Видно же, что эта тройная точка, например для воды, стоит на графике от давления и температуры, которые и есть +2 в формуле


Тройная точка есть полное отсутствие степеней свободы, но +2 не меняет своего значения

Вспоминаем Лихтенберга


"Удивительно, как далеко может забраться здравый человеческий ум. Здесь, как и в обычной жизни, простой человек идет пешком туда, куда человек знатный едет шестерней".

Встретил задачку:

Найти все целочисленные решения уравнения

х**2 + у**2 + z**2 = 2xyz



С 1-ого взгляда, а особенно со 2-ого, она кажется довольно сложной. Но с примением элементарнейшей добросовестности она решается сразу

Неплохая задачка.

Построить четырёхугольник АВСD по сторонам и углу между сторонами АВ и СD

Решение:

Не помню, была ли задачка такая...

Григорий у нас геометр


Какая часть квадрата закрашена?

Ссылку не дам, там решение

Не, там проще, без корней

Очевидно что треть

Да 1/3 если опустить высоту из перекрестья она будет h= a*2/3. Площадь =a*h/2

Grigoriy wrote:

Рассмотрим некоторое множество объектов, каждый из которых однозначно характеризуется одними и теми же числовыми параметрами. Пример набора параметров: рост, вес, возраст.

Упорядочим как-то эти параметры и на этой базе упорядочим множество рассматриваемых объектов лексикографически (наподобие словаря, по алфавиту). Каждый объект получит свой лексикографический номер – в пределах числа всех объектов.

Снова упорядочим исходные параметры, как-то их переставив, и на этой базе снова упорядочим множество рассматриваемых объектов лексикографически. Каждый объект получит новый (или старый) лексикографический номер.

И так далее, с тем чтобы, перебрав все возможные перестановки исходных параметров, для каждого объекта получить набор его лексикографических номеров. Например, если параметров 3, то каждый набор будет состоять из 3! = 6 номеров.

Спрашивается, какую информацию можно извлечь из совокупности всех этих наборов?

Более того, процесс упорядочивания можно продолжить, упорядочивая объекты уже на базе перестановок их лексикографических номеров. Например, на втором шаге для каждого объекта получим набор из 6! = 720 номеров. На третьем (всего лишь) шаге для каждого объекта получим набор из, страшно подумать, 720! ~ 10¹⁷⁴⁶ номеров. А дальше и вовсе голова идет кругом...

Самоед, лучше задайтесь вопросом, какую информацию Вы теряете при переходе к разного вида рангам. Например, Вы собирали статистику (вес, рост, возраст) в роддоме. Из этих данных сразу видно, кто мама, а кто ребенок. Также можно собирать осмысленную статистику отражающую здоровье мам и новорожденных. Как только Вы перейдете к рангам, это разделение на мам и детей напрочь теряется.
Бывают случаи, когда ранговые статистики предпочтительнее, но это только при малой выборке. Они более устойчивы (робастны) в этом случае. По моему мнению, новой информации они не вносят и не помогают ее обнаружить.

Количество информации об объекте определяется энтропической формулой и не может быть увеличено какими либо числовыми манипуляциями.
Ранжирование же есть свертка по координатам и есть потеря информации, о чем я всегда говорил Светлейшему Е-ноту
Формальное увеличение количества этих сверток ничего дать собссно не может, ибо все они будут коррелированы зело.

procrastinator wrote: Vladimirovich wrote:
Первое, что приходит в голову в ответ, - это закон Ципфа: если ранжировать объекты по убыванию их встречаемости, то эта встречаемость будет приблизительно обратно пропорциональной рангу объекта. Априори трудно было ожидать, что зависимость будет именно гиперболической, как и будет ли вообще.

самоед-4 wrote: Мне кажется, что Вы делали акцент изначально на количестве рангов для объекта
Комментарий относился к тому, что для самих объектов никакой новой информации получить нельзя, кроме той, что уже имеется.

Если же речь идет о статистических распределениях для наборов объектов и их рангов, то это совсем другая тема.
Методик масса (хотя бы кластерный анализ).

В этом случае вспоминается лишь Чеширский Кот

Vladimirovich wrote:
1-й абзац, это не про меня. Хотя, я думаю, полученная последовательность из 720 номеров будет иметь весьма хаотический вид, несмотря на то, что на самом деле она вполне детерминированная.

А вот что касается 2-го абзаца, приведите какие-нибудь мало-мальски конкретные соображения в случае набора параметров {рост, вес, возраст}. Прокрастинатор, например, рассуждал довольно конкретно.

самоед-4 wrote: Мы с Чеширским Котом, напротив, говорили о том, что ничего конкретно конкретного тут и быть не может, если Вы не определили направление своего поиска.

Допустим, {рост, вес, возраст} рассчитываются для разных точек планеты.
Ну можно получить минимумы в местах проживания пигмеев.
Можно и получить довольно точные очертания морей и океанов
Можно найти места с наибольшим количеством долгожителей.
Можно найти США по наибольшему количеству толстых задниц

Какие тут будут статистические закономерности, одному Господу известно.
Ибо любая закономерность в реальности есть сечение некоего случайного процесса (марковского или немарковского), параметры коего нам неизвестны в целом

"Чтобы правильно задать вопрос, нужно знать большую часть ответа." (с) Р.Шекли

Vladimirovich wrote:
Я, возможно, слишком кратко выразился, но имелись ввиду параметры {рост, вес, возраст} не сами по себе, а те наборы лексикографических номеров, которые получаются на их основе. Давайте возьмем, например, 10 человек с их параметрами {рост, вес, возраст}, найдем 10 соответствующих наборов по 6 номеров каждый и посмотрим, что из них можно извлечь. Выпишите 10 троек, реалистичных и поразнообразнее, а я выпишу наборы, немного попозже.

самоед-4 wrote: Ну попробуйте. Моя фантазия, увы, не видит в этом ничего необычного

Vladimirovich wrote:
Вот, взял 3 независимые случайные величины: рост H, вес W, возраст A (175 см, 75 кг, 75 лет плюс-минус 20%) в случае 10 людей (# от 0 до 9). Упорядочил 6 раз эти величины и соответственно 6 раз упорядочил всех людей лексикографически, чтобы установить их лексикографические номера - по 6 номеров на человека. И вот что получилось.

Барицентрические координаты - довольно полезная штука. Их, между прочим, Мебиус ввел. Я лично узнал о них когда-то из книжки Геометрия масс Балка и Болтянского.

Всякий объект, характеризуемый тремя однородными положительными величинами x, y, z, нормированными на их сумму: x + y + z = 1, можно окрасить в некоторый условный цвет, приняв их за барицентрические координаты этого объекта внутри стандартного цветового треугольника. Пример подобных характеристик: длина, ширина, высота. Проблема, однако, состоит в том, что отобразить одно на другое можно шестью различными способами. Например, длину можно считать красной, зеленой или синей, ширину - одного из двух оставшихся цветов, а высоту - имеющей третий цвет, итого шесть вариантов. Если есть необходимость выбрать, предпочесть один из шести вариантов, то какие будут предложения в общем случае и в данном примере?

самоед-4 wrote:
Этот Болтянский жив до сих пор, ему 93 года - по слухам, теперь живет в Мексике. Когда-то он зазнался, поссорился с Понтрягиным и поэтому не стал ни академиком, ни членкором Академии наук.

Знаете ли вы? что всякое отношение x ~ y можно продолжить - расширить - до транзитивного отношения x ~ y, просто разрешив (конечные) цепочки x ~ … ~ x' ~ y' ~ … ~ y, в частности x ~ y.

Если теперь x ~ y и y ~ z, то x ~ … ~ y ~ … ~ z, т.е. x ~ z, что и означает транзитивность.

Решил проверить Теорию шести рукопожатий, т.е. не более чем пяти посредников, на множестве своих 255 звезд. Понятно, что проверку следует проводить на связных подмножествах максимального размера. Таких подмножеств у меня два: из 175 звезд и из 2 звезд (не считая 78 одиночных звезд). Из 175 звезд можно составить 175 х 174 / 2 = 15 225 невырожденных пар. Статистика следующая.



Получается, Теория верна. ))

P.S. Забыл уточнить, что n - это минимальное число посредников.

Интересно, что в этой модели можно измерять степень близости (знакомства) при рукопожатии, например расстоянием между звездами, с целью минимизации суммарной близости.

Привет, ребят. Помогите решить, задачка нестандартная, про дискретные функции..
Существует таблица умножения системы счисления по основанию n. Сколько содержит таблица значений, которые оканчиваются на заданную цифру k из системы счисления n. Требуется найти функцию от n и k
Я башку сломал в чём закономерность.

Aycon wrote: Давно я такими вещами не занимался, но могу точно сказать, что задача про теорию чисел и/или теорию конечных групп. Если n - простое, то и ответ простой: для 0 - 2n-1, для остальных - n-1.
Если n - произведение двух разных простых (например 10), то формулы сравнительно легко вывести. Подозреваю, что задача стандартная и давно решена, поэтому сильно возится не хочется. Просто отмечу, что в общем случае, если n и k взаимно просты, то ответ phi(n), где phi - функция Эйлера.

procrastinator wrote:
Думаю, не совсем так. Если задача простая, то наверняка она давно решена, а если сложная, то нам ее заведомо не решить.

Вот, изобразил количество нулей при n до 1000. Нижняя прямая - при простых n.

сам-пят wrote: А Вы как это считали?
Возьмем например n=2 простое
Тогда

X	0	1
0	0	0
1	0	1

Видно, что число 0й f(n,k) составляет 3 и лежать на нижней прямой точка никак не может.

При n = 2, действительно, три нуля.

0 0
0 1

А нижняя прямая - это 2n - 1, откуда три нуля, все правильно.

сам-пят wrote: А ну да. Что-то меня мастшабы осей сбили с толку

А вот для k = 5 при n от 6 до 1000.