Прооблема не в том, что это очень много, а в том, что это очень много умножается на очень мало. Правда, последнее, возможно, и не очень мало. Например, если z = 0.001, то и интеграл примерно столько же. Если в любом случае это нормально, то вопросов нет.

самоед-4 wrote: Вы, Самоед, натягиваете проблему физическую на математику. Оттого Ваш вопрос в сущности некорректен.
Ну вот в мегапарсеках это 4500. Это что, большое число? Хотя это гораздо дальше, чем Туманность Андромеды

Когда в дело вступают размерности физических величин, числа теряют смысл в математическом плане.
Ну вот посчитайте скорость самолета в ангстремах в секунду...
Или наоборот, в мегапарсеках в секунду...

Имеет смысл рассматривать физ.величины в контексте характерных оных для конкретной физической проблемы.

Если умножать очень большие числа на очень маленькие, то легко потерять точность, а это уже не совсем физическая проблема. Опять же скорость у вас измеряется в км в секунду. Так вот и измеряйте постоянную Хаббла в км в секунду на километр, а не на мегапарсек. Единицы измерения должны быть соразмерными.

самоед-4 wrote:
В математике точность НЕ теряется. В физике теряется.

С точки зрения физики, в той формуле постоянная H есть км в секунду на Х.
Будь то мегапарсек, будь то ампер или килограмм.
Вообще мегапарсек X определяется через параллакс и тот факт, что результат соизмерим с длиной не должен иметь никакого значения.

Скорость света в км\с и делится на км\с.
Результат получается в Х, то бишь мегапарсеках.

Точность же каждой цифры есть вопрос физических измерений.

Измерение же постоянной Хаббла в км в секунду именно на километр есть принудительное измерение скорости самолета в мегапарсеках.

Vladimirovich wrote: В вычислительной математике точность - чуть ли не основная проблема. В компьютерах тех же.

самоед-4 wrote: Вы в 8-битном времени до сих пор живете?
Сейчас уже 64-битные системы. Точности хватит на всех
Если нужно больше, то должны быть отдельные мат.пакеты

Притом вычислительная математика это не математика.

Еще попробуйте понять, что при изменении базовой единицы измерения точность не теряется. Измеренные знаки никуда не деваются.
Даже в "математике" вычислительной.
При этом формат double отдельно хранит мантиссу и порядок.
Поэтому проблема точности возникает только если перемножаются мантиссы с очень большим числом знаков, то бишь условно больше 30.
Это Ваш случай?

Проблемы же точности при вычислениях возникают по другим причинам.
Например, плохая сходимость некоего итерационного процесса
Но к рассматриваемому случаю и вообще к Математике для Чайников это уже не имеет никакого отношения

Vladimirovich wrote:
Хорошо, этот вопрос оставим для ветки "Является ли математика...".

Vladimirovich wrote:
Знаете, да. Даже при работе с рациональными числами приходится представлять их как пару целых чисел, в частности при сравнении.

самоед-4 wrote: То есть 30 значащих знаков это Ваш случай.
Ну и какое это имеет отношение к Постоянной Хаббла?

Да, и еще, точное сравнение чисел с плавающей точкой на компьютере есть грех даже на 128-битных системах

Vladimirovich wrote:
Это вы зациклились на п. Хаббла, а я спрашивал о точности и ее потере, есть она или нет, важна она или нет. По-вашему, нет. Ну и слава богу.

самоед-4 wrote:
Вы просто не поняли, что я говорил... Ну и ладно

Vladimirovich wrote:
Да все я понял. Вы просто профанируете проблему, так сказать. Когда человек говорит о километах и секундах, он понимает, о чем говорит, это его масштаб. А гигапарсеки и аттосекунды - это нечеловеческий масштаб. Человек не понимает, что он говорит, он "теряет точность".

самоед-4 wrote:
Ничего Вы не поняли
Если точность постоянной Хаббла от силы два знака, то вести разговоры о "потере точности" при умножении есть просто омфаломантико-гезихастическое созерцание пупка.
Совершенно неважно при этом 10⁺¹⁸ или 10^-18

Два знака. Это все. И к математике все остальное не имеет отношения. даже к компьютерам

т. Владимирович, откуда у вас такое безапелляционное понимание математики? Вы же не математик.

самоед-4 wrote:
(задушевно)
"-- Эх, Самоед! Что такое математик или нематематик ? Все это зависит от того, с какой точки зрения смотреть на предмет, все это, Самоед, условно и
зыбко. Сегодня я нематематик, а завтра, глядишь, математик!
А бывает и наоборот, Самоед. И еще как бывает!" (с)

Нет, не согласен. Вот в огороде растения растут одного сорта. Есть растения мощные, плодовитые, даже выдающиеся, а есть тощие, которые и плода-то могут не дать, но все равно это особи того же сорта, не другого. Так и математики.

самоед-4 wrote: что человек понимает неважно, а точность из-за масштаба потеряться не может, от задачи зависит что будет "точно" и что не очень; к примеру, если Очень Большое Число (ОБЧ) помножите на 1/2 и потом на 1/3, то в "человеческом масштабе" разница может всё равно показаться большой, но будет ли та большой для ОБЧ?

Хотя идея метрической температуры, предложенная мною выше, не вызвала энтузиазма у участников форума, позволю себе описать в ее терминах следующую искусственную позицию.

nq1k4/2r1bp2/3p3p/2pP2p1/P1Q5/3R2P1/1PK1B2P/3N4

1. Температура множества белых фигур и температура множества черных фигур практически (с точностью до десятых) одинаковы.

2. Самую высокую температуру среди белых фигур имеет король, а самую низкую - ладья.

3. Самую высокую температуру среди черных фигур имеет конь, а самую низкую - ладья.

4. Температура множества белых пешек заметно выше, чем черных.

5. Температура всей позиции равна 20.0.

И что нам говорит эта информация?

Вы же все анализируете партии и даете это на каком-то языке, кажущемся вам информативным. Почему информативным? Потому что вы на нем научились говорить и понимать. А здесь другой язык. Стоит описать на нем, скажем, тысячу партий - смотришь, информативность и появится.

самоед-4 wrote: Вовсе нет. В шахматах есть убойно строгий критерий - кто съест чужого короля.
Все, что не дает этой информации, дает что-то другое. Например число ангелов, помещающихся на конце иглы.

А кстати, давно хочу спросить, почему нельзя съесть короля на ровном месте? Ну, зевнул короля - всё, проиграл.

самоед-4 wrote: Ну так оно и есть, на самом деле. Невозможный ход. Впрочем, правила видоизменяются в энтих нюансах постоянно
Но суть одна.
Мат это лишь неизбежное взятие короля на следующем ходу, просто его делать уже не комильфо.

Я почему спросил. В той позиции, что я описал, у каждой фигуры есть некоторое количество полей, на которые она может пойти на следующем ходу в принципе. Так вот, если эти количества сложить отдельно для королей, ферзей, ладей, коней и слонов, то полученные суммы будут в точности равны числу граней пяти платоновых тел. Это случайно получилось. Но есть одна натяжка - в случае белого короля: количество полей, ему доступных, равно 4, а не 5, как хотелось бы, чтобы в сумме с 3 полями, доступными черному королю, получилось число 8, т.е. число граней октаэдра. А на 5-е поле королю запрещено идти именно потому, что его тут же съест ферзь.

Ну, в шахматах есть понятие подвижности фигур, в принципе совпадающее с энтими полями для хода.
Но это само по себе не определяюще.

Да, подвижность белых фигур в данной позиции значительно больше, чем черных. Но здесь, возможно, важнее не это, а чей ход следующий. Температуре, к сожалению, это безразлично.

самоед-4 wrote: Ход канешна важен... И очень жаль, что "температуре это безразлично"
Впрочем конкретно тут у белых лучше в любом случае

Не знаю, если ход черных, то, может, все-таки ничья?

самоед-4 wrote: Ну оценка и результат вещи разные...
Лучше не значит выиграно.
Но это разноцвет, где черные фактически без слона. Плюс у белых проходная...