К сожалению, я не знаю, насколько филосфия и математика были слиты у такого величайшего гения как Евдокс. Но видимо, кстати, были - в самом деле, автор 1-ой удовлетворительной - и сразу совершенной - теории действительных чисел и беспримерного прозрения - аксиомы Евдокса - вроде бы не имел действительно силных конкретных результатов. Т е в основном интересовался концептуальными вопросами - т е философией.
И обьясню своё отношение к аксиоме Евдокса. Дело в том, что её формулировка показывает не только и даже не столько невероятную силу логического видения (выделить такое свойство, настолько естественное, что его трудно заметить), сколько уж совершенно запредельное понимание: "Возможно, что в реальности это и не верно".

pirron wrote: худо-бедно могу ответить только за себя, пиррон. дети, любовь/секс это хорошо; глубокое познание сущности сущего может даже лучше; также путешествия, отдых в райских местах (не одному).

как-то так

Grigoriy, извините, а что за аксиома Евдокса?
Это в смысле Архимеда о соизмеримости отрезков?

Да. Обычно её называют аксиомой Архимеда(который её широко и демонстративно(Вам она не нравится? - а мне начхать") использовал, но автор - Евдокс.

Vladimirovich wrote: В ваших устах это заявление, Владимирович, звучит для меня совершенно неожиданно.Ну, ладно, я - меня вообще в филиософских системах привлекает главным образом их эстетическая сторона. Но чем вам так понравились все эти герметично закупоренные в самих себе монады, вся эта предустановленная гармония, весь этот безудержный оптимизм, над которым потешался Вольтер? И какие философские идеи Пуанкаре вам показались настолько значительными, что вы его поставили выше всех трудяг философского цеха от Фалеса до Камю включительно?

pirron wrote: Это я давно заметил. Чем, правда, в этом случае, философ отличается от Басе, мне не очень понятно.
pirron wrote:
Да я и не читал труды Пуанкаре философские Я знаю, что если их высказывает математик, то это заслуживает внимания. А не наоборот

Хайдук wrote: Между прочим, вот этот Евдокс тоже в свое время задался вопросом - что такое высшее благо? И дал ответ простой и ясный, и, в общем, логичный. Что такое высшее благо с чисто формальной стороны? Это цель, которая уже не может быть средством для достижения какой-то другой, более высокой и заманичвой цели.Все остальные цели являются только средствами для достижения этой цели.Но что может быть такой целью, кроме удовольствия? Ведь уже сам вопрос - во имя чего ты испытываешь удовольствие? - звучит нелепо.У него еще, кажется, четыре аргумента в пользу того, что высшим благом является удовольствие, но я их позабыл.

pirron wrote:
Значит, высшее благо - отсутствие нестерпимой боли.

Тут вы, Онедри, уже непосредственно вступаете на путь, по которому в свое время прошел Эпикур. Высшее удовольствие в его понимании -оно же, понятно ,и высшее благо для эпикурейца - это отсутствие страдания.

Старик знал толк в буддизме, значит. Но уточнение про нестерпимость - важное.
Боль может заставить отказаться от любого блага, лишь бы боль прекратилась. Но более сильная боль все-таки может вынудить примириться с более слабой.

Ну, наверно, определение высшего удовольствия как полного отсутствия физических и душевных страданий, и провозглашение это целью, выше которой уже ничего не может быть, Будде бы понравилось.

pirron wrote: Под это определение хорошо подпадает телеграфный столб.

pirron wrote:

Vladimirovich wrote: У Пуанкаре есть очень глубокие мысли о познании мира и об изучении познания. Это и есть философия как наука.

onedrey wrote: Или умение получать удовольствие от нестерпимой боли?

Крыс wrote: Это верно, но тут подразумевается, что речь идет только о способных испытывать удовольствие существах.

Эта формула Эпикура основана на предпосылке, что устранение страдания само по себе уже доставляет нам удовольствие. Мы вырвали больной зуб - и испытываем удовльствие уже от самого отсутствия боли. Мы утолили жажду в знойный день - и опять испытываем удовольствие. У нас целый день не было маковой росинки во рту, мы заходим в Макдоналдс, жрем, прости господи, чисбургер на машинном масле - и снова испытываем удовольстие. На основании этих наблюдений Эпикур и делает вывод, что полное устранение всех телесных и духовных страданий должно уже само по себе вызывать состояние высшего наслаждения.Именно в таком состоянии пребывают, по его мнению, боги, которые должны нам служить примером для подражания.

это мазохизм какой-то: мучаться сильнее, дабы расслабление потом было слаще
раз уже родился, значит приходится жить, чем не благо?

Я, конечно, за мысли Эпикура не в ответе, но все-таки я не думаю, что он рекомендовал нам искать и создавать страдания, чтобы потом получать настоящее наслаждение. Скорее, он имел в виду, что если мы будем и дальше пребывать в нашем обычном состоянии и не подвергнемся благотворному влиянию его философии, то страдания сами будут нас постоянно находить, и не успеем мы как следует насладиться избавлением от одного страдания, как нас уже найдет другое.Поиск же удовольствий в обычном смысле этого слова будет страдания в конечном счете только приумножать.Поэтому он предлагает несколько иной путь - не искать удовольствия, а избавляться от страданий, в надежде на то, что, устранив их все, мы обретем уже высшее, неизменное - неподвижное, как он его называет - удовольствие, и станем своего рода земными богами - хоть и смертными, но лишенными начисто страха смерти, а потому, в общем, не менее счастливыми, чем подлинные боги.

pirron wrote: Мне тоже кажется, что это несколько механистическое понимание идей Эпикура - купи козу, продай козу...

Эпикур учил избегать погони за наслаждениями, которые в итоге усугубят.
Грубо говоря, не нужно жрать на ночь литр водки, ибо наутро придет злой бодун

А как бы вы сформулировали, Григорий - в чем заключаются главные достижения Фреге?Мнения других людей, смыслящих в математике, тоже приветствуются,конечно.

Фреге аксиоматизировал арифметику, насколько помню, но у него обнаружилось противоречие, он воспринял это трагически и сник; на самом деле противоречия в аксиоматиках математики имеют локальный характер, их легко избежать и мало-что из остальной впечатляющей конструкции колышут

Ну, я помню, что на его работы никто не обращал никакого внимания, пока его не открыл и не пропиарил Рассел. Но Рассел же обнаружил в его конструкциях противоречие, из-за которого Фреге пришел к выводу, что вся его работа пошла насмарку. Я даже когда-то знал, в чем заключается это противоречие, но позабыл.

Фреге дал пример сторго построения теории. Противоречие, обнаруженное Раселом, ценность примерA не умаляет. А пример Рассела - это парадокс брадобрея(записанный в строго логических терминах - "брадобрейств"о помнится это позднейшее разьяснение Рассела для неспециалистов).

И так появилась строгая неканторовская теория множеств

какую теорию множеств обзываете неканторовской, хоть и строгую?

Хайдук wrote:

Хайдук

ты из себя сам теория множеств

= нахрена тебе еще и некатовская с неканторовской

Хайдук wrote: Согласны, что канторовская нестрогая?

pirron wrote: Хм..
Если отсутствие страданий и есть удовольствие, то отсюда следует что телеграфный столб МОЖЕТ испытывать удовольствие в виде отсутствия страданий.

Да, должен признать, Крыс, что вы ловко поймали Эпикура на слове.В его оправдание можно только сказать, что основная его деятельность состояла в живом непосредственном общении с учениками, и предметом их исследований была не логика в нынешнем смысле этого слова, а путь к счастливой жизни. Причем это было не абстрактное исследование, а конкретное обучение истинам и нормам, которые эту счастливую жизнь должны обеспечить конкретным людям. Так что для них разумелось само собой, что речь постоянно идет о них, о представителях рода человеческого, а не о телеграфных столбах. . В формулировке Шопенгауэра приблизительно та же мысль звучит так:глупец ищет удовольствия, мудрец избегает страданий.