Присоединяюсь.
И еще, ув. Михаил, прошу Вас все-таки объяснить, как опровергнуть аксиому параллельных Лобачевского с помощью науки логика.
Наука ЛОГИКА, как и математика, в частности её раздел арифметика (простейшие арифметические операции над числами (сложение, вычитание, деление, умножение и в частности типичный пример таблица умножения) являются ТОЧНЫМИ НАУКАМИ.
Если кто-либо будет утверждать, что дважды два равно пять, то я полагаю, что никто этому не поверит.
Другой пример, если на рынке продавец, взвешивая овощи в одном пакете, будет утверждать, что два килограмма огурцов и два килограмма помидор - это три килограмма овощей, Вы ему не поверите, и в лучшем случае подумаете, что он ошибается, если не жульничает.
Наука ЛОГИКА основана на понятийном аппарате, необходимых и достаточных условиях суждений, и использует математические методы.
Определение (логика), или дефиниция — это логическая операция установления смысла термина.
Необходимое условие и достаточное условие — это виды условий связи суждений. Различие этих условий используется в логике и математике для обозначения видов связи суждений.
Необходимое условие
Суждение P является необходимым условием суждения X, когда из (истинности) X следует (истинность) P. То есть, если P ложно, то заведомо ложно и X.
Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение P называется свойством (элементов) M.
Достаточное условие
Суждение Q является достаточным условием суждения X, когда из (истинности) Q следует (истинность) X, то есть в случае истинности Q проверять X уже не требуется.
Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение Q называется признаком (элементов) M.
Евклидова аксиома о параллельных (точнее, одно из эквивалентных ей утверждений) гласит:
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более одной прямой, лежащей с данной прямой в одной плоскости и не пересекающей её.
В геометрии Лобачевского, вместо неё принимается следующая аксиома:
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
Поскольку первое утверждение прямо противоречит второму (не более одной и по крайней мере две), следовательно, какое-то из них является ЛОЖНЫМ, а какое-то ИСТИННЫМ . Следовательно, кто-то один либо жульничает, либо вводит в заблужение умышенно (или по другой причине).
Давайте разберем по порядочку.
Определение прямой линии из словаря:
ПРЯМАЯ ЛИНИЯ, одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий.
Определение плоскости из словаря:
ПЛОСКОСТЬ - это поверхность, имеющая только два измерения, так что между любыми двумя точками ее можно провести прямую, к-рая целиком сольется с этой поверхностью (мат.)
Полагаю, с этими определениями никто спорить не будет? (Продолжение в следующем посте).
Поскольку в первом и во втором утверждении рассматриваются прямые в плоскости, то будем рассматривать прямые только на плоскости (в двухмерном пространстве), и соответственно — как алгебраическую линию первого порядка (в декартовой системе координат), и задавать на плоскости уравнением первой степени (линейным уравнением).
Ах+Ву+С=0,
Основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, кратчайший путь вдоль которой (прямой) равен расстоянию между двумя точками.
В воображаемой геометрии Лобачевского (искривленной) расстояние между двумя точками, на его якобы прямой (а на самом деле гиперболе) не является кратчайшим путем. Отсюда можно первый вывод сделать, что утверждение Лобачевского НЕ является ИСТИННЫМ.
Вы с этим согласны? (Продолжение в следующем посте).
В воображаемой геометрии Лобачевского (искривленной) расстояние между двумя точками, на его якобы прямой (а на самом деле гиперболе) не является кратчайшим путем. Отсюда можно первый вывод сделать, что утверждение Лобачевского НЕ является ИСТИННЫМ.
Михаил, какой самый короткий путь между Москвой и Ленинградом (расстрелять тех, кто убрал у города имя вождя мирового пролетариата!
)? Будете рыть тонель под землёю, дабы застукать кратчайшее расстояние?
На искривлённой поверхности есть свой кратчайший путь. Поверхность Лобачевского похожа на седло для осла и потому там кратчайшие дуги гиперболы.
Опять сперли откуда-то про науку ЛОГИКА совершенно тривиальные и не колышущие проблему параллельных определения
На искривлённой поверхности есть свой кратчайший путь.
И для кого, позвольте спросить, я все подробно писал? Если у Хайдука мимо ушей просвистело? Мы же в данном конкретном случае с геометрией, рассматриваем ПЛОСКОСТЬ, с ее определением, поэтому уважаемый Хайдук, седла там не может быть по определению!
Я специально вставил цитату про Логику, что бы думающий человек, как Вы например, смог сам определить где ИСТИНА, а где ЛОЖЬ, и не поддавался бы мистификации, и жульничеству некоторых, пытающихся представить математику как НЕ точную науку.
По словарю:
ГИПЕРБОЛА. (греч. hyperbole) плоская кривая (2-го порядка), состоящая из двух бесконечных ветвей.
Чувствуете разницу между прямой и гиперболой - одна 1-го порядка, вторая 2-го порядка. Так что, не вникая в глубь, думаю можно поставить на этом точку.
Утверждение Лобачевского является высококлассной ЛОЖЬю.
Поскольку первое утверждение прямо противоречит второму (не более одной и по крайней мере две), следовательно, какое-то из них является ЛОЖНЫМ, а какое-то ИСТИННЫМ .
Это и есть глубокое заблуждение, Михаил. Ибо не следует ниоткуда.
Ибо понятие ИСТИНЫ для утверждения определено, только если существует цепь формальных соотношений теории, являющихся доказательным текстом.
Всякий доказательный текст теории J состоит из:
1. вспомогательной формативной конструкции из соотношений и термов теории J
2. доказательства теории J, т. е. последовательности соотношений теории J, встречающихся во вспомогательной формативной
конструкции, таких, что для каждого соотношения R этой последовательности выполняется по крайней мере одно из следующих условий:
a1) R есть явная аксиома теории J;
а2) R получается применением схемы теории J к термам или соотношениям, встречающимся во вспомогательной формативной
конструкции;
б) в упомянутой последовательности существуют два отношения S, Т, предшествующие R, такие, что Т есть S=R.
Теорема теории J есть соотношение, встречающееся в каком-нибудь доказательстве теории R.
Таким образом, не имея доказательного текста, объявлять одно из утверждений, пусть и антагонистических, совершенно ненаучно, ибо волюнтаризм
Поскольку первое утверждение прямо противоречит второму (не более одной и по крайней мере две), следовательно, какое-то из них является ЛОЖНЫМ, а какое-то ИСТИННЫМ .
Нет, не следовательно. Одно из них - аксиома в аксиоматике, описывающей Евклидову плоскость. Другое, соответственно, аксиома в аксиоматике описывающей плоскость Лобачевского. Поскольку, тривиальным образом, аксиома выводима из системы аксиом, частью которой она является, оба этих утверждения являются верными (и даже, можно сказать, выводимыми
), но каждое - в рамках своей теории. Вы здесь, похоже, делаете ту же ошибку, что и ув. wpiter: (неявно) полагаете, что любая математическая теория живет в реальном мире.
Михаил написал(а):
Определение прямой линии из словаря:
ПРЯМАЯ ЛИНИЯ, одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий.
Определение плоскости из словаря:
ПЛОСКОСТЬ - это поверхность, имеющая только два измерения, так что между любыми двумя точками ее можно провести прямую, к-рая целиком сольется с этой поверхностью (мат.)
Полагаю, с этими определениями никто спорить не будет?
Естественно, будем спорить.
С первым утверждением еще можно согласиться, хотя, конечно, определением оно не является. Второе, видимо, было написано каким-то философом, имеющим слабое представление о математике. Еще ладно, что утверждения до и после так что логически между собой не связаны. Но вот то, что в определении плоскости (Евклидова пространства размерности 2) участвует понятие поверхности (надо полагать, в данном случае, подмножества Евклидового пространства размерности 3, обладающего определенными свойствами) - это совсем никуда не годится. Ну и, собственно, размерность (количество измерений) - это совсем не самоочевидное понятие.
Михаил написал(а):
то будем рассматривать прямые только на плоскости (в двухмерном пространстве), и соответственно — как алгебраическую линию первого порядка (в декартовой системе координат), и задавать на плоскости уравнением первой степени (линейным уравнением).
Ну а тут проблема в следующем - то, что Евклидова плоскость описывается Декартовой системой координат - это не самоочевидный факт, а утверждение, выводимое из системы аксиом (в том числе и из Евклидовой аксиомы параллельных). Поэтому всякие попытки доказать пятый постулат Евклида через Декартову систему координат немедленно приводят к порочному кругу.
Михаил написал(а):
В воображаемой геометрии Лобачевского (искривленной) расстояние между двумя точками, на его якобы прямой (а на самом деле гиперболе) не является кратчайшим путем
Является. По определению.
Михаил написал(а):
Чувствуете разницу между прямой и гиперболой - одна 1-го порядка, вторая 2-го порядка.
Опять таки, это в Декартовой системе системе координат...
Потом, кто Вам рассказал, что прямая в геометрии Лобачевского - это обязательно гипербола? Во-первых, внутри геометрии Лобачевского, прямая - это прямая, и никаких
Во-вторых, если мы говорим о моделях геометрии Лобачевского - то они разные бывают. Есть такие, где прямые представляются отрезками. В модели Пуанкаре, если я правильно помню, прямые представлены дугами окружностей.
Поскольку в первом и во втором утверждении рассматриваются прямые в плоскости, то будем рассматривать прямые только на плоскости (в двухмерном пространстве), и соответственно — как алгебраическую линию первого порядка (в декартовой системе координат), и задавать на плоскости уравнением первой степени (линейным уравнением).
Ах+Ву+С=0,
Это абсолютная тавтология, Михаил.
Вы берете далекие следствия из постулата Евклида, евклидовы пространства, и доказываете с их помощью сам постулат.
Это несерьезно.
Это и есть глубокое заблуждение, Михаил. Ибо не следует ниоткуда.
Ибо понятие ИСТИНЫ для утверждения определено, только если существует цепь формальных соотношений теории, являющихся доказательным текстом.
Поскольку первое утверждение прямо противоречит второму (не более одной и по крайней мере две), следовательно, какое-то из них является ЛОЖНЫМ, а какое-то ИСТИННЫМ .
Это и есть глубокое заблуждение, Михаил. Ибо не следует ниоткуда.
Не думаю, что утверждение не более одной не противоречит утверждению по крайней мере две. Оно, и Вам это лучше знать, следует из математики: 1 НЕ = 2. А кто будет утверждать, что единица равна числу два, тот, по меньшей мере, заблуждается.
Vladimirovich написал(а):Они противоречат, безусловно. Ну и что?
Михаил написал(а):
А из этого следует, что по меньшей мере одно является ЛОЖЬю
Попробую перевести на более Вам понятный язык....
1. Планета не имеет спутников
2. Планета имеет по крайней мере один спутник.
Значит ли, что по меньшей мере одно утверждение является ЛОЖЬю ?
Не совсем корректоно, более правильным примером было бы:
1. Планеты, расположенные за поясом астероидов не могут иметь спутников.
2. Планеты, расположенные за поясом астероидов имеют по крайней мере один спутник.
Одно утверждение противоречит другому, по меньшей мере одно является ЛОЖЬю, а может быть и оба, что еще предстоит доказать.
Так и в нашем случае, из протворечия 1 не 2 следуе только, что по меньшей (крайней) мере одно является ЛОЖЬю(а может быть и оба утверждения, что в данном контексте предстоит выяснить).
1. Планеты, расположенные за поясом астероидов не могут иметь спутников.
2. Планеты, расположенные за поясом астероидов имеют по крайней мере один спутник.
Да как же оба могут являться ложью, Михаил? По крайней мере одно (но не бОльше) из этих двух верное (эмпирически)
Михаил, планеты Ваши, несмотря на то где располжены и имеют ли спутники, никак не колышут проблемы параллельных и воображаемости/неистинности геометрии Лобачевского
Не совсем корректоно, более правильным примером было бы:
Михаил написал(а):
1. Планеты, расположенные за поясом астероидов не могут иметь спутников.
2. Планеты, расположенные за поясом астероидов имеют по крайней мере один спутник.
Нет, Вы исказили смысл моего высказывания, добавив неявно квантор
Поскольку первое утверждение прямо противоречит второму (не более одной и по крайней мере две), следовательно, какое-то из них является ЛОЖНЫМ, а какое-то ИСТИННЫМ .
Нет, не следовательно. Одно из них - аксиома в аксиоматике, описывающей Евклидову плоскость. Другое, соответственно, аксиома в аксиоматике описывающей плоскость Лобачевского.
Serge_P, Вы согласны с тем что 1 не = 2? Или это следует доказывать?
Одно из них - аксиома в аксиоматике, описывающей Евклидову плоскость. Другое, соответственно, аксиома в аксиоматике описывающей плоскость Лобачевского.
Вы согласны с определением Плоскости по словарю: ?
ПЛОСКОСТЬ - это поверхность, имеющая только два измерения, так что между любыми двумя точками ее можно провести прямую, к-рая целиком сольется с этой поверхностью (мат.)
Евклидова аксиома о параллельных (точнее, одно из эквивалентных ей утверждений) гласит:
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более одной прямой, лежащей с данной прямой в одной плоскости и не пересекающей её.
В геометрии Лобачевского, вместо неё принимается следующая аксиома:
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
Вы согласны, что в обоих утверждениях говорится только про одну плоскость?
ПЛОСКОСТЬ - это поверхность, имеющая только два измерения
Как только Вы изволите толковать об измерениях, то сразу нарушаете логический ход рассуждений.
Что есть измерение? Измерение в смысле обобщенной координаты? Тогда наверно можно так сказать.
Если Вы под измерением понимаете координату евклидова пространства, то опять наступите на те же тавтологические грабли.
Поймите правильно - все, что Вы говорите о свойствах плоскости, декартовых координатах и т.д, это все и есть следствия пятого постулата.
Михаил написал(а):
Вы согласны, что в обоих утверждениях говорится только про одну плоскость?
Это разные плоскости, если Вы хотите это услышать.
Если Вы скажете, что ИСТИННАЯ плоскость, это то, что Вы считаете ею, то Вы просто замените 5 постулат на другой, аналогичный
Тогда, конечно, опровергнуть аксиому Лобачевского ничего не стоит
Но это обман
