Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия
05 Май 2011 14:32 #362
Михаил написал(а):
Если заменить на следующее:
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более одной прямой, лежащей с данной прямой в одной Евклидовой плоскости и не пересекающей её.
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости Лобачевского и не пересекающие её.
смысл все равно не изменится, одно будет ЛОЖЬю!
О, ну я вижу что в дискуссии произошел некоторый сдвиг: ув. Михаил таки признал, что плоскости разные бывают. А то вчера уже казалось что дискуссия заходит на второй круг.
Ну а теперь делаем так: переформулируем утверждения следующим образом:
В Евклидовой плоскости, через точку, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая ее не пересекающая.
В плоскости Лобачевского, через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые ее не пересекающие.
Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия
05 Май 2011 15:09 #365
Serge_P написал(а):
и сравним с
У Ивановых с проспекта Евклида один ребенок
У Ивановых с улицы Лобачевского двое детей.И где тут противоречие?
Есть такое понятие как персональные данные, в логике это определение понятия, в нашем случае понятие прямой.
В Евклидовой плоскости, через точку, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая ее не пересекающая.
В плоскости Лобачевского, через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые ее не пересекающие.
Поэтому чтобы дословно перефразировать - будет так:
В городе Москва, в 10-ти этожном доме, живет единственный Иванов Иван Иванович, паспорт серии 05 10 № 23876597
В городе Москва за Садовым кольцом, в 10-ти этажном доме живет по крайней мере два Ивановых Иванов Ивановичей, с одинаковыми паспортами серии 05 10 № 23876597
Смысл не изменится, одно из утверждений является ЛОЖЬю.
Уважаемый Serge_P, хотелось бы услышать Ваш комментарий отностиельно поста 353, и тогда пойдем дальше, к динамическим системам отсчета координат, размерности 2, 3, 4 и т.д., в том числе к плоскости Лобачевского и пр.
Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия
05 Май 2011 15:49 #372
Vladimirovich написал(а):
Так какое же ЛОЖЬ?
Мы говорим в контексте нашей дисскуссии, и надеюсь не отходим от неё.
А ЛОЖЬ, в нашем случае заключается:
1. Не Евклид, не Лобачевский, в том виде который обсуждаем про прямые, не говорили... Произведен подлог с определенной целью...
2. Если два утверждения прямо противоречат друг другу, то по крайней мере одно неверно, т.е. в логике символ ЛОЖЬ.
Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия
05 Май 2011 15:57 #374
Vladimirovich написал(а):
Будьте добры сказать какое.
Вот это
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости Лобачевского и не пересекающие её.
Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия
05 Май 2011 16:06 #375
Vladimirovich написал(а):
Дело в том, что нам нужна хоть какая то база, где у нас общее понимание.
Иначе мне будет трудно объяснить Вам, почему Вы неправы и со своим последним аргументом.
Да действительно, надо начинать с понятийного аппарата.
Что Вы понимаете под прямой?
Что вы понимаете под параллельными прямыми?
И почему, Вы так самоуверенны, говоря
мне будет трудно объяснить Вам, почему Вы неправы
? Нет ни одного повода, что бы такое сказать, напротив я конкретно Вас уличил в несоблюдении Вами математической логики, от которого вы пытаетесь уйти в сторону.
Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия
05 Май 2011 16:18 #376
Михаил написал(а):
Поэтому чтобы дословно перефразировать - будет так:
Нет, не будет. Вы рассуждаете так, как будто прямая - это некое универсальное понятие имеющее каноническое определение. Разумеется, это неверно. В частности, ясно что евклидовы прямые и прямые Лобачевского - это разные объекты (в том смысле, что они имеют разные свойства).
Михаил написал(а):
Уважаемый Serge_P, хотелось бы услышать Ваш комментарий отностиельно поста 353, и тогда пойдем дальше, к динамическим системам отсчета координат, размерности 2, 3, 4 и т.д., в том числе к плоскости Лобачевского и пр.
Михаил написал(а):
Продолжим наши исследования.
С первой системой координат определись. Проводим прямую через центр Солнца и центр звезды Проксима Центавра. Она полностью совпадет с осью. Из центра Земли проводим параллельную прямую. В размерности 1, параллельная прямая совпадет с первой прямой.
Изменим систему координат. Повернем ее в точке центр Солнца под прямым углом. Надеюсь Вы спорить не будете, что он 90 градусов?
Прямую проецируем на систему координат. Как сейчас выглядит прямая в размерности 1. Если она действительно прямая, то она будет выглядеть точкой, если прямая Лобачевского (гипербола) то она будет выглядеть некоторым множеством точек (отрезком)? Проводим параллельную прямую из центра Земли, проецируем на систему координат. Что получим? Если она прямая, то точку, если не прямая, то некоторое множество точек. Так?
Смысл данного текста мне непонятен. Что значит
- проекция на систему координат (проецировать можно на прямую, или, к примеру, на плоскость)?
- В размерности 1, параллельная прямая совпадет с первой прямой?
Также, повернуть на 90 градусов в 3х-мерном пространстве можно разными способами.
Далее, почему Вы с таким упорством называете прямые в геометрии Лобачевского гиперболами? Мы же это тоже уже обсуждали многократно.
Ну и, собственно, по сути: если в пространстве Лобачевского (т.е., на 3х-мерном Римановом многообразии постоянной отрицательной кривизны) рассмотреть какую-нибудь плоскость (Лобачевского) и перпендикулярную ей прямую (опять же, Лобачевского), то ортогональная проекция этой прямой на плоскость - это их точка пересечения. Т.е., в этом смысле отличия от евклидового пространства нет.
Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия
05 Май 2011 16:43 #378
Serge_P написал(а):
- проекция на систему координат (проецировать можно на прямую, или, к примеру, на плоскость)?
- В размерности 1, параллельная прямая совпадет с первой прямой?
Совершенно с Вами согласен, уважаемый Serge_P, просто увлекся четырехмерным пространством:
Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия
05 Май 2011 17:13 #381
Serge_P написал(а):
Однако, название страницы (в браузере сверху) - Иисус второе пришествие.
Да действительно ..., как то не заметил...
Serge_P написал(а):
Смысл данного текста мне непонятен. Что значит- проекция на систему координат (проецировать можно на прямую, или, к примеру, на плоскость)?
Увапжаемый Serge_P, корректно ли будет выражение в задачке?
Задача 2. Пусть на плоскости имеются две точки А и В. Требуется найти расстояние между ними.
Решение:Вводим систему координат(рис. 2) и определяем координаты точек А и В, проецируя их на оси координат. Соединим точки А и В. Рассмотрим треугольник АВС, он прямоугольный. По теореме Пифагора
АВ2 = АС2 + ВС2
АС = хb – xa ; BC = yb – ya
Получаем: AB2 = (хb – xa)2 + (yb – ya)2
Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия
05 Май 2011 17:18 #382
Михаил написал(а):
Увапжаемый Serge_P, корректно ли будет выражение в задачке?
Задача 2. Пусть на плоскости имеются две точки А и В. Требуется найти расстояние между ними.
Решение:Вводим систему координат(рис. 2) и определяем координаты точек А и В, проецируя их на оси координат. Соединим точки А и В. Рассмотрим треугольник АВС, он прямоугольный. По теореме Пифагора
АВ2 = АС2 + ВС2
АС = хb – xa ; BC = yb – ya
Получаем: AB2 = (хb – xa)2 + (yb – ya)2
В таком контексте да (потому что оси - это прямые).
Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия
05 Май 2011 17:31 #385
Михаил написал(а):
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости Лобачевского и не пересекающие её.
Вот это
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости Лобачевского и не пересекающие её.
