mishin05 wrote: А почему в этом случае Вы не избрали свой собственный путь? Кстати математика не совсем прямое имеет отношение к изучению природы.
З.Ы.
Вы хоть ошибку в своем доказательстве признаете?

Согласный wrote:
Не совсем так. Дифференциал не число. Он лежит между числами. именно он их связывает воедино. Эти ребята не понимают, что они пользуются ОТНОСИТЕЛЬНЫМИ числами, в зависимости от выбранной единицы. А интегрирование построено на АБСОЛЮТНЫХ числах. Так, что Вы немного правы. Но не совсем. Все-таки есть зависимость от того, к каким величинам применять интегрирование. Есть нюансы...Но, это не для этого форума.

РР, ну что Вы несете, какая ошибка? Неужели Вы так и не поняли, для чего я размещаю на различных форумах темы со специально введенными НЕТОЧНОСТЯМИ?

Вы видели когда-нибудь, как исследуют, например, поведение червячков? Правильно: в них тычат палочкой, поливают кислотой и т.д. ПРОВОДЯТ ОПЫТЫ, чтобы узнать реакцию червячков на различные раздражители. Вот и я готовлююсь ко второй Государственной экспертизе части своей работы. Мне необходимо знать как можно большие варианты кривляний червячков, чтобы учесть как можно больше вариантов...ладно...короче, вы тут свое предназначение выполнили. Спасибо!

mishin05 wrote: бредим-с ли, бредим-с

mishin05 wrote: какие неточности?

mishin05 wrote: какой работы, о чем, кто будет экзаменовать? Не прочь, чтобы ... я, а?

Неграмотей-выдумщик как-будто съе***со

mishin05 wrote: Да уж куда нам сирым догадаться о Ваших целях. Самооценка у Вас столь высока, что не измерить ее ни по Лебегу, ни по Риману. Беда в том, что когда дифференциал между самооценкой и реальными возможностями достигает критической величины в жизни неизбежно случаются неприятности и происходит фазовый переход. Помните об этом.

mishin05 wrote:
[tex]\displaystyle\int\limits_1^{\infty}\frac{dx}{x^2} = -\lim_{x \to \propto}(1/x)-(-1) = 0 + 1 = 1[/tex]

Итак, [tex]\displaystyle\int\limits_1^{\infty}\frac{dx}{x^2} = 1[/tex]. Кто такой неосознанный предел?

Хайдук wrote: Свобода есть осознанный необходимость предел (с)
Неосознанный - сами понимаете

Задачка (чтобы решить полезно уметь интегрировать)
Доказать, что функция [tex]\xi (x)= \frac{a{_{0}}}{2}+cosx+\sum_{k=2}^{\infty }a_{k}coskx[/tex] принимает положительные и отрицательные значения если [tex]\left |a_{0} \right |<1[/tex]

mishin05 wrote:

Знаете, чем охотники при снаряжении патронов измеряют диаметр мелкой дроби? А ведь и дробинки слегка отличаются, да и шаг диаметра для разной дроби на разную дичь 0,5 и меньше мм. Правильно, обычной линейкой. Отсчитывается 10 или 20 дробинок, высыпается на сгиб бумаги, рядок измеряется, и результат делится на 10 или 20 соответственно, без штангенциркуля с логарифмической линейкой и без формул с кубическими радиусами и странным числом 3,1415926..

Ув. Учитель учителя, с Праздником ВАС и ВСЕХ, кто считает ПОБЕду праздником.
Эта классная цитата напомнила старопенсионный инфолиовопрос: ЗАЧЕМ (по Вашей терминологии- с какого перепугу) обязательно ЛЮБЫЕ ИНТЕГРАЛЫ вычислять с точностью и в пределах ∞ Кому и почему, кроме того, что так ПРИНЯТО и зааксиоматизировано НЕЛЬЗЯ наименьшим диапазоном (отрезком) брать 1/вселенсконатуральное и вместо ∞ брать верхним пределом вселенсконатуральное? (ведь само вселенсконатуральное можно определить не менее "точно", чем )∞
З павагай к вашим убеждениям

Vladimirovich wrote:
Не очень понял про бесконечно малые второго и т.д. порядка. В каком смысле дифференциал НЕ совсем совпадает с бесконечно малой превого порядка?

Жак wrote:
Дело в том, ув. Жак, что бывает много интересных и важных чисел (к примеру [tex]\pi, e,[/tex] тот же [tex]\sqrt{2}[/tex] и пр.) и функций (гамма-функция [tex]\Gamma(x)[/tex] и др.), которые можно заполучить и использовать только и исключительно методами пределов . Их нельзя даже записать на бумаге никакими буквами или специальными мат. обозначениями . Это потому, что любым дискретным символическим языком можно записать не более, чем конечное/счётное число объектов, в то время как мат. объектов и структур намного бОльше.

Хайдук wrote: Так-то да... (с)
Более того, большинство функциональных явлений в мире вообще невозможно записать и использовать даже методом пределов.
Вопрос в другом. Если идея, заключенная в неком утверждении, спорная или тем паче ошибочная, то обсуждать ее можно долго и безуспешно. По правде, это может рано или поздно утомить, особенно в случае постоянной основной аргументации в терминах большой психиатрии. Но, спасибо небесам, медицина - моя территория))
Любой тезис в любой сфере должен быть прост, ясен и логичен даже для непрофессионала.
К примеру, утверждение "При сахарном диабете организм в первую очередь страдает от недостатка сахара (глюкозы)" выглядит странно, необычно и даже абсурдно. Однако, достаточно одного сообщения в несколько строк, чтобы у любого здравомыслящего появились сомнения в своей неверной привычной точке зрения, и еще одного, чтобы согласиться с новым "открытием". А остальные разговоры будут лишь уточняющими. А если будет по-другому, то либо я неправ, либо не умею аргументировать, и тогда лучше помалкивать..

Хайдук wrote: В том, что дифференциал не есть последовательность.
А бесконечно малая есть оное. А смысл моих слов насчет второго и т.д порядка хорошо иллюстрирует рад Тэйлора.
Впрочем, я говорил еще, что строгости не обещаю

Жак wrote: Имеете в виду некоторое конкретное утверждение, высказанное здеся?

Жак wrote: Это смотря как, многие непривычные идеи с трудом укладываются в башке.

Vladimirovich wrote: По мне, любую убывающую к нулю величину можно обозвать бесконечно малой, вне зависимости от того, как представляем себе её убывание.

Vladimirovich wrote: Как раз щас стало приходить в голову, что ряд Тэйлора имеет немало общего с ... интегралом : на вид то же самое суммирование приращений (приуменьшенных чрезвычайно быстро растущим факториалом [tex]k![/tex] порядка производных) функции и её производных. По существу каждое слагаемое ряда суть (сильно приуменьшенное) приращение ... самой исходной функции : производная [tex]k[/tex]-ого порядка, помноженная на приращение [tex]\Delta x[/tex], даст приращение производной [tex]k-1[/tex]-ого порядка; стало быть, если помножить это последнее приращение ещё [tex]k-1[/tex] число раз на приращение [tex]\Delta x[/tex], то бишь на отличительные Тэйлоровы степени [tex]\Delta x^{k-1}[/tex], то получим не что иное, как некоторое приращение исходной функции

Жак wrote:

Жак wrote:
Далеко не всегда пофиг - все вычисления основываются на том, что могут подойти сколь угодно близко к искомому значению. Если не были уверены в этом, то бишь в существовании предела, то в вычислениях не было бы никакого толку. Если можем оценить ошибку приближения, то бОльшего НЕ нужно НИ для каких целей - будем идти/вычислять к пределу (заведомо существующему), пока ошибка не станет меньше удовлетворительной/требуемой.

Если не ошибаюсь, бывают числа, для которых нельзя добиться сколь угодно малой ошибки приближения. Представим, к примеру, что располагаем вычислительным методом, дающим монотонно неубывающие/возрастающие результаты, которые заведомо ограничены сверху, то бишь НЕ могут превзойти некоторую верхнюю границу/потолок. Такие условия уже обеспечивают существование некоторого числа как единственного предела нашим вычислениям, хотя где именно на участке между текущим результатом и потолком находится это число сказать нельзя

Хайдук wrote: Возможно, Вы правы. Но для меня, например, число Пи или корень из 2 - вовсе не бесконечная (или как там она называется)дробь, а вполне определенная реальность с единственным и точным значением. Аналогично, если допустить, что в дифференциальном исчислении существует ошибка приближения, и мы можем лишь "удовлетворительно близко" вычислить какое-либо значение, то решение почти любого дифура будет только приближенно точным. На деле это не так. Результат всегда абсолютно точен. Или я ошибаюсь?

По поводу ясности и логичности. Если идея не укладывается в башке, то она не совсем ясная и не очень логичная. Таких идей всегда и везде много. Тыкать в них пальцем легче, чем в небо..

Жак wrote: Нужна некая база, здравого смысла не всегда достаточно. Скажем, стоматологи изучают много чего, прежде чем дают клятву

Alexander wrote:

Хайдук wrote: Все-таки, корректно оговаривать, типа, "на множестве действительных чисел"

А каких других множеств чисел может быть?

Ну, рациональных например

В принципе да, но кто будет возиться с функциями и анализом вообще над множеством (рациональных) чисел с "дырами"?

Это еще что... А вот если dx=1?

А если [tex]dx = 1[/tex] и, стало быть (по мишину), [tex]dy = 1[/tex], то выходит, что все производные всяких функций должны равняццо ... [tex]1[/tex] (единице)

Хайдук wrote:
Вот так-то! Вроде бы бесконечность, а результат конечный...у всего есть предел...график функции так и не коснется оси аргументов, казалось бы, площадь под графиком должна быть бесконечна, а она даже меньше двух...

Я это к чему? К ТОЧКАМ. В абсолютном измерении длины нет величин, отличных от натуряльного ряда чисел, обозначающего точки вдоль направления. Но при выборе произвольной единицы длины - возможен любой набор цифр для произвольно выбранной точки.

mishin05 wrote: А поскольку это же верно и для всех остальных точек в площади под графиком (не касающимся оси аргументов), то и интеграл получается неопределенный