Хайдук wrote:
Наконец-то до человека дошло, что переменная и значение переменной - РАЗНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ!

Хайдук wrote:
Да природе, и математике, в том числе, наплевать на мнение людей о ней. Читайте Рене Декарта: "Правила для руководства ума". Возможно, Вам поможет...ну, а, если нет...пейте лучше пиво...

Повторим вопрос:
Вы утверждаете, что я должен заменить в формуле ниже зета на dx, да или нет?
[tex]S_{\Delta CDE}=\int_{0}^{\Delta x}3x_{0}^{2}\zeta d\zeta[/tex]
Если да, то объясните на основании какой теоремы переменная под интегралом должна меняться при изменении значения верхнего предела.
Например давайте на пальцах, как Вы любите, рассмотрим последовательность
[tex]\Delta x_{k}=\frac{1}{2^{k}}[/tex]
Начиная с какого значения k следует начать преобразовывать зета под интегралом?

PP wrote:
Что за бред Вы несете? Смотрите сюда:



Вам захотелось в новой системе координат ось аргументов обозначить [tex]\zeta[/tex]. Пожалуйста! Вы ввели НОВУЮ БУКВУ, но не ввели НОВУЮ ПЕРЕМЕННУЮ. Поэтому [tex]\zeta=\Delta x=b=dx[/tex]. Вот и все. Что за чушь Вы придумали?!

mishin05 wrote: Потрудитесь держать себя в руках. Итак зафиксируем как факт, что Вы утверждаете будто
[tex]\int_{0}^{\Delta x}\zeta d\zeta \rightarrow \int_{0}^{dx}dx ddx[/tex] при [tex]\Delta x \rightarrow dx[/tex]
Это утверждение неверно. Измененение велечины верхнего предела интеграла не требует никаких преобразований интегральной переменной. Вот наоборот, да, если имеется определенный интеграл, то при замене переменных надо поменять значение пределов, чтобы значение интеграла не изменилось. Если Вы настаиваете на своей правоте, то извольте ее доказать на языке математики.
Ваша ошибка в том, что вы не понимаете, что [tex]\zeta \neq \Delta x[/tex] Первое есть переменная, а второе скаляр - длина отрезка.

PP wrote:
Да НЕТ НИГДЕ Вашей "зеты"! Ее не существует! Вы не определили, что это за буква и что она означает! Судя по аналитической записи и по предыдущей информации, я ДОГАДАЛСЯ, что Вы эту букву ввели вместо "b". Если это не так, то вообще непонятно, о чем речь! Существует только [tex]\Delta x[/tex]. Вся речь идет о ней. Я ввел ([tex]b=\Delta x[/tex]) для удобства рассмотрения алгебраической формы записи приращения. Вы же ПРОСТО НАРИСОВАЛИ вместо "b" в формуле Вашу "зету". Потрудитесь объяснить, что за объект Вы подразумеваете под этой буквой. А то "смахивает под кукушку". Вначале просто подселилась, и, вдруг, начала качать права...

Две вещи дают представление о бесконечности: Вселенняя и людская глупость

mishin05 wrote: Вот когда Вы поймете, что переменная интегрирования и длина отрезка это разные вещи, тогда наконец поймете свою ошибку. Изучайте матчасть. Дальнейшее общение с Вами в этой ветке я буду продолжать только в случае математически строгих выкладок с Вашей стороны. На разговоры о кукушках, физическом смысле символов, итд. лично мне жаль времени.

mishin05 wrote: Во первых, в указанных картинках ничего не противоречит тому что я сказал.
На второй приведено определение, а не утверждение.

Хотя ссылаться на Вики, да еще русскую, да еще на "утверждение в лингвистике" при обсуждении математических вопросов не самый лучший вариант.

Н. БУРБАКИ
ПЕРВАЯ ЧАСТЬ
ОСНОВНЫЕ СТРУКТУРЫ АНАЛИЗА
КНИГА ПЕРВАЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВТермы это и есть определения. Соотношения суть утверждения, то бишь аксиомы и теоремы

Попробую объяснить еще по-простому...
Ибо пока мы не достигнем здесь консенсуса, обсуждать что-либо с Вами бесполезно, особенно учитывая Ваш несколько истеричный тон

Пример определения
Коньяк - это такая 40+ градусная штука, производимая в провинция Коньяк.
Можно рыдать, плакать, биться головой апстену, но спорить с этим бессмысленно.
Это определение. Оно не может быть ни истинным, ни ложным.

Можно ввести свое определение, например - коньяк - это все, на чем написано коньяк, и гордо размахивая бутылкой армянского, штурмовать Эйфелеву башню.
Не вопрос. И с этим спорить нельзя.

Каждое замкнутое общество может иметь любые определения.
Проблемы начинаются тогда, когда встречаются представители двух разных обществ. И эти проблемы суть взаимонепонимание. И чтобы его устранить, одно из определений должно умереть.
Практика показывает, что фрики-одиночки очень любят именно свои варианты определений. Но общество это игнорирует. Так умирают гениальные определения

Пример утверждения
Это - коньяк ( показывая пальцем на Мартель)
Это - коньяк ( показывая пальцем на бутылку дербентского)
Это - водка. Нет, цэ горiлка, клятий москаль

Так вот - дифференциал это там чего то - это определение. Хорошее, ли плохое, но определение.
И говорить о его опровержении есть нонсенс и глупость

Наш новый друг мишин05 зациклился, по-видимому, на сугубо технических и давно выясненных вопросах дифференцирования с интегрированием. К сожалению, обращение с деталями некорректно и выдаёт непонимание базовых идей мат. анализа. К примеру, введённое Лейбницем обозначение т.н. дифференциалов dy/dx это те же самые [tex]\Delta y[/tex]/[tex]\Delta x[/tex] с указанием на то, что последние убывают к нулю. Дифференциалы dy с dx это конечные приращения/отрезки и потому можем арифметически умножить dx на производную f'(x), что даёт приращение функции f(x), d(f(x)) = dy = f'(x).dx.

Если не выработалась интуиция (как у нашего друга, видимо), то лучше НЕ думать о дифференциалах dy с dx как о "бесконечно малых", во избежание ошибок при выкладках. С такими "бесконечно малыми" строго обращается лишь нестандартный анализ, с лёгкой руки Абрахама Робинсона.

Обладающие длиной отрезки dy с dx могут убывать к нулю (на заметку мишину: для непрерывных функций только!) в некоторой своей единственной точке и потому предел (если таковой существует, притом в этой точке!) их соотношения dy/dx называют производной (в этой точке).

Для того, чтобы воссоздать развитие исходной или т.н. примитивной функции f(x) на протяжении любого отрезка [tex]\Delta х[/tex] нужно, видимо, просуммировать все приращения (с плюсом или минусом) dy = f'(x).dx во всех точках отрезка [tex]\Delta х[/tex]. Сумма приращений [tex]\sum[/tex] dy = [tex]\sum[/tex] f'(x).dx будет тем ближе к функции y = f(x), чем меньше будут сами приращения f'(x).dx, а это можно обеспечить только убыванием dx к нулю, поскольку в любой точке отрезка [tex]\Delta х[/tex] производная f'(x) хорошо определена и может быть отлична от нуля, вообще говоря. В итоге получаем функцию f(x) как предел суммы бесконечного числа убывающих к нулю слагаемых-приращений f'(x).dx (неопределённость вида [tex]\propto[/tex] . 0). Предел такой особой суммы называют интегралом, то бишь получили функцию f(x) как интеграл от своей производной f'(x).

Capice?

Vladimirovich wrote:
Немного не так. ГЛУПОСТЬ - показывать на водку и утверждать, что это - коньяк...

mishin05 wrote: Exactly

Любые другие геометрические или графические, или х** знает какие интерпретации и иллюстрации производной с интегралом являются второстепенными, вспомогательными, может интересными/курьёзными, может попросту случайными, многие из них пренебержимыми в конце концоф

Хайдук wrote: А как быть с интегралом Лебега например?

Хайдук wrote:
Это чушь. Вам показывали при изучении матанализа фокус, когда секущая, угловой коэффициент которой равен отношению [tex]\Delta y[/tex] к [tex]\Delta x[/tex], при уменьшении [tex]\Delta x[/tex] изменяет свой угол наклона? Вы заметили, что ПРИРАЩЕНИЯ исчезают БЕССЛЕДНО, когда секущая становится касательной? Их нет ВООБЩЕ! Зато появляется производная, обозначенная отношением дифференциалов. То есть, когда были приращения, не было дифференциалов. Когда появились дифференциалы, исчезли приращения. Или у Вас имеется секущая и приращения, но нет производной и отношения дифференциалов, или у вас есть касательная, производная и отношения дифференциалов, но нет приращений! После того, как касательная тангенсом угла своего наклона к оси абсцисс показала Вам значение производной в точке касания, Вы можете начать обратный процесс по превращению касательной в секущую. Для этого Вам необходимо ОПЯТЬ приращение аргумента. Только теперь от точки касания. Этот процесс в рассматриваемом случае происходит в соответствии с формулой Тейлора. В этой формуле есть слагаемое, линейно зависимое от приращения аргумента. Но ДИФФЕРЕНЦИАЛОВ УЖЕ НЕТ. Потому, что есть ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ, как ЧИСЛО, а не производная функция, как отношение дифференциалов.
Хайдук wrote:
БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ - выдумка шизофреников. Потому, что У ВСЕГО ЕСТЬ ПРЕДЕЛ. И это одно из самых замечательных открытий матанализа. Есть ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД от одних величин к другим. Другой вопрос, что этот переход от приращений к дифференциалам ОСТАЛСЯ ДО СИХ ПОР НЕ ПОНЯТЫМ официальной математикой...

Хайдук wrote:
В ТОЧКЕ не может быть обладающих длиной отрезков. Это - шизофренический бред.
Хайдук wrote:
Нет никаких исходных и примитивных функций! Это еще один шизофренический бред. Две функции, например: [tex]g(x)=x^2, f(x)=2x[/tex] совершенно равноправные функции. Среди них нет ПРИМИТИВНОЙ и НЕПРИМИТИВНОЙ. Но у них есть некая особенность. Особенность эта заключается в том, что по приращению аргумента можно найти приращение функции [tex]g(x)=x^2[/tex], используя функцию [tex]f(x)=2x[/tex] путем действия ИНТЕГРИРОВАНИЯ.

Хайдук wrote:
В математике нет ничего первостепенного и второстепенного. Это выдумки дебилов. В математике есть только ВЕРНОЕ и НЕВЕРНОЕ. Если нечто ВЕРНО, то ОНО ВЕРНО В ЛЮБЫХ ИНТЕРПРЕТАЦИЯХ.

PP wrote:
"Когда Вы поймете..." А Вы? Когда Вы перестанете "блукать" в буковках?

Если хотите, можно провести такой примитивный эксперимент.

Имеется прямоугольник, ширина которого расположена горизонтально. Прямоугольник с переменной площадью. Его длина линейно зависит от ширины. Найти интеграл длины по дифференциалу ширины.

Обозначайте длину и ширину любыми буковками, коэффициент зависимости сторон тоже выбирайте сами. Уверяю Вас: результат от этого не будет зависеть. Покажите результат вычисления.

mishin05 wrote: Верна ли аксиома Лобачевского?

PP wrote:
Интеграл Лебега и вообще разные понятия меры интегрирования не могут противоречить, а лишь расширяют застуканную сферху идею обычного/Риманова интеграла

ЗЫ. Правда, я не знаю можно ли говорить про производные и пр. у интегралов Лебега или при интегрировании на всяких мерах, скажем вероятностных, и пр. Вот берут интегралы по путям Фейнмана, а корректную меру к этим путям так и не могут присобачить

Vladimirovich, спасибо, Вы, похоже, нашли язык, на котором можно с mishin05 объясняться.
Mishin05, представьте, что Вы пьете водку из поллитровой бутылки. Объем выпитой Вами водки будет меняться от нуля до 0.5 литра. Но, в общем случае, пока Вы не допили бутылку до дна, никто не скажет, что Вы выпили поллитра. А это именно то, что Вы сделали, Вы отождествили текущий объем выпитой водки с емкостью бутылки. Я написал "в общем случае", поскольку один контрпример сразу приходит на ум. Если Вы в магазине откроете бутылку, то вас заставят платить за полную бутылку, даже если Вы едва успели отхлебнуть, да еще и допить могут не дать. Но этот пример к математике, все-таки не относится, разве что к мат. логике.

Забегая вперед ( mishin об этом еще не подозревает ) понятие дифференциала математику вообще не шибко волнует
Оно создано для тупых студентов для наглядности.
Обычно они хавают это без проблем, но mishin решил взбрыкнуть и сесть на росинанта...

Вот примерно как нужно трактовать эти проблемы нипадеццки

ага, значит множество Н таких отображений можно рассматривать как множество производных/derivatives от своих примитивных на I, отвечая таким образом вызову ув. РР и сомнениям, озвученным в #140 сферху

Vladimirovich wrote:
Давайте, вначале. закончим то, что начали. Пожалуйста!

procrastinator wrote:
Я не знаком с Вашими взаимоотношениями с водкой. Возможно, иногда утром, заскакивая в магазин, вы дрожащими руками откупориваете бутылку и присасываетесь к горлышку. Возможно, даже, забыв дома деньги или не имея их вообще. Возможно. после этого у Вас возникают проблемы...Возможно...

Предлагаю и Вам примитивный пример. Решите его. Прямоугольник переменной площади расположен так. что ширина его лежит горизонтально. Отсчет размеров длины и ширины идет от левой нижней вершины. Длина - линейная функция ширины. Напишите формулу интеграла длины по дифференциалу ширины.

mishin05 wrote: Согласен.
Вы начинаете понимать, что определения не опровергаются?

mishin05 wrote:
Пожалуй. Я лишь утверждаю, что большинство Ваших ВЕРНЫХ (допустим) геометрических/графических интерпретаций ничего существенного не прибавляют к идеям производной с интегралом

Vladimirovich wrote:
Вы не понимаете, в чем заключается некоторый тупизм топологии. Я Вам приведу пример. С шахматной доской. С восемью клетками по диагонали и восемью по горизонтали и вертикали. Я уже писал, что основные заблуждения матанализа связаны с тем. что некие частные случаи он возвел в ранг закономерностей общего вида. Так вот. ПРЯМОЙ УГОЛ между осями координат привел к тому, что [tex]cos^{-1}0^{0}=1[/tex] не дал возможности ОБНАРУЖИТЬ понятие УГОЛ ИНТЕГРИРОВАНИЯ. Мало того, график функции [tex]y=x[/tex] был отождествлен с этой функцией, хотя график в виде графического изображения функции [tex]y=\sqrt{2}x[/tex] не имеет к функции [tex]y=x[/tex] никакого отношения.

Vladimirovich wrote:
Некие идиотизмы вида: "Водка есть коньяк", названные ОПРЕДЕЛЕНИЯМИ не имеют права считаться таковыми.

mishin05 wrote: Я не блукал а математически строго показал, где у Вас ошибка. Уровень ошибки мне говорит о том, что Вы скорее всего ещё студент или уже возможно вылетели из ВУЗа. Я Вам настоятельно советую вспомнить о своем обещании
mishin05 wrote: а не устраивать истерику.
mishin05 wrote: У нас есть специальный раздел для деццких задачек. Тут мы обсуждаем Ваше дкво, которое выявило глубокое непонимание азов матанализа
[tex]\int_{0}^{\Delta x}\varphi (\zeta )d\zeta \neq \int_{0}^{\Delta x}\varphi (\Delta x )d\Delta x[/tex]