Ключевое слово
16 | 12 | 2018
Новости Библиотеки

Шахматы онлайн

Чессбомб

Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для чайников №3

Математика для чайников №3 01 Авг 2018 21:22 #1201

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 34089
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
безусловно (графический) формализм нужен даже обычным математикам (арифметика, тем паче анализ, дифуры и пр.), а не только мат. логикам.

замечательно то, что непротиворечивость удалось сформулировать и подвергнуть доказательству :yess: , но вот в чём причина того, что для более интересных и "богатых" мат. теорий непротиворечивость недоказуема?:idea:

арифметика (Пресбургера) с одним лишь сложением доказуемо непротиворечива, а вот если добавить умножение (обычная арифметика Пеано) доказать непротиворечивость уже нельзя, как и для других мат. теорий :unsure:
Last Edit: 02 Авг 2018 02:46 by Хайдук.

Математика для чайников №3 02 Авг 2018 03:12 #1202

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 34089
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
на самом деле недоказуемость непротиворечивости арифметики (Пеано) тесно связано с её неполнотой: из этой второй Гёдель легко вывел первую, но я забыл об этом хитроумном способе.

ну и в чём отличие "очевидных", но недоказуемых Гёделевых предложений (типа 2+2=4) от тех "неочевидных", но независимых (ибо недоказуемых) предложений, чьи отрицания в равной степени недоказуемые и такие же НЕ очевидные (параллельные Евклида, континуум-гипотеза и др.)? :idea:

Математика для чайников №3 02 Авг 2018 06:15 #1203

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 75176
  • Thank you received: 937
  • Karma: 77
Хайдук wrote:
но вот в чём причина того, что для более интересных и "богатых" мат. теорий непротиворечивость недоказуема?
Почему это?
Говорится лишь о неполноте
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 02 Авг 2018 11:58 #1204

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 34089
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
не только, как правило непротиворечивость недоказуема, как и то, что неполнота обычно имеет место быть :beer:

Математика для чайников №3 02 Авг 2018 14:40 #1205

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 75176
  • Thank you received: 937
  • Karma: 77
Хайдук wrote:
не только, как правило непротиворечивость недоказуема, как и то, что неполнота обычно имеет место быть :beer:
Непротиворечивость арифметики Пеано доказана в 1936 году Генценом
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 02 Авг 2018 15:42 #1206

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 34089
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
... слишком "сильными, неконстуктивными" методами, однако, которых в принципе в мат. логике чураются и в стандартной практике не допустимы; попросту непротиворечивость особо важный вопрос и попытались определить what it takes, дабы застукать :glasses:
Last Edit: 02 Авг 2018 15:44 by Хайдук.

Математика для чайников №3 02 Авг 2018 16:02 #1207

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 75176
  • Thank you received: 937
  • Karma: 77
Хайдук wrote:
... слишком "сильными, неконстуктивными" методами, однако, которых в принципе в мат. логике чураются и в стандартной практике не допустимы
Что конкретно Вы имеете ввиду?
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 02 Авг 2018 20:25 #1208

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 34089
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
Генцен применил индукцию вплоть до некоторого ординала эпсилон, о котором не знаю насколько большим будет; похоже это выходит за пределы логики первого порядка, что как-будто остаётся единственно надёжной пока... :unsure:
Last Edit: 02 Авг 2018 20:35 by Хайдук.

Математика для чайников №3 03 Авг 2018 15:19 #1209

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 12970
  • Thank you received: 324
  • Karma: 12
Обругал Будду(которого тут может помнят по Шиповской гостевой)
buddha239.livejournal.com/230128.html?thread=4104432#t4104432

Математика для чайников №3 04 Авг 2018 04:31 #1210

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Кравчий
  • Posts: 477
  • Thank you received: 10
  • Karma: 1
Grigoriy wrote:
Я математик - но только по образованию - однокурсник Вовы Минкина, Дринфельда, Зелевинского, ...

Интересно, а среди других однокурсников есть академики и членкоры РАН?
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"

Математика для чайников №3 04 Авг 2018 06:00 #1211

  • инфолиократ
  • инфолиократ's Avatar
сам-пят wrote:
Grigoriy wrote:
Я математик - но только по образованию - однокурсник Вовы Минкина, Дринфельда, Зелевинского, ...

Интересно, а среди других однокурсников есть академики и членкоры РАН?
+
И какое отчество Вовы (а то тут мне сначала поиск выдал Александра)
Warning: Spoiler! [ Click to expand ]

З павагай, падзякай

Математика для чайников №3 05 Авг 2018 02:11 #1212

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 12970
  • Thank you received: 324
  • Karma: 12
сам-пят wrote:
Интересно, а среди других однокурсников есть академики и членкоры РАН?

Ну, Боря Фейгин
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B5%D0%B9...BE%D0%B2%D0%B8%D1%87
вроде член-кор(это не отмечено в статье). В любом случае Пленарный докладчик на Конгрессе - это покруче академика.
Зелевинский
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BB...BE%D0%B2%D0%B8%D1%87
видимо был примерно того же уровня.
Дринфельд
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%80%D0%B8...BE%D0%B2%D0%B8%D1%87
www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Drinfeld.html
просто великий математик.
Думаю есть ещё, но не следил.
Володя Минкин достаточно авторитен также:
www.mathnet.ru/rus/person20817
(Рубцов его официальная фамилия, но у него и ЖЖ на Минкина и когда учились тоже называли Минкиным, хотя он и тогда был Рубцов)

Математика для чайников №3 05 Авг 2018 02:37 #1213

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 12970
  • Thank you received: 324
  • Karma: 12
Из тех кого лично знал ещё Саша Булинский
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%83%D0%BB...BE%D0%B2%D0%B8%D1%87
- необыкновенно милый человек и видимо очень хороший математик - но академиком или членкором не стал(надеюсь, ещё станет)

Математика для чайников №3 06 Авг 2018 17:42 #1214

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Кравчий
  • Posts: 477
  • Thank you received: 10
  • Karma: 1
Еще пару недель назад в интернете можно было найти "Эротическую теорему" - натурально самую что ни на есть математическую теорему, с доказательством. Правда, небрежно откуда-то скопированную. А сейчас, сколько я ни пытался, найти ее не смог. Как вы думаете, про что могла быть та теорема? Ну, про эротическое, понятно, - без кавычек. А теорема тогда в чем?
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"

Математика для чайников №3 06 Авг 2018 17:49 #1215

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 34089
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
может, длину или глубину выводили... :rofl:

Математика для чайников №3 06 Авг 2018 17:53 #1216

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Кравчий
  • Posts: 477
  • Thank you received: 10
  • Karma: 1
Не, она была не метрической. Не гинекологической и не урологической заодно. ))
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 06 Авг 2018 17:53 by сам-пят.

Математика для чайников №3 06 Авг 2018 17:58 #1217

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 34089
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
значит была ошибочной и потому убрали, скорее всего :dumb:

Математика для чайников №3 06 Авг 2018 22:59 #1218

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 12970
  • Thank you received: 324
  • Karma: 12

Математика для чайников №3 09 Авг 2018 21:22 #1219

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 34089
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
вернёмся в рай строгих мыслей, ув. Владимирович, способность к коим почему-то не помогает в политике... :(

мне кажется, что любую мат. модель можно обозвать формальной, поскольку строгости ей не занимать :idea: ; к примеру, некая модель на базе топологии, где мало знакового формализма и всё держим в башке. Без формализма цифр и 4-ех арифметических операций было бы немыслимо проводить точные вычисления из-за потенциально малюсеньких отличий вычисляемых величин.

без формализма интегралов и дифференциалов трудно представить работу в анализе, дифурах, диф. геометрии и физике, вестимо.
Last Edit: 10 Авг 2018 22:57 by Хайдук.

Математика для чайников №3 11 Авг 2018 01:33 #1220

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 34089
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
мат. лОгики исследуют логическую силу разных теорий в смысле что можно или НЕ можно ими доказать; в таком плане арифметика Пеано явно неудовлетворительна, поскольку нельзя доказать очевидно верных Гёделевых построений или вполне доказуемых в обычной, "неформальной" математике теорем как обобщённой таковой Рамсея и других; не знаю чем точно нужно заплатить и усилить Пеано, дабы неформально доказуемое стало формально доказуемым в усиленном Пеано :unsure:

тем не менее, за пределами счётного недоказуемость уже не есть неполнота, а просто новая ... аксиома; к примеру, среди счётных натуральных НЕ может быть как конечного, так И бесконечного числа пар простых-близнецов (р, р+2), а вот несчётных ниже континуума может как быть, так И не быть :idea:
Last Edit: 11 Авг 2018 11:40 by Хайдук.

Математика для чайников №3 11 Авг 2018 05:30 #1221

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 75176
  • Thank you received: 937
  • Karma: 77
Хайдук wrote:
мне кажется, что любую мат. модель можно обозвать формальной, поскольку строгости ей не занимать :idea: ; к примеру, некая модель на базе топологии, где мало знакового формализма и всё держим в башке. Без формализма цифр и 4-ех арифметических операций было бы немыслимо проводить точные вычисления из-за потенциально малюсеньких отличий вычисляемых величин.

без формализма интегралов и дифференциалов трудно представить работу в анализе, дифурах, диф. геометрии и физике, вестимо.
Я так понимаю, что все это достаточно вторично и формализм "интегралов и дифференциалов" как раз уже и не настоящий формализм, а лишь набор алгоритмов
Тем более, что и не каждый интеграл берется в рамках этого "формализма" и приходится создавать спец.функции для потребностей.

Настоящий формализм к практике никакого отношения не имеет и ему неважны и 4 операции и вообще смысл знаков, окромя специальных
Главным тут является то, что формальная теория должна содержать правила-схемы, по которым мы можем создавать новые знакосочетания(термы и соотношения) из предыдущих
Таковым служит формальный аксиоматический метод, в котором (в отличие от неформального аксиоматического метода) четко формулируются не только аксиомы, но и правила вывода из них. Предложения рассматривагмой теории предстают при этом в виде знакосочетаний, а правила вывода одних предложений из других — в виде правил формального преобразования этих знакосочетаний. Именно таким способом развивается во второй главе теория множеств.

Именно теория множеств есть база для всего остального, а вовсе не 4 операции с интегралами.
:beer:
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 11 Авг 2018 10:19 #1222

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 34089
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
теорию множеств можно (начать только, кстати) излагать формальным аксиоматическим методом, но в реале передовые исследования в этой теории как раз и отличаются очень слабым, почти отсутствующим формализмом :O и именно потому, что алгоритмов там нет; рассуждения остаются исключительно концептуальными, содержательно-интуитивными и потому довольно трудными и абстрактными :(

Математика для чайников №3 11 Авг 2018 10:28 #1223

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 75176
  • Thank you received: 937
  • Karma: 77
Вы, ув.Хайдук, Бурбаков не читали, вестимо
:beer:
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 11 Авг 2018 10:34 #1224

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 34089
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
они устарели, полагаю :)

Математика для чайников №3 11 Авг 2018 10:44 #1225

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 75176
  • Thank you received: 937
  • Karma: 77
Хайдук wrote:
они устарели, полагаю :)
Протестую! Математика бессмертна :xren:
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 11 Авг 2018 11:09 #1226

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 34089
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
безусловно, но формализмы Бурбаков по большому счёту принципиальные и ... потенциальные, реально не разработанные и значит никем не применяемые, жызнь обошла стороной и попёрла вперде :xren:

Математика для чайников №3 11 Авг 2018 12:09 #1227

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 34089
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
Vladimirovich wrote:
формализм "интегралов и дифференциалов" как раз уже и не настоящий формализм, а лишь набор алгоритмов. Тем более, что и не каждый интеграл берется в рамках этого "формализма" и приходится создавать спец.функции для потребностей. Настоящий формализм к практике никакого отношения не имеет
как раз наоборот - формализм именно в алгоритмах полезен, чтобы их компы крутили, АТО мы свихнёмся крутить :tired: ; а то, что интегралы "не берутся" указывает лишь на то, что математика намного ширше конечного, в лучшем потенциальном случае счётного формализма. Но горевать не стоит, формализм алгоритмов сходящихся численных методов приходит на помощь и решает все проблемы :yess:
Last Edit: 11 Авг 2018 12:14 by Хайдук.

Математика для чайников №3 11 Авг 2018 12:43 #1228

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 34089
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
Vladimirovich wrote:
формальная теория должна содержать правила-схемы, по которым мы можем создавать новые знакосочетания (термы и соотношения) из предыдущих
такие цепочки автоматических выводов неизбежно обрываются и ... с чего начинать снова? это джунгли, на базе чистого формализма этого не решишь и утонешь безнадёжно в джунглях, любой комп даже :tired: ; наконец, как-будто этого мало, поджидает ... неполнота: то знакосочетание, что хочем заполучить из предыдущих, вполне может подвернуться ... недостижимым, невыводимым, недоказуемым то бишь :tired:
Last Edit: 11 Авг 2018 12:45 by Хайдук.

Математика для чайников №3 11 Авг 2018 17:49 #1229

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 75176
  • Thank you received: 937
  • Karma: 77
Хайдук wrote:
безусловно, но формализмы Бурбаков по большому счёту принципиальные и ... потенциальные, реально не разработанные и значит никем не применяемые, жызнь обошла стороной и попёрла вперде :xren:
В понятных Вам терминах это как ассемблер. Он мало кем применяем сейчас, но в конечном итоге лежит в основе всего :idea:
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 11 Авг 2018 17:49 #1230

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 75176
  • Thank you received: 937
  • Karma: 77
Хайдук wrote:
такие цепочки автоматических выводов неизбежно обрываются и ...
... и продолжаются. Так говорил Заратустра Бурбаки.
Каждому - своё.
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум