mishin05 wrote:
Ладно, мишин, обычно привязывают приращения к фиксированной точке [tex]x_{0}[/tex], ибо соответствующие приращения [tex]\Delta y[/tex] функции [tex]y(x)[/tex] разные для разных точек.

Настораживает Ваше толкование дифференциала: тот якобы меньше любого конечного, сколь угодно малого приращения, но тем не менее НЕ равен нулю . Нетрудно заметить, что это типичное определение ... бесконечно-малого. Бесконечно-малое НЕ есть хорошо и непротиворечиво определенное понятие, мишин , я уже напоминал Вам, что пока с бесконечно-малыми можно корректно обращаться только в пределах т.н. нестандартного анализа, выдуманного специалистом по мат. логике Абрахамом Робинсоном. Я не знаком с этим анализом, но к счастью он нам здесь никак НЕ нужен вместе с Вашим туманным и расплывчатым "пониманием" дифференциала. Таких бесконечно-малых "дифференциалов" в математике нет и не может/не должно быть.

Да, на [tex]dy/dx[/tex] можно смотреть как на неделимый оператор для получения производной, как я уже указал постом #320 . Если можно наделить каким-либо смыслом отдельные [tex]dy[/tex] и [tex]dx[/tex], то я об этом уже подробно и точно написал в постах #315 и #316, которые относятся к любым функциям, а не только к некоторой уж-де "структурной форме степенной функции" в Вашем посту #325, отягощённом совершенно ненужными и случайными деталями. Когда рассматривают дифференциалы, то производную приходится брать НЕ как переменную функцию в разных точках, а в точке как постоянный коэфициент в линейной функции переменных дифференциалов, очень хорошо аппроксимирующих малые приращения [tex]\Delta y(x)[/tex]

Т.е метод заключается в том, что из справочника выгребается некая СТРУКТУРНАЯ ФОРМА, где УЖЕ тихо сидит сходящееся к производной выражение, а потом оппа, и сепулька в шляпе
( Заметим, что совершенно не случайно почтенный Мишин проигнорировал мое предложение применить "метод" к линейной функции, ибо тогда банальная тривиальность будет переть из каждой щели. )

А вот с логарифмами как оно выйдет?

P.S На всякий случай заметим еще, что если считать формулу дифференцирования произведения доказанной, то производная кубической и вообще любой натуральной степенной функции элементарно определяется без всяких графиков, пределов, приращений и прочей бни

Жак wrote: Меня несколько затрудняет отсутствие явного вопроса
Видимый парадокс в том, что с погрешностью можно обращаться по разному?

mishin05 wrote:
Полностью и напролёт ошибочные заявления, дорогой мишин, с первого до последнего слова! Выдают тотальное и удручающее, достойное сожаления НЕПОНИМАНИЕ что такое предел

Пределу никак НЕ похрен куда и как, с какой скоростью, так сказать, идут/убывают переменные вообще, а не только приращения. Предел именно тем и отличается, что НИКОГДА не становится равным тому, что к нему "стремится". Если в случае производной/убывающих к нулю приращений два значения аргумента станут равными, то получим математически бессмысленное [tex]0/0[/tex], как Вы сами уже заметили. Пределу никак НЕ все равно какими именно разницами к нему идут, так как именно эти разницы определяют каким конкретно числом будет предел. Я же говорил Вам, что разница между дифференциалом [tex]dy[/tex] и приращением [tex]\Delta y[/tex] идёт быстрее к нулю, чем они сами, а могло бы быть по другому. Неопределённость [tex]0/0[/tex] может причалить к любому пределу от [tex]0[/tex] до бесконечности [tex]\propto[/tex] в зависимости от "темпа/скорости", с которыми числитель и знаменатель оба идут к [tex]0[/tex]. Предел никогда НЕ "срабатывает" внезапно, разница между двумя значениями никогда НЕ исчезает полностью, никогда НЕ становится [tex]=0[/tex]

Его Величество ПРЕДЕЛ действительно весьма трудное для понимания понятие. Вполне можно сказать, что оно отделяет высшую, настоящую математику от школьной. К сожалению, все говорит о том, что пока у Вас не выработались те интуиция с чутьём, которые способствуют понять и оценить по достойнству идеи предела и мат. анализа. Здеся, на этом форуме, мы наверняка можем помочь Вам в этом благородном начинании

Vladimirovich wrote: Меня несколько затрудняет отсутствие явного вопроса
Видимый парадокс в том, что с погрешностью можно обращаться по разному?


Все верно, в ответе не должно быть явного вопроса. Термин "погрешность" был применен лишь в тон вопросу. Полагаю, в ВМ не должно быть погрешностей, все должно быть точно, разве что если корень из двух в квадрате вычислять в два действия.
А парадокс потихоньку обсуждается и раскрывает свои секреты. Может, и не без моей скромной, хотя и направляющей)))) помощи. Вот, например:

Хайдук wrote:

Жак wrote: Собственно, так и есть
Термин "погрешность" относится формально более к теории погрешностей, которая сугубо прикладная штука
В ВМ для всяких дифференциальных штучек используются термины "бесконечно малая" и дифференциал

Я сейчас наплюю на строгость и попробую объяснить ненаучно
Так вот, ключевым термином следует тут понимать бесконечно малую.
Это НЕ число. Т.е это и не 0, и не очень маленькое число, и никакое другое число.
Это последовательность чисел. Бесконечная дорога, двигаясь по которой мы оказываемся все ближе и ближе к нулю. И проехав достаточно долго можем оказаться на любом нужном расстоянии от этого самого нуля. Но не в нем самом. Вот такая ситуация и называется существованием предела.

В этом смысле ситуация кардинально отличается от Сказки о Тройке
Бесконечно малую не стоит путать с дифференциалом, хотя на бытовом уровне разница может и не видна
Допустим, Холм все-таки приближается и предел есть.

Если на подъезде к Холму ( вот уже рукой скоро достанем) мы добавим километры по карте от Москвы до Холма и сложим их с километрами от машины до Холма, то последнюю часть можно смело выкинуть.
Она не просто пренебрежимо мала, она в пределе (это очень важно) меньше любого положительного числа.
Это никакая не погрешность.
Но вот как только мы задумаем операцию, при которой выброс этой самой бесконечно малой приводит к делению на нуль, то тут и начинается ВМ
В нашем случае это например отношение оставшихся километров до Холма по спидометру к километрам до Холма по GPS.
У обычных холмов это будет 1, что соответствует функции y=x
У Холмов сказочных может быть любая гадость
Вот, чтобы ее посчитать и начинают считать предел энтого соотношения.
Аналог для Вашего примера с муравьями - предел периметра правильного многоугольника при n->∞
Хотя для любого конечного n будет разница в путях

Может быть и так, что при отношении бесконечно малых вдруг происходят неожиданные сокращения и мы опять получаем деление 0\0. Тогда в бой вступают бесконечно малые второго и т.д порядка.
Которые ранее смело выкидывались на фоне бесконечно малой первого порядка. Но это уже совсем другая история.
При определенной наглости можно считать дифференциал бесконечно малой превого порядка, хотя это не совсем так, и мы рискуем попасть под праведный гнев Григория

Vladimirovich wrote:
Как и в ядерной физике не действуют законы механики, так и в ВМ обычная арифметика не помогает. Если два рубля поделить на 7 миллиардов человек, то с т.з. арифметики получится нуль без палочки. Результат понятен и дошкольнику. Совсем другое дело lim 2/Х при х-> (как тут завалить восьмерку на бок?) Вроде бы тоже 0 или почти 0, да только высшему математику пофиг, насколько результат близок к нулю. Так же как пофиг числовое значение корня из двух, если его потом надо возвести в квадрат. А смысл дифференцирования - не столько узнать значение в данной точке, сколько узнать направление, где находится "следующая/предыдущая" точка. Через синус ли касательной или отношение прилежащего к противолежащему приращений (в терминах могу ошибаться, хотя это одно и то же, кажись) или еще как.
Скажу ли крамолу, но графики функций У=0х и У=nX при n->0 - одинаковы. Применим ли мы к решению арифметику или дифф исчисление - результат един, т.е. нулёв))) Парадокс опять? Да нет! Просто законы ядерной физики в механике тоже не работают, ну или работают нерационально. Простым функциям - простой метод..
Притих... Жду по чайнику..

Жак wrote: Предел строго равен 0. А не близок.
Главное - это разница между числом и последовательностью, которая является бесконечно малой.
Последовательность - это не число, это другое.Жак wrote: В целом это так, но разница в том, что предел ищется не для тривиального выражения 2/X, где предел совершенно понятен. А для отношения бесконечно малых. Или бесконечно больших, что эквивалентно.
Например если мы едем к Холму бесконечное время, то пройденный путь будет бесконечным, и время бесконечным. Но скорость будет вполне себе нормальная величина.Жак wrote: Разница появится тогда, когда встречаются две бесконечно малые.
Например, если у нас есть третья функция Y=anX и нас интересует деление на нее.
Тогда первая даст опять же 0 (с особенностью в 0, но это другая история), а вторая даст стабильно 1/a

onedrey wrote: А мне ещё понравилось по ссылке Мишина
Карл у Клары
Украл интегралы

Я так думаю, mishin05 совершил принципиальную ошибку в 2009-м году - письмо надо было писать на имя премьер-министра. Президент в 2009-м был бесконечно малой величиной.

Удивляюсь терпению Хайдука...

Мишин-у советую изучить определение функции. Именно с этого надо начинать изучение матанализа, пусть и на уровне средней школы.

evgeny wrote: Я люблю объяснять важные вещи, которые как-будто понимаю, евгений . Нередко даже понимание некоторых деталей углубляется в ходе дискуссии. К примеру, с лёгкой руки ув. мишина направили своё внимание на дифференциалы и вдруг осенило их глубокое значение для воссоздания путём интегрирования развития/приращений функции [tex]y(x)[/tex], когда знаем её производную [tex]y'(x)[/tex]. Идея, что у разницы между дифференциалом и приращением [tex]dy - \Delta y [/tex] порядок убывания к нулю выше, чем у любого из них, пришла на ходу

Vladimirovich wrote: Да! Вот оно правильное слово - последовательность. Я ее неточно назвал направление.
Навеяло...
У меня в школе был хороший учитель математики - Н.С. А тут большая комиссия Облоно с проверкой профессионального уровня преподавателей. Весь класс в тонусе, Н.С. готовится чуть не по старым конспектам, просит меня прочитать тему, если что непонятно - спросить сейчас, а завтра ответить. Да не вопрос! Тема-то фигня - геометрическая прогрессия. Ну, началось. Сидим, а на последних партах 10 или 15 солидных дядек и тетек. Н.С. очень волнуется, но начинает:
- Тема урока... на прошлой мы проходили... а сегодня вот геометрическая прогрессия. Вы уже изучали на биологии, что такое микробы. Так вот, если взять в пробирке одну микробу, то через некоторое время их станет уже две микробы, а потом - четыре микробы...
Никто не ржот, но и остановить его уже нельзя, микробы в пробирке Н.С. размножаются пропорционально дикому грохоту старой кабинетной мухи, лупящей головой в окно от такого конфуза. Комиссия начинает шушукаться, потом возмущаться и выходить из класса. Короче, была целая история, и мы ходили всем 8-ым Б к директору просить за Н.С. Как-то обошлось, но математике он меня научил, хотя она оказалась вне моих профессиональных и остальных интересов. Зато здесь можно поумничать..

mishin05 wrote: Арифметического деления на [tex]0[/tex] не бывает, конечно, а вот когда то, на что делим, идёт к [tex]0[/tex] как к пределу, тогда частное вполне может стремится к любому числу от [tex]-\propto[/tex] до [tex]+\propto[/tex]

Функция [tex]y=1/x[/tex] растет неограниченно нах** к [tex]+\propto[/tex], когда [tex]x_{+} \to 0[/tex] справа; когда [tex]x_{-} \to 0[/tex] слева, то бишь отрицательными значениями, [tex]1/x[/tex] пропадает нах** к [tex]-\propto[/tex]. Когда само [tex]x[/tex] послали нах** к любой бесконечности, то значение функции [tex]1/x[/tex] подходит сколь угодно близко к пределу [tex]0[/tex], но НИКОГДА НЕ становится равным этому пределу

Жак wrote:
Судя по пафосному стилю изложения, Вы восхищены собой. А я поражаюсь тупости содержания Вашего опуса...
Полнейшая шизофрения. Итак:

1. Смысл дифференцирования - отыскание производной.

2. Дифференцировать можно ЧЕТЫРЬМЯ способами по одному и тому же предельному алгоритму. Геометрически это будет выглядеть так:
а) устремление правой точки секущей к левой, путем поворота секущей, и нахождение значения производной в этой точке;
б) устремление левой точки к правой, путем поворота секущей, и нахождение значения производной в этиой точке;
в) параллельное смещение секущей до ее превращения в касательную и нахождение значения производной в точке, согласно Теореме о среднем Лагранжа;
г) произвольное смещение секущей до слияния двух точек сечения в одну ПРОИЗВОЛЬНУЮ с получением ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ.

3. Дифференцирование не способно к указанию НАПРАВЛЕНИЯ. К этому саособен только мозг, потерявший здравый смысл.

4. СЛЕДУЮЩАЯ ТОЧКА чего? Точек вокруг точки масса...

5. Тангенс, синус и т.д. не имеют к понятию ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ,(если только не происходит дифференцирования самих этих, или их первообразных, функций) НИКАКОГО ОТНОШЕНИЯ!!! Тангенс угла наклона касательной - не производная и не значение производной. Это ЗНАЧЕНИЕ ТАНГЕНСА КОНКРЕТНОГО УГЛА, как самомтоятельного математического объекта. Но значение тангенса РАВНО значению производной в точке касания. Т.е. РАВНЫ ДВА ЧИСЛА. Геометрическая и графическая интерпретация ничем не лучше и не хуже аналитической. Я показал на аналитическом примере структурной формы, как можно получить ЗНАЧЕНИЕ производной БЕЗ ТАНГЕНСА. Это два различных способа.

И, в конце, даю вам "на закуску":

mishin05 wrote:

mishin05 wrote: Много букаф, хфатило бы было г)

mishin05 wrote: Прокол - касательная как раз указывает на наклон и направление; касательная это скорость, а скорость это вектор с величиной и направлением

mishin05 wrote: Дважды прокол!

Тангенс угла наклона касательной как раз равен числовому значению производной, ибо по определению тангенс угла касательной равен отношению [tex]dy/dx[/tex] противолежащего дифференциала [tex]dy[/tex] к прилежащему дифференциалу [tex]dx[/tex]

mishin05 wrote: Правильно , какого хрена ради написал тогда ерунду сферху?

mishin05 wrote: За лучшей закуской (по причине ядовитого прокола в Вашей ) смотри пост #315

Прокол этот, даже противоречие (!), находим в конце предпоследнего ряда: [tex]{\color{Red} d}{\color{Red} x} = \lim_{\Delta x \rightarrow 0}\Delta x[/tex]. Под [tex]\lim[/tex] написано [tex]\Delta x \rightarrow 0[/tex], а сам [tex]\lim {\Delta x} = dx[/tex] !!

[tex]\Delta x[/tex] идёт к [tex]0[/tex], а НЕ к дифференциалу [tex]dx[/tex]. Как уже указывали постом #315, для независимой переменной дифференциал попросту равен приращению, [tex]dx = \Delta x[/tex], и значит оба идут к нулю [tex]0[/tex].

А то иначе выходит, что дифференциалы [tex]dx[/tex] и [tex]dy[/tex] суть ... бесконечно-малые, что есть абсурд и бессмыслица

Скучно...даже неохота на эту белиберду отвечать...одно и то же...ему твердишь, а он своё...смысл тогда писать что-либо...

Хайдук wrote:
Я напишу тебе в последний раз. Если не поймешь, или не захочешь понять - твоё дело...

Приращение - РАЗНОСТЬ двух ЛЮБЫХ значений. Элементарное приращение - РАЗНОСТЬ двух соседних значений. Дифференциал - РАЗНИЦА двух СОСЕДНИХ значений. Он нее включает в себя НИ ОДНОГО ЗНАЧЕНИЯ.

Геометрически это выглядит так:



Это рисунок для "Визуализации" из Википедии. Но ты его не поймешь, нужна смысловая привязка. Это я показывал на одном из американских сайтов.

Только, надо слегка "наехать" на Евклида: межу СОСЕДНИМИ точками дискретного пространства невозможно поставить еще одну точку. Точка - нулевая размерность длины.

Матанализ, как раз, и доказывает. что у ВСЕГО ЕСТЬ ПРЕДЕЛ. Бесконечность - это неосознанный предельный переход.

Вот тебе задача. Реши ее:

[tex]\displaystyle\int\limits_1^{\infty}\frac{dx}{x^2}=?[/tex]

Какой жыр!

Разоблачение математики. История Всемирного обмана.

Сие фундаментальное основание нового подхода будут изучать благодарные потомки

Поскольку верстка ув. Мишина пока так же недоступна простым смертным, как и его мыслеформы, приходящие извне, - привел в читаемый вид

mem.to/t/g/34hmNN925

Вижу, что местные бездари дружно накинулись на таланта одиночку. Мишин не обращайте внимания на завистников. Я сам с этим сталкивался, когда пытался объяснить идиотам, что на самом деле нет никаких чисел кроме целых и потому все это интегрирование и дифференцирование есть обман.

onedrey wrote:
Это не мой текст, а моего отца. Я с ним не согласен, он со мной...

mishin05 wrote:

mishin05 wrote:
Соседних значений на всюду плотной (и даже полной по порядковой топологии) реальной оси [tex]x[/tex] НЕ БЫВАЕТ, дружище мишин . Для любого значения [tex]x_{2}[/tex] найдётся значение [tex](x_{1} + x_{2})/2[/tex], которое будет ближе к [tex]x_{1}[/tex], чем [tex]x_{2}[/tex], и т.д., capice?

mishin05 wrote: Реальные/вещественные числовые оси [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex] НЕ суть дискретные пространства, мишин, заруби это себе на носу .
Что такое дискретное пространство объяснять пока не буду.

Хайдук wrote:
Кули ты мне объяснишь? Ты просто приведешь мысли даунов, записанные в учебниках. Я все эти мысли перечитал не одну сотню раз...Мысли умных людей в учебники не вошли. Почитай Рене Декарта: "Правила для руководства ума". С этих мыслей должно начинаться изучение природы. Но их нет в учебниках. Там написан бред дебилов...У Декарта координатную систему взяли, и с той обошлись, как в Басне Крылова "Мартышка и очки". Дебилы, они и есть дебилы...

Окромя "Правил для руководства ума" Рене ты чё-нить ещё читал ли вообще?

mishin05 wrote: Кто такие балбесы сие (имена, отчества)?

mishin05 wrote: Груша падает на землю недалеко от дерева родимого

mishin05 wrote: ... а мы с вами обоими

Согласный wrote: Значит с табой Согласен сам ... Кронекер, Леопольд?

Причем тут Кронекер? Я Вам объясняю, что нет никаких чисел кроме целых, а Вы талдычите ерунду об интегралах и приращениях. Не верите, что dx=1, докажите тогда обратное!

а Вы можете ли доказать, что dx = 1 ?

Хайдук wrote:
Легко.
dx маленький, но больше ноля. Поскольку есть только целые числа, то самое маленькое число больше ноля - 1. Следовательно, dx = 1

dx не обязан быть маленьким

Хайдук wrote:
Маленький, я видел.