Ключевое слово
11 | 12 | 2018
Новости Библиотеки

Шахматы онлайн

Чессбомб

Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для чайников №3

Математика для чайников №3 08 Июль 2018 13:46 #1171

  • procrastinator
  • procrastinator's Avatar
Это конечно-же изобретение велосипеда, но решил посмотреть случай n=p^l. Тогда phi(n) = p^l-p^(l-1).
f(0,n)=n+l*phi(n)
Если (k,n)=1 (встречается phi(n) раз) f(k,n)=phi(n)
(k,n)=p (phi(n/p) раз) f(k,n)=2*phi(n)
(k,n)=p^2 (phi(n/(p^2)) раз) f(k,n)=3*phi(n)
...
(k,n)=p^(l-1) (phi(p)=p-1 times) f(k)=l*phi(n)
Теперь осталось посмотреть как функция f(k,ab) зависит от f(k,a) и f(k,b), где (a,b)=1 и задача будет решена.

Математика для чайников №3 08 Июль 2018 18:33 #1172

  • Aycon
  • Aycon's Avatar
  • OFFLINE
  • Стрелец
  • Posts: 6
  • Karma: 0
Мда, довольно неочевидное решение. К слову интересует диапазон n не более 10000
Благодарю за уже приложенные усилия)
Last Edit: 08 Июль 2018 18:34 by Aycon.

Математика для чайников №3 08 Июль 2018 18:37 #1173

  • Aycon
  • Aycon's Avatar
  • OFFLINE
  • Стрелец
  • Posts: 6
  • Karma: 0
n не обязательно простое

Математика для чайников №3 08 Июль 2018 20:10 #1174

  • procrastinator
  • procrastinator's Avatar
procrastinator wrote:
Теперь осталось посмотреть как функция f(k,ab) зависит от f(k,a) и f(k,b), где (a,b)=1 и задача будет решена.
Никто не стал этот случай разбирать пока меня не было дома, поэтому продолжу. Доказывать лень, но интуиция мне подсказывает, а простые примеры подтверждают, что f(k,ab)=f(ka,a)*f(kb,b) если (a,b)=1 (взаимно просты), где ka и kb - остатки от деления k на a и b соответственно, т.е. ka=k(mod a) kb=k(mod b).
Поэтому, окончательно решение выглядит так. Разлагаем n на простые множители: n=p1^l1*p2^l2*...pm^lm, считаем остатки числа k: ki=k(mod pi^li).
Тогда f(k,n) = f(k1,p1^l1)*f(k2,p2^l2)*...*f(km,pm^lm), а эти множители мы уже умеем вычислять.

Математика для чайников №3 08 Июль 2018 21:06 #1175

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 34004
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
ув. procrastinator производит впечатление дискретного математика :yess:

Математика для чайников №3 09 Июль 2018 01:24 #1176

  • procrastinator
  • procrastinator's Avatar
Хайдук wrote:
ув. procrastinator производит впечатление дискретного математика :yess:
O yeah, I am discreet, as a Dane ;)

Математика для чайников №3 09 Июль 2018 04:58 #1177

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Кравчий
  • Posts: 475
  • Thank you received: 10
  • Karma: 1
procrastinator wrote:
Поэтому, окончательно решение выглядит так. Разлагаем n на простые множители: n=p1^l1*p2^l2*...pm^lm, считаем остатки числа k: ki=k(mod pi^li).
Тогда f(k,n) = f(k1,p1^l1)*f(k2,p2^l2)*...*f(km,pm^lm), а эти множители мы уже умеем вычислять.

Хоть этот Aycon персонаж сомнительный, но назовет ли он это решение решением? Алгоритмом, да. Однако есть алгоритм и много проще, до n = 10 000 по меньшей мере. Берем n квадрат произведений и тупо делим их на n, вычисляя остатки и накапливая статистику. Примерно так: f[i*j % n]++.
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 09 Июль 2018 05:15 by сам-пят.

Математика для чайников №3 09 Июль 2018 18:20 #1178

  • Aycon
  • Aycon's Avatar
  • OFFLINE
  • Стрелец
  • Posts: 6
  • Karma: 0
сам-пят wrote:
procrastinator wrote:
Поэтому, окончательно решение выглядит так. Разлагаем n на простые множители: n=p1^l1*p2^l2*...pm^lm, считаем остатки числа k: ki=k(mod pi^li).
Тогда f(k,n) = f(k1,p1^l1)*f(k2,p2^l2)*...*f(km,pm^lm), а эти множители мы уже умеем вычислять.

Хоть этот Aycon персонаж сомнительный, но назовет ли он это решение решением? Алгоритмом, да. Однако есть алгоритм и много проще, до n = 10 000 по меньшей мере. Берем n квадрат произведений и тупо делим их на n, вычисляя остатки и накапливая статистику. Примерно так: f[i*j % n]++.

Алгоритм подошёл бы. Но я ещё не совсем разобрался что тут написал ув. Прокрастинато хд) либо я не обладаю достаточным матаппаратом, либо сбивает с толку специфическое оформление формул.
Last Edit: 09 Июль 2018 18:20 by Aycon.

Математика для чайников №3 09 Июль 2018 18:28 #1179

  • Aycon
  • Aycon's Avatar
  • OFFLINE
  • Стрелец
  • Posts: 6
  • Karma: 0
П.с. и да,графически весьма напоминает видоизменённую функцию Эйлера,но я не был с ней достаточно знаком до этого поста)

Математика для чайников №3 17 Июль 2018 22:10 #1180

  • procrastinator
  • procrastinator's Avatar
Пусть f(k,n)-количество вхождений цифры k в таблицу умножения по модулю n.

Математика для чайников №3 17 Июль 2018 22:34 #1181

  • procrastinator
  • procrastinator's Avatar
Сдаюсь. Текст не очень-то большой, но не имея возможности редактировать пост и не имея предпросмотра, я его замучаюсь набивать. Просто копирование под одним тегом не сработало. Что ж, если не лень, можете удалить все мои пробы пера.

Математика для чайников №3 17 Июль 2018 22:44 #1182

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 12954
  • Thank you received: 324
  • Karma: 12
Удалил. Обидно Вас удалять :-) Почему бы Вам не зарегистрироваться наконец и иметь возможность самому удалять и редактировать?! Считаете нам много чести? :-)
Last Edit: 17 Июль 2018 22:45 by Grigoriy.

Математика для чайников №3 17 Июль 2018 23:30 #1183

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 34004
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
предлагаю ув. procrastinator-у поучаствовать в наших полит. перепалках, поскольку производит впечатления весьма культурного человека :beer:

Математика для чайников №3 18 Июль 2018 15:09 #1184

  • procrastinator
  • procrastinator's Avatar
Grigoriy wrote:
Удалил. Обидно Вас удалять :-) Почему бы Вам не зарегистрироваться наконец и иметь возможность самому удалять и редактировать?! Считаете нам много чести? :-)
Отнюдь, скорее наоборот. Я вот на Шпиле зарегистрировался, и где теперь Шпиль? Так что, из любви к этому форуму, я просто обязан стоять в стороне.

Математика для чайников №3 18 Июль 2018 15:49 #1185

  • .Pirron.
  • .Pirron.'s Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 1769
  • Thank you received: 100
  • Karma: 31
procrastinator wrote:
Grigoriy wrote:
Удалил. Обидно Вас удалять :-) Почему бы Вам не зарегистрироваться наконец и иметь возможность самому удалять и редактировать?! Считаете нам много чести? :-)
Отнюдь, скорее наоборот. Я вот на Шпиле зарегистрировался, и где теперь Шпиль? Так что, из любви к этому форуму, я просто обязан стоять в стороне.
Наоборот, вы просто обязаны провести этот смелый научный эксперимент. Если после вашей регистрации и наш форум лопнет, то это будет, конечно, немалой потерей для нас, но сам по себе этот факт будет даже поинтересней исследований Петровича. Потом можно будет продолжить эксперимент и на других форумах, и в итоге это может привести к настоящей революции в современном научном знании. Не всем это, конечно, понравится, но что такое наши личные интересы по сравнению с интересами Науки?

Математика для чайников №3 18 Июль 2018 19:46 #1186

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 75091
  • Thank you received: 935
  • Karma: 77
procrastinator wrote:
Отнюдь, скорее наоборот. Я вот на Шпиле зарегистрировался, и где теперь Шпиль? Так что, из любви к этому форуму, я просто обязан стоять в стороне.
Дорогой procrastinator, я в общем-то, крайне далек от каких либо рекомендаций по этому поводу

Но Вы же не можете не отметить, что только наш форум в Шахрунете позволяет постить гостям.
В местах, где Вы регистрировались, это было вынуждено. Здесь нет.
Так что это вопрос только лично Вашего удобства
:beer:
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 18 Июль 2018 21:12 #1187

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 34004
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
ув. procrastinator знал о The Onion, о котором я еле было слыхал :yess:

Математика для чайников №3 22 Июль 2018 05:39 #1188

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Кравчий
  • Posts: 475
  • Thank you received: 10
  • Karma: 1
Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше периметра треугольника.

Если не можете доказать, то смотрите вот здесь док-во на евклидовой плоскости для 8-классников.

Хорошо, а что можно сказать об этом в случае произвольного метрического пространства (где есть неравенство треугольника)?
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 22 Июль 2018 05:40 by сам-пят.

Математика для чайников №3 26 Июль 2018 21:33 #1189

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 34004
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
Vladimirovich wrote:
Формально = допускать только те конструкции, кои гомоморфно могут быть отображены на формативные конструкции непротиворечивой математической теории.
почему/как конструкции формативны? :glasses:

Математика для чайников №3 27 Июль 2018 06:04 #1190

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 75091
  • Thank you received: 935
  • Karma: 77
Хайдук wrote:
Vladimirovich wrote:
Формально = допускать только те конструкции, кои гомоморфно могут быть отображены на формативные конструкции непротиворечивой математической теории.
почему/как конструкции формативны? :glasses:
3. формативные конструкции

Среди специальных знаков всякой теории одни будут называться реляционными, а другие — субстантивными.

Знакосочетание называется знакосочетанием первого рода, если оно начинается со знака т или с субстантивного знака или сводится
к одной букве; в противном случае знакосочетание называется знакосочетанием второго рода.
Формативная конструкция теории J* есть последовательность знакосочетаний, обладающая следующим свойством: для каждого
знакосочетания А из последовательности выполняется одно из указанных ниже условий:
..............
Мы называем термами (соответственно соотношениями) теории J знакосочетания первого рода (соответственно второго рода),
встречающиеся в формативных конструкциях теории J.....

И т.д.
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 29 Июль 2018 13:01 #1191

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 34004
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
облом/песецъ в том, что гомоморфно даже на один-единственный знак (!) отображаемое может быть сложным, мутным и значит ускользающим, застукиванию себя умом не поддающимся :(
Last Edit: 29 Июль 2018 13:02 by Хайдук.

Математика для чайников №3 29 Июль 2018 14:00 #1192

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 75091
  • Thank you received: 935
  • Karma: 77
Хайдук wrote:
облом/песецъ в том, что гомоморфно даже на один-единственный знак (!) отображаемое может быть сложным, мутным и значит ускользающим, застукиванию себя умом не поддающимся :(
Каждому - свое
:beer:
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 29 Июль 2018 14:44 #1193

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 12954
  • Thank you received: 324
  • Karma: 12
сам-пят wrote:
Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше периметра треугольника.

Если не можете доказать, то смотрите вот здесь док-во на евклидовой плоскости для 8-классников.

Хорошо, а что можно сказать об этом в случае произвольного метрического пространства (где есть неравенство треугольника)?
Задача неплохая, но в случае произвольного метрического пространства нет понятия "внутри треугольника"

Математика для чайников №3 29 Июль 2018 18:10 #1194

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Кравчий
  • Posts: 475
  • Thank you received: 10
  • Karma: 1
Grigoriy wrote:
Задача неплохая, но в случае произвольного метрического пространства нет понятия "внутри треугольника"

Я провел эксперимент со своим метрическим пространством из 255 точек, в котором возможны С(255, 3) = 2 731 135 треугольников (в т.ч. вырожденных, принадлежащих одному отрезку).

Периметр треугольника и сумму расстояний от заданной точки до вершин заданного треугольника обозначим P и S, а в качестве "внутренних" точек треугольника возьмем те (произвольные) точки, на которых каждый раз достигается минимум S, его обозначим s. Тогда

s < P в 2 729 760 треугольниках,
s > P в 507 треугольниках,
s = P в 868 треугольниках.

Т.е. в 99.95% случаев теорема, что "внутри треугольника" S < P, верна. ))

Число этих "внутренних" точек меняется от 1 до 56, но в 50% треугольников (1 368 157 раз) оно равно 1.
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 29 Июль 2018 19:23 by сам-пят.

Математика для чайников №3 29 Июль 2018 18:46 #1195

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 34004
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
полагаю, что знакосочетания в формативных конструкциях отделены друг от друга знаком пробел :idea:

Математика для чайников №3 30 Июль 2018 05:40 #1196

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 75091
  • Thank you received: 935
  • Karma: 77
Хайдук wrote:
полагаю, что знакосочетания в формативных конструкциях отделены друг от друга знаком пробел :idea:
Это абсолютно необязательно
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 30 Июль 2018 15:41 #1197

  • инфолиократ
  • инфолиократ's Avatar
Grigoriy wrote:
сам-пят wrote:
Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше периметра треугольника.

Если не можете доказать, то смотрите вот здесь док-во на евклидовой плоскости для 8-классников.

Хорошо, а что можно сказать об этом в случае произвольного метрического пространства (где есть неравенство треугольника)?
Задача неплохая, но в случае произвольного метрического пространства нет понятия "внутри треугольника"

Сначала подумал, что если учесть условие, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин состоит из ТРЕХ отрезков,
КОТОРЫЕ в предельном случае для
треугольника в примитивном виде= если ТРИ вершины треугольника, располагающиеся на отрезке прямой,
т.е., как отметил сам-пят "треугольников (в т.ч. вырожденных, принадлежащих одному отрезку)."
то легко понять, что
НИ ОДИН из этих отрезков не может быть больше, чем самая длинная сторона,
то БЕЗ ВЫЧИСЛЕНИЙ-доказательств, с учетом т.н. бесконечностей и непрерывностей, "увидим подсказку" (сумма двух расстояний от точки внутри треугольника стремится к длине одной стороны треугольника).
Предельные случаи представляются очень полезными для большинства задач подобного типа.
А с учетом того, что
Задача неплохая, но в случае произвольного метрического пространства нет понятия "внутри треугольника"
,
то осмелюсь предположить, что и в ЛЮБОМ (выдуманном за пределами вселенсконатурального числа) пространстве, КРАЙНИЙ предельный случай окажется полезным. З павагай да неабыякавых

Математика для чайников №3 30 Июль 2018 16:27 #1198

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 12954
  • Thank you received: 324
  • Karma: 12
Экстремум на краях - это феномен связанный с линейностью. У нас же функция другого типа, хотя крайние точки полезно смотреть с точки зрения интуиции - там ситуация иногда проще.

Математика для чайников №3 01 Авг 2018 02:51 #1199

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 34004
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
Хайдук wrote:
полагаю, что знакосочетания в формативных конструкциях отделены друг от друга знаком пробел :idea:
Vladimirovich wrote:
Это абсолютно необязательно
безусловно :beer: ; формативные конструкции это по существу серийный, последовательный текст наподобие ... "Война и мир" или ДНК; текст этот ни к селу, ни к городу обрывается и снова начинается з бодуна недоказуемого, хотя почему-то не всё недоказуемое принимается (отрицания типа 2+2=5 недоказуемых, но очевидных Гёделевых предложений типа 2+2=4), но тем не менее обе несовместимые друг с другом континуум гипотезы принимаются :dontknow:

в принципе строгость не нуждается в формализме знаков.

Математика для чайников №3 01 Авг 2018 05:27 #1200

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 75091
  • Thank you received: 935
  • Karma: 77
Хайдук wrote:
в принципе строгость не нуждается в формализме знаков.
Остальной Вашей мысли я не понял, но вот это сомнительно.
Нам необходим формальный набор знаков и схем теории, чтобы строго трактовать непротиворечивость теории
Каждому - своё.
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум