прямо на экране... Получилось 23 см2 с хвостиком.
Ну хвостик еще на 5см2 потянет.
Едва ли. Мне на глаз кажется, что ? = 20-25 см2, а если взять 28 см2, т.е. полтора верхних четырехугольника, то перебор получится. У меня хвостик получился в 1/9.
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
28 Нояб 2018 16:52 #1339
procrastinator
)) wrote:
procrastinator wrote:
)) wrote:
Взял линейку и померил прямо на экране... Получилось 23 см2 с хвостиком.
Ну хвостик еще на 5см2 потянет.
Едва ли. Мне на глаз кажется, что ? = 20-25 см2, а если взять 28 см2, т.е. полтора верхних четырехугольника, то перебор получится. У меня хвостик получился в 1/9.
? = 16 + 32 - 20
Чтобы понять почему, достаточно соединить средины сторон квадрата и посмотреть как этот меньший квадрат режется теми же линиями.
Григорий, Вашу задачу я хочу решить. Попозже, после тайбрека.
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
28 Нояб 2018 17:02 #1340
Я был уверен, что Вы решите моментально. Я решил довольно быстро, а Вы существенно меня сильнее.
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
28 Нояб 2018 17:18 #1341
procrastinator
Grigoriy wrote:
Я был уверен, что Вы решите моментально. Я решил довольно быстро, а Вы существенно меня сильнее.
Задача действительно простая и в школе я бы ее решил мгновенно, но стереометрией я не занимался почти 45 лет, поэтому умудрился ее усложнить и запутать себя
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
28 Нояб 2018 17:34 #1342
))
procrastinator wrote:
? = 16 + 32 - 20
Чтобы понять почему, достаточно соединить средины сторон квадрата и посмотреть как этот меньший квадрат режется теми же линиями.
Не знаю, я померил расстояния НЕПОСРЕДСТВЕННО. Верхний левый 4-угольник и нижний левый 4-угольник каждый состоит из прямоугольника и двух треугольников. Первый имеет площадь примерно 7000 единиц, или 16 см2, а второй - 10000 единиц. Откуда 10000x16/7000 = 23 см2.
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
28 Нояб 2018 18:24 #1343
procrastinator
)) wrote:
Не знаю, я померил расстояния НЕПОСРЕДСТВЕННО. Верхний левый 4-угольник и нижний левый 4-угольник каждый состоит из прямоугольника и двух треугольников. Первый имеет площадь примерно 7000 единиц, или 16 см2, а второй - 10000 единиц. Откуда 10000x16/7000 = 23 см2.
А вы два оставшихся четырехугольника тоже померили? Они действительно 20 и 32?
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
28 Нояб 2018 18:27 #1344
Математика для чайников №3
28 Нояб 2018 18:28 #1345
))
procrastinator wrote:
)) wrote:
Не знаю, я померил расстояния НЕПОСРЕДСТВЕННО. Верхний левый 4-угольник и нижний левый 4-угольник каждый состоит из прямоугольника и двух треугольников. Первый имеет площадь примерно 7000 единиц, или 16 см2, а второй - 10000 единиц. Откуда 10000x16/7000 = 23 см2.
А вы два оставшихся четырехугольника тоже померили? Они действительно 20 и 32?
Нет, не мерил. Хотите сказать, что чертеж неадекватен?
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
28 Нояб 2018 18:35 #1346
Нет, не мерил. Хотите сказать, что чертеж неадекватен?
А теорему Дезарга тоже надо линейкой доказывать?
Каждому - своё.
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
28 Нояб 2018 18:52 #1347
))
Vladimirovich wrote:
)) wrote:
Нет, не мерил. Хотите сказать, что чертеж неадекватен?
А теорему Дезарга тоже надо линейкой доказывать?
Одно другому не мешает.
Выработайте привычку при вычислениях прикидывать итог в уме с точностью хотя бы ~ 30%.
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
28 Нояб 2018 19:17 #1348
procrastinator
Grigoriy wrote:
Так как насчёт юмора?
Да, любопытно. Я, честно говоря, Ваше решение сразу не понял и решал другим путем.
Warning: Spoiler![ Click to expand ][ Click to hide ]
Пусть r1, r2, r3 и r4 - ребра нашей пирамиды. Берем любую точку на r1 (кроме 0, конечно) и проводим через нее две плоскости, параллельные (r2,r3) и (r3,r4) соответственно. Точки пересечения этих плоскостей с r4 и r2 добавят еще два гвоздя, ну а четвертый уже предопределен. Мое усложнение заключалось в том, что в моей терминологии я забил первый гвоздь в r3 и потом пытался синхронизировать эти плоскости, параллельные (r2,r3) и (r3,r4). Как только дошла вся нелогичность такого выбора - все встало на свои места.
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
28 Нояб 2018 19:35 #1349
"Моё" решение строго логично - я пришёл к нему пытаясь понять как нужно провести плоскость, чтобы следы на противоположных гранях были параллельны - т е строго логическим путём. 1-ое решение в книжке и Ваше конструктивные - а с этим у меня, увы, швах.
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
28 Нояб 2018 20:33 #1350
procrastinator
Grigoriy wrote:
"Моё" решение строго логично - я пришёл к нему пытаясь понять как нужно провести плоскость, чтобы следы на противоположных гранях были параллельны - т е строго логическим путём. 1-ое решение в книжке и Ваше конструктивные - а с этим у меня, увы, швах.
Можно было бы поспорить, что может быть логичнее конструктивного решения, но я не буду. Я соглашусь с Вами, даже скажу больше - у Вас элегантное и неожиданное (по крайней мере для меня) решение.