Serge_P написал(а):И верно, если его пока нет, это то, что поможет, например, под другим углом зрения взглянуть на существующие сходимости, точнее на РАСходимости.
Вдруг прямо сейчас удастся к нему приблизиться?

Serge_P написал(а):Так это почти с потолка, почти интуитивно, (типа для оценки чего - то надо взглянуть со стороны. Большое мол видится на расстоянии). Вот такой сторонней точкой зрения пытаюсь взять (для ПОЧТИсходимости, которую уточним позже) график функции у=х+1. Или у=х, имеется в виду, что все, что растет не так быстро как 1:1 можно трактовать в некотором смысле, что оно ПОЧТИсходится, естественно не по существующим правилам и не при существующем количестве натуральных чисел.
Т.е. действительно для однозначности приходится брать не одно конкретное q. не способное всего многообразия охватить, а любое, но не совсем любое, а обеспечивающее сходимость в общепринятом смысле, т.е. q1.
Но таких знаменателей геом. прогрес. может быть довольно много, опять упростим: рассмотрим для начала только такого типа q=1/n. И из них соорудим что-то требующееся для неологизма .

infoliokrat написал(а):Дело не в типе q, а в том, чтобы было постоянным, хоть и разным для разных прогрессий. Иначе получающийся ряд не будет суммой прогрессии и мы не сможем использовать свои знания о прогрессиях, дабы оценить сходится ли сумма или расходится

Хайдук написал(а):Перспективным представляется такое понятие числа (неонатурального), чтобы любые
1) знаки-обозначения-абстракции
2) субъективно-социальные запросы, требования, пожелания, симпатии
3) и даже любая система считывания чисел, допускали получать результаты (объективно - значимые) - в идеале- однозначные, несмотря на

infoliokrat написал(а):, несмотря на желание, симпатии-антипатии и другие субъективности.
Кстати, вот бы вы мне всю-всю последовательность нынепризнанных числе и расписали в одну строку, от 1, 2, ... n-1, n, n+1 ... дыры омега1/алеф1 .... алефоалеф ... (где многоточия подразумевают очевидные продолжения, а слово дыры обязательно там, где нет т.н. наибольших или наименьших соответствующих чисел.) Это значительно помоглобы определить границу неонатуральных... которые (пока) пусть будут гипотетическими. Да еще продублировать эту же последовательность терминами: конечное (константа)- счетное- бесконечное счетное - дырка несчетное, несчетное несчетных. Т.е. от 1 (или 0) и до предельно сейчас мыслимого. (В частности, чтобы просматривалось, одинаковое ли количество просто натуральных n а так же соответствующих 1/n. Или с учетом того, что дробей больше, то натуральных меньше, чем членов гармонического ряда).

Хайдук написал(а):Не удовольствия для, а гипотезы ради: так же, как используется т.н. доказательство от противного: допустим что ... и после некоторых рассуждений делается вывод, что ... (именно то, с чем приходится всем пока считаться).
Т.е. хотя НЕ можно]
. но очень хочется. (А как гордился великий академик своей формулой для блондинок: Если А - истинно, а Б ...) Т.е на правах гипотезы, предположения, тоже нельзя? И так же все категоричны? (А как же тогда любое новое выползает в истинное?)

infoliokrat написал(а):Белиберда . Даже записью очевидно, что натуральных n столько же, сколько соответствующих 1/n. Зачем то и дело делать такие ужасающие предложения?

infoliokrat написал(а):Уже расписывал эти ординальные числа. Если примем континуум гипотезу, омега1/алеф1 хватят на все числа, если не примем, будем расписывать числа до тех омеги/алефа, чему равен континуум.

infoliokrat написал(а):Мы даже не знаем что такое противное, дабы того допустить

Serge_P написал(а):Ну, например, я предполагаю,что если построить геометрическую прогрессию со знаменателем 1/2, потом с 1/3, далее с 1/4 и .... 1/n ... и, почти ноу-хау- сложить их всех, то по аналогии со счетностью счетного числа счетных множеств, можно говорить о сходимости сходящихся или ПОЧТИсходимости всех любых хоть гармонических хоть не очень, если последовательности их конечных сум в пределе не могут выйти (располагаться выше) за данный график. См.
www.gamedev.ru/files/images/?id=57419
(пусть пока так не принято рассуждать, но если в любой точке графика есть конкретная сумма для конкетной геометрической прогрессии или суперпозиции, сходящейся или сходящихся по определению, то, предположительно, может быть построена она и для интересной для нас некой, типа гармонического ряда, последовательности.)
Пусть этот угол и будет отправной точкой для подобных оценок.
Кстати, если каждая дробь учтена в показателе некой последовательности, то можно утверждать, что и всякая конечная сумма будет рано или поздно учтена в желтой линии графика.

Хайдук написал(а):Вот - вот. А если потолок приподнять повыше натуральных нынешних, да вдобавок по определению считать a(1)a(2)a(3)a(4)...a(i)... неонатуральным числом, то это, возможно будет, совсем другая арифметика.

Serge_P написал(а):Для начала такое: всякая бесконечная последовательность чисел ПочтиСходится, если сумма их не ревышает суммы всевозможных геометрических прогрессий с показателями вида q=1/n (желтая линия графика типа У=Х)
(Только вопрос: с учетом или без многократно повторяющихся 1 - надеюсь поможете определиться).

Хайдук написал(а):Кто знает, может и именно требуется определять искомое не одной прогрессией, а их суперпозицией. Поиск решения сложного уравнения в виде только одной функции не всегда самое лучшее решение, не говоря уже о почтиСХОДИМОСТИ.
Т.е. вместо разного знаменателя для разных прогрессий и, в конце концов, использования при оценке только одной прогрессии, может оказаться более эффективным применение одного типа сколь угодного количества геометрических прогрессий. (При оценках для каждого конкретного n это представляется эффективным).
Иначе получающийся ряд не будет суммой прогрессии, зато будет суммой сходящихся прогрессий.

infoliokrat написал(а):Не a(1)a(2)a(3)a(4)...a(i)..., а 0,a(1)a(2)a(3)a(4)...a(i)... - это две большие разницы. a(1)a(2)a(3)a(4)...a(i)... НЕ может быть расходящимся неонатуральным, но зато может быть монотонной сходящейся суммой по отрицательным степеням основания системы счисления, чей (суммы) потолок число 1 приподнять нельзя-с.

Хайдук написал(а):Очевидно - не легко доказуемо, ранее мне тут утверждали...
Если это так, то замена (в доказательстве расходимости гармонического ряда) разных групп дробей вида 1/n на 1/2 выглядит совсем по другому: при построении графика пост 338 подсчитал попутно суммы от 1 до 1/9 а также от 1/10 до 1/99 потом от 1/100 до 1/999, далее от 1/1000 до 1/9999 и получилось (с учетом погрешности в ЭТ, см. на графике слева вверху), соответственно 2,829 + 2,348+2,307+2,303 = 10,787
Главное, что если рассуждать, что натуральныхстолько же, как и дробей, то заменим 1/2 на вышеупомянутые числа, а потом скажем, что 10^n может быть сколь угодно много, так как n равномощно множеству дробей, делаем вывод, что бесконечный ряд из чисел 2,с хвостиком расходится покруче, чем последовательность из 1/2, которых, как мне тут утверждали, сколь угодно много, как и натуральных.

Хайдук написал(а):Пожалуста, рядом одна строка под другой, убедительнейше прошу, повторите, а то я уже почти как КАКОТ тот стал (см. числа Какота).
Сказывается, что гости были, а перерыва нет. Боюсь опять что нибудь несуразноподобное, как когда-то Вы отметили мой предутренний пост, выдам.

infoliokrat написал(а):хотите - приближайтесь, кто ж не дает

infoliokrat написал(а):... то получится бесконечность.

infoliokrat написал(а):эта знаменитая формула (на самом деле - правило вывода) звучит так: если из А следует Б и Б приятно, то А - верно. Но от математики с такими формулами лучше держаться подальше.

infoliokrat написал(а):в интернете полно всякой белиберды, которая может и новая, но белибердой и останется

infoliokrat написал(а):не последовательность, а ряд, не с показателями, а со знаменателями. И эта сумма равна бесконечности, хоть с учетом многократно повторяющихся 1, хоть без. Так что Ваше определение бессмысленно.

infoliokrat написал(а):Так ведь, если сложить их всех, у нас будет хотя бы одна гармоническая сумма (из знаменателей 1/2, потом 1/3, далее 1/4 и .... 1/n ...) плюс бесчисленное множество подобных ей сумм . Почти ноу-хау: одна уже гармоническая сумма достаточна, чтобы результат сложения равнялсо бесконечности...

Как видите, дружище инфолиократ, выдумать что-либо новое, стОящее и интересное далеко не просто

Жалко почти сходимость, как ту жучку-галошу на веревочке, если не удастся подправить.
(Хотя предполагается, что все новое, по возможности, сохраняет старое- традиции и новаторство м.б.).
Есть над чем подумать во время полива огорода. Кстати, именно за это и спасибо: появилась тенденция определения того, что подлежит безусловному переформулированию или ликвидации (на мухоморы полесские спишем) и того, что (почти как) возможно новое (если нет однозначного непринятия, как выразился дружище Хайдук - даже противного невидно), типа пост quantoforum.ru/history/126-v-institute-f...tematiki-1?start=330 В институте философии был отдел 0 бесконечного... (1математики то?)#p64277 или не числа Какота, а существующие общепринятые ряды с дырками в множестве всех целых чисел, от 1 и до .... самого немыслимого.
Если использовать классический подход, что множество натуральных (хоть и счетное, но такое, что когда угодно и где угодно бери сколько угодно их - типа четных столько же сколько нечетных, а в дробях вида 1/n с четными и нечетными знаменателями тем более... не только нечетных столько же сколько и четных, а и отдeльно нечетных или четных столько же, сколько и просто натуральных- даже запись придумана такая 2k+1 bkb 2k-1, где под к подразумевается опять любое натуральное то все воистину ОДНОЗНАЧНО и выглядит (пока) непоколебимо. (Т.е. чисел n/2 столько же в штуках, как и натуральных, или в произведениях константы на натуральное - не конкретное число, а вообще).

Хайдук написал(а):инфолиократ, Вы вроде почти угадали - всех других сумм не хватит для бесконечности . Суммы типа

1 + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s + ... + 1/n^s + ...

это знаменитая дзета-функция Римана, что сходицца при s 1...

infoliokrat написал(а):Как видели, сумма сходящихся прогрессий со знаменателями типа 1/n будет расходящейся из-за наличия гармонического ряда как части такой суммы

Serge_P написал(а):Действительно, хоть с 1, хоть без- уходит в бесконечность сходящаяся (не с показателем а со знаменателем) геометрическая прогрессия. Пытался переосмыслить. (С учетом последовательности-ряда и количества-мощности).
Поэтому
infoliokrat написал(а):(не по количеству а по мощности) - то даже замена логарифма натурального на десятичный тоже ничего не даст. Но коль n сколь угодно много, то
Осталось последнее (из-за чего я блуждаю в двух соснах):
2) непонятно, почему рассуждать так:
для каждого наперед заданного числа (ну очень большого) всегда найдется Ln(n) который превысит его, значит гармонический ряд расходится. И это истинно.
А если сказать, что для каждого значения L(n) есть такая сходящаяся геометрическая прогрессия, что сумма ее элементов превысит указанное число (любое значение Ln(n) например, конкретно, со знаменателем q=Ln(n)/(Ln(n)+1) - это NOT истинно
Так мол рассуждать нельзя? (В деревне придется попытаться найти нестыковку в рассуждениях. Где она? Или скажу внучатому племяннику, он уже школу закончил, может особо не вникая - виднее. А то мне это напомнило, как племянник приехал к дяде на Одесский судостроительный, и, увидев, что два винта у корабля, спросил: а как на повороте учитывается разный путь для каждого винта? У трактора колесного есть дифференциал... Считали долго.. Оказалось, на воде и без этого механизма обгона можно обойтись)

infoliokrat написал(а):да, боюсь что даже такая радикальная мера не поможет

infoliokrat написал(а):Ну ведь обсуждали это уже... Это истинно. Рассуждать так можно. Только ни к чему интересному эти рассуждения не приведут.

Serge_P написал(а):

infoliokrat написал(а):Сходящаяся прогрессия потому и сходицца, что НЕ уходит в бесконечность . Хоть с 1, хоть без- уходит в бесконечность гармонический ряд. Он ушёл бы в бесконечность хоть с 1/2, хоть без- вдобавок к 1, хоть с 1/3, хоть без- вдобавок к 1 + 1/2, хоть с 1/4, хоть без- вдобавок к 1 + 1/2 + 1/3 и т.д.

infoliokrat написал(а):Нельзя-с , потому что:

Сумма прогрессии

1 + q + q^2 + q^3 + ... + q^n + ...

со знаменателем q=Ln(n)/(Ln(n)+1) равна Ln(n)+1 и значит превысит L(n), однако сумма прогрессии

q + q^2 + q^3 + ... + q^n + ...

с тем же знаменателем q=Ln(n)/(Ln(n)+1) очевидно на 1-цу меньше и в точности равна L(n) - значит не превысит

Вниманию дружища Инфолиoкрата: чем ближе знаменатель прогрессии q к 1-це, оставаясь меньше последней, тем ближе сумма прогрессии к бесконечности, ибо тем бОльше похожа на сумму 1 + 1 + 1 + ... + 1 + ...

Serge_P написал(а):По дороге в деревню и обратно было время подумать. А если так:
расходимость гармонического ряда с учетом нынедействующих подходов - непоколебима, а вот с точки житейской- не менее подозрительна, поэтому и рассмотреть ее тщательнее, как Жванецкий говорил - (надеюсь и математики его знают),
возможно представляется целесообразным именно в конечных вселенских масштабах, т.е. c учетом iN, iN! или siN.
(М.б. не только некоторое конечное реалистически конкретное наибольшее для Вселенной число сгодится, но и некая всесходимость - т.е. почтисходимость любых подобных матобъектов. (Например, если для первых iN, iN! или siN! элементов Sn не будет превышать n, то этого необходимо и достаточно, чтобы всесходимость- все же сходимость во ВСЕленских масштабах- имела место ). Ведь если корова дает молока все меньше, то из 1 рано или поздно 1/n в 0 превратится в её масштабах, в масштабах Земли..

Хайдук написал(а):Вот и тут пригодится математика с тчк зрения коровы инфолиократа... (Пока не знаю, с мухоморами или без).

Хайдук написал(а):Хайдук написал(а):Дзякую, ув. Хайдук, именно поэтому я b считал, что натуральное количество слагаемых +1 даст сумму чуть-чуть больше, чем такое-же натуральное количество слагаемых гармонического ряда 1/n И хотя наверняка можно математически строго показать даже в рамках нынешнего натурального это, но я не знаю (пока) как именно.
Что касается (см. выше - сходится / не сходится) , то может нагляднее брать не разные начальные слагаемые, а разные знаменатели (да простит ув. Серге_П за мои коэффициенты или как я их там обзывал):
1 + q + q^2 + q^3 + ... + q^n + ...
со знаменателем q=Ln(n)/(Ln(n)+1) равна Ln(n)+1 и значит превысит L(n),
а со знаменателем q=(Ln(n)-1)/Ln(n) - НЕ превысит L(n),
Это как раз и будет тот самый угол почти или всесходимости, (которая может дать наверняка полезные результаты - помечтаю- как в экономике, так и в технике или, даже, социологии, политике..)

infoliokrat написал(а):Если Вы рассмотрите последовательность a_n=1/2, то сумма первых ее n членов будет S_n=n/2 (т.е., n). Вряд ли разумно называть соответствующий ряд сходящимся в каком-либо смысле.

Отредактировано Serge_P (2010-08-22 02:49:51)

infoliokrat написал(а):Ну, от физиков я уже слышал что-то типа на самом деле - логарифм есть ограниченная функция

Но к построению математических теорий все это отношения не имеет. Как уже отмечалось, если строить теории в которых слишком большие числа не существуют, то мы столкнемся с большими трудностями, потому что результаты многих операций будут (иногда) не определены.

Отредактировано Serge_P (2010-08-22 02:47:16)

infoliokrat написал(а):... а уж в философии сколько результатов будет