Ключевое слово
29 | 09 | 2020
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия

Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 18 Апр 2011 20:12 #61

  • Автор: инф+крат
  • Автор: инф+крат's Avatar
Подумал, бедные школьники! Когда-то говорил им, что в любой науке есть первичное неопределяемое понятие, слово, от котого смысл всей теории не изменяется, оно выбирается произвольно:
Пр1. плоскость - первичное, неопределяемое понятие. Тогда линия - пересечение плоскостей. Точка - пересечение линий.
пр2) линия- первичное, неопределяемое понятие. Тогда плоскость - бесконечно плотный набор бесконечных линий. Тчк - см. выше.
пр3) тчк - первичное неопределяемое понятие. Тогда линия - бесконечно плотный набор точек. Плоскость - аналогичный набор линий.

Всегда возмущался тем, что определений больше чем требуется. Значит это кому-нибудь надо?

О свойствах и определениях, уважаемый Михаил, надо же!
Уважаемый Vladimirovich, я чесслово ждал более весомого, но Вы опять привели определение Плоскости как двухмерное, так видимо и есть
Например это свойство я совсем не переварил, точнее не совсем переварил
Плоскость — множество точек, равноотстоящих от двух заданных точек. На все 4 стороны, или как?
З павагай к определяющим и определяемым, еще неопределившийся

Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 18 Апр 2011 20:20 #62

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 41955
  • Thank you received: 94
  • Karma: 23
инф+крат написал(а):
Плоскость — множество точек, равноотстоящих от двух заданных точек
Дружище, пощади нас бедных

Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 18 Апр 2011 21:40 #63

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Михаил написал(а):
Уважаемый Serge_P, поскольку вы согласны с тем, что 1 не = 2, Вы согласны, что как минимум одно из неже приведенных утверждений является ЛОЖЬю?


Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более одной прямой, лежащей с данной прямой в одной плоскости и не пересекающей её.
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
Мда... вспоминается пример Чёрча, которое ув. Григорий здесь уже приводил:

1. Я видел портрет некоего человека.
2. Некий человек изобрёл телегу.
Вывод: Я видел портрет изобретателя телеги.




Естественно, речь идет о разных плоскостях (евклидовой и гиперболической). Вам ув. Vladimirovich уже пытался это объяснить (пост N. 16), но понять Вы не захотели...

Отредактировано Serge_P (2011-04-19 04:00:54)

Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 18 Апр 2011 23:25 #64

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Еще раз приведу тут ссылку на прекрасную книгу В. Смилги В погоне за красотой, про то, как пытались доказать Пятый Постулат, и что из этого вышло (можно скачать lib.ololo.cc/gen/get?md5=5A5A5BE7C5D659E4D70625F1FBF1D724здесь). А то предыдыщая ссылка, наверное, уже затерялась в недрах сжимающейся Вселенной

Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 19 Апр 2011 03:42 #65

  • Михаил
  • Михаил's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 500
  • Karma: 0
Serge_P написал(а):
Михаил написал(а):
Уважаемый Serge_P, поскольку вы согласны с тем, что 1 не = 2, Вы согласны, что как минимум одно из неже приведенных утверждений  является ЛОЖЬю? 
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более одной прямой, лежащей с данной прямой в одной плоскости и не пересекающей её.
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
Мда...
Уважаемый Serge_P, Мда... - это риторическое мда, или утвердительное Мда? Ответьте, пожалуйста! Это ИСТИНА или это ЛОЖЬ?

Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 19 Апр 2011 04:46 #66

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 15027
  • Thank you received: 387
  • Karma: 66
Михаил, попробую Вам обьяснить. Слова употребляются одинаковые -плоскость, прямая, ... - но обозначают они в разных случаях разное. Для одной плоскости - верен 5-ый постулат, для другой - неверен. Ту, для которой неверен, Вы не хотите называть плоскостью, но это - Ваше личное дело. Другие люди называют. И это - их личное дело.

Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 19 Апр 2011 05:54 #67

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87429
  • Thank you received: 1350
  • Karma: 78
Михаил написал(а):
Vladimirovich написал(а):
Михаил написал(а):
Не думаю, что утверждение не более одной  не противоречит утверждению  по крайней мере две
Они противоречат, безусловно. Ну и что?
Михаил написал(а):
Судя по всему будет жарко.
Уважаемый Vladimirovich, т.е. Вы согласны с тем, что как минимум одно утверждение является ЛОЖЬю?
Нет

Я же Вам уже говорил - понятия ИСТИНЫ и ЛЖИ имеют смысл только в конкретном наборе аксиом.
В КОНКРЕТНОМ наборе аксиом да - одно утверждение является ЛОЖЬю

Если в КОНКРЕТНОМ наборе аксиом, например евклидовом, Вы ДОКАЖЕТЕ 5 постулат, то аксиому Лобачевского вкупе с остальными постулатами брать за аксиому новой теории будет нельзя. Она будет ЛОЖЬЮ и БЕЗ 5 постулата. Это очень важно.
Но вот этого ни у кого не получилось.

Если же Вы 5 постулат не доказали, а ввели аксиомой, то у Вас нет никакого права отрицать аксиому Лобачевского в ДРУГОЙ теории, где ЛОЖЬЮ является 5 постулат Евклида.
И таким образом, каждое из этих утверждений может быть ИСТИНОЙ, но каждое в своей теории.

Отредактировано Vladimirovich (2011-04-19 10:02:55)
Каждому - своё.

Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 19 Апр 2011 05:59 #68

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87429
  • Thank you received: 1350
  • Karma: 78
Михаил написал(а):
Уважаемый Vladimirovich, я чесслово ждал более весомого....
Видите ли, определений плоскости много. Я нашел на мой взгляд довольно абстрактное.
И плоскостей разных тоже много. Впрочем Вам Григорий уже об этом сказал.
Каждому - своё.

Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 19 Апр 2011 06:00 #69

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87429
  • Thank you received: 1350
  • Karma: 78
инф+крат написал(а):
Плоскость — множество точек, равноотстоящих от двух заданных точек. На все 4 стороны, или как?
Представьте два молотка симметрично по обе стороны стекла

Каждому - своё.

Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 19 Апр 2011 06:04 #70

  • Автор: инфо+крат
  • Автор: инфо+крат's Avatar
Плоскость — множество точек, равноотстоящих от двух заданных точек
Дружище, пощади нас бедных
Коль взялись просвещать- нельзя отступать (в темноту плоскую)
Во Вселенсконатуральной ограниченной (конечной) плоской плоскости не смог представить множество точек, равноотстоящих от двух заданных точек, поэтому это и процитировал (см пост 54 на с.2. Курсив, а не текст, мой.) Даже если в качестве двух заданных точек взять +- бесконечные, то среди Во Вселенсконатуральной ограниченной (конечной) плоской плоскости тчк плоской плоскости найдется точка-бугор? возносящаяся над другими на первоквантик, которая среди настоящих бугров сама ровное место.
Для нежелающих вернуться на страницу повторно:

Кроме того там даны следующие определения:

Некоторые характеристические свойства плоскости
Плоскость — поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки;
Плоскость — множество точек, равноотстоящих от двух заданных точек.Две плоскости являются либо параллельными, либо пересекаются по прямой.
Прямая либо параллельна плоскости, либо пересекает ее в одной точке, либо находится на плоскости.
Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны друг другу.
Две плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны друг другу

З павагай к критикующим критикующих (PS///задачка про шары-монетки уже неинтересна: после 4=4 три продолжение НЕ)очевидны/ )

Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 19 Апр 2011 08:43 #71

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10545
  • Thank you received: 109
  • Karma: 10
Интересно, а на плоскости Лобачевского множество точек, равноудаленных от 2-х точек, тоже являются прямой? Или пучком?

Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 19 Апр 2011 09:52 #72

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Михаил написал(а):
Уважаемый Serge_P, Мда... - это риторическое мда, или утвердительное Мда? Ответьте, пожалуйста! Это ИСТИНА или это ЛОЖЬ?
Риторическое. Оба утверждения истинны, каждое - в своей теории.

Alexander написал(а):
Интересно, а на плоскости Лобачевского множество точек, равноудаленных от 2-х точек, тоже являются прямой?
Является прямой, да.

Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 19 Апр 2011 11:23 #73

  • Крыс
  • Крыс's Avatar
  • OFFLINE
  • Отец Русской Демократии
  • Posts: 33839
  • Thank you received: 61
  • Karma: 14
Vladimirovich написал(а):
Представьте два молотка симметрично по обе стороны стекла
Зеркально симметричны, или симметричны относительно поворота на Пи (С2)? Или относительно инверсии?


Или симметричны их волновые функции относительно обращения времени в магнитном поле?


Народ интересуется подробностями!

Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 19 Апр 2011 13:43 #74

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 15027
  • Thank you received: 387
  • Karma: 66
Михаил - платоник. Он уверен, что существует одна Истинная Плоскость и наши теории - это её описания. Они м б верными , в частности, включать 5-ый постулат, а м б неверными - включать предложения, несовместимые с 5-м постулатом.
Я лично - тоже платоник, но более продвинутый(а может менее?) Мне кажется, что существует много Истинных Обьектов,которые мы, по недостатку слов, называем одним именем - плоскость, и различаем по контексту.

Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 19 Апр 2011 14:51 #75

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 41955
  • Thank you received: 94
  • Karma: 23
Grigoriy написал(а):
Я лично - тоже платоник, но более продвинутый (а может менее?) Мне кажется, что существует много Истинных Обьектов, которые мы, по недостатку слов, называем одним именем - плоскость, и различаем по контексту.
В смысле объекты эти просто разные и потому не исключают друг друга/не противоречат друг другу? Пожалуй. Стало быть, не бывает арифметической лжи в пику недоказуемым по Гёделю арифметическим истинам, а только разные (арифметические) истины. Почему-то, однако, мы не можем привыкнуть к Гёделевым истинам типа 2+2=5 (в отличие от истин типа 2+2=4) и не можем построить (альтернативные) арифметики с ними


Интересен также вопрос смогут ли все Истинные Объекты в конце концов обрести материальное существование как элементы физического мира?

Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 19 Апр 2011 16:13 #76

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Grigoriy написал(а):
Я лично - тоже платоник

Думаю, что большинство математиков - платоники, по крайней мере, в рабочее время.

Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 19 Апр 2011 16:30 #77

  • Крыс
  • Крыс's Avatar
  • OFFLINE
  • Отец Русской Демократии
  • Posts: 33839
  • Thank you received: 61
  • Karma: 14
Serge_P написал(а):
Думаю, что большинство математиков - платоники, по крайней мере, в рабочее время.


Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 19 Апр 2011 16:31 #78

  • PP
  • PP's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 27384
  • Thank you received: 195
  • Karma: 6
А я вот согласен с Михаилом. Плоскость она по определению является плоской, как доска или нижняя поверхность утюга например. А если Лобачевский такой умный, то пусть он возьмет и нацарапает на поверхности етово утюга свои прямые. Или слабо? А мы его тогда этим утюгом и по башке, по башке. Я так считаю, что у всех математиков, которые дурачат народные массы гоеметрией Лобачевского, надо взять и отобрать ихние гранты и отдать эти деньги математикам, стоящим за постулаты Евклида. Хотел бы я тогда увидеть, что за песни запели бы всякие Кляйны, Пункаре и Риманы.

Отредактировано PP (2011-04-19 20:32:14)

Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 19 Апр 2011 16:34 #79

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87429
  • Thank you received: 1350
  • Karma: 78
PP написал(а):
Я так считаю, что у всех математиков, которые дурачат народные массы гоеметрией Лобачевского, надо взять и отобрать ихние гранты и отдать эти деньги математикам, стоящим за постулаты Евклида. Хотел бы я тогда увидеть, что за песни запели бы всякие Кляйны, Пункаре и Риманы.

Каждому - своё.

Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 19 Апр 2011 16:37 #80

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Imho, эти два определения
Плоскость — множество точек, равноотстоящих от двух заданных точек.
Плоскость — поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки;
- нехороши. Потому что, для того чтобы определить обычную плоскость (т.е., евклидово пространство размерности 2), неявно предполагается, что пространство (т.е., евклидово пространство размерности 3) уже определено. А это как-то в некотором роде методологически неправильно



Думаю, что проблема тут в следующем. Ув. Михаил, похоже, полагает что это самое евклидово пространство размерности 3 в точности и есть наше реальное физическое пространство. Естественно, всякий человек в здравом уме согласится, что евклидово пространство размерности 3 - это хорошая аппроксимация для реального пространства в обыденных масштабах. Но, в то же время, к примеру, пространство Лобачевского с кривизной, скажем, -0,00000000000000000000000000000000001 - это тоже прекрасная модель для реального пространства в этих масштабах. (То, что мы для вычислений используем все-таки евклидов случай - это просто потому, что формулы в геометрии Лобачевского посложнее будут.)

Но, однако, кто нам гарантирует, что реальное пространство - это абсолютно точно и есть евклидово пространство размерности 3 (даже если и не вспоминать тот факт, что это явно противоречит ОТО)? Кроме кривизны и проч., учтите еще то, что в принципе возможно, что на неком субпланковком уровне физическое пространство-время вообще дискретно (во всяком случае, такие теории обсуждаются в научной литературе).

Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 19 Апр 2011 16:39 #81

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Хайдук написал(а):
Интересен также вопрос смогут ли все Истинные Объекты в конце концов обрести материальное существование как элементы физического мира?
Лучше не надо. Думаю, что Боливар мир такого не выдержит

Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 19 Апр 2011 16:45 #82

  • PP
  • PP's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 27384
  • Thank you received: 195
  • Karma: 6
Serge_P написал(а):
для того чтобы определить обычную плоскость
А што тут определять то? Надо бабу сперва раздеть и сразу станет видно, плоская она или нет. А то бывают такие коварные женщины (еще хуже Лобачевского), что они туда напихают всякие штуки, чтобы нас мужиков значит за нос водитъ.

Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 19 Апр 2011 16:46 #83

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 41955
  • Thank you received: 94
  • Karma: 23
PP написал(а):
Плоскость она по определению является плоской, как доска или нижняя поверхность утюга например. А если Лобачевский такой умный, то пусть он возьмет и нацарапает на поверхности етово утюга свои прямые
А он нацарапает свои прямые на верхней поверхности етого утюга

Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 19 Апр 2011 17:03 #84

  • Крыс
  • Крыс's Avatar
  • OFFLINE
  • Отец Русской Демократии
  • Posts: 33839
  • Thank you received: 61
  • Karma: 14
Serge_P написал(а):
Думаю, что проблема тут в следующем. Ув. Михаил, похоже, полагает что это самое евклидово пространство размерности 3 в точности и есть наше реальное физическое пространство.
Реальное - это то, которое имеет длину, ширину и высоту?

Или то, которое имеет радиус-вектор и пару углов?
А может то, которое у теормеховцев имеет n обобщенных координат (степеней свободы)?
Михаил, видимо, забыл, что лучшего способа привязать абстрактное пространство к реальному миру чем через свойства света пока не придумали. А свет так и норовит при случае искривлять свое движение и за ним, негодным, гнется и пространство.

А если еще учесть дифракционные свойства света или, тем паче, квантово-механические (электродинамические), тогда вообще труба. Пространство получается сложнее паровоза, а это нехорошо. Очень хочется, чтобы хотя бы пространство было фундаментальным.

Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 19 Апр 2011 17:05 #85

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 41955
  • Thank you received: 94
  • Karma: 23
Serge_P написал(а):
mho, эти два определения ... - нехороши. Потому что, для того чтобы определить обычную плоскость (т.е., евклидово пространство размерности 2), неявно предполагается, что пространство (т.е., евклидово пространство размерности 3) уже определено. А это как-то в некотором роде методологически неправильно

Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 19 Апр 2011 17:09 #86

  • Крыс
  • Крыс's Avatar
  • OFFLINE
  • Отец Русской Демократии
  • Posts: 33839
  • Thank you received: 61
  • Karma: 14
PP написал(а):
А што тут определять то? Надо бабу сперва раздеть и сразу станет видно, плоская она или нет.
Фигвам!!!
Не все так просто.

Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 19 Апр 2011 17:11 #87

  • PP
  • PP's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 27384
  • Thank you received: 195
  • Karma: 6
Крыс написал(а):
Михаил, видимо, забыл, что лучшего способа привязать абстрактное пространство к реальному миру чем через свойства света пока не придумали.
Тоесть ночью значит Вы привязать абстрактное пространство к реальному миру не можете? Или получается, что слепые кроты принципиально не могут познать свойства мира? А между тем, кроты успешно роют свои норы и размножаются! А почему? Да потому, что кроты стоят на крепком фундаменте Евклидовой геометрии, и стоять будут!

Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 19 Апр 2011 17:23 #88

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 41955
  • Thank you received: 94
  • Karma: 23
PP написал(а):
Тоесть ночью значит Вы привязать абстрактное пространство к реальному миру не можете?
Ночью ув. Крыс занят, (не)видимо, вопросом плоскости (или лучше не) баб...

Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 19 Апр 2011 17:36 #89

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 41955
  • Thank you received: 94
  • Karma: 23
Крыс написал(а):
Пространство получается сложнее паровоза, а это нехорошо. Очень хочется, чтобы хотя бы пространство было фундаментальным
Пространство перепутано со светом и с остальной материей/энергией (вкл. тёмными), так что неясно кто фундаментальнее

Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия 19 Апр 2011 17:44 #90

  • Крыс
  • Крыс's Avatar
  • OFFLINE
  • Отец Русской Демократии
  • Posts: 33839
  • Thank you received: 61
  • Karma: 14
PP написал(а):
Тоесть ночью значит Вы привязать абстрактное пространство к реальному миру не можете? Или получается, что слепые кроты принципиально не могут познать свойства мира? А между тем, кроты успешно роют свои норы и размножаются! А почему? Да потому, что кроты стоят на крепком фундаменте Евклидовой геометрии, и стоять будут!
Ничего подобного! Кроты вместо свойств света (скорость и прямолинейность) используют свойства своих конечностей: их скорость и КРУГОВЫЕ движения в суставах конечностей. Через них они формируют понятие пространства в своем мозге. С учетом круговых движений костей в суставах, неевклидова геометрия гораздо больше подходит для определения аксиом их реального и ментального пространства.

Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум