PP wrote:
Вторая строчка - ВЫСШИЙ ПИЛОТАЖ !!!

Вот тут тоже такие же умные модераторы:

http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1363844250

Посмотри. дружок, как много производных у одной простой функции.



Только там считай константы интегрирования, в некоторых случаях, равными нулю. Потому, что это пример для тех, кто уже понял, что константы не ДЛЯ ЭТОГО ИНТЕГРАЛА, а Вы еще не знаете этого.

Смотрим внимательно на изменение пределов интегрирования при изменении переменной интегрирования и осознаем свою математическую никчемность:



Или тут. Смотрим и ужасаемся людям, которые при переменной интегрирования [tex]y[/tex] ставят предел интегрирования [tex]y^2[/tex]. Восхищаемся полету фантазии МАТЕМАТИКОВ...

За исключением третьего это НЕ производные, а лишь интегралы, которые равняются квадрату х

Хайдук wrote:
Что ЭТО? Производные - подынтегральные функции! Пора бы знать! Только есть один нюанс...Они производные одной и той же функции, только по РАЗЛИЧНЫМ АРГУМЕНТАМ...

Так и в той бредятине, которую Вы написали. где во второй строчке производная была взята по одному аргументу, а проинтегрировали Вы по другому. Но Вы этого НЕ ПОНИМАЕТЕ. Потому, что Вы интегрируете НЕ ПО АРГУМЕНТАМ, а ПО БУКОВКАМ...

mishin05 wrote: Что не понравилось? Мне кажется я в точности воспроизвел Ваш метод интегрирования. Заодно и новое открытие сделали - х²=х!
P.S.
Я тут не модератор.
P.P.S.
На физтехе был один известный преп который говорил, что дай ему розгу и он любого научит дифференцировать, а вот интегрировать любого научить нельзя. Я кажется начинаю его понимать.

PP wrote:
Читайте пост выше...

mishin05 wrote: Так не пойдет. Я тут на Вас время трачу, формулы привожу, а Вы меня отсылаете к писанине. Конкретно математически покажите чем отличается мой метод от Вашей замены b=dx под знаком интеграла?

mishin05 wrote:
Да Вы, батенька, вообще не имеете ни малейшего представления о понятии ПРЕДЕЛА, на одном котором зиждется все здание мат. анализа! И производные, и интегралы суть ПРЕ-ДЕ-ЛЫ

О каких дифференциалах долдоните, когда нет приращений? Да ведь и дифференциалов нету, по Вашей логике они должны быть =0. Кто такие эти дифференциалы dy/dx, дабы поделив один другим получили производную/касательную? Откуда берутся у них подходящие значения, дабы получить именно тангенс касательной ?? Вы этот вопрос себе задавали? Только идея ПРЕДАЛА может решить эту проблему, но Вы, как оказывается, пребываете в полнейшем неведении о ней

Закрепим материал.
Интеграл Мишина:
[tex]\int_{\boldsymbol{0}}^{\mathbf{b}}3a^{2}bdb=\int_{0}^{\mathbf{\Delta x}}3a^{2}\Delta xd\Delta x[/tex]
Интеграл Римана:
[tex]\int_{\boldsymbol{0}}^{\mathbf{b}}3a^{2}\zeta d\zeta =\int_{0}^{\mathbf{\Delta x}}3a^{2}\zeta d\zeta[/tex]

Хайдук wrote:
Функция [tex]y=3x^2[/tex] - это предел? А функция [tex]y=x[/tex] тоже предел? ПРЕДЕЛОМ ЧЕГО они являются?

P.S. Любая функция может выступать как в роли производной, так и в роли первообразной. Повторяю: любая. Следовательно. любая функция - предел. Предел чего?

mishin05 wrote:
У функции f(x) только ОДИН простой аргумент х, никаких других и различных НЕТ.

В примерах выше используются сложные аргументы вроде y[tex]^{2}[/tex], сложные границы интегрирования, в корректности которых пока не уверен; РР показал, что такие границы ведут к противоречиям. Вы увлекаетесь формальными манипуляциями знаками и буквами совершенно НЕ ПОНИМАЯ есть ли смысл за ними. Если не понимаете ПРЕДЕЛОВ, то НИЧЕГО не понимаете в мат. анализе

Хайдук wrote: Да нет там никаких противоречий. Противоречия есть только если использовать метод интегрирования Мишина (путать переменную верхнего предела и внутреннюю переменную интегрирования).

PP wrote:
Нет такого интеграла Римана. Потому, что нет такой переменной [tex]\zeta[/tex]. Это просто нарисованная каракуля. Она ничего не определяет, потому, что она не была введена математическим путем, а была просто НАРИСОВАНА вместо буквы "b".

Покажите на чертеже, где находится Ваша [tex]\zeta[/tex] :

mishin05 wrote: Это Вы Риману расскажите, а заодно создайте свой собственный матанализ. Если у него будут полезные приложения, то Вы сумеете встать в один ряд с Галлилеем. А пока переменная [tex]\zeta[/tex] бегает внутри знака интеграла от нуля до значения верхнего предела b. И интегралу ни жарко ни холодно каким символом мы ее обозначили, его значение не изменится. А вот если мы забудем об этом простом факте и не дадим [tex]\zeta[/tex] бегать свободно и привяжем ее к жестко к b (тоесть применим метод Мишина), то начнут возникать парадоксы вроде того, который я любезно для Вас сконструировал.

mishin05 wrote: Извините, но Ваши картинки редактировать лень. Она пробегает интервал от нижнего предела до верхнего. От нуля до b в случае наших баранов.

mishin05 wrote:
Ага, по большому счёту любая, да. Функция [tex]y=x[/tex], выступающая в роли производной, есть предел, потому что любая производная определяется как предел lim [tex]\Delta y[/tex]/[tex]\Delta x[/tex] при [tex]\Delta x \rightarrow 0[/tex]. Как нетрудно прикинуть, для функции y = [tex]x^{2}/2[/tex] наш предел будет равняться как раз =x и именно потому [tex]y=x[/tex] и есть производная.

Догадайтесь сами для какой функции указанный предел lim будет равняться функции-производной [tex]y=3x^2[/tex] ?

mishin05 wrote:
Предел другой функции, называемой примитивной функцией, притом предел специальный, указаного выше типа lim [tex]\Delta y[/tex]/[tex]\Delta x[/tex] при [tex]\Delta x \rightarrow 0[/tex]

Это совершенно фундаментальный факт, о котором Вы до сих пор, как выходит, ни бум-бум, а?

PP wrote:
Да, конечно, любые сложные функции и дифференциалы d(f(g(x))) = f'(g(x)).d(g(x)) = f'(g(x)).g'(x).dx можно привезти к одной простой переменной х и дифференциалу dx. Любые другие буквы и переменные будут константами по отношения к интегрированию по dx и выходят перед/за интеграл

mishin05 wrote: А ты обратил внимание, что ни один из пределов интегрирования не зависит от переменной интегрирования, что прячется за буквой d, скажем dt?

PP wrote:
Она нигде не бегает. А показать вы ее, в отличие от интеграла Римана. НЕ СМОЖЕТЕ, потому. что ее не существует. Максимум, что Вы сможете сделать, это приравнять ее или к [tex]b[/tex], или к [tex]\Delta x[/tex]. И это будет элементарная подстановка, которая не помешает Вам ее приравнять к [tex]dx[/tex], как того требует определение. Потому, что, согласно определению, как раз [tex]dx[/tex] и БЕГАЕТ, как переменная, по Вашим пределам. Ну, а то, что Вы это не признаете, к математике не имеет никакого отношения. Только к Вашей психике...

mishin05 wrote: Вы тотально ничегошеньки не понимаете, дружище . [tex]dx[/tex] не бегает, а накрывает бесконечным числом самого себя отрезок между нижним и верхним пределами интегрирования [tex]dx[/tex] это приращения, которые становятся все коротче и коротче, убывая к нулю. Стало быть, [tex]dx[/tex] попросту НЕ могут иметь ничего общего с пределами интегрирования; они норовят накрыть длину (может переменную!) отрезка/интервала между пределами интегрирования и значит сами эти пределы им глубоко по барабану.

Читайте, изучайте и спрашивайте меня про фундаментальный пост #131 (нажать на эту ссылку!), дабы впервые в жызни понять кто такие, черт побери, дифференцирование и интегрирование

mishin05 wrote: А на то что может быть определением, а что не может, существует третье правило Глеба Жеглова специальная наука метаматематика.
Определение - это знакосочетание первого рода в смысле Бурбаки. Соотношение же знакосочетание второго рода.

Поэтому, что есть определение, а что нет, определяется не капризами mishin05 , а опять же строго математически.
Почему "Водка есть коньяк" не является нормальным определением, определяется не раздачей прав mishin05, а опять же на основе совсем других соображений.

И если Вы перестанете строить из себя непризнанного гения, то я объясню.
А в противном случае мне это утомительно. У меня уже Впитер есть для подобных бесед
Две беседы в подобном тоне я не потяну

mishin05 wrote: Случай видимо тяжелый, но мы попробуем в последний раз. Смотрите сюды.

На каждом интервале разбиения [tex]\zeta[/tex] принимает значение соответствующее центру этого интервала, а высота прямоугольника соответствует значению интегрируемой функции от [tex]\zeta[/tex] на интервале (в нашем случае функция сама [tex]\zeta[/tex] и есть). Потом площади прямоугольников суммируются и Вы получаете значение своего интеграла. Таким образом [tex]\zeta[/tex] пробегает по значениям от a до b (от нуля до b в нашем случае). Приравнивать ее к b или [tex]\Delta x[/tex] поэтому абсолютно неверно и приводит к абсурдным результатам вроде тех, что я Вам указал выше.
Также зафиксируем, что Вы не используете математические аргументы в споре. Вы продолжаете долдонитъ ничего не значащие фразы при этом даже не пытаетесь доказать правомерность своей подстановки математически. Мой пример, демострирующий нелепость Вашего подхода, не опровергли. Какой отсюда вывод? Или Вы не способны признаватъ ошибки и критически к себе относиться, или Вы просто тролите непонятно зачем.

Vladimirovich wrote: Не надо забывать также и о других форумных гениях. Их тут у нас просто хоть пруд пруди. Мне потому и было интересно узнать как г. Мишин вышел на наш форум. Кто надоумил?

PP wrote:
На этом чертеже НЕТУ ЗЕТЫ !!!

mishin05 wrote:
Нету, верно, ув. РР приволок эту картинку с f(x) вместо f(зета), потому что нет картинок с f(зета). Картинкой он хотел объяснить Вам идею интегрирования, как и я постом #131 (нажать!).

Должен Вам сказать, дорогой мишин, что своим агрессивным невежеством производите впечатления законченного люмпена от математики или по крайней мере от мат. анализа . Не знаю где и как учились, но остались, видимо, на уровне школьной математики со сложением и умножением. В разительном отличии, понятие ПРЕДЕЛА это нечто совершенно другое и практика показала, что многим оно действительно трудно даётся. Бездумным жонглированием и шлепаньем буквами и формулами, рядами Тейлора и пр. можете только усугубить непонимание

mishin05 wrote: А Вы сделайте усилие мысли. Х там есть? Если есть, то чем символ х отличается от символа зета? Я текстом четко определил, что есть зета и где она бегает. Потом сделайте еще одно усилие мысли и задайте себе вопрос, а может ли бегать b между нижним пределом и верхним пределом у Вас под интегралом Мишина? И тогда возможно до Вас наконец дойдет почему интеграл Мишина приводит к абсурдным результатам.

PP wrote: Это совершенно понятно.
Стоит допустить x₂-x₁=dx, что Мишин делает изначально, от противного ли, от неумерной фантазии ли, то выражение

обретает посконный смысл