Хайдук wrote:
РАР, ну когда же наконец поведаете нам о том, в чем отличие аксиом от простых догм и, может, других видов догм? Назовите необходомые и достаточные, то бишь характеристические, свойства аксиом, которые определяют аксиомы однозначно и тем самым отличают их как от теорем, так и от обыкновенных, простых догм. Если догмы деревья, то какие из деревьев-догм бывают аксиомами, какие из деревьев-догм бывают теоремами? Бывают ли деревья-догмы, которые не являются ни аксиомами, ни теоремами?
Забыли СМЫСЛ по КрКр? (В том, что мы сами ему и придаем?) Вспомним стартпост:
Или другой пример:
Вообще, никакая система математических аксиом никогда не определяет какую-либо структуру однозначным образом, а в лучшем случае - с точностью до изоморфизма. (Мы говорим в лучшем случае, поскольку бывают и весьма важны системы аксиом, определяющие класс неизоморфных структур. Например, аксиомы теории групп определяют математические структуры, называемые группами, но не все они изоморфны между собой)
«Семь размышлений на темы философий математики»
Федоров, доктор физико-математических наук.
/кстати, ещё в начале ХХ века даже предлагалось некоторыми учеными (и математиками тоже) заменить в самой математике термин 'аксиома' на 'предположение'.
PS
И ещё..
АКСИОМА
- Элементарное положение, исходный пункт дедукции.
«Элементарное»
(невыводимое, к чему всё сводится)
- Загадочная данность, критерий истинности всякого рассудочного знания.
- в обыденности «Не требующее доказательств»
(чего нельзя представить иначе)
- «Само собой ясное» - что проще всего представить.
- Положение, которое может быть обосновано лишь тем, что обосновывает оно само.
/Аксиомы, принципиально индуктивные суждения.
Отредактировано РAР (2010-02-17 22:29:33)
Меня интересует лично ТРОякое отношение к аксиомам:
1. ТОЧНОЕ - яко бы то, что ОБЩЕПРИЗНАННО. (Профессионалами)
2. объективное - (какова объективная реальность на базе соцреализма и научного коммунизма всем известно... ).
3. кнс=каждый назовет свое, субъективное, например : нк не нравится мне лично то, что
в начале ХХ века даже предлагалось некоторыми учеными (и математиками тоже) заменить в самой математике термин 'аксиома' на 'предположение'
, хотя ГИПОТЕЗА может считаться аксиомоподобной истиной, пока иное не доказано...
Но кроме этого "не нравится", еще более не нравятся мне лично всевозможные 1. третьего не дано с учетом непрерывностей и бесконечностей, 2. вычерпывание оз. Байкал гармонично убывающим наперстком, 3. Парижская декларация философов с учетом пункта, что ни одна философская концепция не может считаться окончательной истиной, особенно без добавления простейшего продолжения: (
в том числе и эта (с) ).
З павагай да неабыякавых
ЗЫ. Ну хоть бы кто-то раскритиковал вышеизложенное (да не доводами типа: в бесконечности никто не бывал, значит так тому и быть)...
Я вот помню, как на квантовой механике в уравнении легко выкидывали член, который стремился к бесконечности 
