Подумал, бедные школьники! Когда-то говорил им, что в любой науке есть первичное неопределяемое понятие, слово, от котого смысл всей теории не изменяется, оно выбирается произвольно:
Пр1. плоскость - первичное, неопределяемое понятие. Тогда линия - пересечение плоскостей. Точка - пересечение линий.
пр2) линия- первичное, неопределяемое понятие. Тогда плоскость - бесконечно плотный набор бесконечных линий. Тчк - см. выше.
пр3) тчк - первичное неопределяемое понятие. Тогда линия - бесконечно плотный набор точек. Плоскость - аналогичный набор линий.
Всегда возмущался тем, что определений больше чем требуется. Значит это кому-нибудь надо?
О свойствах и определениях, уважаемый Михаил, надо же!
Уважаемый Vladimirovich, я чесслово ждал более весомого, но Вы опять привели определение Плоскости как двухмерное, так видимо и есть
Например это свойство я совсем не переварил, точнее не совсем переварил Плоскость — множество точек, равноотстоящих от двух заданных точек. На все 4 стороны, или как?
З павагай к определяющим и определяемым, еще неопределившийся
Уважаемый Serge_P, поскольку вы согласны с тем, что 1 не = 2, Вы согласны, что как минимум одно из неже приведенных утверждений является ЛОЖЬю?
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более одной прямой, лежащей с данной прямой в одной плоскости и не пересекающей её.
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
Мда... вспоминается пример Чёрча, которое ув. Григорий здесь уже приводил:
1. Я видел портрет некоего человека.
2. Некий человек изобрёл телегу.
Вывод: Я видел портрет изобретателя телеги.
Естественно, речь идет о разных плоскостях (евклидовой и гиперболической). Вам ув. Vladimirovich уже пытался это объяснить (пост N. 16), но понять Вы не захотели...
Еще раз приведу тут ссылку на прекрасную книгу В. Смилги В погоне за красотой, про то, как пытались доказать Пятый Постулат, и что из этого вышло (можно скачать lib.ololo.cc/gen/get?md5=5A5A5BE7C5D659E4D70625F1FBF1D724здесь). А то предыдыщая ссылка, наверное, уже затерялась в недрах сжимающейся Вселенной
Михаил, попробую Вам обьяснить. Слова употребляются одинаковые -плоскость, прямая, ... - но обозначают они в разных случаях разное. Для одной плоскости - верен 5-ый постулат, для другой - неверен. Ту, для которой неверен, Вы не хотите называть плоскостью, но это - Ваше личное дело. Другие люди называют. И это - их личное дело.
Михаил написал(а):
Не думаю, что утверждение не более одной не противоречит утверждению по крайней мере две
Они противоречат, безусловно. Ну и что?
Михаил написал(а):
Судя по всему будет жарко.
Уважаемый Vladimirovich, т.е. Вы согласны с тем, что как минимум одно утверждение является ЛОЖЬю?
Нет
Я же Вам уже говорил - понятия ИСТИНЫ и ЛЖИ имеют смысл только в конкретном наборе аксиом.
В КОНКРЕТНОМ наборе аксиом да - одно утверждение является ЛОЖЬю
Если в КОНКРЕТНОМ наборе аксиом, например евклидовом, Вы ДОКАЖЕТЕ 5 постулат, то аксиому Лобачевского вкупе с остальными постулатами брать за аксиому новой теории будет нельзя. Она будет ЛОЖЬЮ и БЕЗ 5 постулата. Это очень важно.
Но вот этого ни у кого не получилось.
Если же Вы 5 постулат не доказали, а ввели аксиомой, то у Вас нет никакого права отрицать аксиому Лобачевского в ДРУГОЙ теории, где ЛОЖЬЮ является 5 постулат Евклида.
И таким образом, каждое из этих утверждений может быть ИСТИНОЙ, но каждое в своей теории.
Уважаемый Vladimirovich, я чесслово ждал более весомого....
Видите ли, определений плоскости много. Я нашел на мой взгляд довольно абстрактное.
И плоскостей разных тоже много. Впрочем Вам Григорий уже об этом сказал.
Плоскость — множество точек, равноотстоящих от двух заданных точек
Дружище, пощади нас бедных Коль взялись просвещать- нельзя отступать (в темноту плоскую)
Во Вселенсконатуральной ограниченной (конечной) плоской плоскости не смог представить множество точек, равноотстоящих от двух заданных точек, поэтому это и процитировал (см пост 54 на с.2. Курсив, а не текст, мой.) Даже если в качестве двух заданных точек взять +- бесконечные, то среди Во Вселенсконатуральной ограниченной (конечной) плоской плоскости тчк плоской плоскости найдется точка-бугор? возносящаяся над другими на первоквантик, которая среди настоящих бугров сама ровное место.
Для нежелающих вернуться на страницу повторно:
Кроме того там даны следующие определения:
Некоторые характеристические свойства плоскости
Плоскость — поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки;
Плоскость — множество точек, равноотстоящих от двух заданных точек.Две плоскости являются либо параллельными, либо пересекаются по прямой.
Прямая либо параллельна плоскости, либо пересекает ее в одной точке, либо находится на плоскости.
Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны друг другу.
Две плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны друг другу
З павагай к критикующим критикующих (PS///задачка про шары-монетки уже неинтересна: после 4=4 три продолжение НЕ)очевидны/ )
Михаил - платоник. Он уверен, что существует одна Истинная Плоскость и наши теории - это её описания. Они м б верными , в частности, включать 5-ый постулат, а м б неверными - включать предложения, несовместимые с 5-м постулатом.
Я лично - тоже платоник, но более продвинутый(а может менее?) Мне кажется, что существует много Истинных Обьектов,которые мы, по недостатку слов, называем одним именем - плоскость, и различаем по контексту.
Я лично - тоже платоник, но более продвинутый (а может менее?) Мне кажется, что существует много Истинных Обьектов, которые мы, по недостатку слов, называем одним именем - плоскость, и различаем по контексту.
В смысле объекты эти просто разные и потому не исключают друг друга/не противоречат друг другу? Пожалуй. Стало быть, не бывает арифметической лжи в пику недоказуемым по Гёделю арифметическим истинам, а только разные (арифметические) истины. Почему-то, однако, мы не можем привыкнуть к Гёделевым истинам типа 2+2=5 (в отличие от истин типа 2+2=4) и не можем построить (альтернативные) арифметики с ними
Интересен также вопрос смогут ли все Истинные Объекты в конце концов обрести материальное существование как элементы физического мира?
А я вот согласен с Михаилом. Плоскость она по определению является плоской, как доска или нижняя поверхность утюга например. А если Лобачевский такой умный, то пусть он возьмет и нацарапает на поверхности етово утюга свои прямые. Или слабо? А мы его тогда этим утюгом и по башке, по башке. Я так считаю, что у всех математиков, которые дурачат народные массы гоеметрией Лобачевского, надо взять и отобрать ихние гранты и отдать эти деньги математикам, стоящим за постулаты Евклида. Хотел бы я тогда увидеть, что за песни запели бы всякие Кляйны, Пункаре и Риманы.
Я так считаю, что у всех математиков, которые дурачат народные массы гоеметрией Лобачевского, надо взять и отобрать ихние гранты и отдать эти деньги математикам, стоящим за постулаты Евклида. Хотел бы я тогда увидеть, что за песни запели бы всякие Кляйны, Пункаре и Риманы.
Плоскость — множество точек, равноотстоящих от двух заданных точек.
Плоскость — поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки;
- нехороши. Потому что, для того чтобы определить обычную плоскость (т.е., евклидово пространство размерности 2), неявно предполагается, что пространство (т.е., евклидово пространство размерности 3) уже определено. А это как-то в некотором роде методологически неправильно
Думаю, что проблема тут в следующем. Ув. Михаил, похоже, полагает что это самое евклидово пространство размерности 3 в точности и есть наше реальное физическое пространство. Естественно, всякий человек в здравом уме согласится, что евклидово пространство размерности 3 - это хорошая аппроксимация для реального пространства в обыденных масштабах. Но, в то же время, к примеру, пространство Лобачевского с кривизной, скажем, -0,00000000000000000000000000000000001 - это тоже прекрасная модель для реального пространства в этих масштабах. (То, что мы для вычислений используем все-таки евклидов случай - это просто потому, что формулы в геометрии Лобачевского посложнее будут.)
Но, однако, кто нам гарантирует, что реальное пространство - это абсолютно точно и есть евклидово пространство размерности 3 (даже если и не вспоминать тот факт, что это явно противоречит ОТО)? Кроме кривизны и проч., учтите еще то, что в принципе возможно, что на неком субпланковком уровне физическое пространство-время вообще дискретно (во всяком случае, такие теории обсуждаются в научной литературе).
А што тут определять то? Надо бабу сперва раздеть и сразу станет видно, плоская она или нет. А то бывают такие коварные женщины (еще хуже Лобачевского), что они туда напихают всякие штуки, чтобы нас мужиков значит за нос водитъ.
Плоскость она по определению является плоской, как доска или нижняя поверхность утюга например. А если Лобачевский такой умный, то пусть он возьмет и нацарапает на поверхности етово утюга свои прямые
А он нацарапает свои прямые на верхней поверхности етого утюга
Думаю, что проблема тут в следующем. Ув. Михаил, похоже, полагает что это самое евклидово пространство размерности 3 в точности и есть наше реальное физическое пространство.
Реальное - это то, которое имеет длину, ширину и высоту?
Или то, которое имеет радиус-вектор и пару углов?
А может то, которое у теормеховцев имеет n обобщенных координат (степеней свободы)?
Михаил, видимо, забыл, что лучшего способа привязать абстрактное пространство к реальному миру чем через свойства света пока не придумали. А свет так и норовит при случае искривлять свое движение и за ним, негодным, гнется и пространство.
А если еще учесть дифракционные свойства света или, тем паче, квантово-механические (электродинамические), тогда вообще труба. Пространство получается сложнее паровоза, а это нехорошо. Очень хочется, чтобы хотя бы пространство было фундаментальным.
mho, эти два определения ... - нехороши. Потому что, для того чтобы определить обычную плоскость (т.е., евклидово пространство размерности 2), неявно предполагается, что пространство (т.е., евклидово пространство размерности 3) уже определено. А это как-то в некотором роде методологически неправильно
Михаил, видимо, забыл, что лучшего способа привязать абстрактное пространство к реальному миру чем через свойства света пока не придумали.
Тоесть ночью значит Вы привязать абстрактное пространство к реальному миру не можете? Или получается, что слепые кроты принципиально не могут познать свойства мира? А между тем, кроты успешно роют свои норы и размножаются! А почему? Да потому, что кроты стоят на крепком фундаменте Евклидовой геометрии, и стоять будут!
Тоесть ночью значит Вы привязать абстрактное пространство к реальному миру не можете? Или получается, что слепые кроты принципиально не могут познать свойства мира? А между тем, кроты успешно роют свои норы и размножаются! А почему? Да потому, что кроты стоят на крепком фундаменте Евклидовой геометрии, и стоять будут!
Ничего подобного! Кроты вместо свойств света (скорость и прямолинейность) используют свойства своих конечностей: их скорость и КРУГОВЫЕ движения в суставах конечностей. Через них они формируют понятие пространства в своем мозге. С учетом круговых движений костей в суставах, неевклидова геометрия гораздо больше подходит для определения аксиом их реального и ментального пространства.
