Задача. Вообразите замкнутую цепочку из 16 звеньев двух типов: А и Б, где пара А-А встречается 1 раз и 3 раза встречается пара Б-Б. Сколько разных (лица у них нет) цепочек можно вообразить? Ответ - .
The topic has been locked.
Математика для чайников №2
24 Сен 2014 13:12 #1310
Без учета зеркальной симметрии насчитал 56. Мог и ошибиться, пересчитывать во-второй раз лень.
Эт точно
Первым делом надо выкинуть пару А-А. Останется 14 шариков в ряду, где надо разместить 3 пары двойных синих шариков.
Все остальные чередование
Ответ был бы [tex]C_{13}^{3}[/tex] = 286
Но
1. Делим на зеркало. - 143
2. Оба крайние синие. Т.е 2 не может существовать без 1 и т.д
Короче,надо вырезать разные варианты...
Если нет цели получить красивое решение, то Лень.
Каждому - своё.
The topic has been locked.
Математика для чайников №2
24 Сен 2014 19:03 #1313
procrastinator
Да, по паре АА разрываем кольцо. Получаем цепочку из 14-ти символов начинающихся и заканчивающихся с Б.
Надо пересчитать такие цепочки, где есть три пары ББ и нет пар АА. Обобщим задачу: найти s(n,k)- число возможных цепочек длины n, начинающихся и заканчивающихся с Б, без пар АА и с k парами ББ.
Тогда s(n,k) = s(n-1, k-1) + s(n-2,k)
Рассмотрим второй символ цепочки, если это Б, то мы получаем первое слагаемое, если это А, то третий символ Б и мы получаем второе слагаемое.
Далее s(n,0)=1 для нечетных n и 0 для четных. Еще s(4,3)=s(3,2)=s(2,1)=1, s(4,1)=s(3,0)+s(2,1)=2.
Теперь надо просто неспеша разворачивать s(14,3) пока не спустимся к известным значениям.
The topic has been locked.
Математика для чайников №2
24 Сен 2014 20:04 #1314
Я обнаружил, что эти 56 цепочек (или 28, поскольку их можно перевертывать) суть фундаментальные элементы русского текста, где А - гласные буквы, а Б - согласные. Правда, раньше я говорил об отношении А : Б = 3 : 4, а не 7 : 9, но ведь и русское письмо не стоит на месте...
Например, в пушкинских Повестях Белкина насчитывается целых 19 407 таких цепочек - не их самих буквально, а их разрывов, что составляет 21% от числа всех букв текста - похоже, это константа вроде средней доли гласных или согласных букв.
Сейчас я изучаю частоты встречаемости этих цепочек... Ибо одни из них встречаются чаще других, типа того, как буквы встречаются с разной частотой.