Vladimirovich wrote: Это поднимает некоторые брови сомнения, прошу разъяснить

А что там разьяснять. Определения в математике - введение обьекта с некоторыми свойствами. Тут нет даже утверждения, что такой обьект существует. Вполне м б, что множество такиех обьектов - пустое.

Если определение объекта с некоторыми свойствами непротиворечиво (вкл. по отношению к остальным мат. объектам и свойствам), то что может помешать его со свойствами существованию? Ведь, по Гилберту, одной лишь непротиворечивости хватает для существования

Grigoriy wrote: Меня тоже удивила сама попытка дква абсурдности определения. Правда дойдя до четвертой строки дква под рисунком (Если b=dx...) я понял в чем дело и удивление исчезло. Пожелаем товарисчу разобраться в вопросе и дальнейших творческих успехов.

LaTeХ на форуме теперь есть quantoforum.ru/category-45/1688-sdelaem-...hshe?start=60#223633

Хайдук wrote: Что угодно.
Определение объекта это всего лишь определение.
Его существование - уже соотношение и предмет доказательства.

Бывают определения конструктивные, в которых уже содержится способ построения.
А бывает и нет. Например множество всех множеств

Множество всех множеств противоречиво и потому (математически) не существует. Конструктивное существование состоит в выделении одного конкретного из многих существующих.

Хайдук wrote: Определить то можно. Построить нельзя.

Бывают объекты, чьё существование вроде доказано, а построить (пока) не удаётся

Vladimirovich wrote:
1. Конечно, удивляет. Получается, что знак интеграла означает нулевое действие.
2. Махинации не с моей, а с вашей стороны. Приращение аргумента - разность двух его значений. Дифференциал не является разностью. Это - предел.
3. Вы опять фальсифицируете. Рассматриваемое определение УТВЕРЖДАЕТ равенство двух математических объектов.
4. Я не вижу ни одной махинации в рассматриваемом вопросе за исключением одной: на оси OX выбрано значение переменной "x" и обозначено так же, как и сама переменная: "x". Это и есть махинация. Потому. что дифференциал функции - произведение ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ на дифференциал аргумента, а линейная часть приращения - произведение ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ на приращение аргумента.
5. Мне никто ничего не объяснил. Набор слов не является математическим объяснением. Никто не показал мне ошибочной формулы и не привел вместо нее безошибочную.
6. Я не вижу ни одной своей махинации. Только махинации в учебниках, типа ДИФФЕРЕНЦИАЛА В ТОЧКЕ и т.д.
7. Выражение dx=x2-x1 - есть полнейший абсурд, так как приращение аргумента влияет на значение функции, а дифференциал аргумента не ее значение не влияет. Дифференциал - не АРИФМЕТИЧЕСКАЯ РАЗНОСТЬ, а предел.
Отсюда вытекает, что я так и не добился НИЧЕГО! Не увидел ни одной ошибки в своих рассуждениях, за исключением некоего набора слов, ничего не означающего математически.

mishin05 wrote: Еще раз - ни одно математическое определение не может УТВЕРЖДАТЬ равенство двух математических объектов.
Оно может лишь ОПРЕДЕЛИТЬ новый объект, тождественнно равный другому.
Это лишь означает введение алиаса, не более того.
Непонимание этого Вами лишает меня возможности что-либо Вам доказать.
Ибо это означает отсутствие у Вас математической логики.

Давайте так...
1. Попробуйте воспроизвести все Ваши рассуждения на линейной функции.
Рассуждения не должны зависеть от типа функции, иначе это некомильфо.
2. Отделите Ваши утверждения от учебников. Постройте тезисы грамотно.
Иначе на картинке все непонятно, да и цитировать ничего нормально нельзя.

mishin05 wrote: угу, и знаете ли каков этот предел у dx или dy? Всегда и везде круглый ноль, zero, zilch, 0. И вот у таких дифференциалов их соотношение dy/dx вполне может идти к любому интересному и нетривиальному (в отличие от 0) пределу, разному в разных точках (помните про неопределённость 0/0 при взятии предела и правила Лопиталя для устранения этой и других неопределённостей?). Множество всех таких пределов во всех точках и обзывают производной (функцией)

mishin05 wrote: Ну вот и объясните тогда по какому праву Вы записали b=dx в Вашем геометрическом дкве (непонятно правда какого утверждения). Как Вам уже было указано, b является переменной по которой берется интеграл. Ее можно обозначить любым символом, но нельзя обозначать дифференциалом х. Отсюда у Вас возникла и лабуда с ddx ...

Vladimirovich wrote:
Не пойму, какой смысл корчить из себя, единственно верный, источник знаний...это попахивает клиникой...

Хайдук wrote:
Смотрите гиф, который я представил. Это на котором показан предел для нахождения производной. Смотрите и думайте.

PP wrote:
"b" -это буква, обозначающая приращение аргумента. А равенство приращения дифференциалу я написал, исходя из утверждения Фихтенгольца.

Vladimirovich wrote:
Это общие фразы. Покажите на моих объектах, что Вы имеете ввиду.

mishin05 wrote: Неверно. Буква b, обозначающая приращение аргумента, находится в верхнем пределе интеграла. Буква b под интегралом есть просто переменная интегрирования. Она не имеет ни малейшего отношения к букве b на Вашем рисунке.

Вот так выглядит выражение для площади.
[tex]S_{\Delta CDE}=\int_{0}^{\Delta x}3x_{0}^{2}\zeta d\zeta[/tex]

PP wrote:


Смотрите. что Вы написали:

1. Так. как пределы интегрирования - значения переменной "x", то "x" - пременная интегрирования.
У Вас стоит ДРУГАЯ ПЕРЕМЕННАЯ. Это - абсурд.

2. Переменная интегрирования у вас "зета". следовательно в пределах интегрирования должны быть значения этой переменной. Нижний предел, если вы хотите вычислить площадь заявленного треугольника должен быть равен НУЛЮ, т.к. в вершине треугольника "зета" равна нулю. У Вас (в Вашей формуле) в нижнем пределе интеграла стоит величина, не являющаяся значением переменной интегрирования. Это - абсурд.

ВЫВОД: Вы нихрена не понимаете в интегрировании...

mishin05 wrote: Пределы я поправил, когда заметил, что у нас отсчет идет от х₀. Все остальное верно. Жирным я выделил часть Вашего поста, которая является полной чушью. Идите читайте книжки.
Для особо одаренных закрепим материал:
[tex]S_{\Delta CDE}=\int_{0}^{\Delta x}3x_{0}^{2}\zeta d\zeta = \int_{0}^{\Delta x}3x_{0}^{2}\eta d\eta = \int_{0}^{\Delta x}3x_{0}^{2}bdb[/tex]

PP wrote:
Не ЗАКРЕПИМ, а Вы исправили СВОИ ОШИБКИ!
Теперь у Вас написано все верно. Осталось только одно: ПРОИНТЕГРИРОВАТЬ. Интегрируйте и не забудьте вместо [tex]\Delta x[/tex] вставить [tex]dx[/tex], так как это условие определения дифференциала. И покажите РЕЗУЛЬТАТ ИНТЕГРИРОВАНИЯ. Жду...

P.S. Чушью являются Ваше не знание того, что пределы интегрирования - значения переменной интегрирования..

mishin05 wrote: Смотреть мне никчему, а вот думать сильно рекомендуется ... Вам

Дифференциальное и интегральное исчисления это НЕ геометрические или графические картинки/мультики типа "Ну, погоди!", а понимание некоей абстрактной и в принципе никак НЕ визуальной структуры. Ваш профессор по мат. анализу в универе не ли предостерегал о том, что рисунки и графики это лишь вспомогательная, наглядная иллюстрация в целях лучшего восприятия (и понимания, в конце концоф, если есть башка на плечах), но тем не менее и в принципе совершенно НЕ нужная для строгого изложения идейной сущности мат. анализа? Лично мой профессор, Ярослав Тагамлицкий (пусть земля пухом ему будет), не переставал напоминать нам об этом

mishin05 wrote: Я то свою ачепятку исправил, а вот Вы свою ошибку нет! Жду, признания, что замена b=dx под интегралом была неверна.
P.S. Вот Вам результат интегрирования, изучайте
[tex]\frac{3x_{0}^{2}\Delta x^{2}}{2}[/tex]

Хайдук wrote:
Вы пишете какую-то муть. Геометрические построения ничем не лучше и не хуже графических построений или аналитической записи. Для математики НЕ ИМЕЕТ ЗНАЧЕНИЯ, как именно вы интерпретируете найденные ею ЗАКОНОМЕРНОСТИ! Если теория верна, то ЛЮБАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ не будет противоречить выводам теории. Любой критерий ПРАВИЛЬНОСТИ ТЕОРИИ - ПРАКТИЧЕСКИЙ ОПЫТ. И не важно, в каком виде этот опыт будет произведен.
Если результаты опыта противоречат выводам теории, то менять надо теорию, а не результаты опыта. Потому. что теория - СУБЪЕКТИВНА, а а опыт - ОБЪЕКТИВЕН!

PP wrote:
Еще раз, для туго соображающих. В формуле интеграла ВЫ ДОЛЖНЫ заменить [tex]\Delta x[/tex] и переменную интегрирования на [tex]dx[/tex]. Именно это утверждается в определении и именно это я опровергаю, как несоответствие действительности. Потому, что ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ, как и ПРОИЗВОДНАЯ, существуют только в точке касания и площадь треугольника в этом случае равна нулю. А если Вы решили прикинуться дурачком. то я не вижу в этом смысла, мы же не на конкурсе клоунов...или Вы на конкурсе?

mishin05 wrote: Ни одно из этих не имееет отношения к понятиям производной или интеграла. Вы уверены, что понимаете что такое предел в мат. анализе?

mishin05 wrote: Вас не учили, что математику (эмпирический) опыт НЕ колышет, что она физической практикой НЕ занимается?

mishin05 wrote: Вы утверждаете, что я должен заменить в формуле ниже зета на dx? Я правильно Вас понимаю?!
[tex]S_{\Delta CDE}=\int_{0}^{\Delta x}3x_{0}^{2}\zeta d\zeta[/tex]
Если до, то соблаговолите попытаться обосновать сей интересный факт математическими выражениями.

Простите, ув. РР, видимо я чё-то пропустил: почему площадь некоего треугольника должна выражаться формулой

[tex]S_{\Delta CDE}=\int_{0}^{\Delta x}3x_{0}^{2}\zeta d\zeta[/tex]

где [tex]3x_{0}^{2}[/tex] суть константа, видимо, и не колышет интегрирования?

thanks

PP wrote: