самоед написал(а):Ну такие задачи ответа не имеют... Зависит от способа комкования.
Даже задача случайного вброса палки в круг и то не имеет единственного решения.

Ну такие задачи ответа не имеют...
= или имеют, естественно Решений +3
1) математически точное (По Хайдуку: математический лист бумаги 0й толщины протыкается! лазерным лучом СТРОГО идеального диаметра Фбудет после точных данных исходных в соответствии со Вселенсконатуральным) возможно после точного задания координат и направлений. помню, что для школьников по физике на заочной олимпиаде предлагалась данная задача: определить средний диаметр комка...
2) субъективное однозначное (даже ник самоедэто шифровка, так и тут: где сказано, что дырки считать надо в распрямленном и отутюженном листе А4? С помощью чего комкали- руками? Бумага газетная или Ватман-Кульман? Так еще нет мирового рекорда, во сколько слоев можно сложить А4. )Выбираю ответ такой: достаточно очевидно, что дырка будет ОДНА- в 1 комке, а в листе бумаги, либо много (меньше чем площадь А4 / на описанный квадрат по диаметру спицы), либо НИ ОДНОЙ: даже первоклашка может скомкать лист бумаги в почти шар вокруг спицы, для упрощения предварительно размягчив А4...=
3) Объективно: начальник всегда прав: см. ответ ГИ
З павагай к головоЛОМАМ

Vladimirovich написал(а):Ну в принципе ответ конечно же есть. Его можно получить, заставив проделать этот эксперимент достаточно большую выборку людей. Мне кажется, что ответ или 2 (с идеей, что или одна дырка или 3 с одной и той же вероятностью) или даже что то близкое к нулю ( с идеей, что объем бумаги гораздо меньше объема комка и вероятность проскользнуть велика).

Отредактировано PP (2012-02-04 21:46:13)

Имхо задача сформулирована несколько абстрактно, но при разумном понимании ответ достаточно прост: отношение площади листа к площади ортогональной проекции комка. С другой стороны, можно понимать физически - а именно как вопрос,, насколько удастся смять лист(что конечно зависит от свойств бумаги) и взять ещё усреднение по ппроекциям В общем, большая наука. Помнится, нечто аналогичное спрашивал Арнольд.

Grigoriy написал(а):Дык количество проколов по центру и по краю неодинаково в среднем должно быть.

Можно доказать теорему, что при любой тщательности комкования возможно докомковать так, чтоб увеличить количество проколов в месте будущего протыка

даже до числа превышающего отношение площади листа А4 / на описанный квадрат по диаметру спицы? Чей то тут я завис...

штащдшщ написал(а):Предварительно доказывается лемма, что для любой спицы существует более тонкая спица. А перед этим дается определение спицы

PP написал(а):infolio со своими учениками мог бы легко набрать такую статистику в качестве домашнего задания или прямо на уроке... но я бы не стал это делать, поскольку вряд ли можно доверять им спицы

Ясно, ДаА-а, КонеЕчно, там где математические ноли, вероятности и бесконечности правят бал, учеников со спицами кому-то может и не зватает! (Тут уже было: какова веротность выпадения орла, если 99 раз подряд выпала решка?)

infolio написал(а):Вообще вопрос интересный
Я как-то его пропустил, если тут было, но вроде речь ранее шла о более тонких материях типа траекторий полета монета

Формально ответ 1/2 но есть нюансы

Vladimirovich написал(а):Мы такой ответ фриквентистов решительно отвергаем

PP написал(а):Это почему это?

PP написал(а):еще интересная мне и противная для математиковмысль, которая появилась после :

onedrey написал(а):
Допустим (как считается почти корректным в Диагональном методе или индуктивном) что эта лемма что для любой спицы существует более тонкая спица доказана. (Когда-то на 1м курсе никак не мог понять знаменитой М-леммы, основы для пределов, и только благодаря однокласснику, ныне кмн, тяжко вздохнув, согласился, путь СУЩЕСТВУТ М, сколь угодно большое). Тогда получается. математически точно, что если сколь угодно уменьшать (в два раза толщину спицы и А4), то с утверждением
onedrey написал(а):в 2 раза никаких проблем не будет. (Ведь комкование МЫСленНО может быть выполнено точно так, как и предыдущее, но лист А4 математический возьмем в 2 раза тоньше, сложим-скомкуем точно также и проткнем спицей в 2 раза тоньше! Вот именно эта задачка КАжЕТСЯ!? лучше всего подходит для обоснования Вселенсконатурального!). Кажется очевидным, что как т.о. не комкуй, но все равно в перспективе получишь практически ГРАФЕН, и король математики предельный переход окажется прозрачно одетым. да так тонко, что незаметно!. Значит Вселенсконатуральному быть?
А прочитав первый раз эту задачку самоеда и близко не понял, что это наглядный пример для конечности и дискретности Вселенной! (А ведь общность математическая тут как тут: вселенная одна, комок один, спица 1, протыкание 1разовое, 1 рулит.)

Grigoriy написал(а):Предполагаю, что Учитель учителя привлечет лестницу Кантора или иное фундаментальное понятие и все сразу станет НЕ ПРОСТО.
Сразу возникнет второй вопрос, а сколько дырок вам надо? (столько и получим, так как именно это предполагается основным преимуществом нынешней математики с учетом наличия и нуля- для числаа слоев и толщины МАТЕМАТИЧЕСКОЙ спицы соответственно, желающие тут же могут подсчитать: ).

Vladimirovich написал(а):Ну да, тут надо серьезно рассматривать гипотезы о том, что монетка одинакова с обеих сторон, или что бросающий - хороший фокусник

PP написал(а):А что, окромя фриквенси другого реального/физического смысла понятия вероятности не видно. Вероятность ещё и нормированная к 1 мера, но неясно зачем должна была приспичить именно такая мера?

Если 99 раз подряд выпала решка, то это исключительно маловероятное событие именно потому, что каждый раз вероятность выпадения решки лишь 1/2. Такие маловероятные события практически не происходят и потому надо серьезно рассматривать гипотезы о том, что монетка одинакова с обеих сторон, или что бросающий - хороший фокусник

Serge_P написал(а):Exactly

Хайдук написал(а):Выбирать вероятности (как параметры модели) можно и из каких-нибудь соображений симметрии, например. И, кстати, в подобной ситуации ответ 1/2 тоже может иметь место. Талеб в Fooled by randomness много об этом писал: типа, если 1000 брокеров играли, и один все угадал, то это не обязательно значит, что он такой умный, а скорее всего значит, что ему просто повезло. И вероятность того, что этот счастливчик угадает и в следующий раз ничуть не больше оной вероятности у других.

Serge_P написал(а):Симметрии попросту намекают на или обеспечивают равномерное распределение частот. Если частоты отличаются от ожидаемых из соображений симметрий, сразу заподозреваем скрытые дополнительные факторы.

Кстати, нормированная к 1 мера не должна отличаться существенно от конечной меры вообще. В чем могут быть отличия конечной меры на действительной прямой от (скорее естественной) меры Лебега, скажем?

Хайдук написал(а):Ну... эта... как-бы очевидно: мера Лебега на прямой конечной не является, и поэтому нормировать её нельзя.

Бывают ли другие интересные конечные меры окромя вероятностной?

Хайдук написал(а):например, мера Лебега на отрезке [0,2]

Предлагаю: для чайников о теории расслоённых пространств. В частности - с приложениями к описанию калибровочной инвариантности.

Помню, лет 10 тому назад я прочитал, что один математик предложил очень интересную систему денежных номиналов, в каком-то смысле оптимальную. Ничего больше не помню, помню только, что номиналы у него были некруглые. Не поможете найти ссылку?

самоед написал(а):У Лема была купюра с номиналом
Очень удобная

Vladimirovich написал(а):Можно вообще все номиналы сделать бесконечными, но разных бесконечностей.
Однако тот математик предложил необычную, но РЕАЛЬНУЮ систему номиналов.

самоед написал(а):Что-то я смутно припоминаю, но очень смутно.

Vladimirovich написал(а):Смотрите, вот шахматист. Когда он играет, он силу шахматных фигур сознательно не подсчитывает. Однако при наблюдении за партиями со стороны, даже не умея играть в шахматы, различие в силе фигур можно заметить и ВЫЧИСЛИТЬ. Благодаря размену фигур. Во всяком случае, если бы они не разменивались, представление об их силе было бы другим - качественным, а не количественным. То же с деньгами, если их номиналы хоть в чем-то аналогичны силе фигур. То есть если системы номиналов разные, то мы как бы играем в разные шахматы. Как-то так.