математик Феликс Кляйн еще в 19-м веке первым привел модель плоскости Лобачевского, придав понятиям прямые, плоскость объекты (хорды и круг) из обычной евклидовой геометрии. Тем самым было доказано, что система аксиом Лобачевского так же непротиворечива, как и евклидова геометрия.
Поясните, пожалуйста, как можно придать понятиям прямые определение хорды? Ну как тут не согласишься с самим уважаемым Лобачевским, что это геометрия воображаемая, которая хорошо описывает свойства полей, которые в свою очередь являются свойствами материи.
Прямой будем называть любую хорду
Что это? Не подлог что - ли?
Все современники Лобачевского не принимали его воображаемой геометрии, признание пришло только кода потребовалось доказывать в начале 20 века - конечность пространства и ограниченность возраста Вселенной, что является бредом по определению понятий пространство и Вселенная.
признание [Лобачевского] пришло только кода потребовалось доказывать в начале 20 века - конечность пространства и ограниченность возраста Вселенной, что является бредом по определению понятий пространство и Вселенная
Как признание связано с бредом начала 20-ого века, Михаил? Чё-то совсем ничего стали понимать из того, чё Вам тут наливаем
Свет от удалённых звёзд прет по прямой и тем не менее загибается, просфистывая мимо Солнца; это о чем говорит? Что 3-мерное пространство может быть согнутым, кривым, как любой плоский, 2-мерный лист бумаги
Приведите, пожалуйста, свое определение из словаря, со ссылкой на словарь.
Словари - не лучшее место для поиска математических определений
А какое лучшее?
Serge_P написал(а):
Далее, строго говоря, определить, что такое плоскость вообще, нельзя - просто потому, что они разные бывают.
Конечно бывают разными, поэтому их и называют разными словами: плоскость Лобачевского, плоскость эклиптики, плоскость поляризации, плоскость симметрии, плоскость треугольника, плоскость колебаний и т.д. до .
А просто ПЛОСКОСТЬ — это простейшая поверхность. Понятие плоскость (подобно точке и прямой) принадлежит к числу основных понятий геометрии. И тот, кто знаком с основными понятиями геометрии не должен называть плоскость Лобачевского - просто ПЛОСКОСТЬЮ.
просто ПЛОСКОСТЬ — это простейшая поверхность. Понятие плоскость (подобно точке и прямой) принадлежит к числу основных понятий геометрии. И тот, кто знаком с основными понятиями геометрии не должен называть плоскость Лобачевского - просто ПЛОСКОСТЬЮ.
Это ясно, Михаил, нечего придираться к словам. Важно усвоить, что даже НА неплоских плоскостях (в смысле ПОВЕРХНОСТЯХ) тоже бывают свои прямые, которые ничуть не хуже прямых на просто плоской ПЛОСКОСТИ из школьного курса планиметрии
В радиоэлектронике ... низкочастотное распределение полей
Значит геометрия Лобачевского НЕ воображаемая, а реальная, раз служит хорошей моделью низкочастотных полей. По той же самой причине ничто не мешает ей сослужить моделью реального 3-мерного пространства при некотором распределении массы/энергии
В малых масштабах любое пространство выглядит евклидовым, то бишь плоским и потому НЕ следует думать, что если здеся, на Земле, пространство выглядит плоским (а прямые - прямыми), то везде во Вселенной пространство такое, а прямые не могут загибаццо - вполне себе могут, не мешают ни башка, ни образование
Поясните, пожалуйста, как можно придать понятиям прямые определение хорды? Ну как тут не согласишься с самим уважаемым Лобачевским, что это геометрия воображаемая, которая хорошо описывает свойства полей, которые в свою очередь являются свойствами материи.
Построение модели было важно с точки зрения логики. Оказалось, что геометрия Лобачевского ничуть не хуже обычной (с позиций рассмотрения логической структуры), и поэтому аксиома параллельных не может быть выведена из остальных аксиом.
Что касается геометрии воображаемой.
Во-первых, практически (проводя физические эксперименты, например) невозможно установить разницу между геометрией Евклида и вариантом с очень малой кривизной геометрии Лобачевского. По сути, обычная геометрия есть плоский предел геометрии Лобачевского.
Но самое главное возражение против воображаемости - то, что базовые понятие геометрии - точки, прямые, плоскости - сами суть воображаемые объекты, созданные умом путем экстраполяции ощущений из обычного опыта. Скажем, что может быть точкой - объектом не имеющим размера и внутреннего строения - в обычном мире? Тем более физически не очевидны, а суть лишь игра ума, некоторые постулируемые соотношения: например, geom.kgsu.ru/index.php?option=com_conten...=view&id=36&Itemid=0 аксиома II.2 или geom.kgsu.ru/index.php?option=com_conten...=view&id=38&Itemid=0 аксиома непрерывности.
В общем, математика отвечает лишь за логическую структуру, а уж насколько та или иная структура подходит к миру - вопрос не к ней
Словари - не лучшее место для поиска математических определений
А какое лучшее?
Математические монографии и/или учебники для студентов-математиков, написанные математиками-профессионалами. Могу порекомендовать классический учебник Ефимова (можно скачать lib.ololo.cc/gen/get?md5=1D67A53AC9E50064AC4E75C1907E27DB здесь) - прекрасно (и понятно) написанная книга.
Если неохота читать книги, то можно и в (онлайн) энциклопедиях смотреть, конечно, но не во всяких.
На английском языке: mathworld.wolfram.com/ и wiki. На русском языке, хорошие математические онлайн-ресурсы мне неизвестны (может, кто подскажет?). Но есть специализированная Математическая Энциклопедия в 5 томах (у меня издание 1984г., не знаю, переиздавалась ли она с тех пор), есть еще такой здоровый Математический Энциклопедический Словарь (он у меня на работе; если хотите, завтра посмотрю его атрибуты). Естественно, математические определения надо смотреть там, а не в общих энциклопедиях.
Михаил написал(а):
А просто ПЛОСКОСТЬ — это простейшая поверхность. Понятие плоскость (подобно точке и прямой) принадлежит к числу основных понятий геометрии. И тот, кто знаком с основными понятиями геометрии не должен называть плоскость Лобачевского - просто ПЛОСКОСТЬЮ.
B математике нет таких понятий как просто плоскость, просто число, просто пространство, просто интеграл и т.п. Вы вообще читали статью плоскость из Математической энциклопедии, которую я для Вас отсканировал? Для удобства, приведу ее здесь еще раз:
Михаил, а Вы в курсе, что это миф такой, про пересечение параллельных?
Что Вы мне такой вопрос задаете? Я же здесь доказываю 5 постулат, что через точку, лежащую не на прямой можно провести только одну прямую параллельную данной прямой. Две параллельные прямые по определению пересекаться не могут. На картинке говорится про кривые Лобачевского.
Основными объектами, или элементами, трёхмерной Римана геометрия являются точки, прямые и плоскости; основные понятия Римана геометрия суть понятия принадлежности (точки прямой, точки плоскости), порядка (например, порядка точек на прямой или порядка прямых, проходящих через данную точку в данной плоскости) и конгруэнтности (фигур). Требования аксиом Римана геометрия, касающиеся принадлежности и порядка, полностью совпадают с требованиями аксиом проективной геометрии. Соответственно, в Римана геометрия имеют место, например, следующие предложения: через каждые две точки проходит одна прямая, каждые две плоскости пересекаются по одной прямой, каждые две прямые, лежащие в одной плоскости, пересекаются (в одной точке),
Физик, инженер и математик принимают участие в эксперименте. Каждого запирают в комнате с банкой бобов.
Через три дня исследователи по очереди открывают двери.
В первой комнате они обнаруживают довольного физика, покрывающего пол и стены формулами. Консервная банка аккуратно открыта. На вопрос как он это сделал он отвечает:
— О, я просто приложил нагрузку к точкам напряжения.
В следующей комнате инженер, он сидит в углу, а рядом раскуроченая банка. На вопрос как открыл отвечает:
— Я наработал её до точки отказа.
Наконец, открывают третью дверь.
Там на полу сидит математик, обнимает банку, качается взад–вперёд и бормочет:
— Предположим, что банка открыта, предположим, что банка открыта, предположим, что банка открыта
==================
Математик жене:
— Какая ты у меня компактная!
— Маленькая и хрупкая?
— Нет, замкнутая и ограниченная.
Что за хрень Вы несете? Сосем мозги набекрень вывернуло?
Поверхность любой из любимых Вам планет суть НЕевклидовая (Риманова) поверхность постоянной положительной кривизны, Михаил. Прямыми на/в таких поверхностях будут меридианы и екваторы (если разрежем планету в плоскости последних, пройдём через центр планеты). ВСЕ такие меридианы и екваторы пересекают друг друга дважды, в двух точках (полюсах)
А все-таки Михаил как-бэ нащупал что-то своей намертво плоской плоскостью: даже у Римана кривизна у плоскости Михаила намертво равна 0 (нулю), а в конгениально плоских пространствах Михаила высших размерностей можно подвесить любую воображаемую геометрию имени кого бы то ни было, вкл. Лобачевского. Кстати, обратное подвешивание не катит, что как-бы ставит плоскую геометрию Михаила в привилегированное положение
Римана кривизна у плоскости Михаила намертво равна 0 (нулю),
???
Евклида звали Михаил?
Хайдук написал(а):
в конгениально плоских пространствах Михаила высших размерностей можно подвесить любую воображаемую геометрию имени кого бы то ни было, вкл. Лобачевского.
Так ведь есть же, вроде, теорема (Гильберта, если не ошибаюсь), что всю плоскость Лобачевского в трехмерное евклидово пространство не засунешь (в том смысле, что там нет хорошей поверхности с постоянной отрицательной кривизной).
А если убрать требования прямые=геодезические, то думаю что и на плоскости (или в пространстве) Лобачевского можно сконструировать какую-нибудь модель евклидовой геометрии, почему бы и нет?..
Михаил, кстати, а как Вы определяете понятие кривая? Это, между прочим, совсем не так просто (даже в обычных евклидовых пространствах), и до единого определения математики пока не додумались.
всю плоскость Лобачевского в трехмерное евклидово пространство не засунешь (в том смысле, что там нет хорошей поверхности с постоянной отрицательной кривизной)
Но зато можно засунуть в евклидово пространство некоторой ещё бОльшей размерности. en.wikipedia.org/wiki/Nash_embedding_theoremТеорема Джона Нэша даёт верхную оценку евклидовой размерности, способной приютить неевклидово пространство заданной размерности
Serge_P написал(а):
и на плоскости (или в пространстве) Лобачевского можно сконструировать какую-нибудь модель евклидовой геометрии
Сам Михаил (!) утверждал, что сам Лобачевский построил такую модель и это, по-видимому, правда. Как и обратная конформная модель евклидовым диском Пуанкаре, где евклидовые дуги представляют Л-прямые
Но зато можно засунуть в евклидово пространство некоторой бОльшей размерности. Теорема Джона Нэша даёт верхную оценку евклидовой размерности, способной приютить неевклидово пространство заданной размерности
Ну это да. Но сильно подозреваю, что для ув. Михаила пространство размерности больше 3 - это такая же ересь, как пространство ненулевой кривизны.
Vladimirovich написал(а):
Вероятно, непрямая
Похоже на то. В смысле, линия, не являющаяся прямой. Но я имел в виду, что строго определить, что такое линия - совсем не просто.
