Хайдук написал(а):Ну так же нельзя...Абстракция прохождения сквозь будет включать время прохождения шариков через друг друга.
И если размер шарика находится в иррациональном отношении с длиной окружности, будут сложности

Vladimirovich написал(а):Вот что померещилось:

По аналогии с точками будем добиваться одинакового времени обхода окружности любым шариком. Для этого их должно быть четное число 2n, половина мчится по стрелке, а другая против. Любой шар в момент столкновении прыгает в место другого и продолжает своё движение, как-будто другой отскочил назад от удара. Столкнуться таким образом придётся с половиной n шариков. Каждому шарику размера d придётся проплыть непрерывным образом (а не прыжками накрывать собою иррациональную длину окружности L) одинаковый путь L - nd, чья иррациональность (или не) не должна иметь значения в случае движения

Хайдук написал(а):А про половину никто не говорил

Здаёцца мне ув. ЛУКА почуял, что море (эмпирики с математикой) не до коленей

Понял! Просто и красиво! Представьте, что размерами шариков мы пренебрегаем и при соударении один шарик превращяется в другой!
Точно в глаз: і все это чісто эмпіріческі, при размерах НУЛЕВЫХ?
Здаёцца мне ув. ЛУКА почуял, что море (эмпирики с математикой) не до коленей, а ПО

Нет ничего более шаткого и ненадёжного, чем грубая эмпирика, дружище

Хайдук написал(а):От того, что Вы повторяете эту мысль тысячу раз она не становится верной. Если бы эмпирика была ненадежной, то все что на нее опирается, а это все науки, развалилось бы уже давно к чертовой матери.

Отредактировано PP (2012-06-07 11:05:00)

Не развалилось, потому что эмпирика организована и пOнята теориями. Такое позволяет нам узнавать ЧТО видят глаза и слышут уши. Предки-дикари видели и слышали совсем не то, что мы, щас и здесь

Хайдук написал(а):Всё проще - утверждение доказывается минимумом интеллектуальных усилий.
Условно перенумеруем каждый шарик - их конечное число.
Введём новый виртуальный объект - шарик, двигающийся равномерно по окружности, который является результатом эстафеты соударений.
Движение выглядит так, как будто каждый виртуальный шарик сам по себе, не ударяясь двигается по окружности - противоположно двигающиеся виртуальные шары проходят друг через друга.
Таким образом, конфигурация виртуальных N шаров повторяется каждый раз через период их вращения.
Каждой такой повторяющейся через период из вращения конфигурации виртуальных шаров соответствует какая-то определённая конфигурация реальных шаров.
Конфигураций реальных шаров в фиксированный момент времени t+nT, где T - период вращения виртуальных шаров, n - натуральное число, не может быть бесконечное число (их, хотя это и лишнее допущение не может быть больше числа перестановко N шаров - N!). Следовательно, через какой-то промежуток времени, не превышающий N! периодов, их конфигруация точно повторится.

В своей голове я провёл РЕАЛЬНЫЙ физический эксперимент. Правда стеснительные люди боятся об этом говорить.

Отредактировано LUKA (2012-06-07 09:03:37)

Реальные физические эксперименты в голове возможно заключаются не только в манипулировании формулами, но и в воссоздании (анимации) определённых процессов - то, что математики любят называть особыми словами (увидеть, почувствовать и т.д.). Но такое воссоздание, как в данной задаче - это ТОЖЕ по сути ФИЗИЧЕСКИЙ, а не какой- то особый, эксперимент. Не надо стесняться - это не тот случай.
Тот случай - когда соседские дети окажутся очень уж похожими.
Как результат этого эксперимента - символическая конструкция.
Да, кстати, я пожалуй бы добавил в список непременных атрибутов экспериментов ещё один - возможность символического описания программы действия (в точности как в случае с алгоритмами).
1) Это физический процесс, чаще всего спланированный (хотя бывают и непреднамеренные, как в астрономии и биологии открытие каких-то явлений, например)
2) На выходе этого процесса всегда есть то, чем мы манипулируем как текстом.
3) Этот процесс воспроизводимый - не обязательно детерминированный, но какие-то результаты можно переработать и представить как воспроизводимые. Воспроизводимость мы характеризуем как вполне определённое свойство текстов, выдаваемых при повторе экспериментальных условий - статистическая, детерминированная и т.п.
4) Для каждого опыта для процесса воспроизводимости совершенно необходима возможность существования протокола программы его проведения.



Мы всё удивляемся, почему это математические закономерности объективны. А они объективны по той же причине, по какой объективны и остальные законы физики - наш опыт (чаще в голове и на бумаге, реже в других случаях) позволяет нам делать воспроизводимые эксперименты.

Отредактировано LUKA (2012-06-07 09:54:28)

LUKA написал(а):+3
А нестеснительные, да еще в Сети, тем более на КФ можно и гостем- легко (глагол далее МЫСЛЕННО читатаете свой - любой: доказывают, обосновывают, высказывают, прокукарекают своё... за или против ТС, или/и ОРТОГОНАЛЬНО... типа не в строчку)
Не привлекательнее ли такие мысленные (нереальные кому-то, но большинству=реальнопредставимые), следовательно реальные эксперименты, что после таковых в натуре НЕТ ни тени необходимости проводить РЕАЛЬНЫЕ в природе эксперименты.
При этом важно и то, что объекты эксперимента не абстрактно-теоретические, а реально представимые (пусть и нематериальные).
Например, в прошлом веке задачу о том, изменится ли время в пути теплохода от Москвы до Астрахани и обратно после строительства плотин, если двигатель работает стабильно и в стоячей воде обеспечивается конкретно-постоянная скорость? (Такие задачи, про велосипедистов, движущихся от А до В по и против ветра, про средние скорости на данном участке пути и т.п. всегда обычно заставляют лицеистов гимназистов решать - доказывать- математически). Завучу по профильным классам понравилось, что решал её так, без всяких вычислений (на радость Учителю, применяя +3 понятия для ЛЮБОЙ величины, это 0, =константе, бесконечность):
1. по течению с течением. Вверх- 0, при 0 скорости в стоячей воде.
2. по течению- в 2 раза быстрее, вверх 0 (при = скоростей)
3. по течению- мгновенно, против - ТОЖЕ мгновенно (при т.н. БЕСКОНЕЧНОЙ скорости теплохода).
Так и с шариками: а не заменить ли их какими нибудь реально-мнимыми, например, изображениями (типа солнечный зайчик- КОНЕЧНАЯ- така як у всих- маленька светоточка от луча лазера и т.п.)
Именно решение БЕЗ каких либо вычислений (формул функций мне представляется БОЛЕЕ привлекательным, чем ВСЯКИЕ изящные применения НЕРАЦИОНАЛЬНЫХ ТРАНСЦЕДЕНТНЫХ и т.п. достижений цивилизации). Предвижу наличие желающих возмутиться, например (гугл выдал по запросу): xgrbml.livejournal Задача о часовой стрелке
Простенькая задачка, сочинившаяся ночью - xgrbml - LiveJournalxgrbml.livejournal.com/109963- Сохраненная копия
Вы уже поставили +1 этой странице. Отменить
19 ноя 2008 – Итак: когда больше угол между часовой и минутной стрелкой, в без ... LiveJournal; Facebook; Twitter; OpenId; Google; MailRu; Vkontakte; Anonymously .... предельного или инфолиократного подхода подобные задачи ...
З павагай к моделям и моделированию (замена бесконечности на Вселенсконатуральное- мысленная- допустима?)

LUKA написал(а):Это заблуждение - в голове своей Вы оперируете эксплицитно заданной аксиоматической структурой, подразумеваемой непротиворечивой. Выводы из нее останутся навсегда, коль скоро эта структура остаётся неизменной (и непротиворечивой). По существу это и есть платонизм.

ЗЫ. Как раз в непротиворечивости/корректности Ваших рассуждений сферху о реальных (с размерами) шарах я пока не уверен, но это уже другой вопрос

Хайдук написал(а):В своей голове я оперирую реальными физическими объектами - состояниями нейронов, которые нам выдают некие параметры, воспринимаемые мной как окружность, шар и т.д. А называть эти физические состояния можно хоть как.

Отредактировано LUKA (2012-06-07 13:31:01)

Часто употребляете слово символ (результат этого эксперимента - символическая конструкция, возможность символического описания программы действия и т.д.). Что такое символ по Вашему, почему тот имеет такое значение для Вашего подхода?

LUKA написал(а):К сожалению я остаюсь скептиком - вопросу о том, почему (совсем немногочисленные эксперты) воспроизводят одни и те же математические результаты, как-бы негоже обладать таким простым, скорее незамысловатым ответом

LUKA написал(а):Мы наверняка далеки от того, дабы знать сколько-нибудь надёжным образом что творится между нашими ушами. Сильно преждевременно ссылаться на какие-либо физиологические или биохимические механизмы при обсуждении высших функций башки.

Хайдук написал(а):Уже писал. Множество конкретных символов - физ. объекты, для которых мы способы отличать одинаковы они или отличны. Абстракция отождествления конкретных символов даёт нам свойство (абстракцию, параметр) абстрактной буквы. Предполагаются примитивные возможности манипулирования конкретными символами - распознавнаие, упорядочение, написания, стирания и всё в таком духе.
Хайдук написал(а):Разве кто-то запрещает Вам приумножить сущность без надобности?

Отредактировано LUKA (2012-06-07 13:49:16)

LUKA написал(а):Ну да, знакомые иллюзии т.н. конструктивной математики.

LUKA написал(а):Это не ясно зачем. Алгебра, комбинаторика и теория алгоритмов давно занимаются абстрактными дискретными структурами

Хайдук написал(а):Опять необоснованные прявязки именно конструктивной математике. Почитайте Гудстейна или Вейля дабы не судить от фонаря.
Хайдук написал(а):Ссылку уже давал.

Отредактировано LUKA (2012-06-07 15:25:32)

LUKA написал(а):Эмпирика всего этого очевидна и понятна, конечно. Однако зачем, какова цель подобных видимо искусственных преобразований? Гильберт надеялся, что практически однозначная и бесспорная манипуляция конечными материальными предметами-символами как-то должна разрешить идейные туманности с бесконечностью и непротиворечивостью. Я бы сказал, что иллюзорность подобных ожиданий была все-таки предсказуемой - нет ничего общего между буквами из чернила А, Б, В и понятиями математики; потому простая замена вторых первыми ничего нового в идейном смысле не привносит, обеспечиваются лишь память, точность/надёжность и безошибочность преобразований и выводов. Формализмом были эксплицированы многие точные детали и получены результаты, которые в принципе можно получить и без него, хоть и с психологическим трудом из-за уровня детализации и требований к вниманию и памяти. Операциональные эффективность и добротность/надёжность суть главные достойства символьного формализма, но идейное содержание совершенно чужое ему и надеятся на какое-то магическое, автоматическое решение концептуальных проблем формализмом не приходится. Тот может подать содержательные результаты только и исключительно в пределах явного (нами заданного) соответствия/гомоморфизма между ним и содержательным/смысловым контекстом.

В принципе НЕ следует доверять логический вывод какому бы то ни было эмпирическому процессу. Тем не менее с символическим формализмом (цифры, формулы, математическая нотация, даже представления компом) допущен исторически сложившийся компромисс, поскольку исторически сложилось высокое доверие к его практической надёжности и предсказуемости из-за предельных простоты и обыденности физики символов (коль скоро не забываем, что последние всего лишь письменные знаки или предметы).

PP написал(а):А что, на математику можно наезжать, а на физику нельзя? А то, если очень надо, мы можем! Вот вдруг физическая реальность и правда соткана из математических абстракций?

LUKA написал(а):Заметьте, Вы охотно используете примеры эмпирики в общепринятом смысле (непосредственные измерения, компьютерные симуляции, то, что в цитатах из Куранта-Роббинса, и т.п.), когда Вам это удается. Но как только оппоненты Вас припирают к стенке - начинаются ссылки на символическую эмпирику (так и не понял, что сие такое есть, но подозреваю, что для Вас это просто синоним слова математика), что ментальный эксперимент - это тоже физический эксперимент, и далее в том же духе.

На это есть два варианта ответа, выбирайте любой
1. Несомненно, Вы имеете право на свое мнение, Вы свободный человек, ваше право думать о математике или о чем другом так, как Вам будет угодно. И все такое.

2. Да, это - телевизор. Да, белый - это таки цвет. Да, и черный - это тоже таки цвет. Нет, это - не цветной телевизор.

Короче, есть некие общепринятые конвенции, что можно считать эмпирикой, а что не следует. Вам угодно эти конвенции ставить под сомнение - ну, дело хозяйское.

Но вообще, на философские дискуссии подобного рода мне жаль тратить время моей жизни. Понимаете, я то думал, что вот, может нам хотят показать что в математике происходят кардинальные изменения, можно сказать, даже смена парадигмы (а мужики даже и не догадываются). Что вот-вот математики начнут доказывать теоремы проводя реальные физические эксперименты с горошинами, или там с мыльными пленками, а вскоре после этого нас вообще всех уволят, и ув. РР будет получать доказательство всех теорем, нажимая кнопки на своем компе. То что ситуация в математике совсем не такова, я знаю из собственного опыта, и более того (раз уж мне тут не верят) даже могу обосновать экспериментально. А вместо этого дискуссия постоянно скатывается в Вот! Что я тебе говорил? Черный - это цвет!.

Так не интересно

Отредактировано Serge_P (2012-06-07 19:40:38)

Serge_P написал(а):А я вот думаю, что в человеческом мышлении сегодня как раз происходит парадигмальный сдвиг эмпирической, так сказать, природы, связанный с компьютерной визуализацией. Мышление становится более образным, зрительным, геометрическим, если хотите, - в ущерб алгебре и арифметике. Я уже не говорю, что оно становится цветным. Короткий видеоролик в Сети для молодежи сегодня является более убедительным свидетельством чего бы то ни было, чем длинные прописи и доказательства всех прокуроров вместе взятых. И если математика, возможно, отстает в отражении этого сдвига, она наверняка это отставание вскорости наверстает.

LUKA написал(а):Предназначение формул состоит в манипулировании на бумаге или экране; визуальная память о них ещё более третостепенная , чем сами даже второстепенные формулы на бумаге

LUKA написал(а):Это уже отдаёт неприличным перебором - обозвать святая святых мат. мышления эмпирической анимацией . По мне, слишком мало знаем про физику, химию и информатику самых высших функций башки, дабы делать такие видимо преждевременные заключения.

LUKA написал(а):По-видимому, до того уж приспичила непостижимая (по Юджину Вигнеру) эффективность математики, что не терпится предложить сногсшибательное по своим простоте и неожиданности объяснение . Притом как-будто никак не колышет то, что воспроизводит эксперименты сие лишь крохотное число экспертов, то бишь далеко не каждому дано экспериментировать, высказывая своё ценное мнение; что иногда в доказательства просачиваются каверзные, с трудом заметные логические проколы или дыры/пробелы; что в принципе одинокий знаток может оказаться прав в своих утверждениях, а все остальные могут ошибаться и т.д.

Serge_P написал(а):+3
Впітеру
Серге_П
и Энштейну.
Кажется в книге Физики о физиках Фридман вычислил как от постоянной получаются сжимающиеся или/и расширяющиеся модели Вселенной. Да и кривизна пространства=аремени физического из такой же абстракции выросла (можно считать).
Так тут уже проігноріровалі пример МАШИННОГО доказательства теоремы о равнобедренном треугольнике, в котором МАШИНА а не люди додумалась вместо того, чтобы опускать высоту с верщины равнобедренного треугольника и рассматривать два треугольника, самостоятельно рассмотрела 2 треугольника: АВС и СВА и все сошлось.
З павагай к первичности символов, если Мир весь - по замыслу Свыше или абстрактно-материален.

Serge_P написал(а):Ага

Serge_P написал(а):Я скорее всего не доживу до этих печальных времен и я не уверен, что это будет машина Тьюринга, но будут доказывать нажимая на кнопки, не сомневайтесь.

Serge_P написал(а):А Вы, оказывается, поЭт, а Сергей (что немудрено для математика)? . Я поэзию в концептуальных спорах недолюбливаю, как и пышная грудь отвлекает от дела... Как правильно и Вы заметили, здаёцца нам, что наш ув. оппонент ЛУКА немало чего пропустил мимо ушей или недооценил по достойнству . Невнимание к или пренебрежение f*ckin' (в смысле каверзными) деталями не есть exactly математический подход, но мы не устанем продолжать задавать вопросы

PP написал(а):Что даёт Вам такую уверенность, РР ?

Хайдук написал(а):Учитывая необычайную повторяемость Ваших вопросов, задаётся мне, что ув. Хайдук весьма немало пропустил. Так, что можно даже систематизировать те пункты, на которые приходится то и дело повторять в виду забывчивости (невнимательности):
1. Мы же не думаем символами, а просто вживаемся в объект - что-то представляем, двигаем также. - Верно, но при чём здесь это? Никто и не утверждает некую символическую всепредставимость всего. Такое возражение столь же неуместно, как представить, что во всех физических экспериментах мы используем ТОЛЬКО символическую манипуляцию.
Вечный повтор 1. Символы и символическую манипуляцию мы используем НА ВЫХОДЕ ЛЮБОГО физического эксперимента. Отсюда столь неуместные споры относительно того, что мы можем представлять символами, а что не можем. Спор имел бы смысл, если бы оспаривали РЕЗУЛЬТАТ физических экспериментов.
2. Вечный платоновой мир неким загадочным образом должен то и дело противоречить эмпирическому характеру знаний. - Вывод неверен в той же степени, как если на основе объективности законов природы вдруг взять и стать отрицать их эмпирическую природу.
Вечный повтор 2. Платоновость мира НЕ может служить НИКОИМ ОБРАЗОМ неким опровержеднием эмпирического характера знаний.
3. Только манипуляция символами очень уж тривиальный эксперимент - Вообще говоря это некий отход от базовой темы. Но раз уж зашёл разговор именно об этом, то вряд ли физические представления гипотезы Гольдбаха, проблемы 3N+1 и т.д. носят нетривиальный характер.
Вечный повор 3. Возможность/неовзможность выполнения в физическом мире тех или иных закономерностей - это факты физического мира. Считать тривиальными/нетривиальными нерешённые сложные проблемы, связанные с ними - не совсем адекватно.
4. Но ведь символы - это абстракции - Верно абстрактные символы это - абстракции, являющиеся абстракцией отождествления конкретных символов (физических объектов), которые мы считаем одинаковыми.
Вечный повтор для невнимательных 4. Нельзя путать абстрактные и конкретные объекты и подменять одно другим. Данные о комбинациях КОНКРЕНТНЫХ символов дают нам возможность судить об абстрактном мире.

Такая вот внимательность/невнимательность.

Хайдук написал(а):А, ну да.