Это конечно-же изобретение велосипеда, но решил посмотреть случай n=p^l. Тогда phi(n) = p^l-p^(l-1).
f(0,n)=n+l*phi(n)
Если (k,n)=1 (встречается phi(n) раз) f(k,n)=phi(n)
(k,n)=p (phi(n/p) раз) f(k,n)=2*phi(n)
(k,n)=p^2 (phi(n/(p^2)) раз) f(k,n)=3*phi(n)
...
(k,n)=p^(l-1) (phi(p)=p-1 times) f(k)=l*phi(n)
Теперь осталось посмотреть как функция f(k,ab) зависит от f(k,a) и f(k,b), где (a,b)=1 и задача будет решена.

Мда, довольно неочевидное решение. К слову интересует диапазон n не более 10000
Благодарю за уже приложенные усилия)

n не обязательно простое

procrastinator wrote: Никто не стал этот случай разбирать пока меня не было дома, поэтому продолжу. Доказывать лень, но интуиция мне подсказывает, а простые примеры подтверждают, что f(k,ab)=f(ka,a)*f(kb,b) если (a,b)=1 (взаимно просты), где ka и kb - остатки от деления k на a и b соответственно, т.е. ka=k(mod a) kb=k(mod b).
Поэтому, окончательно решение выглядит так. Разлагаем n на простые множители: n=p1^l1*p2^l2*...pm^lm, считаем остатки числа k: ki=k(mod pi^li).
Тогда f(k,n) = f(k1,p1^l1)*f(k2,p2^l2)*...*f(km,pm^lm), а эти множители мы уже умеем вычислять.

ув. procrastinator производит впечатление дискретного математика

Хайдук wrote: O yeah, I am discreet, as a Dane

procrastinator wrote:
Хоть этот Aycon персонаж сомнительный, но назовет ли он это решение решением? Алгоритмом, да. Однако есть алгоритм и много проще, до n = 10 000 по меньшей мере. Берем n квадрат произведений и тупо делим их на n, вычисляя остатки и накапливая статистику. Примерно так: f[i*j % n]++.

сам-пят wrote:
Алгоритм подошёл бы. Но я ещё не совсем разобрался что тут написал ув. Прокрастинато хд) либо я не обладаю достаточным матаппаратом, либо сбивает с толку специфическое оформление формул.

П.с. и да,графически весьма напоминает видоизменённую функцию Эйлера,но я не был с ней достаточно знаком до этого поста)

Пусть f(k,n)-количество вхождений цифры k в таблицу умножения по модулю n.

Сдаюсь. Текст не очень-то большой, но не имея возможности редактировать пост и не имея предпросмотра, я его замучаюсь набивать. Просто копирование под одним тегом не сработало. Что ж, если не лень, можете удалить все мои пробы пера.

Удалил. Обидно Вас удалять Почему бы Вам не зарегистрироваться наконец и иметь возможность самому удалять и редактировать?! Считаете нам много чести?

предлагаю ув. procrastinator-у поучаствовать в наших полит. перепалках, поскольку производит впечатления весьма культурного человека

Grigoriy wrote: Отнюдь, скорее наоборот. Я вот на Шпиле зарегистрировался, и где теперь Шпиль? Так что, из любви к этому форуму, я просто обязан стоять в стороне.

procrastinator wrote: Наоборот, вы просто обязаны провести этот смелый научный эксперимент. Если после вашей регистрации и наш форум лопнет, то это будет, конечно, немалой потерей для нас, но сам по себе этот факт будет даже поинтересней исследований Петровича. Потом можно будет продолжить эксперимент и на других форумах, и в итоге это может привести к настоящей революции в современном научном знании. Не всем это, конечно, понравится, но что такое наши личные интересы по сравнению с интересами Науки?

procrastinator wrote: Дорогой procrastinator, я в общем-то, крайне далек от каких либо рекомендаций по этому поводу

Но Вы же не можете не отметить, что только наш форум в Шахрунете позволяет постить гостям.
В местах, где Вы регистрировались, это было вынуждено. Здесь нет.
Так что это вопрос только лично Вашего удобства

ув. procrastinator знал о The Onion, о котором я еле было слыхал

Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше периметра треугольника.

Если не можете доказать, то смотрите вот здесь док-во на евклидовой плоскости для 8-классников.

Хорошо, а что можно сказать об этом в случае произвольного метрического пространства (где есть неравенство треугольника)?

Vladimirovich wrote: почему/как конструкции формативны?

Хайдук wrote:
И т.д.

облом/песецъ в том, что гомоморфно даже на один-единственный знак (!) отображаемое может быть сложным, мутным и значит ускользающим, застукиванию себя умом не поддающимся

Хайдук wrote: Каждому - свое

сам-пят wrote: Задача неплохая, но в случае произвольного метрического пространства нет понятия "внутри треугольника"

Grigoriy wrote:
Я провел эксперимент со своим метрическим пространством из 255 точек, в котором возможны С(255, 3) = 2 731 135 треугольников (в т.ч. вырожденных, принадлежащих одному отрезку).

Периметр треугольника и сумму расстояний от заданной точки до вершин заданного треугольника обозначим P и S, а в качестве "внутренних" точек треугольника возьмем те (произвольные) точки, на которых каждый раз достигается минимум S, его обозначим s. Тогда

s < P в 2 729 760 треугольниках,
s > P в 507 треугольниках,
s = P в 868 треугольниках.

Т.е. в 99.95% случаев теорема, что "внутри треугольника" S < P, верна. ))

Число этих "внутренних" точек меняется от 1 до 56, но в 50% треугольников (1 368 157 раз) оно равно 1.

полагаю, что знакосочетания в формативных конструкциях отделены друг от друга знаком пробел

Хайдук wrote: Это абсолютно необязательно

Grigoriy wrote:
Сначала подумал, что если учесть условие, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин состоит из ТРЕХ отрезков,
КОТОРЫЕ в предельном случае для
треугольника в примитивном виде= если ТРИ вершины треугольника, располагающиеся на отрезке прямой,
т.е., как отметил сам-пят "треугольников (в т.ч. вырожденных, принадлежащих одному отрезку)."
то легко понять, что
НИ ОДИН из этих отрезков не может быть больше, чем самая длинная сторона,
то БЕЗ ВЫЧИСЛЕНИЙ-доказательств, с учетом т.н. бесконечностей и непрерывностей, "увидим подсказку" (сумма двух расстояний от точки внутри треугольника стремится к длине одной стороны треугольника).
Предельные случаи представляются очень полезными для большинства задач подобного типа.
А с учетом того, что,
то осмелюсь предположить, что и в ЛЮБОМ (выдуманном за пределами вселенсконатурального числа) пространстве, КРАЙНИЙ предельный случай окажется полезным. З павагай да неабыякавых

Экстремум на краях - это феномен связанный с линейностью. У нас же функция другого типа, хотя крайние точки полезно смотреть с точки зрения интуиции - там ситуация иногда проще.

Хайдук wrote: Vladimirovich wrote: безусловно ; формативные конструкции это по существу серийный, последовательный текст наподобие ... "Война и мир" или ДНК; текст этот ни к селу, ни к городу обрывается и снова начинается з бодуна недоказуемого, хотя почему-то не всё недоказуемое принимается (отрицания типа 2+2=5 недоказуемых, но очевидных Гёделевых предложений типа 2+2=4), но тем не менее обе несовместимые друг с другом континуум гипотезы принимаются

в принципе строгость не нуждается в формализме знаков.

Хайдук wrote: Остальной Вашей мысли я не понял, но вот это сомнительно.
Нам необходим формальный набор знаков и схем теории, чтобы строго трактовать непротиворечивость теории