безусловно (графический) формализм нужен даже обычным математикам (арифметика, тем паче анализ, дифуры и пр.), а не только мат. логикам.

замечательно то, что непротиворечивость удалось сформулировать и подвергнуть доказательству , но вот в чём причина того, что для более интересных и "богатых" мат. теорий непротиворечивость недоказуема?

арифметика (Пресбургера) с одним лишь сложением доказуемо непротиворечива, а вот если добавить умножение (обычная арифметика Пеано) доказать непротиворечивость уже нельзя, как и для других мат. теорий

на самом деле недоказуемость непротиворечивости арифметики (Пеано) тесно связано с её неполнотой: из этой второй Гёдель легко вывел первую, но я забыл об этом хитроумном способе.

ну и в чём отличие "очевидных", но недоказуемых Гёделевых предложений (типа 2+2=4) от тех "неочевидных", но независимых (ибо недоказуемых) предложений, чьи отрицания в равной степени недоказуемые и такие же НЕ очевидные (параллельные Евклида, континуум-гипотеза и др.)?

Хайдук wrote: Почему это?
Говорится лишь о неполноте

не только, как правило непротиворечивость недоказуема, как и то, что неполнота обычно имеет место быть

Хайдук wrote: Непротиворечивость арифметики Пеано доказана в 1936 году Генценом

... слишком "сильными, неконстуктивными" методами, однако, которых в принципе в мат. логике чураются и в стандартной практике не допустимы; попросту непротиворечивость особо важный вопрос и попытались определить what it takes, дабы застукать

Хайдук wrote: Что конкретно Вы имеете ввиду?

Генцен применил индукцию вплоть до некоторого ординала эпсилон, о котором не знаю насколько большим будет; похоже это выходит за пределы логики первого порядка, что как-будто остаётся единственно надёжной пока...

Обругал Будду(которого тут может помнят по Шиповской гостевой)
buddha239.livejournal.com/230128.html?thread=4104432#t4104432

Grigoriy wrote:
Интересно, а среди других однокурсников есть академики и членкоры РАН?

сам-пят wrote: +
И какое отчество Вовы (а то тут мне сначала поиск выдал Александра)

З павагай, падзякай

сам-пят wrote:
Ну, Боря Фейгин
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B5%D0%B9...BE%D0%B2%D0%B8%D1%87
вроде член-кор(это не отмечено в статье). В любом случае Пленарный докладчик на Конгрессе - это покруче академика.
Зелевинский
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BB...BE%D0%B2%D0%B8%D1%87
видимо был примерно того же уровня.
Дринфельд
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%80%D0%B8...BE%D0%B2%D0%B8%D1%87
www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Drinfeld.html
просто великий математик.
Думаю есть ещё, но не следил.
Володя Минкин достаточно авторитен также:
www.mathnet.ru/rus/person20817
(Рубцов его официальная фамилия, но у него и ЖЖ на Минкина и когда учились тоже называли Минкиным, хотя он и тогда был Рубцов)

Из тех кого лично знал ещё Саша Булинский
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%83%D0%BB...BE%D0%B2%D0%B8%D1%87
- необыкновенно милый человек и видимо очень хороший математик - но академиком или членкором не стал(надеюсь, ещё станет)

Еще пару недель назад в интернете можно было найти "Эротическую теорему" - натурально самую что ни на есть математическую теорему, с доказательством. Правда, небрежно откуда-то скопированную. А сейчас, сколько я ни пытался, найти ее не смог. Как вы думаете, про что могла быть та теорема? Ну, про эротическое, понятно, - без кавычек. А теорема тогда в чем?

может, длину или глубину выводили...

Не, она была не метрической. Не гинекологической и не урологической заодно. ))

значит была ошибочной и потому убрали, скорее всего

samlib.ru/comment/b/brodnikow_a_p/erototheorema

вернёмся в рай строгих мыслей, ув. Владимирович, способность к коим почему-то не помогает в политике...

мне кажется, что любую мат. модель можно обозвать формальной, поскольку строгости ей не занимать ; к примеру, некая модель на базе топологии, где мало знакового формализма и всё держим в башке. Без формализма цифр и 4-ех арифметических операций было бы немыслимо проводить точные вычисления из-за потенциально малюсеньких отличий вычисляемых величин.

без формализма интегралов и дифференциалов трудно представить работу в анализе, дифурах, диф. геометрии и физике, вестимо.

мат. лОгики исследуют логическую силу разных теорий в смысле что можно или НЕ можно ими доказать; в таком плане арифметика Пеано явно неудовлетворительна, поскольку нельзя доказать очевидно верных Гёделевых построений или вполне доказуемых в обычной, "неформальной" математике теорем как обобщённой таковой Рамсея и других; не знаю чем точно нужно заплатить и усилить Пеано, дабы неформально доказуемое стало формально доказуемым в усиленном Пеано

тем не менее, за пределами счётного недоказуемость уже не есть неполнота, а просто новая ... аксиома; к примеру, среди счётных натуральных НЕ может быть как конечного, так И бесконечного числа пар простых-близнецов (р, р+2), а вот несчётных ниже континуума может как быть, так И не быть

Хайдук wrote: Я так понимаю, что все это достаточно вторично и формализм "интегралов и дифференциалов" как раз уже и не настоящий формализм, а лишь набор алгоритмов
Тем более, что и не каждый интеграл берется в рамках этого "формализма" и приходится создавать спец.функции для потребностей.

Настоящий формализм к практике никакого отношения не имеет и ему неважны и 4 операции и вообще смысл знаков, окромя специальных
Главным тут является то, что формальная теория должна содержать правила-схемы, по которым мы можем создавать новые знакосочетания(термы и соотношения) из предыдущих

Именно теория множеств есть база для всего остального, а вовсе не 4 операции с интегралами.

теорию множеств можно (начать только, кстати) излагать формальным аксиоматическим методом, но в реале передовые исследования в этой теории как раз и отличаются очень слабым, почти отсутствующим формализмом и именно потому, что алгоритмов там нет; рассуждения остаются исключительно концептуальными, содержательно-интуитивными и потому довольно трудными и абстрактными

Вы, ув.Хайдук, Бурбаков не читали, вестимо

они устарели, полагаю

Хайдук wrote: Протестую! Математика бессмертна

безусловно, но формализмы Бурбаков по большому счёту принципиальные и ... потенциальные, реально не разработанные и значит никем не применяемые, жызнь обошла стороной и попёрла вперде

Vladimirovich wrote: как раз наоборот - формализм именно в алгоритмах полезен, чтобы их компы крутили, АТО мы свихнёмся крутить ; а то, что интегралы "не берутся" указывает лишь на то, что математика намного ширше конечного, в лучшем потенциальном случае счётного формализма. Но горевать не стоит, формализм алгоритмов сходящихся численных методов приходит на помощь и решает все проблемы

Vladimirovich wrote: такие цепочки автоматических выводов неизбежно обрываются и ... с чего начинать снова? это джунгли, на базе чистого формализма этого не решишь и утонешь безнадёжно в джунглях, любой комп даже ; наконец, как-будто этого мало, поджидает ... неполнота: то знакосочетание, что хочем заполучить из предыдущих, вполне может подвернуться ... недостижимым, невыводимым, недоказуемым то бишь

Хайдук wrote: В понятных Вам терминах это как ассемблер. Он мало кем применяем сейчас, но в конечном итоге лежит в основе всего

Хайдук wrote: ... и продолжаются. Так говорил Заратустра Бурбаки.