+Золотые слова!
Казалось бы, для меня молчание = золото, но именно тут, квантофорумчане помнят, как изобреталось найбольшее Вселенсконатуральное...
Поэтому Математика есть единственная наука, свободная от веры. нечестно, нечисто (но не нечистоплотно), короче:
Математика (современная вся или/и её разделы отдельные) самая упёртая наука, упирающаяся в незыблемость аксиом (типа Земля - плоскость, на трех китах... Кантора ли , Цермело...), что найлучшим образом просматривается на системах, которые ни доказать ни опровергнуть..Но это так себе, не главное! Главное в том, что квантофорумчане могут стать этакими Бурбаки-БИС, что искренне приветствую, особенно если в масштабах Вселенной (дискретной) так творчески поработаете! (От звезд - до кротов и надувных топологических объектов) И тогда явление неогеометрии или, например, ВСЕ(о)геометрии- вселенского, а не земного габарита - будет элементарный факт.
А предпосылок хватает уже, а возможно и еще будут. Ну и что, что я не доверяюсь на все 100% нынешней математике, а тем более выглядящей ущербно-обедняющей двоичной логике (со знаменитым исключением третьего!) Должен же кто-то быть т.н. конструктивным оппозиционером. З павагай
Всего-то не изучил по данной теме, но отмечу (полужирным):
Михаил написал(а):
Serge_P написал(а):
Вы здесь, похоже, делаете ту же ошибку, что и ув. wpiter: (неявно) полагаете, что любая математическая теория живет в реальном мире.
Да я действительно так считаю, и у меня есть основания к этому, Мир бесконечно разнообразен.Что ж, если Вы так считаете, скажите, пожалуйста, где в реальном мире можно найти (к примеру) корень из двух? Помнится, от wpiter-а ответа на этот вопрос добиться не удалось...
Если кто-либо будет утверждать, что дважды два равно пять, то я полагаю, что никто этому не поверит.
Другой пример, если на рынке продавец, взвешивая овощи в одном пакете, будет утверждать, что два килограмма огурцов и два килограмма помидор - это три килограмма овощей, Вы ему не поверите, и в лучшем случае подумаете, что он ошибается, если не жульничает
Михаил написал(а):Наука ЛОГИКА основана на понятийном аппарате, необходимых и достаточных условиях суждений, и использует математические методы
Определение плоскости из словаря: ПЛОСКОСТЬ - это поверхность, имеющая только два измерения, так что между любыми двумя точками ее можно провести прямую, к-рая целиком сольется с этой поверхностью (мат.)
Полагаю, с этими определениями никто спорить не будет? (Продолжение в следующем посте).
Serge_P написал(а):
Думаю, что проблема тут в следующем. Ув. Михаил, похоже, полагает что это самое евклидово пространство размерности 3 в точности и есть наше реальное физическое пространство. Естественно, всякий человек в здравом уме согласится, что евклидово пространство размерности 3 - это хорошая аппроксимация для реального пространства в обыденных масштабах. Но, в то же время, к примеру, пространство Лобачевского с кривизной, скажем, -0,00000000000000000000000000000000001 - это тоже прекрасная модель для реального пространства в этих масштабах. (То, что мы для вычислений используем все-таки евклидов случай - это просто потому, что формулы в геометрии Лобачевского посложнее будут.)
Но, однако, кто нам гарантирует, что реальное пространство - это абсолютно точно и есть евклидово пространство размерности 3 (даже если и не вспоминать тот факт, что это явно противоречит ОТО)? Кроме кривизны и проч., учтите еще то, что в принципе возможно, что на неком субпланковком уровне физическое пространство-время вообще дискретно (во всяком случае, такие теории обсуждаются в научной литературе).
Т.о. в следующем посте отмечу своё по каждому пункту за/против.
-живет в реальном мире все, чего даже и быть не может, но не все математические объекты, так как естьнесколько начал.
Мир бесконечно разнообразен, но в нашей Вселенной, даже все многообразие слов и алфавитов, которые за всю историю цивилизации настоящей и будущей в масштабах 2х жизней Солнца можно как и любые железобетонные аксиомы математики, считать конечными (с точностью до 10 в минус 50й. без разницы: метров или милиметров, секунд или лет...)
-три килограмма овощей,... все может быть, особенно если считать дискретно точно, приведу пример с колбасой, а не овощами? Прямо перед носом у меня пакетик, на котором повторный штрих-код вес 0,628 а первый (разорвалась бумажка случайно) гласил: 0,626 кг (магазин, отдел, продавец и, кажись весы, те же были). Т.е несовпадение есть, факт.
-ПЛОСКОСТЬ - это поверхность, имеющая только два измерения, так что между любыми двумя точками ее можно провести прямую, к-рая целиком сольется с этой поверхностью (мат.)
Плоскость (дискретную и подавно!) с заданной точностью можно описать только одной координатой, например, спиралью Архимеда, с шагом 10 в -50й.
Ну а за то, что
- возможно, что на неком субпланковком уровне физическое пространство-время вообще дискретно , дзякую. з паклонам, з павагай.
Если за основу взять дискретное пространство, то там каждая точка-первоквантик будут уникальными, и постулаты многие теряют вес...
Совершенно с Вами согласен уважаемый Serge_P! Когда на лекциях по геометрии Лобачевского преподаватель перед началом оглашает понятийный аппарат, в котором для краткости говорит, что речь пойдет только про геометрию Лобачевского и никакую другую, поэтому отбрасывает в дальнейшей терминологии Л- и Лобачевский, и все понимают, о чем речь.
Но когда идет дискуссия про две, совершенно отличные, по понятийному аппарату геометрии, я полагаю, вещи надо называть их исконными именами.
Такого понятия как исконные имена в математике нет. Математика интересуется свойствами объектов, а не их названиями.
Разумеется, когда одновременно речь идет про две разные геометрии, удобно как-то различать соответствующие понятия в каждой из них, чтобы не было путаницы. Можно писать Л-прямая для прямой в представлении Пуанкаре, можно вообще хоть лобачевскиана. Все это совершенно не важно.
Михаил написал(а):
Кстати заглянул в Государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования и нашел, почему-то, только три специальности - 510300, 511300 и 010500 которые изучают в составе Дифференциальной геометрии и основ тензорного анализа евклидову плоскость и плоскость Лобачевского, причем евклидову написано с маленькой буквы, Лобачевского с большой.
Неужели другие специальности этого не изучают? Или я не нашел?
Ну, я в госстандартах плохо разбираюсь. Но вообще, геометрия Лобачевского сама по себе не так уж сильно важна для приложений. А времени мало, изучить надо много чего, так что наверное поэтому ей особо внимания не уделяют. Ну и, собственно, вся геометрия Лобачевского - это, в некотором смысле, глубоко частный случай Римановой геометрии.
Vladimirovich написал(а):
Михаил написал(а):
Заметим, что существование хотя бы одной прямой, проходящей через данную точку и не пересекающей данной прямой, есть факт абсолютной геометрии.
Это бредятина. Риманова геометрия есть.
абсолютной геометрией в данном контексте называют геометрию, в которой вообще отсутствуют как сам 5й постулат, так и его отрицание (но первые четыре имеются). Т.е., теоремы абсолютной геометрии верны как в Евклидовой геометрии, так и в геометрии Лобачевского. Так что здесь сайт не врет
Vladimirovich написал(а):
Ув. Михаил, если Вы не читаете, что Вам пишут, то я не вижу причины для диалога.
У меня тоже такое впечатление сложилось. Увы...
Михаил написал(а):
Заметим также, что геометрию Лобачевского называют гиперболической геометрией, в соответствии с чем плоскость и пространство Лобачевского называются гиперболическими.
Хочу еще раз подчеркнуть, что в геометрии Лобачевского якобы прямая, на самом деле является гиперболой, поэтому происходит понятийный подлог, или жульничество, хотя к этому сам Лобачевский никакого отношения не имеет.
Гиперболическая геометрия - это просто название такое. Только и всего. Вот кстати, иногда (редко) Евклидову геометрию называют параболическая геометрия. От этого прямые стали параболами, что-ли? А в аффинной геометрии, прямые - афиняне?
Vladimirovich написал(а):
Я не верю ни одному сайту ( даже Вики ) если там лажа с точки зрения математики.
Mатематическая wiki на английском языке, imho, в основном довольно качественно написана. А вот в математической руссоязычной вики я уже несколько раз видел неполно и/или неясно написанные статьи, а то и просто явную ерунду (но править было лень, грешен
если Вы не читаете, что Вам пишут, то я не вижу причины для диалога
Михаил, конечно, читает да мало чего понимает. Вдобавок, кроме великих русских учоных других (скажем, Римана), видимо, не знает
Михаил написал(а):
в геометрии Лобачевского якобы прямая, на самом деле является гиперболой, поэтому происходит понятийный подлог, или жульничество, хотя к этому сам Лобачевский никакого отношения не имеет
Гиперболической геометрию Лобачевского называют потому, что в основных соотношениях этой геометрии гиперболические функции sh х и сh x играют такую же роль, какую в обычной, евклидовой геометрии играют роль тригонометрические функции sin х и соs х
. А в геометрии Лобачевского якобы прямая на самом деле совпадает с кратчайшим расстоянием на изгибающихся поверхностях постоянной отрицательной кривизны, простейший пример которых представляет вот эта 2-мерная евклидовая модель ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%81%D0%B5...84%D0%B5%D1%80%D0%B0 псевдосферы (видите ли как изгибаются Л-прямые вслед за изгибающейся поверхностью?).
Пора, Михаил, зарубить на носу следующее: прямая это линия (с виду может и кривая) минимальной длины на/внутри некоторых поверхности или пространства
Точка всегда обозримей в конце прямой.
Веко хватает пространство, как воздух - жабра.
Изо рта, сказавшего все, кроме Боже мой,
вырывается с шумом абракадабра.
Вычитанье, начавшееся с юлы
и т.п., подбирается к внешним данным;
паутиной окованные углы
придают сходство комнате с чемоданом.
Дальше ехать некуда. Дальше не
отличить златоуста от златоротца.
И будильник так тикает в тишине,
точно дом через десять минут взорвется.
Математика (современная вся или/и её разделы отдельные) самая упёртая наука, упирающаяся в незыблемость аксиом (типа Земля - плоскость, на трех китах... Кантора ли , Цермело...), что найлучшим образом просматривается на системах, которые ни доказать ни опровергнуть..Но это так себе, не главное!
Михаил, планеты Ваши, несмотря на то где располжены и имеют ли спутники, никак не колышут проблемы параллельных и воображаемости/неистинности геометрии Лобачевского
Чувствуется Ваше недалекое понимание, как раз на планетах то и реально используется геометрия Лобачевского.
Не совсем корректоно, более правильным примером было бы:
1. Планеты, расположенные за поясом астероидов не могут иметь спутников.
2. Планеты, расположенные за поясом астероидов имеют по крайней мере один спутник.
Нет, Вы исказили смысл моего высказывания, добавив неявно квантор
В таком контексте ОБА Ваших высказывания неверны.
Ваше утверждение не до конца продумано. Во втором случае высказывание по крайней мере - синоним минимум, т.е. может быть и больше, т.е. второе высказывание ИСТИНА.
ПЛОСКОСТЬ - это поверхность, имеющая только два измерения
Как только Вы изволите толковать об измерениях, то сразу нарушаете логический ход рассуждений.
Vladimirovich написал(а):
Что есть измерение? Измерение в смысле обобщенной координаты? Тогда наверно можно так сказать.Если Вы под измерением понимаете координату евклидова пространства, то опять наступите на те же тавтологические грабли.
Да какая разница? Мир реален! А не только в головах и ... Планету Земля можно измерять в двухмерном пространстве, и одновременно измерять в трехмерном, и заметьте - и в четырехмерном и более, и от этого реальность не изменится! А про искривление пространства, я уже не говорю, это только в головах слишком ....
Планету Земля можно измерять в двухмерном пространстве, и одновременно измерять в трехмерном, и заметьте - и в четырехмерном и более, и от этого реальность не изменится! А про искривление пространства, я уже не говорю, это только в головах слишком ....
...**нутых, нет? И как быть с существованием кривого вообще, Михаил? Не коробит ли башку то, что ничто НЕ мешает 3-мерному пространству быть искривлённым точно также, как и 2-мерные поверхности (надеюсь, последнего не отрицаете)?
как быть если длина бесконечна, что тогда прямой нет чтоли?
Имеем в виду линию минимальной конечной длины вдоль/внутри поверхности/пространства (не отделяясь, прижимаясь, так сказать, к поверхности/пространству) между любыми двумя задаными точками (это не Вам, а Михаилу
). А иначе Михаил знает, что даже настоящие евклидовые прямые обладают бесконечной длиной, но может не знает, что такой же бесконечной длиной могут обладать и линии (НЕ прямые), заключенные в конечном объёме
Ваше утверждение не до конца продумано. Во втором случае высказывание по крайней мере - синоним минимум, т.е. может быть и больше, т.е. второе высказывание ИСТИНА.
Это возможно и верно для планет в нашей Солнечной системе, но в других системах, которые заведомо расположены за поясом астероидов это совсем не факт, а посему ИСТИНОЙ быть не может.
Vladimirovich написал(а):
Что есть измерение? Измерение в смысле обобщенной координаты? Тогда наверно можно так сказать.Если Вы под измерением понимаете координату евклидова пространства, то опять наступите на те же тавтологические грабли.
Да какая разница? Мир реален! А не только в головах и ... Планету Земля можно измерять в двухмерном пространстве, и одновременно измерять в трехмерном, и заметьте - и в четырехмерном и более, и от этого реальность не изменится! А про искривление пространства, я уже не говорю, это только в головах слишком ....
Разница в математической строгости. Что принципиально важно для нашей темы.
Вы, похоже, двумерное пространство понимаете исключительно как евклидово. Тогда все правильно. Но это логический косяк
Все равно, что мы Вам говорим, что в бутылке может быть и водка и коньяк и пиво....
А Вы пришли с ящиком шампанского и демонстрируете нам нашу неправоту
Мир реален! А не только в головах и ... Планету Земля можно измерять в двухмерном пространстве, и одновременно измерять в трехмерном, и заметьте - и в четырехмерном и более, и от этого реальность не изменится!
Да, реален, но но не знаем какой
. Знаете ли Вы, что великий математик Гаусс замерял углы очень большого реального треугольника, у которого вершинами были вершины реальных гор на юге Германии? Хотел он проверить сумма углов составит ли 180 градусов или нет. Гаусс дурак, что ли, был? И знаете ли какую сумму получил бы, если треугольник был ещё бОльшим, скажем две вершины на екваторе и третья на северном полюсе? Сума заведомо была бы бОльше 180 градусоф!
Почему, Михаил? А потому что геометрия на поверхности реальных планет (в составе и эволюции которых Вы тоже, по-видимому, плохо разбираетесь
), НЕ евклидова, НЕ плоская, даже НЕ Лобачевского, а ... Риманова, с т.н. постоянной положительной кривизной. Как раз из-за такой кривизны сумма углоф становится бОльше 180 градусов
Знаете ли Вы, что великий математик Гаусс замерял углы очень большого реального треугольника, у которого вершинами были вершины реальных гор на юге Германии? Хотел он проверить сумма углов составит ли 180 градусов или нет. Гаусс дурак, что ли, был? И знаете ли какую сумму получил бы, если треугольник был ещё бОльшим, скажем две вершины на екваторе и третья на северном полюсе? Сума заведомо была бы бОльше 180 градусоф!
Ну тут все-таки Гаусс хотел протестировать кривизну трехмерного пространства, а сферическая геометрия здесь ни при чем. Фишка в том, что он хотел найти три далекие точки, напрямую видимые друг из друга (т.е., речь о геодезических на поверхности сферы тут не идет).
Не совсем корректно, более правильным примером было бы:
1. Планеты, расположенные за поясом астероидов не могут иметь спутников.
2. Планеты, расположенные за поясом астероидов имеют по крайней мере один спутник.
Нет, Вы исказили смысл моего высказывания, добавив неявно квантор
В таком контексте ОБА Ваших высказывания неверны.
Михаил написал(а):
Ваше утверждение не до конца продумано. Во втором случае высказывание по крайней мере - синоним минимум, т.е. может быть и больше, т.е. второе высказывание ИСТИНА.
Это возможно и верно для планет в нашей Солнечной системе, но в других системах, которые заведомо расположены за поясом астероидов это совсем не факт, а посему ИСТИНОЙ быть не может.
На мой взгляд это типичный пример взаимного непонимания по понятиям (как и с параллельными прямыми). Поэтому я считаю, должен быть жесткий выбор терминов, в целях исключения двойного толкования. В настоящее время планеты вне солнечной системы называются - экзопланетами. Других Поясов астероидов у экзопланет наука пока не зафиксировала, но не исключено, что в ближайшее время обнаружат, хотя это и исключение из правила. И для исключения путаницы будет нужно называть Пояс астероидов (такой-то) экзопланеты и тогда встанет всё на свои места.
Пояс астероидов — область Солнечной системы, расположенная приблизительно между орбитами Марса и Юпитера, которая является местом скопления множества астероидов (малых планет).
Экзопланета (др.-греч. , exo — вне, снаружи), или внесолнечная планета — планета, обращающаяся вокруг звезды за пределами Солнечной системы. Планеты чрезвычайно малы и тусклы по сравнению со звёздами, а сами звёзды находятся далеко от Солнца (ближайшая — на расстоянии 4,22 световых года). Поэтому долгое время задача обнаружения планет возле других звёзд была неразрешимой, первые экзопланеты были обнаружены в конце 1980-х годов[1]. Сейчас такие планеты стали открывать благодаря усовершенствованным научным методам, зачастую на пределе их возможностей.
В нашем случае следует называть плоскость Лобачевского и Л-прямая (или прямая Лобачевского), хотя, конечно, на самом деле она вовсе не прямая, а кривая (гипербола).
Вы согласны, что в обоих утверждениях говорится только про одну плоскость?
Это разные плоскости, если Вы хотите это услышать.
Если Вы скажете, что ИСТИННАЯ плоскость, это то, что Вы считаете ею, то Вы просто замените 5 постулат на другой, аналогичный. Тогда, конечно, опровергнуть аксиому Лобачевского ничего не стоит Но это обман
Немного видоизменю вопрос и разобью на два: Вы согласны, что в первом утверждении говорится только про одну плоскость? Вы согласны, что во втором утверждении говорится только про одну плоскость Лобачевского?
Вы согласны, что плоскость она по определению плоскость, а если к этому слову добавить прилагательное, характеризующее плоскость, то будет совершенно другое, с отличными от плоскости свойствами?
Пример: У девушки грудь. И все понимают, что это. Но если добавить прилагательное плоская, свойства и характеристики будут совершенно отличные от первого понятия. Вы согласны?
на самом деле она вовсе не прямая, а кривая (гипербола)
Кривая, но НЕ гипербола, Михаил, читайте внимательно пост #157.
Михаил написал(а):
плоскость она по определению плоскость, а если к этому слову добавить прилагательное, характеризующее плоскость, то будет совершенно другое, с отличными от плоскости свойствами?
И где Ваше определение плоскости, как застукать эту плоскую плоскость?
Кривая, но НЕ гипербола, Михаил, читайте внимательно пост #157.
Хайдук, не запутывайте человека
Прямая - это базовое понятие геометрии, которое определяется только косвенно через аксиомы.
Другое дело, что когда мы строим геометрию на римановых многообразиях, естественно отождествить геодезические с прямыми (или, если угодно, можно говорить, что геодезические играют роль прямых). Говорить что геодезические - это кривые (в том смысле, что не обязательно прямые) - методологически неправильно (ну, то есть, можно конечно, но в рамках данной дискуссии этого лучше не делать, поскольку оппонент, похоже, считает, что кривая - это обязательно не прямая). Они будут кривые в том случае, когда это многообразие вложено в евклидово пространство (в смысле, не обязаны быть прямыми по отношению к этому самому пространству). Но это вложение можно осуществить разными способами, и для задания многообразия оно не нужно вообще.
На псевдосфере, кстати, можно построить только локальную модель геометрии Лобачевского, вся плоскость Лобачевского туда не влезет.
Говорить что геодезические - это кривые (в том смысле, что не обязательно прямые) - методологически неправильно (ну, то есть, можно конечно, но в рамках данной дискуссии этого лучше не делать, поскольку оппонент, похоже, считает, что кривая - это обязательно не прямая).
Ну да
, потому и подталкиваю Михаила выделить для себя (один) признак прямоты, а не полагаться на свои обыденные представления о плоскости и прямых. Минимальная длина/кратчайшее расстояние между двумя точками достаточно ясный и понятный признак, несомненно и другими способами можно определить прямоту, но боюсь, что аксиоматический подход может мало-чего вызывает у башки пешехода
Serge_P написал(а):
Они будут кривые в том случае, когда это многообразие вложено в евклидово пространство (в смысле, не обязаны быть прямыми по отношению к этому самому пространству). Но это вложение можно осуществить разными способами, и для задания многообразия оно не нужно вообще.
Как раз последнее страюсь налить Михаилу - чтоб не смотрел по сторонам, вовне, а прижимался к Л-поверхности/пространству, жил только в них, следовал вдоль, куда бы не вели. Тогда кратчайшее расстояние не может не показаться прямым, даже если извне, из объемлющего (но НЕ обязательного) евклидова пространства Л-поверхность/пространство выглядят искривлёнными, а Л-прямые - якобы гиперболами, как утверждает Михаил. Раньше уже дал нашему другу знать об этой возможности подвески/вложении любых неевклидовых пространств в евклидовом пространстве бОльшей размерности (Джон Нэш, результат 1950-ых годов).
Несомненно много чего Михаилу приходится переваривать, а мы ... не подведём
На мой взгляд это типичный пример взаимного непонимания по понятиям (как и с параллельными прямыми). Поэтому я считаю, должен быть жесткий выбор терминов, в целях исключения двойного толкования. В настоящее время планеты вне солнечной системы называются - экзопланетами. Других Поясов астероидов у экзопланет наука пока не зафиксировала, но не исключено, что в ближайшее время обнаружат, хотя это и исключение из правила. И для исключения путаницы будет нужно называть Пояс астероидов (такой-то) экзопланеты и тогда встанет всё на свои места.
На самом деле, это даже не суть.
Тем более, что Вы начинаете вводить дополнительные толкования.
Это не математика, а ересь
В Вашей же трактовке теперь, с уточнением про экзопланеты, получается что Ваше утверждение сводится к тому что -
у Юпитера, Сатурна, Нептуна и Плутона есть спутники.
Это не есть предмет логики и математики
Немного видоизменю вопрос и разобью на два: Вы согласны, что в первом утверждении говорится только про одну плоскость? Вы согласны, что во втором утверждении говорится только про одну плоскость Лобачевского?
Нет. НЕ согласен
Говорится про некую протоплоскость
О чем уже было сказано
Михаил написал(а):
Вы согласны, что плоскость она по определению плоскость, а если к этому слову добавить прилагательное, характеризующее плоскость, то будет совершенно другое, с отличными от плоскости свойствами?
Если сказать плоская плоскость, имея ввиду Евклидову плоскость, то конечно, все вопросы снимаются.
Михаил написал(а):
Пример: У девушки грудь. И все понимают, что это. Но если добавить прилагательное плоская, свойства и характеристики будут совершенно отличные от первого понятия. Вы согласны?
В связи с праздником, ничего личного. О плоскостях (надеюсь, не совсем плоско)
Желательно жизненно.
То, что в и для девушек главное не плоскость, осмелюсь высказать гипотезу, что квантофорумчане постараются сказать в плоском вопросе, точнее в вопросе о плоскости свое весомое или/и веское слово, см. приглашение к продолжению диалога Несомненно много чего Михаилу приходится переваривать, а мы ... не подведём
Вспомнил анекдот студенческих времен:
Лесорубам архангельским привезли бензопилу фингскую, типа для испытаний. Те нашли здоровущий кряж. ВЖжик - сказала бензопила. Ну-ну - сказали русские мужики и подобрали кряж посолиднее.. далее - все помнят и понимают... З павагай не только к лесорубам
