An event in Dantzig's life became the origin of a famous story in 1939 while he was a graduate student at UC Berkeley. Near the beginning of a class for which Dantzig was late, professor Jerzy Neyman wrote two examples of famously unsolved statistics problems on the blackboard. When Dantzig arrived, he assumed that the two problems were a homework assignment and wrote them down. According to Dantzig, the problems "seemed to be a little harder than usual", but a few days later he handed in completed solutions for the two problems, still believing that they were an assignment that was overdue.[4][7]
Six weeks later, Dantzig received a visit from an excited professor Neyman, who was eager to tell him that the homework problems he had solved were two of the most famous unsolved problems in statistics.[2][4] He had prepared one of Dantzig's solutions for publication in a mathematical journal. As Dantzig told it in a 1986 interview in the College Mathematics Journal:[8]
A year later, when I began to worry about a thesis topic, Neyman just shrugged and told me to wrap the two problems in a binder and he would accept them as my thesis.
Years later another researcher, Abraham Wald, was preparing to publish a paper which arrived at a conclusion for the second problem, and included Dantzig as its co-author when he learned of the earlier solution.[4]
This story began to spread, and was used as a motivational lesson demonstrating the power of positive thinking. Over time Dantzig's name was removed and facts were altered, but the basic story persisted in the form of an urban legend, and as an introductory scene in the movie Good Will Hunting.[7]
The topic has been locked.
Математика для чайников №2
06 Июль 2014 17:47 #1232
Задача. Одна из важнейших теорем математики - теорема Титце-Урысона говорит, что ограниченную непрерывную функцию, заданную на замкнутом подмножестве нормального пр-ва можно продолжить до непрерывной функции на всём пр-ве с теми же верхними и нижними гранями.
В случае, если пр-во метрическое, это продолжение можно задать явной формулой.
Задача: доказать, что ф-я, заданная этой формулой - действительно непрерывна. У меня заняло прилично времени, но задача нетрудная - просто дряхлею(потому и решаю задачки)
Посмотрел, как доказывается эта теорема в общем случае (в нормальных пространствах). Довольно сложно. Сначала доказывается Малая лемма Урысона, потом доказывается Большая лемма Урысона, и только потом доказывается сама теорема. Требуемая же функция непрерывна, будучи равномерным пределом неких непрерывных сумм...
The topic has been locked.
Математика для чайников №2
10 Авг 2014 14:08 #1246
Пожалуй, напишу моё решение.
1. Если х во внутренности А, то непрерывность в х ясна.
2. Если х во внутренности дополнения к А, то для точек, близких к х, все 3 величины близки к значениям для х, знаменатель не близок к 0, а потому и инфимумы близки.
3. Единственно сложно, когда х на границе А. Тогда если z близко к х, то для точек y в А, далёких от х d(z,y) много(в разы) больше, чем d(z,A), т е инфимум достаточно брать не по всей А, а по окрестности х. Но тогда f(y) близко к f(х), а y можно подобрать такое, что d(z,y) близко к d(z, A).
Всё. Как видим, коротко
The topic has been locked.
Математика для чайников №2
11 Авг 2014 01:20 #1247
Простая задачка. Два редактора проверяют на наличие опечаток новое издание трудов товарисча Ленина. Издание набирал полуслепой алкаш и можно предположить, что опечаток там полно. Первый редактор читает труды Ильича на трезвую голову и обнаруживает опечатки с вероятностью p. Второй редактор читает предварительно выпив красного вина и обнаруживает опечатки с вероятностью q. Первый редактор обнаружил n опечаток, а второй m. При этом k опечаток было обнаружено обоими редакторами. Каково ожидаемое количество незамеченных опечаток в издании?
The topic has been locked.
Математика для чайников №2
14 Авг 2014 06:00 #1249
Попробуем другую задачу. Предполагая, что партбилеты нумеруются последоватеьлными числами начиная с 1, каково ожидаемое число совпадений возраста и партбилета среди первых 100 коммунистов?
The topic has been locked.
Математика для чайников №2
14 Авг 2014 09:50 #1250
Между тем метод решения предыдущей задачи применял еще Резерфорд. Правда старик не занимался подсчетом ошибок в трудах Ленина, а считал сцинтилляции в опытах по рассеянию альфа частиц.
The topic has been locked.
Математика для чайников №2
16 Авг 2014 18:02 #1254
мальчик должен сыграть три партии с папой и с тренером. Либо сначала с папой, потом с тренером, потом опять с папой. Либо сначала с тренером, потом с папой, потом опять с тренером. Если он выиграет 2 партии подряд, то получит $100. Тренер играет лучше папы. Какую последовательности игу ему надо выбрать: с папой, с тренером, с папой, или с тренером, с папой, с тренером.
The topic has been locked.
Математика для чайников №2
17 Авг 2014 06:08 #1258
У меня восторг вызвало другое рассуждение(тоже пальцевое):
Пусть у папы он выигрывает всегда. Значит, надо выиграть у тренера. А за 2 попытки это сделать вероятнее
The topic has been locked.
Математика для чайников №2
17 Авг 2014 10:06 #1260