Ключевое слово
26 | 02 | 2020
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Опрос. Является ли математика эмпирической наукой? (2)

Опрос. Является ли математика эмпирической наукой? (2) 10 Нояб 2012 12:09 #451

  • самоед
  • самоед's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 778
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Vladimirovich написал(а):
Понятие погрешности совершенно не коррелирует с эмпирикой. Может быть связано, а может и нет
Не, коррелирует уж точно.

Опрос. Является ли математика эмпирической наукой? (2) 10 Нояб 2012 12:25 #452

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 83569
  • Thank you received: 1222
  • Karma: 56
самоед написал(а):
Не, коррелирует уж точно.
И каким же образом?
Вот например где корреляция в строгом формальном определении предела по Коши - для любого найдётся такое , что ... и т.д.
и тут типичные неэмпирические погрешности. Неэмпирические потому, что зачастую и эмпирически то достигнуты быть не могут

Каждому - своё.

Опрос. Является ли математика эмпирической наукой? (2) 10 Нояб 2012 12:37 #453

  • самоед
  • самоед's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 778
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Нет, так нельзя. Корреляция ведь понятие статистическое. Если из правила есть исключение, это же не отменяет правила. Одного примера недостаточно. Корреляция ведь не теорема, чтобы опровергать ее контрпримером.

Опрос. Является ли математика эмпирической наукой? (2) 10 Нояб 2012 14:10 #454

  • самоед
  • самоед's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 778
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
У меня есть некоторое дискретное метрическое пространство. Я сижу перед компьютером и изучаю его чисто статистические свойства прямым подсчетом. Хотя никакой особо сложной математики у меня нет, все же пространство достаточно абстрактные, пусть и легко интерпретируемое. Просто сижу за компьютером, как за каким-нибудь микроскопом или телескопом, и наблюдаю, как на консоли выскакивают промежуточные результаты... Чем вам не эмпирическая деятельность? Или она не имеет отношения к математике?

Опрос. Является ли математика эмпирической наукой? (2) 10 Нояб 2012 14:13 #455

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 83569
  • Thank you received: 1222
  • Karma: 56
самоед написал(а):
У меня есть некоторое дискретное метрическое пространство. Я сижу перед компьютером и изучаю его чисто статистические свойства прямым подсчетом
самоед написал(а):
Чем вам не эмпирическая деятельность? Или она не имеет отношения к математике?
Вот простая задача
Есть круг.
Какова вероятность того, что случайно проведенная хорда длиннее стороны вписанного равностороннего треугольника?
Каждому - своё.

Опрос. Является ли математика эмпирической наукой? (2) 10 Нояб 2012 14:27 #456

  • самоед
  • самоед's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 778
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Vladimirovich написал(а):
Вот простая задача
Не понял, при чем она здесь. Возможно, решение зависит от того вероятностного пространства, которое мы выберем. Первое, что пришло мне в голову, - это подсчитать относительную долю площади круга, ограниченную двумя параллельными хордами длиною с хорду упомянутого треугольника. Это и будет искомая вероятность. И что?

Опрос. Является ли математика эмпирической наукой? (2) 10 Нояб 2012 14:47 #457

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 83569
  • Thank you received: 1222
  • Karma: 56
самоед написал(а):
Не понял, при чем она здесь. Возможно, решение зависит от того вероятностного пространства, которое мы выберем.
Нет. Решение будет зависеть от того, что Вы назовете словом случайно.

самоед написал(а):
У меня есть некоторое дискретное метрическое пространство. Я сижу перед компьютером и изучаю его чисто статистические свойства прямым подсчетом.
Поэтому сие бессмысленно
Каждому - своё.

Опрос. Является ли математика эмпирической наукой? (2) 10 Нояб 2012 15:01 #458

  • самоед
  • самоед's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 778
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Vladimirovich написал(а):
Поэтому сие бессмысленно
Почему бессмысленно? У меня есть множество из 38 225 точек с известными расстояниями между ними и его подмножество из 255 точек. Для каждой точки можно подсчитать самое близкое расстояние d до этого подмножества и самое далекое расстояние D до него, а также количества точек n(d) и n(D), на которых эти расстояния достигаются. Из этих величин мне хотелось бы сконструировать понятие (с условным названием) сложность. Не знаю пока как.

Опрос. Является ли математика эмпирической наукой? (2) 10 Нояб 2012 15:06 #459

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 83569
  • Thank you received: 1222
  • Karma: 56
самоед написал(а):
Почему бессмысленно? У меня есть множество из 38 225 точек с известными расстояниями между ними и его подмножество из 255 точек.
Если все известно, то при чем тут вероятностное пространство?
Каждому - своё.

Опрос. Является ли математика эмпирической наукой? (2) 10 Нояб 2012 15:17 #460

  • самоед
  • самоед's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 778
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Подозреваю, что кто-то по субботам пьет красное вино. ))

Опрос. Является ли математика эмпирической наукой? (2) 11 Нояб 2012 00:51 #461

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 39586
  • Thank you received: 89
  • Karma: 24
самоед написал(а):
как только речь заходит о точности и погрешности, так эмпиричность математики сразу становится очевидной. Тут Матиясевич недавно приблизил нули дзета-функции с какой-то фантастической точностью.
Видите ли, самоед, вычисления с приближением нельзя назвать эмпирикой в смысле приблизительного измерения температуры воздуха, скажем. Мы знаем, что вычислямое с приближением заведомо существует математически. Иррациональные числа никак НЕ хуже самих натуральных, только не могут быть записаны конечным, точным способом, вроде натуральных и рациональных/дробей. Это потому, что иррациональных несчётно много, а записать конечным числом цифр можно не более, чем счётное количество/число чисел. Натуральных и рациональных/дробей как раз счётное число и потому им повезло с конечной/точной записью


Измеряемая с приближением температура воздуха это совсем другое дело. Сама температура как физическая величина имеет смысл только в некоторых пределах некоторых условий (скажем, должно иметь место быть много молекул того же воздуха). В попытках пойти дальше/точнее некоторой погрешности само измерение может потерять смысла вообще из-за физических соображений, касающихся самих измерительных приборов и измеряемой величины. А так, любое измерение приблизительно (с погрешностью) по состоянию технологии к настоящему времени

Опрос. Является ли математика эмпирической наукой? (2) 11 Нояб 2012 03:14 #462

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 39586
  • Thank you received: 89
  • Karma: 24
Кто знает про нули дзеты? Я так понимаю, что следуют одна за другой, как натуральные числа, то бишь нигде всюду плотными не становятся. Что происходит с их плотностью на пути к + по вертикали Re = 1/2 ?

Опрос. Является ли математика эмпирической наукой? (2) 11 Нояб 2012 07:33 #463

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 83569
  • Thank you received: 1222
  • Karma: 56
Хайдук написал(а):
Кто знает про нули дзеты?
Никто не знает
Вот кто докажет гипотезу Римана, будет знать

Каждому - своё.

Опрос. Является ли математика эмпирической наукой? (2) 11 Нояб 2012 10:59 #464

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 39586
  • Thank you received: 89
  • Karma: 24
Бертран Рассел (1872-1970):
Математика – такой предмет, в котором мы никогда не знаем ни того, о чём говорим, ни насколько верно то, что мы говорим.
Говорим об улетучивающихся в ничто (по Гегелю) абстракциях, которые из-за этого улетучивания безнадёжно противоречивы (по Гегелю), но в порядке округления башкой (которой невмогота мыслить иначе) противоречивость эта заметается под ковёр и остаются некие чистые, воздушно-прозрачные моменты/объeкты/сущности/entities, коими и манипулирует математика

Опрос. Является ли математика эмпирической наукой? (2) 11 Нояб 2012 12:45 #465

  • Олег
  • Олег's Avatar
  • OFFLINE
  • Бездумный дворянин
  • Posts: 11206
  • Thank you received: 43
  • Karma: 1
Хайдук написал(а):
но в порядке округления башкой (которой невмогота мыслить иначе)
если короче - математика - ну вовсе не наука. А так. Прикладная часть экономики.

= вопрос - округленную башку которой не вмогота - ты вживую видел ?

или это продукт математики

Опрос. Является ли математика эмпирической наукой? (2) 11 Нояб 2012 19:08 #466

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 39586
  • Thank you received: 89
  • Karma: 24
Олег написал(а):
если короче - математика - ну вовсе не наука. А так. Прикладная часть экономики
Что значит прикладная часть экономики, причем тут экономика?


Напротив - научней, чем математика, науки не бывает. Все остальные науки в конце концоф скатываются или будут скатываться (в идеале) к математическим структурам, представляющим сущность и природу их предмета

Опрос. Является ли математика эмпирической наукой? (2) 11 Нояб 2012 19:29 #467

  • Автор: infolio
  • Автор: infolio's Avatar
Как говорил ув. Серге_П, не собираюсь дискутировать насчет НЕСЧЕТНОСТИ, но (см. подчеркнутое)
Это потому, что иррациональных несчётно много, а записать конечным числом цифр можно не более, чем счётное количество/число чисел. Натуральных и рациональных/дробей как раз счётное число и потому им повезло с конечной/точной записью
Так что, опять получается, что во всех великолепных формулах всевозможных сумм можно рассматривать число слагаемых стремящееся к , а в натуральном числе количества цифр нельзя записывать даже гипотетически?
Т.е. если надо (для доказательства ПРАКТИЧЕСКОЙ расходимости Гармонического ряда), то считаем, что натуральное может иметь сколь угодно цифр в своей записи, в том числе и бесконечное счетное количество, т.е. например общее количество цифр в ЛЮБОЙ записи числа ПИ будет всегда счетным, значит в каждой усеченной записи каждого иррационального числа будет сколь угодно натуральных, 1-1 соответствующих натуральным, получающимся при умножении любого иррационального с любым бесконечно счетным количеством цифр на 10 в соответствующей степени.

Т.е. ХОТЯ в каждом множестве цифр ЛЮБОй части цифр одного единственного = одного конкретного иррационального имеется в наличии бесконечное но счетное количество натуральных, и тем не менее все количество натуральных МЕНЬШЕ, чем иррациональных.

Именно для этого и постулируется что МОЩНОСТЬ не равна количеству для бесконечных множеств.

Опрос. Является ли математика эмпирической наукой? (2) 12 Нояб 2012 17:26 #468

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 39586
  • Thank you received: 89
  • Karma: 24
infolio написал(а):
в натуральном числе количества цифр нельзя записывать даже гипотетически?
Т.е. если надо (для доказательства ПРАКТИЧЕСКОЙ расходимости Гармонического ряда), то считаем, что натуральное может иметь сколь угодно цифр в своей записи, в том числе и бесконечное счетное количество
Сколь угодно много, но конечное количество/число цифр, дружище. количество/число каких бы то ни было цифр приводит, однако, к одному и тому же бесконечному количеству , с которым ничего путного не поделаешь (не путать со счётной бесконечной мощностью N или алеф_0).

В заметном отличии, бесконеное (счётное) число всегда по-разному упорядоченных цифр у разных иррациональных чисел приводит к конечности (!) этих разных между собой иррациональных чисел. Потому бесконечное/счётное число цифр слева от запятой бессмысленно, в то время как такое же бесконечное/счётное число цифр справа от запятой оказывается вполне осмысленным


infolio написал(а):
в каждом множестве цифр ЛЮБОй части цифр одного единственного = одного конкретного иррационального имеется в наличии бесконечное но счетное количество натуральных, и тем не менее все количество натуральных МЕНЬШЕ, чем иррациональных.
Меньше, потому что разные иррациональные числа можно рассматривать как разные бесконечные/счётные подможества натуральных. Таких именно подмножеств натуральных БОЛЬШЕ (по мощности), чем самих натуральных.

infolio написал(а):
постулируется что МОЩНОСТЬ не равна количеству для бесконечных множеств.
Понятие количества конечное в принципе; есть только одно-единственное как-бы бесконечное количество, а именно , и с ним мало-что можно поделать

Опрос. Является ли математика эмпирической наукой? (2) 13 Нояб 2012 08:33 #469

  • Автор: інфоліо
  • Автор: інфоліо's Avatar
Меньше, потому что . Таких именно подмножеств натуральных БОЛЬШЕ (по мощности), чем самих натуральных.
И тут то очень кстати разные иррациональные числа можно рассматривать как разные бесконечные/счётные подможества натуральных,
а это уже только мне непонятно: почему подможества натуральных, которые, как слагаемые ГР, образуются ТОЛЬКО из натуральных, ПРЕВОСХОДЯТ множество натуральных. Потому что так надо, так зааксиоматизированно: множество подмножеств множества превосходит множество. Вот поэтому я и не хочу считать бесконечности обязательными и незаменимыми во вселенсконатуральном масштабе. А то, что так НАДО, а не так фактически есть, я это могу понять. Точно так необходимо, как было необходимо в течение конечной жизни мою деревенскую школу называть семи-восьми-девяти-десяти-девяти -леткой повторно, чтобы закрыть к н/вр. (это я пытался в своем комментарии к грядущим реформам сказать новому председателю комиссии по образованию, но получилась ошибка..). Да здравствует бесконечность с ее неограниченными и ОЧЕВИДНЫМИ возможностями! Ч то касается такого пута как я, которому
(не путать со счётной бесконечной мощностью N или алеф_0). с которым ничего путного не поделаешь , то пусть меня такие силы и дальше не путают. Как говрил ГИ: каждому тут свое. З павагай

Опрос. Является ли математика эмпирической наукой? (2) 13 Нояб 2012 08:37 #470

  • Автор: инфолио
  • Автор: инфолио's Avatar
По ОПРОСУ:
Железобетонно может, особенно абстрактно!
А по инфолиоподходу может быть и наоборот и ортогонально:
не только любая эмпирическая наука математизированной.

Опрос. Является ли математика эмпирической наукой? (2) 13 Нояб 2012 15:41 #471

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 39586
  • Thank you received: 89
  • Karma: 24
інфоліо написал(а):
разные иррациональные числа можно рассматривать как разные бесконечные/счётные подможества натуральных


инфолио написал(а):
почему подможества натуральных, которые... образуются ТОЛЬКО из натуральных, ПРЕВОСХОДЯТ множество натуральных. Потому что так надо, так зааксиоматизированно: множество подмножеств множества превосходит множество. Вот поэтому я и не хочу считать бесконечности обязательными и незаменимыми во вселенсконатуральном масштабе. А то, что так НАДО, а не так фактически есть, я это могу понять.
Что значит фактически, дружище? Мы не говорим о Вселенной, а о математическом мире. В этом мире бывают бескочености, потому что они напрашиваются естественным образом. Так вышло, что в некотором хорошо определенном смысле бесконечность подмножеств как-бы превосходит таковую исходного множества. Это все, чего требуется в математике: хорошее и непротиворечивое определение

Опрос. Является ли математика эмпирической наукой? (2) 13 Нояб 2012 20:17 #472

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 39586
  • Thank you received: 89
  • Karma: 24
Хайдук написал(а):
бесконеное (счётное) число всегда по-разному упорядоченных цифр у разных иррациональных чисел приводит к конечности (!) этих разных между собой иррациональных чисел. Потому бесконечное/счётное число цифр слева от запятой бессмысленно, в то время как такое же бесконечное/счётное число цифр справа от запятой оказывается вполне осмысленным
Припомните, дружище, что бесконечно много цифр ,abcd... справа от запятой обозначает сходящуюся (к конечному количеству) сумму

а/10 + b/10^2 + c/10^3 + d/10^4 + ... = число реальное,

в то время как бесконечно много цифр ...dcba, слева от запятой обозначает расходящуюся (нах** к бесконечному количеству ) сумму

а. + b.10 + c.10^2 + d.10^3 + ... ---

Опрос. Является ли математика эмпирической наукой? (2) 14 Нояб 2012 07:00 #473

  • Автор: infolio
  • Автор: infolio's Avatar
Хайдук написал(а):
а/10 + b/10^2 + c/10^3 + d/10^4 + ... = число реальное

в то время как

а. + b.10 + c.10^2 + d.10^3 + ... ---
Припомните, дружище, что бесконечно много цифр ,abcd... справа от запятой вы первый применили для ДОКАЗАТЕЛЬСТВА реальности иррациональных чисел, и именно вы, ув. Учитель учителя, первым применили
бесконечно много цифр ...dcba, слева от запятой обозначает расходящуюся (нах** к бесконечному количеству ) сумму как НАТУРАЛЬНОЕ число, которое является ЗНАМЕНАТЕЛЕМ слагаемых в хвосте гармонического ряда, для того чтобы доказать его расходимость.
И хотя обычный гармонический ряд наверняка имеет отношение к сабж, с позволения ГИ данный ответ продолжу в параллельной теме (про алефы и бесконечность). З павагай к натуральным, которые для меня РЕАЛЬНЕЕ, чем вещественные

Опрос. Является ли математика эмпирической наукой? (2) 16 Нояб 2012 02:14 #474

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 39586
  • Thank you received: 89
  • Karma: 24
Анри Пуанкаре (1854-1912) называл теорию множеств Кантора тяжёлой болезнью и считал её своего рода математической патологией. Он писал:
Грядущие поколения будут рассматривать теорию множеств как болезнь, от которой они вылечились.
Вылечиться от теории множеств не удалось, она напрашивается, когда углубляются в локальные детали мат. структур

Рассматривая причину таких разных оценок теории множеств и споров вокруг неё, Феликс Хаусдорф (1868-1942) писал, что теория множеств является
областью, где ничто не является очевидным, где истинные утверждения нередко звучат парадоксально, а правдоподобные зачастую оказываются ложными.
Такое лишь глаголит в пользу фундаментальной противоречивости (по Гегелю) мысли, мира и всей остальной сволочи математики

Опрос. Является ли математика эмпирической наукой? (2) 09 Сен 2013 22:54 #475

  • onedrey
  • onedrey's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 28333
  • Thank you received: 1005
  • Karma: 6
When I’m watching a suspense movie (or a TV show like Homeland), and I reach one of those nail-biting scenes where the protagonist discovers that everything she ever believed is a lie, I sometimes mentally recite the proof of the Karp-Lipton Theorem. It always calms me down. Even if the entire universe turned out to be a cruel illusion, it would still be the case that NP ⊂ P/poly would collapse the polynomial hierarchy, and I can tell you exactly why. It would likewise be the case that you couldn’t break the GGM pseudorandom function without also breaking the underlying pseudorandom generator on which it’s based. Math could be defined as that which can still be trusted, even when you can’t trust anything else.
Когда я смотрю какой-нибудь триллер (или сериал вроде Homeland), и подходит черед одной из таких напряженных сцен, в которых герой понимает, что все, во что он верил, было ложью - в такой момент я иногда повторяю про себя доказательство теоремы Карпа-Липтона. Это меня всегда успокаивает. Даже если вся вселенная - всего лишь чья-то злая шутка, все равно верно, что из NP ⊂ P/poly следует коллапс полиномиальной иерархии, и я могу вам в точности объяснить, почему. Все равно будет верно, что невозможно взломать псевдослучайную функцию по Голдрайху-Голдвассеру-Микали, не взломав тем самым алгоритм псевдослучайных чисел, на котором она основана. Математику можно определить так: это то, на что все еще можно положиться, даже когда ни на что другое положиться нельзя

www.scottaaronson.com/blog/?p=1517

Перевод: avva.livejournal.com/2669672.html
Ну да, эти люди, россияне, и являются стадом баранов.
Last Edit: 09 Сен 2013 22:55 by onedrey.

объект 10 Сен 2013 04:03 #476

  • субъект
  • субъект's Avatar
Когда я смотрю какой-нибудь триллер (или сериал вроде Homeland), и подходит черед одной из таких напряженных сцен, в которых герой понимает, что все, во что он верил, было ложью - в такой момент я иногда повторяю про себя доказательство теоремы Карпа-Липтона. Это меня всегда успокаивает. Даже если вся вселенная - всего лишь чья-то злая шутка, все равно верно, что из NP ⊂ P/poly следует коллапс полиномиальной иерархии, и я могу вам в точности объяснить, почему. Все равно будет верно, что невозможно взломать псевдослучайную функцию по Голдрайху-Голдвассеру-Микали, не взломав тем самым алгоритм псевдослучайных чисел, на котором она основана. Математику можно определить так: это то, на что все еще можно положиться, даже когда ни на что другое положиться нельзя.

А когда я читаю подобные слова, то каждый раз убеждаюсь, что математика идеологична, в ней правит не логика (в идеале свободная от противоречий), но идеология. От подобных слов прямо-таки смердит идеологией. Как следствие, я хочу сказать, что идеология должна осознаваться математиками на уровне аксиоматики. Правда, сам я выступаю скорее за в явном виде антропоцентрическую, чем идеологическую математику.

объект 10 Сен 2013 04:28 #477

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 83569
  • Thank you received: 1222
  • Karma: 56
субъект wrote:
Как следствие, я хочу сказать, что идеология должна осознаваться математиками на уровне аксиоматики.
И Вы можете сказать, в чем эта идеология заключается?
Каждому - своё.

объект 10 Сен 2013 04:43 #478

  • субъект
  • субъект's Avatar
И Вы можете сказать, в чем эта идеология заключается?

В мелкобуржуазном нытье заключается, нытье раздавленного стихией мелкого буржуа, хватающегося за математические соломенки.

объект 10 Сен 2013 16:39 #479

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 83569
  • Thank you received: 1222
  • Karma: 56
субъект wrote:
В мелкобуржуазном нытье заключается, нытье раздавленного стихией мелкого буржуа, хватающегося за математические соломенки.
А...Понял. Математика вообще - мелкобуржуазный предрассудок.
Только Революционная Арифметика от 1 до 10, теория орла и решки и уникальные пропорции истинно верны :hobo:
Каждому - своё.

объект 10 Сен 2013 17:07 #480

  • субъект
  • субъект's Avatar
А...Понял. Математика вообще - мелкобуржуазный предрассудок.
Только Революционная Арифметика от 1 до 10, теория орла и решки и уникальные пропорции истинно верны :hobo:

Неверно понял. Мелкобуржуазная математика, да, мелкобуржуазный предрассудок. А математика, вообще говоря, нет. Но математика, вообще говоря, идеологична.
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум