Alexander wrote:
Нормальный интеграл. Только МИНУС в его решении говорит о том, что направление увеличения значений функции противоположно направлению увеличения значений аргуметов. При [tex]x=1[/tex] значение первообразной равно единице. Это весь интеграл Римана справа от ординаты [tex]y=1[/tex].

Это к вопросу о том, что ДЕКАРТОВА СИСТЕМА КООРДИНАТ не пространственная координатная система, а нечто иное...

Alexander wrote: База нужна. Но даже в этой теме мы оперируем понятиями уровня старших классов школы. Кто забыл - есть Гугл.
Стоматологи много чего изучают, и в т.ч. чтобы профессионально выдвинуть тезис, понятный непрофессионалу. Например, если бы в порядке профилактики кариеса у вас был выбор - чистить зубы строго один раз в сутки, только по утрам или только на ночь, что бы Вы выбрали? Полагаю, мнения бы разделились. Но стоматолог дал бы однозначный единственный ответ - на ночь, и аргументация опять бы заняла несколько строчек, и каждый бы с ней согласился, ибо просто, ясно и логично.
Кстати, повторю свой вопрос. Является ли результат дифференциального исчисления точным или все же он приблизителен. Сам я уже высказал свое мнение. Если мне нужно определить № охотничьей дроби, а столбик из 20 дробин, измеренный старой линейкой равен примерно 3,4-3,6 см, т.е. при делении на 20 стремится к 1,75 мм, то ответ однозначен и точен - дробь № 10 или страшный кошмар для перепела..

Жак wrote: Бесспорно , однако это точное значение нельзя выразить конечным числом цифр попросту потому, что реальных/вещественных чисел несчётно много, а десятью цифрами можно записать лишь конечное/счётное количество чисел. Дело усугубляется ещё тем, что последовательность бесконечного числа цифр для записи иррациональных чисел как [tex]\pi[/tex] и [tex]\sqrt{2}[/tex] обычно является непредсказуемой, случайной, несмотря на то, что располагаем точными процедурами/алгоритмами для генерации сколь угодно много цифр таких последовательностей. Конёк здесь заключается в том, что эта бесконечная (и наперёд неизвестная) последовательность (десятичных, скажем) цифр составляет монотонно возрастающую сумму (десятичных) дробей, которая сходится к, скажем, [tex]\pi[/tex] или [tex]\sqrt{2}[/tex] как к пределу . К примеру

[tex]\pi = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279... = 3 + 1.10^{-1} + 4.10^{-2} + 1.10^{-3} + 5.10^{-4} + 9.10^{-5} + 2.10^{-6} + 6.10^{-7} + ...[/tex]

К счастью, мы можем оценить ошибку, если ограничимся парой-другой десяток цифр из верхних. К примеру, если берём [tex]\pi \sim 3.14[/tex], то ошибка будет меньше, чем [tex]1/100[/tex], так как следующие цифры бОльше 9-ок быть НЕ могут, [tex]3.149999... = 3.15[/tex] Таким образом о числе [tex]\pi[/tex] мы знаем ФСЁ, то бишь можем генерировать/выбирать сколько угодно цифр приспичит и это утверждает нас в восприятии числа [tex]\displaystyle \pi[/tex] как "вполне определенной реальности с единственным и точным значением".

Жак wrote: Рассуждения сферху должны убедить нас, что результат дифференциального исчисления всегда абсолютно точен! Реальные числа и функции ошиваются НЕ хуже, чем натуральные числа 1, 2, 3, ... Не хватает только символов и знаков застукать их всех на бумаге или экране компа. К счастью это и не нужно, так как можем записать их значения сколь угодно точно, что вполне достаточно для любых практических и теоретических целей

Хайдук wrote: Понятие "любовь" вообще никак нельзя выразить ни числами, ни словами. Разве что очень примерно с помощью пределов))) Но всем понятно, что "любви все возрасты покорны" или что такое "любовь прошла, завяли помидоры".
Да что там любовь! Например, 1 (единица) всем понятна. Но если ее применить для счета, скажем коров, то в случае, если у одной коровы отбить рог или отрезать хвост, будет ли одна корова равна одной корове без рога или хвоста? Все встает на свои места, когда мы считаем коров с помощью предела. Лим 1 коровы при корове, стремящейся к полному комплекту рогов и хвостов, равен одной корове.
Для диагностов - шизофрении здесь нет и в помине, ошибка в рассуждениях - возможно)))

mishin05 wrote: Хайдук wrote:

Не. dy/dx может быть только ... 1/4,1/3,1/2,1,2,3,4... , насколько я понимаю. То есть если dy добежит, уменьшаясь, например, до 4, когда dx упрется в единицу, то все затормозится и дальше уменьшать невозможно. А что будет, когда упрется в точку (3,7)или (361,17), я еще не придумал

Жак wrote: Если говорить о дроби, то здесь мы имеем дело с исчислением дискретным. Это интересно, но не наш случай.

Вопрос же о точности дифференциального исчисления зависит от того, как мы собираемся эту точность доказывать. Если экспериментально, то ни одна формула не даст точного результата в реальности.

Если же чисто теоретически, то возникает вопрос о том, что же есть точность.
Это вопрос совершенно не праздный. Чтобы узнать точный ответ, надобно сначала точно сформулировать вопрос.

Единственным критерием правильности математики является непротиворечивость. Если, например, можно получить одновременно x=0 и x≠0 , то исходные предположения, приведшие к этому маразму, следует похерить ( в исконном смысле этого слова )

Собссно, ВМ вычислениями не занимается и имеет дело со знаками. И единственным знаком, который может быть использован для ответа на вопрос точно-неточно является знак =
И ежели все махинации со знаками непротиворечиво приводят всегда к одному и тому же по обе стороны =, то стало быть мы имеем дело с точной теорией.

Дифференциальное исчисление точно в том смысле, что результаты получаются всегда одни и те же.

Я подразумевал, что точная длина окружности с радиусом 1 равна 2 Пи, а примерная - 6,28(и дальше еще хоть сколько цифр) Первый результат будет всегда одинаков и требует знака равно, второй зависит только от нашего терпения и в любом случае будет приблизительным..

Жак wrote: Это вопрос выбора оружия

Давайте спросим себя, что будет, если любой математический объект сможет быть записан конечным числом знаков? Такая теория сродни школьной таблице умножения и рано или поздно совершенно застынет.

Поэтому надо смириться с тем, что развитие математики приводит к появлению объектов, которые записаны бесконечным числом знаков. И если объект очень важен, ему присваивают какую нибудь новую комбинацию символов и теория едет дальше. Для Пи важно, что способ построения его точен и однозначен. Этого достаточно. А уж проблемы с его отображением с помощью десятичной системы счисления никого не волнуют.

Ибо, если ограничиться множеством чисел, записанных сугубо конечным числом десятичных знаков, то это означает создание мертвой теории, создание ворот, которые потом ни один баран не сможет прошибить.

Типичным примером таких ворот являются апории Зенона.
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%85%D0%B8...BF%D0%B0%D1%85%D0%B0

Насколько я понял, Жак имел в виду не это. Он не предъявлял претензий к математике, что она не обходится числами с конечным числом знаков. А что такие числа всегда "неточны" в нашем, физическом понимании. То есть, если мы абсолютно точно отмерим по линейке 1, а потом начертим абсолютно ровный круг с тем же радиусом, то, какие бы малые деления ни наносили на линейку, длина окружности всегда будет оказываться между какими-то двумя делениями - всегда остается неустранимая погрешность. Тут закавыка, видимо, в том, что мы пытаемся "материализовать абстракцию" - точную длину и правильный круг, что приводит к разочарованиям.

onedrey wrote:
На самом деле есть очень много чисел и объектов, которые могут быть записаны как и конечным, так и бесконечным числом знаков. В какой то системе записи число знаков конечно, в какой то бесконечно.
Надо лишь выбрать правильную

Ну вот например, сумма геометрической прогрессии, которая и является ключом к Ахиллесу. Собственно, высшая математика и устанавливает эквивалентность между конечными и бесконечными записями одного и того же.

Десятичная запись, линейка - это всего лишь один, очень частный способ представления чисел и говорить о ее неточности примерно тоже самое, что говорить, что Ахиллес никогда не догонит черепаху.

Жак wrote: Является точным.
По мере накопления разных объектов, которые нельзя было точно выразить дробями (например, длина единичной окружности, длина диагонали единичного квадрата и т.д.), наступил качественный перелом - взяли и добавили к рациональным числам все их предельные точки. Получилось множество действительных чисел, на котором уже существуют все пределы ограниченных монотонных последовательностей, а следовательно, интегралов и т.д.

Вот самый простой пример.
Нам надо посчитать сумму ряда 1+x+x²+x³+....
Если мы будем считать его также, как и Пи через десятичные знаки, то мы окажемся в положении Ахиллеса.
И пойдут слухи о погрешности
Но это просто значит, что мы зашли через неправильную дверь.

Провернем такую простую штуку
Вычтем 1 из ряда и умножим на x
В обоих случаях получится x+x²+x³+x⁴+....
Т.е если назвать сумму ряда А, то будет A-1=Ax и значит

А=1/(1-x)

Можно спросить, а где тут ВМ? Она в доказательстве корректности наших манипуляций.
Если у ряда есть предел, то можно так делать. А если нет (при X>=1), то нельзя. Даже 1 прибавить нельзя к последовательности, если ряд расходящийся.

Вот так и получается, что бесконечности свертываются и вопрос о погрешности отпадает.

Alexander wrote:

onedrey wrote: А что помешает нанести такую отметку/деление на линейке, которая в точности будет совпадать с длиной окружности? Это "деление" не будет совпадать ни с какой дробью [tex]p/q[/tex] ([tex]p[/tex], [tex]q[/tex] целые), но ведь вероятность попасть карандашом в эту точку не должна же равняться нулю!

Жак wrote: Если [tex]2\pi[/tex] точно, то это сколько? У меня очень хорошее представление сколькому соответствует 6.28, а вот [tex]2\pi[/tex] ничегошеньки не говорит мне о сколько . Зачем мне тогда такая уж-де "точная" длина, неужели произвольным обозначением некоей ... буквой можно якобы добиться "точности"?

mishin05 wrote: onedrey wrote:
Я уверен, что наш друг с недавнего, ув. мишин, докатился до таких странных и неуклюжих представлений после долгих, мучительных и безуспешных усилий понять ту таинственную и каверзную особенность, что пронизывает весь мат. анализ: фундаментальный ПРЕДЕЛ. Он далеко не первый и наверняка не будет последним - очень и очень многие сломали и сломают башку об этот орешёк

mishin05 wrote: Признаться разачарован. От Вас ждал большей глубины мысли чем от местного планктона. Можете продолжать снимать со своих ушей лапшу, которую нам всем навесили крипто-математики прошлых столетий. На самом деле очевидно, что площадь под этой кривой бесконечна. Те, кто утвеждают обратное непонимают даже азов арифметики. Достаточно заметить, что экспериментальная проверка конечности интеграла невозможна. Неужели Вы столь же наивны, как и местные хомячки?

Vladimirovich wrote: Как уже обсуждали с нашим другом инфолиократом, в обычной десятичной системе счисления конечным образом можно записать только те целочисленные дроби [tex]p/q[/tex], у которых знаменатель [tex]q[/tex] есть произведение любых степеней [tex]2^{r}.5^{t}[/tex] ([tex]r, t[/tex] натуральные с нулем) простых множителей 2.5 = 10 основания системы счисления. Остальных дробей наподобие 1/3, 3/7, 4/15 и пр. записать конечным числом цифр нельзя; их запись будет бесконечной периодической, скажем 1/3 = 0,333333..., 3/7 = 0,428571428571428571428571... и пр.

Напротив, в 2.3 = 6-ричной системе счисления чисел как 3/10 = 0.3, 12/25 = 0.48 и др. уже нельзя будет записать конечным набором цифр.

Согласный wrote: А экспериментальная проверка конечности КАКОГО интеграла возможна?

Вот те раз. Я-то с благоговением читал сообщения Владимировича, Хайдука, Александера, а Согласный их всех определил как местных хомячков, не понимающих даже основ арифметики. Владимирович, неужели это правда?

нет, это неправда, как можно легко предположить

pirron wrote: Это примерно так же, как Хайдеггера назвать наивным

А он не был ли? почем знаем?

Пользователь Согласный выглядит ещё более потерянным и безнадёжным, чем ув. мишин

infolioТОЧНЫЕ примеры про
1)число Пи или корень из 2
2) любовь и КОРОВУ
3)если dx=1 и, стало быть (по мишину),
dy=1, то выходит, что все производные
dy/dx всяких функций
должны быть одинаковыми и равняться ... 1 (единице)

показывают, насколько ЧЕТКО прячется СУТЬ бытия=жития в пределах иррациональностях и непрерывностях. Как по мне, то только ПЕРВОЕ, что вспомнил, приведу как аргумет ПРОТИВ:
1)для математики - это НЕОБХОДИМО И ДОСТАТОЧНО, для жизни и близко не нужно, (как отметили и на узбекском форуме, что при расчете ПРИЛУНЕНИЯ с точностью до долей миллиметра и близко не нужно бесконечное число знаков ПИ и/или КОРНЕЙ КВАДРАТНЫХ в расчетах применять.)
2. Про ЛЮБОВЬ сказала четко БЕХТЕРЕВА- ЭТО ПРИМИТИВНАЯ "просто химия", поэтому и имеется у бабулек зелье ПРИВОРОТНОЕ И ОТВОРОТНОЕ, про коров еще проще: даже не математики знают, что коровы есть не только сломаннорогие, но и ЯЛОВЫЕ (которые не дают молока), а в "примитивном пределе " даже электромеханическая корова будет коровой, если из корма выдает молоко (а не бензин, как в мультике).
3. выходит, что все производные
dy/dx всяких функций
должны быть одинаковыми и равняться ... 1 (единице) ЭТО ТАКОЕ достижение математического мышления, которое по САБЖ запрещает ВНЕДРЕНИЕ цифрового телевидения вместо аналогового и кнс= прочие примеры (каждый напишет сам : лазеры, буквы даже - пробелы между словами и т.п. непрерывности мол должны везде быть...)
Не Чушь ли это, дружище Хайдук. спрашивает инфолиократ. З павагай к дискретности и конечности ФСЕГО.

Хайдук wrote: Он просто прикалывается

infolio wrote: Так вот откуда ноги с рогами растут у искрометной ВИН: Любовь это так скушно... Я читала!

А яловая корова - это неоплодотворенная корова. Как правило, молока у нее нет, но молока может не быть и у стельной, и даже отелившейся коровы..

Жак wrote: Вот-вот, если проигнорировать что-то существенное (не развлечения ради, а продления рода человеческого для) : ТО ВСЁ это как пироженное, мороженное и т.п. вкуснятина: все что не скучно - аморально или вредно чаще всего. Как тут, на КФ:Ув. Учитель учителя начисто проигнорировал очевидное: если самое маленькое целочисленное приращение ДЕЛЬТА Х будет единичным (и меньше его НЕ МОЖЕТ быть ничего), то для Y остается весь диапазон, от 0 до вселенсконатурального (от "горизонтального" до "вертикального" КОНЕЧНОГО всплеска ДЭЛЬТА-функции).

И тогда уж математика с бесконечностями становится вместо священной, упомянутой ВАМИ ЖЕ, ув. Жак, не дойной коровой. З павагай, паклонам