написал(а):1. никто не роет против верификации Гонтьером теоремы о 4-ех красках
1.1 ТАк это же только ПОКА! (сравните время от постановки до регения Гонтье), т.е. НЕ МОЖЕТ (инструмента = методологии нет, типа инфолиоподхода, а как появится - ох и накопают...)
1.2. см. п. 1.1. - КАЖУЩИЙСЯ незыбленным, поэтому никто НЕ ХОЧЕТ гоняться за неуловимым ПОКА дЖо.
1.3. НЕ знает КАК (см. 1.1 и 1.2. не созрел и не хочет), и НЕЧЕМ (считает, что все разговидгости лопат, клюшек испробованы.)

Проверка п.1.1. - 1.3. , которая заслужит внимания Фсех (ув. Учитель учителя все равно скажет: ЧУШЬ) результативной м.б. одна: сделать подкоп под задачу о 4-х красках .

Начнем(с): так как не могу и не знаю как, (классически с нулями и бесконечностями) с символами и доказательно, то буду кукарекать по своему, так хочу, здесь на КФ с позволения ГИ и чтобы было- пока на т.н. даче буду у друга Вали:
ИКС предполагает, что
топографам красок хватает, что субъективно интересно, что инструмент мой новый. Используя инфолиоаналогию с задачей 3-х красках (или 4=х, даже не зная, о РЕБРАХ или ВЕРШИНАХ важнее тут рассуждать, как о краске ) сначала постановка задачи, в виде А ЧТО ЕСЛИ:
красок взять не 3 и не 4, а некое СРЕДНЕЕ = но не дробное количество? (В теме обратный факториал от 4? мне запретили смешивать воду и водку и бить стаканы), значит краски не смешивать и государства на карте не делить.

Тогда новая задача будет КРАТНАЯ для конечного Вселенсконатурального: для начала такая.
Сколько государств можно раскрасить ТРЕМЯ красками, если (для нового математического объекта с позволения ув. Серге_П) разрешается ТОЛЬКО 1 раскрасить 4-й краской? Дабы не была задача такая примитивной (не имела решение 0 или бесконечность) можно добавить соответсвующие ограничения. (иначе, если выбрать 4-краску в центре, то вокруг т.н. бесконечное множество закрасится..)
З павагай к целочисленной задаче (без дробей и иррациональных государств и красок)

Если рассматривать мат. структуры как творение башки, то неясно почему берём именно нейро-химические потуги горстки экспертов, а не те милльонов пешеходов, у которых математически точное представление о процессах в собственном чужом мозгу НЕ ГЛАВНОЕ...
Это ТОЧНО = истина, неясная ТОЛЬКО специалисту (теоретику=эмпирику), а всем (и ежикам) м.б. инфолиопонятна. ПОдобные именно нейро-химические потуги горстки экспертов, в рядовых мозгах могут и занимают раздражают 0 ИЛИ/и 1/0 нейронов, чего предположительно и эмпирически не бывает. З павагай к пешеходам и солдатам

Автор: Угу
Гость написал(а):А еслі тут рисуются 2 3 параллельные-последовательные задачи:
1. определиться с НАЧАЛЬНЫМ первым символом (например, как при решении компом задачи о красках) для
2.надо разработать систему символ-теорема, символ-аксиома, + уже имеющееся СИМВОЛ-правило вывода.
3. просто перебор выдаст нечто приемлемое, типа первые СТИХИ ЭВМ.
А предпоследние ТРИ предложения- сомнительны: (на сотни специальностей ВУЗ тут срок обучения уменьшается, комп Фсе может вычислить, только КОМПУ не дадут.) Потому что тот, кто считает (программирует комп), никогда не запрограммирует КОМПУ, что его моск круче .

* есть такой термин
Да как комп может объективно СУДИТЬ хлопающих одноруких и выкрикивающих глухонемых? З павагай к судам и суждениям (о них: на местном форуме хабанен за лозунг: у сильного всегда закон как дышло, в у математиков = эмпириков?)
Внимание! Отдельного внимания заслуживают не компы-судьи, а диссиденты, которые по человечески не будут решать-вычислять..., например, см. начало цитаты:
Задача уничтожения транспортного потока в случае войны требует не меньшей эффективности, чем его функционирование в мирное время. Формализация этой задачи содержит понятие разреза — множества дуг между двумя подмножествами исходного множества вершин.

Решения двух задач совпадают: в 1954 году в американской корпорации RAND математики Лестер Форд и Делберт Фалкерсон доказали43, что значение максимального потока в сети равняется значению минимального разреза. Позднее авторы сослались на засекреченную статью44 Гарриса и Росса 1955 года, в которой прямо поднимался вопрос эффективного воздушного удара по железнодорожной сети советского блока.

Факт, доказанный Фордом и Фалкерсоном, позволил им разработать эффективный алгоритм поиска максимального потока в сети, который успешно применяется в программах для составления маршрутов доставки грузов, оптимальной транспортировки жидкостей по сетям трубопроводов, а также при анализе автомобильного трафика в городах.

В 1970 году советским учёным Ефимом Диницем был изобретён45 более эффективный по времени вариант алгоритма Форда-Фалкерсона. Тот же алгоритм был независимо получен46 в 1972 году Джеком Эдмондсом и Ричардом Карпом. Ещё более быстрый алгоритм, получивший название «проталкивания предпотока» (push-relabel) был предложен в 1985 году Голдбергом47, и ещё один под названием «поднять-и-в-начало» (relabel-to-front) опубликовали48 в 2001 году профессора института MIT Кормен, Лейзерсон и Ривест.

Помимо задачи о максимальном потоке, в теории сетей существуют более сложные, например задача о многопродуктовом потоке, в которой требуется оптимизировать суммарный поток в сети, обладающей рядом пропускных характеристик, заданных в отдельности для каждого продукта. Эта задача в целочисленном варианте является NP-полной49
З павагай к ЦЕЛОЧИСЛЕННости

ЛУКА чё-то съе***со, очень хотелось, видимо, чтобы обладал решением вечного вопроса об якобы объективности математики - рррэволюционер, понимайшь . Иногда застревает в пустяковых, кажущихся проблемах вроде абстрактных символов и как-бы недооценивает по-настоящему значительные, стОящие.

Как деятельность башки математика действительно эмпирична с точки зрения самой башки. Для последней неизвестность и непредсказуемость выглядят теми же самыми, как и при исследовании внешнего физического мира. Даже поиск дедуктивного вывода в логическом лабиринте над явно заданными аксиомами не проходит путём рыскания туды-сюды в напрасной надежде прочесать все коридоры и углы. Применяются интуиции, догадки, эвристики, подсчёты и т.д., которые фокусируют поиск на перспективных направлениях. Часто приходится присобачивать новые аксиомы или застукивать их неявное уже использование ввиду естественности. Выкристаллизовывание новых Платоновых идей-аксиом по существу никак не отличается от мучительного привыкания к и интерпретации неожиданных экспериментальных данных. Может путь к новым аксиомам/идеям в Платоновом мире более чист, менее сумбурен по сравнению с физической эмпирикой; как-бы всегда кажется, что новые (Платоновы) объекты и представления как-будто ждали, чтобы их открыли/вскрыли, додумались до, но НЕ выдумали/высосали из пальцеф

LUKA написал(а):Хайдук написал(а):Можно порекомендовать вот qps.ru/BVN6t недавную статью

Статья эта должна повергнуть в отчаяние ув. ЛУКУ, поскольку он лихо нагрянул со своим (материальным, в отличие от ментального) эмпиризмом. Трудно отделаться от фпечатления, что автор развлекается именно ментальными упражнениями, экспериментирует, хотя далеко НЕ как остальные физики

Peter Koellner, Courses Taught at Harvard:

Set Theory (Phil 143, Fall 2003)
Set Theory: Large Cardinals from Determinacy (Math 242, Fall 2004)
Set Theory: Inner Model Theory (Math 244, Spring 2008)
Set Theory: The Higher Infinite (Phil 142, Fall 2010)
Set Theory: Exploring the Frontiers of Incompleteness (Phil 142, Spring 2011 (part 1), Fall 2011 (part 2), Spring 2012 (part 3))
Foundational Aspects of Set Theory (Phil 243w, Spring 2007)
Deductive Logic (QR 22, Fall 2006, Fall 2007, Fall 2009)
Empirical and Mathematical Reasoning (EMR 17, Fall 2010)
Logic and Philosophy (Phil 144, Spring 2004)
Logic and the Foundations of Mathematics (Phil 143Y, Spring 2004)
Intermediate Logic: Introduction to Model Theory (Proseminar, Phil 142z, Spring 2008)
Topics in the Philosophy of Mathematics (Seminar, Phil 248, Fall 2009)
Foundations of Space-Time Theories (Phil 150, Fall 2003, Fall 2006)
Determinism and Quantum Mechanics (Phil 151, Fall 2004)
Realism (Tutorial, Spring 2007)
The Scientific Revolution (Tutorial, Spring 2006)
Philosophy and the Exact Sciences: Aristotle to Newton (Phil 149y, Spring 2010, Fall 2011)

С лёгкой руки удравшего с интеллектуальных позиций ЛУКИ quantoforum.ru/physics/135-teoriya-szhat...selennoj-5?start=750 продолжаем дискуссию про фактическую роль формализмов в математике и вообще

Очень бы хотелось, дабы бразильский магьосник мяча теорвера с типичным для этой страны именем Сергей примкнул к перепалке, а также ув. ув. Григорий и РР

Переходим сюда из quantoforum.ru/physics/135-teoriya-szhat...j-5?start=750#117933 Теория сжатия Вселенной №5

Хайдук написал(а):Давайте тогда сначала определим, что Вы имеете ввиду тут под интуицией.
Отсутствие возможности формализации или что?

А что такое формализация?

Нет другого выбора (опустив ... Гегеля), кроме как начать чем-то неопределяемым.

Хайдук написал(а):

Я бы сказал, что таким образом определённая формализация никак не проще или надёжнее интуиции. Кто такие язык, текст, слова, синтаксис, правила? Почему представления о последних должны быть наиболее ясными или фундаментальными? Даже напротив: очевидный эмпирический характер всех отмеченных курсивом никак не прибавляет уверенности в их фундаментальности. Зато выглядят надёжными, да, но эта надёжность практическая, подсказанная повторяемостью опыта. Это НЕ логически обоснованная надёжность.

Наконец, разумеется, встаёт каверзный вопрос о смысловой интерпретации такого формализма - тут никаких гарантий или правил нет, сам формализм бессилен сказать что-либо о своём смысле. В лучшем случае может претендовать на некий изоморфизм (в алгебраическом смысле) со смыслом.

Хайдук написал(а):Так все таки, что такое интуиция?

Отвечу позже, щас приходится отвлечься

Начну потихонечку, потому что вопрос затрагивает базовые структуры мышления вообще, а стало быть и логики, математики и ... любой возможной реальности.

Как думаем, о чем? Напрашивается, что (осознанное) мышление переходит от одного статичного состояния к другому, не важно от чего к чему. То есть мышление дискретно или так нам кажется. Как раз потому его можно кодировать эмпирическими по существу знаками и формализмами, которые тоже дискретны. Такие мысли/интуиции как отделимость (одного от другого), различимость (одного от другого) представляются неустранимыми. Недаром они присущи не только мышлению, но и знакам, а также любой эмпирической реальности. Понятие множества приводит к многократным итерациям отделимости с различимостью, что порождает идею о бесконечности, а дальше таковые о плотных и полных порядках/топологиях. Все эти идеи первичнее формализмов и необходимы для его понимания. Аналогично, идеи о логическом следовании несомненно предшествуют их формальную реализацию

Хайдук написал(а):Но почему Вы их называете мысли/интуиции ?
Различимость есть формальное понятие, порождаемое теориями эгалитарными ( по Бурбаки) , где вводятся дополнительно два знака = и

Хайдук написал(а):Это чересчур тонко. Трудно себе представить мыслительный процесс вообще, коли мысли/интуиции не могут быть отделены и различены одна от другой

Vladimirovich написал(а):Но ведь ДО этого надо было различить и различать другие знаки и формулы, введённые ДО этого . Сами эти последние знаки = и тоже нуждаются в посылке/способности различения их от остальных. Как-бы выходит, что дискретная интуиция изначальна, фундаментальна, без неё ни шагу не тронешься.

И такое имеет место, по-видимому, не только для мышления, логики и математики, а также для любой, т.н. физической (в смысле объективной, материальной) реальности. Как раз поэтому я настаиваю на том, что реальный мир математичен по существу, ибо соткан из подобных исчезающих абстракций

Alexander написал(а):Ну да, именно таким путём пошёл наш (надеюсь уже) кумир Гегель . У него отделены и различены только кажущиеся, мимолётно мелкающие, ибо тождественны в своем уж-де различении

Интересно будет, дабы ув. Владимирович привел самое-самое начальное формулирование Бурбаками логических правил/законов, не допускающих исключения. Уверен, что базовые интуиции пошевелят ушами даже у истоков формального подхода.

Хайдук написал(а):Я конечно могу, но Вы можете сами заглянуть в первый том.
Дело в том, что копирование оттуда математических знаков несколько утомительно ( FineReader не все понимает, да и знаки не все отображаемы в посте)
Идея в том, что все начинается со знаков.
Потом определяются правила для формативных конструкций, термов, схем, аксиом, теорем...
Все это сугубо формально и трактуется однозначно.

Есть некая ирония в том, что в поисках строгости и надёжности математика приплыла к таким сугубо эмпирическим объектам обыденного опыта как знакам и последовательностям из них. С бескомпромисной логической точки зрения that makes NO sense whatsoever и смахивает на тотальный провал и предательство высоких логических идеалов . Стабильность и повторяемость обыденного опыта психологически очень убедительные, но суть совершенно произвольные и немотивированые с логической точки зрения. С колокола последней ничто в принципе не мешает таким предметам, как знакам, начать бешенно меняться и прямо-таки взрываться. А вот логическую интуицию такое не колышит - она лишь с досадой отметит, что различение у знаков стало уж слишком частым и как-бы сумбурным

Тем не менее положиться на объективную (поскольку эмпирическую) манипуляцию знаками стоит, несомненно, но НЕ в смысле слепого доверия экспериментальному процессу, как думал ЛУКА, а по причине очень высокой практической надёжности того. Как всегда, критической остаётся смысловая интерпретация символьных манипуляций, поскольку сами по себе символы безразличны к смыслу, которым наделены и потому труднозаметные ошибки могут закрасться как во время установления морфизмов/соответствий между формализмом и смыслом, так и при дешифрации исходов формальных манипуляций - ведь последние похожи на абракадабру

Хайдук написал(а):Я лично различаю слова смысл и значение. И всюду в цитате заменил бы первое на второе. По-моему, у всякого знака есть или должен быть смысл, но не значение.

В чем состоит разница между смыслом и значением?

Если у знаков не будет значения, как будете заменять первое на второе сферху?

Хайдук написал(а):Смысл - это инвариант образов, в т.ч. образов конкретного знака. Например: А, а, А, А - образы разные, а смысл один (это знак А). Значение же есть нечто другое, например: это первая буква русского алфавита, азбуки. Другое значение: А-бомба (помню, книга была с таким названием) означает атомную бомбу.

Хайдук написал(а):Я бы заменил их не вообще, а только в указанной выше цитате, где значение как раз всюду есть, на него и заменю.

Отредактировано самоед (2012-10-15 16:21:45)

Я бы сказал, что верхние различия все-таки несущественны и представляются вопрсом договоренности

Что касается соответствий между формализмом и смыслом/значением, то обязателен хотя бы давно уже разработанный математической логикой (в виде множества эквивалентных версий) собственно логический каркас, дабы обеспечить корректность и надёжность формальных выводов. Думаю, что формальное представление (кодирование) специфических аксиом некоторой задачи не должно быть сильно чревато смысловыми ошибками/аллюзиями, а вот интерпретация дальнейших и потенциально громоздких формальных следствий/формул вполне может сплоховать, имхо . Даже не знаю как кодируют цель/теорему формальных выкладок. Полагаю, что (пока норовим достучаться, обычно при помощи компа) формальную цель эту лучше НЕ трогать, ибо чревато невольной подменой содержательного смысла формального представления . Любые другие формальные потуги, если предложены нами в качестве подсказки компу где копать, будут проверятся им на синтаксическую корректность и совместимость с аксиомами. А то иначе собственные потуги компа будут заведомо корректными по определению - ему доверяем, но себе НЕ

самоед написал(а):Я полагаю, что это просто манипуляции со словами.
Если мы хотим мыслить строго, то никакая русская азбука в качестве нечто другого нам не подходит, ибо нуждается в определении, которое без понятия буквы нам не сотворить. Поэтому называть значением А - первая буква русского алфавита есть нонсенс и тавтология.

Кстати, и знак сам по себе не имеет смысла.
Смыслом или значением обладает только терм, который создается по определенным правилам из знаков.
Я уже говорил об этом вот тут - quantoforum.ru/physics/135-teoriya-szhat...j-5?start=750#117928 Теория сжатия Вселенной №5
При этом, терм может быть однобуквенным.