Михаил, математик Феликс Кляйн еще в 19-м веке первым привел модель плоскости Лобачевского, придав понятиям прямые, плоскость объекты (хорды и круг) из обычной евклидовой геометрии. Тем самым было доказано, что система аксиом Лобачевского так же непротиворечива, как и евклидова геометрия.
Приведите, пожалуйста, свое определение из словаря, со ссылкой на словарь.
Словари - не лучшее место для поиска математических определений
Далее, строго говоря, определить, что такое плоскость вообще, нельзя - просто потому, что они разные бывают. Это все равно, что попытаться определить, что такое число. Евклидова плоскость, плоскость Лобачевского, проективная плоскость, ... (определения можно посмотреть хоть в вики; в частности, по определению, Евклидова плоскость - это совокупность неких объектов, называемых прямыми и точками, удовлетворяющиx аксиомам Евклида). В любом, пусть даже бесконечномерном, линейном пространстве можно определить подпространство, порожденное какими-нибудь двумя линейно независимыми векторами, это подпространство тоже естественно назвать плоскостью (и так нередко делают).
Михаил написал(а):
Чем Вы сможете это доказать? В утверждениях говорится только про прямые лежащие в одной плоскости...
Ну ясно что плоскости Евклида и Лобачевского не могут быть изоморфны - у них же разные свойства.
Григорий, человеку нужно объяснять, исходя из того, что он знает и потихонечку вести куда надо, ломая устаканившиеся представлвни
Обьяснить что—то возможно человеку, который пытается что—то узнать и понять. Михаил же всё знает, всё понимает, и исправляет ошибки других. Наукой Логикй.
Пожалуй, далеко не каждому можно наливать в башку с пользой. Я иллюзий не питаю, хотя иногда интересно попытаться бить по головушке камнями самого же чела. Архаическое мировоззрение трудно ломать, однако
В любом, пусть даже бесконечномерном, линейном пространстве можно определить подпространство, порожденное какими-нибудь двумя линейно независимыми векторами, это подпространство тоже естественно назвать плоскостью
Михаил, любые неевклидовые плоскость или вообще пространство (с тремья и бОльше измерениями) можно подвесить в евклидовом пространстве бОльшей размерности (Джон Нэш, впоследствие вспятивший, но наступила ремиссия и балбес застукал ... Нобелефку
). Следует подчеркнуть, однако, что это объемлющее евклидово пространство совершенно НЕ нужно для существования неевклидовых плоскости с пространствами, им НЕ обязательно быть подвешенными НИГДЕ
В любом, пусть даже бесконечномерном, линейном пространстве можно определить подпространство, порожденное какими-нибудь двумя линейно независимыми векторами, это подпространство тоже естественно назвать плоскостью
Плоскость эта евклидова или да?
Если пространство со скалярным произведением, то да, она изоморфна евклидовой плоскости.
согласны с тем, что как минимум одно утверждение является ЛОЖЬю?
Не хотите ли сказать, Михаил, что великий русский математик Лобачевский, Николай Иванович, по-крупному прокололся на смех признательных падонкоф потомкоф?
Чем попусту болтать, лучше бы дали определение кратчайшего пути
Но проблемо - если допустить, что Земля идеально круглая, то кратчайший путь по земле между Москвой и Ленинградом есть та дуга по поверхности Земли, чей круг мысленно проходит через горячий (сверхзжатый, по-Вашему) центр матушки Земли
Плоскость — поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки;
Уважаемый Vladimirovich, я чесслово ждал более весомого, но Вы опять привели определение Плоскости как двухмерное, так видимо и есть, другого по определению плоскости быть не может, ксати Лобачевский 5 постулат в своей Воображаемой геометрии рассматривал в 2-х мерном измерении.
Ваши определения:
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Плоскость:
Плоскость (геометрия) — поверхность, имеющая два измерения;
Плоскость (философия) — термин естественно-научной и историко-философской традиции;
Плоскость (авиация) — термин, эквивалентный термину Крыло.
Кроме того там даны следующие определения:
Некоторые характеристические свойства плоскости
Плоскость — поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки;
Плоскость — множество точек, равноотстоящих от двух заданных точек.
Две плоскости являются либо параллельными, либо пересекаются по прямой.
Прямая либо параллельна плоскости, либо пересекает ее в одной точке, либо находится на плоскости.
Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны друг другу.
Две плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны друг другу.
Не хотите ли сказать, Михаил, что великий русский математик Лобачевский, Николай Иванович, по-крупному прокололся на смех признательных падонкоф потомкоф?
Нет, я так сказать не хочу, он не прокалывался, он свою геометрию называл воображаемой, но вот некоторые из него хотят сделать козла отпущения, не понимая, что она (его воображаемая геометрия) в прикладном плане предназначена совершенно для другого.