Длина = мера Хаусдорфа с =1.
Площадь = мера Хаусдорфа с =2.
Объем = мера Хаусдорфа с =3.
Ну вот видите, Михаил, длина и площадь линии/губки Менгера бесконечны, а объём нулевый. А объём содержащего линию/губку куба конечный, наверное длина и площадь (Хаусдорфа) его тоже бесконечны?
Исследование начнем с измерения 1. Нужно выбрать точку отсчета координат размерности 1. Что Вы предлагаете? Я предлагаю выбрать центр Солнца.
Валяйте, пусть будет центр солнца
Для простоты, предлагаю вторую точку через которую пройдет система координат размерности1 - центр звезды Проксима Центавра. (Хотя можно выбрать и любую другую точку).
А объём содержащего линию/губку куба конечный, наверное длина и площадь (Хаусдорфа) его тоже бесконечны?
Да, бесконечны. См. определение хаусдорфовой размерности.
Михаил написал(а):
Как может объём содержащего линию/губку куба быть конечным, если наверное длина и площадь (Хаусдорфа) его тоже бесконечны?
Михаил, понять этот факт можно следующим образом. Предположим, у Вас есть карандаш с очень тонким грифелем, и требуется закрасить им квадрат со стороной 1 см. Тогда площадь квадрата - 1см, но путь, который пройдет кончик грифеля в процессе закраски (т.е., длина) - будет довольно большой.
Как может объём содержащего линию/губку куба быть конечным, если наверное длина и площадь (Хаусдорфа) его тоже бесконечны?
Михаил, понять этот факт можно следующим образом. Предположим, у Вас есть карандаш с очень тонким грифелем, и требуется закрасить им квадрат со стороной 1 см. Тогда площадь квадрата - 1см, но путь, который пройдет кончик грифеля в процессе закраски (т.е., длина) - будет довольно большой.
Я имел ввиду, не объем линии, а пространство, характеризуемое объемом, границы которого занимают крайние линии.
Да и Хайдука туда отправить не мешает, чтобы он тут людям мозги не пудрил. А я так считаю, если у девушки ноги стройные, то это красиво, это нормальным парням нравится. А Хайдук, извращенец, будет нас убеждать, что у страхолюдины идеальная фигура в некой криволинейной системе координат.
Да и Хайдука туда отправить не мешает, чтобы он тут людям мозги не пудрил. А я так считаю, если у девушки ноги стройные, то это красиво, это нормальным парням нравится. А Хайдук, извращенец, будет нас убеждать, что у страхолюдины идеальная фигура в некой криволинейной системе координат. Вот пусть с Менгером и развлекаются на Соловках.
Правильно! Туда его! А то вишь свет, видите ли, загибается у него у Солнца, так с ним глядишь, и ноги кривые от прямых различать перестанем, и грудь у всех девушек станет одинаково плоской.
Как может объём содержащего линию/губку куба быть конечным, если наверное длина и площадь (Хаусдорфа) его тоже бесконечны?
Михаил написал(а):
имел ввиду, не объем линии, а пространство, характеризуемое объемом, границы которого занимают крайние линии.
Михаил написал(а):
Не юлите и не выкручивайтесь, если сказали глупость, признайте честно
К чему Вам куб бесконечного объема, Михаил? Такой куб не интересен, и (хаусдорфовы) объем, площадь, длина у такого куба бесконечны.
Куб конечного объема, как на картинке, более интересен. Как часть/подмножество этого куба губку Менгера можно можно рассматривать как начерченную/закрашенную Сергеем при помощи карандаша с очень тонким грифелем непрерывную линию топологической размерности 1. Мера Хаусдорфа с =1 (а также немного другая мера, имени Лебега) этой линии суть обычная её длина и длина эта бесконечная, дабы обойти тотальную и вездесущую продырявенность куба.
Оказывается, что ввиду необычной формы губки Менгера ей можно присобачить не только меру длина, но и меры площадь и объём по Хаусдорфу (а также Лебегу). Площадь тоже бесконечная по той же самой причине - дабы отгородиться от тотальной и вездесущей продырявенности куба. А вот объём губки уже ... 0 (ноль) и знаете ли почему? Потому что метрическая/хаусдорфова размерность губки 2,73 меньше топологической размерности куба 3. Полагаю, что для того, чтобы откусить от объема куба, размерность губки должна была быть по меньшей мере 3, а так, с размерностью лишь 2,73 дырки на картинке схавали полностью весь конечный объем куба.
Сергей скажет можно ли считать, что хаусдорфовые длина (= бесконечности) и объем (= 0) губки совпадают с её длиной и объемом по Лебегу?
А вот кажется, что бесконечная хаусдорфова площадь губки НЕ имеет Лебегова аналога, поскольку не могу себе представить губку как часть/подмножество некоей поверхности топологической размерности 2
ЗЫ. Вниманию Михаила: НЕ путать разные (Хаусдорфа, Лебeга) меры (длину, площадь, объем) с разными (метрическая, топологическая) размерностями
имел ввиду, не объем линии, а пространство, характеризуемое объемом, границы которого занимают крайние линии.
Скорее не поняли что растолковал Сергей. Пространство [куба] характеризуемое объемом, границы которого занимают крайние линии конечное и потому объем линии/губки Менгера (= 0) не может превышать этот конечный объем куба. А вот длина линии/губки Менгера, заключенной в конечном кубе, может быть и действительно равна бесконечности.
предлагаю вторую точку через которую пройдет система координат размерности1 - центр звезды Проксима Центавра
И что будет, Михаил, если опыт покажет, что параллельную (вышеупомянутой через центры Солнца и Проксимы Центавра) прямую через центр Земли нельзя пустить или можно пустить много таких?
Для простоты, предлагаю вторую точку через которую пройдет система координат размерности1 - центр звезды Проксима Центавра. (Хотя можно выбрать и любую другую точку).
Сделайте первые выводы, пожалуйста.
ОК, пусть будет так.
Насчет выводов - затрудняюсь пока
Сергей скажет можно ли считать, что хаусдорфовые длина (= бесконечности) и объем (= 0) губки совпадают с её длиной и объемом по Лебегу?
С объемом по Лебегу - совпадает. Длина по Лебегу на таких странных множествах вообще не определяется (канонически одномерная мера Лебега живет в R), т.е., длина в данном случае - это и есть 1-хаусдорфова мера.
С объемом по Лебегу - совпадает. Длина по Лебегу на таких странных множествах вообще не определяется
Смотрите Михаил опять нас дурачат. Что такое объем? Понятно и дураку, что это ширина помноженная на длину помноженная на высоту. А у них, длина не определена, а объем есть!? Не математика, а алкоформация какая то.
Понятно и дураку, что это ширина помноженная на длину помноженная на высоту.
А что такое ширина, длина и высота в восьмимерном пространстве?
Кроме того, а как Вы относитесь к такой форме вычисления объема катящейся по поверхности капельки ртути: масса деленная на плотность? Там тоже есть длина?
Пятый постулат Евклида и неевклидова геометрия
01 Май 2011 09:12 #300
Автор: Гость 0101
Vladimirovich написал(а):
Я так вижу, что Вы неправильно расставляете
Долго думал, как можно видеть? Вы что со свечкой стояли? ... неправильно расставляете - А как првавильно?... И что еще можно расставлять, окромя красивых ног? И почему части тела девушки стали называть заумным словом топологические приоритеты, ни у кого не видел такого словосочетания...
Прав РР, точно! извращенцы!.