Grigoriy wrote:
К, сожалению, Вы, и не только Вы, заблуждаетесь.

Смотрите внимательно гиф. Согласно определению ГРАФИКА ФУНКЦИИ на нем показан график функции площади основания цилиндра и вписанного в него конуса, т.е. площади круга. Но сам график функции, оказывается, есть интерпретация ПЛОЩАДИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА. Обе эти функции имеют один и тот же аргумент - радиус, но это две различные функции. ЛИНИЯ ГРАФИКА - графическая интерпретация ПЛОЩАДИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА, ЛИНИЯ ОСИ OY - графическая интерпретация ПЛОЩАДИ ОСНОВАНИЯ. Смотрите и думайте.

Зачем мне рассматривать Ваши картинки. Я говорю об общепринятых определениях. Функция и её график в математике - одно и тоже.
То, что Вы это не знаете - говорит о Вашем невежестве в теме. Всё.

mishin05 wrote: Так Вы сами его и вывели неаккуратно oбращаясь с переменными, на что Вам указал ув. procrastinator. Вы увлеклись введением всяких ненужных переменных и потеряли связь между х₁, х₂ и dx. Вы обозначьте пределы интегрирования как х и x+dx, а функцию под интегралом, как например 3y²dy и кажущееся противоречие исчезнет.

Grigoriy wrote:
Я знаю эту ошибку. При чем тут невежество. Отсутствие собственных мыслей и способность бездумно повторять чужие мысли. изложенные в книжках - не особо великие способности. Лучше быть невежественным в этом случае. чем обезьянничать с гордым чувством причастности к интеллектуальной элите человечества. ДУМАТЬ надо, а не ПОВТОРЯТЬ.

zzyzx wrote:
Это похоже на какой-то бред. Переменную интегрирования обозначить одной буквой, а ее значения в пределах - другой, имея ввиду, что обе - переменные.

P.S.Ррасскажите. как Вы сами себе объясняете прибавление к переменной "x" ее приращения. Много видел такой глупости в учебниках. но не у кого было спросить.

mishin05 wrote: Вы тут ратовали за математическую строгость, вот и не растекайтесь словами. Конкретные претензии к формуле оформите математическим языком. Если Вам неизвестно, что можно интегрировать от х до х+dx, а переменную интегрирования под интегралом обзывать хоть горшком, то о чем вообще говорить? Вы переходите к пределу от дельта х до dx в одной части уравнения, так извольте поступать также со второй частью уравнения.

zzyzx wrote:
О чем вообще речь? Я произвел перестановки из одной части равенства в другую. Пренебрег теми слагаемыми, которыми пренебрегает определение дифференциала и заменил другое дифференциалом функции. Все делал согласно определению. Получил выражение. Назвал его абсурдным. Это не может быть равенством. Все очень просто. Что Вам не понятно, и что Вы предлагаете сделать еще и для чего?

Давайте еще разок! Буковками. Я взял приращение функции. Записал его аналитически, как сумму слагаемых, согласно формуле Тейлора. Ну, или бинома Ньютона. Как Вам будет угодно. Оставил с одной стороны ГЛАВНЫЙ ЧЛЕН, ЛИНЕЙНО ЗАВИСЯЩИЙ ОТ ПРИРАЩЕНИЯ АРГУМЕНТА. Остальные перенес в другую сторону. Пренебрег теми членами, которые НЕЛИНЕЙНО ЗАВИСЯТ ОТ ПРИРАЩЕНИЯ АРГУМЕНТА. Заменил ГЛАВНЫЙ ЧЛЕН НА ДИФФЕРЕНЦИАЛ функции. Согласно определению. Получил равенство. Очевидно, что это равенство неверно, следовательно, предположение определения тоже неверно!

Что еще не понятно?

mishin05 wrote: Много слов, но ни одного математического выражения. Конкретно, какие претензии к моей формуле? Вы же перейдя от дельта х в левой части, забыли это сделать в правой. Обратите внимание, что x₂-x₁=дельта х. Тоесть при переходе слева от дельта х к dx, тоже самое должно произойти и с пределами интегрирования. Дифференциал функции есть функция двух переменных: х и дельта х. В Вашей нотации это функция от х₁ и х₂-x₁. Вы по какой то причине решили об этом забыть и в правой части оставить х₁ и х₂, а в левой заменить на dx.

mishin05 wrote: С какой стати равенство неверно? Поставьте вместо х₁ х, а вместо х₂ х+dx и все абсолютно верно.

zzyzx wrote:
Что вообще за муть Вы пишите? Куда и откуда я переходил? Что в левой. что в правой? покажите в формуле. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ - функция двух переменных? Вы с ума сошли! Дифференциал - ЭТО ОПЕРАТОР, это не ФУНКЦИЯ, он не имеет ЗНАЧЕНИЙ. Я чо, в дурку попал?!

zzyzx wrote:
В смысле, ЧИСЛО равно БЕЗРАЗМЕРНОМУ ОПЕРАТОРУ? Определенный интеграл равен подынтегральному выражению? В смысле ЗНАК ИНТЕГРАЛА НИЧЕГО НЕ МЕНЯЕТ???!!! Приехали...

Давайте я Вам НА ПАЛЬЦАХ покажу:

В нашем случае dy=(3x^2)dx.

Подставьте вместо "x" любое значение, чтобы получить значение дифференциала функции "dy". Например, x=5.

Тогда получите dy=3*25*d5;

dy=75*0=0.

mishin05 wrote: Я так понимаю, что математические аргументы закончились? Если Вы не понимаете, что переходили к пределу дельта х -> 0, то обсуждать нечего. Вы видимо просто не знаете что такое дифференциал. С одной стороны он у Вас не имеет значений, с другой стороны Вы его вычисляете. Действительно муть.

mishin05 wrote: mishin05 wrote: Действительно дурка. Дифференциал значения не имеет, но Вы уже в следующем посте его вычисляете?!

zzyzx wrote:
ВСЁ ПОНЯТНО...НА ПАЛЬЦАХ - это для Вас сложно...надо на палочках...

mishin05 wrote:


Верхнее бездумное и бессмысленное оперирование значками и буквами есть лакмусова бумажка того, что Вы лишены математических чутья и понимания

Когда-нибудь попозже надеюсь налить Вам немного концептуального понимания, чем так характерна современная математика (теория множетсв, топология и пр.), где формул, знаков и букв минимальный объём

В-общем, я все понял. Ошибок никто у меня не нашел, но все равно я написал неправильно, потому, что так надо...

Да как же не нашли, чего только стоит пёрл такого масштаба и размаха, как ... d5 !!!

Одного этого достаточно, дабы заключить с похоронным видом: мат. анализа Вы НЕ понимаете, Григорий (математик по образованию, если не знали) был прав

mishin05 wrote: Я Вам конкретно указал на Вашу ошибку. Никакого противоречия Вы не получили, а продемонстрировали неумение брать пределы, а заодно и элементарное незнание, что дифференциал есть функция двух переменных. Изучайте матчасть, например вот тут вполне доходчиво и с картинками изложено
www.encyclopediaofmath.org/index.php/Differential

zzyzx wrote:
Сплошная серость и тупость...

mishin05 wrote: Не потому, что "так надо", а потому, что всё Вами написанное - бессвязный бред. Вы ничего не знаете и ничего не понимаете в теме, на которую взялись писать.

Grigoriy wrote:
Что такое НИЧЕГО? Я написал все на математическом языке. Очень доходчиво. В моих пояснениях никто не нашел ошибок. Только какой-то бессвязный лепет без предъявления правильных выкладок вместо неправильных. То, что слепой или закрывший глаза, не хочет чего-то видеть не означает, что этого нет.

Приращение не может быть дифференциалом. Это два взаимообратимых математических объекта. Или касательная, или секущая. Прямая не может быть одновременно и тем, и другим. Если такие простые вещи не доходят до разума, значит, это - примитивный ретранслятор, а не разум. Без возможности перезаписи...

А вот формулы для этого взаимообратного перехода:



Утверждение, что часть приращения равна дифференциалу сродни утверждению, что у касательной две точки касания.

mishin05 wrote: Вас это удивляет?
Видите ли, все Ваши преобразования суть махинации с подстановками Δx dx=x₂-x₁
Что следует например из текста "определение матанализа утверждает, что..." и ниже.

Отсюда следуют две вещи
1. Определения в математике ничего не утверждают. Это Вас кто-то обманул. Впрочем это отдельная тема.
Главное, что Вы не математик.
2. Указанные махинации несколько некорректны. Детали Вам уже объяснили.
Т.е Вам уже стоит переписать свои выкладки, а иначе формально действует строгое мат. правило - читаем до первой ошибки.
Неформально же суть Ваших манипуляций(если не обращать внимания на строгость) сводится к тому, что дифференцирование сводится к схемам уравнений в конечных разностях, при этом dx=x2-x1 становится неким единичным квантом
Отсюда и результат.

Vladimirovich wrote: Какая прелесть!
Это же то самое ТРЕТЬЕ, когда ЛЮБОЕ dx=x2-x1 не может быть МЕНЬШЕ чем 1 - самая малая часть (дискретная) чего угодно, а производная (любая-любой функции) будет (а что, и помечтать нельзя?) всегда равна самой функции от предыдущего значения (как инфолиофакториал). З павагай к авторам, пора на дачу-огород.

Чего только не узнаешь на нашем форуме. Теперь понятно почему развитие физики затормозилось - дифференциал развития достиг абсолютного нуля. Вопрос к ув. Владимировичу, а нельзя ли прикрутить к форуму возможность создавать формулы набирая текст в латехе? Создавать картинки и прикручивать их к постам слегка напрягает.

Наслаждаюсь цветовой палитрой
И перипетиями сюжета,
Только без классической пол-литры
Не осилить замысла поэта.

И проткнув глазницу микроскопом,
В супермегапиксельной картине
Вижу тень усопшего Эзопа
Между цифровых сюжетных линий.

Где ты, казимирово решенье?
Чую, здесь витает где-то рядом,
Чтобы в минимальном разрешеньи
Показать весь мир одним квадратом.

Вот бы миллиону перельманов
Многомерных сфер забыть интриги
И согласно функции платанов
Почитать под ними Инну Тигги..

PP wrote: Дифференциал вообще сломался

PP wrote: Можно, принципиально у меня получилось. Но надо это сделать изящно, так что надо времени...
Пока можно пользоваться www.codecogs.com/latex/eqneditor.php