В былой жизни непенсионера не мыслителем ли зарабывали на жвачку, скажем, в
информатиком в СШ 23 г.Бреста или инж-конструктором (от УПД - устройств подготовки данных на перфоленте- до ПЭВМ ЕС-1042), а между ними - безработным был в 1992г - тогда и предложил проф, зав.каф. философии, автор учебников А.Ф,Яцкевич напечатать инфолиократность infolio.at.tut.by/tezis_BrGU.htm (Даже название заставил сменить, было - логософия). Но, как офицер запаса-замполит, знаю, что такое бывает; рот закрыл- и рабочее место убрано.
(Наверное нас уже тут не читают даже с такими самонесоответствиями).
Как только будет предполагаться дискретность расстояния и/или времени в нашей Вселенной... то обязательно будет конкретная последняя - либо 1 либо 0
Если зделать опыт с реальной лампочкой, то да, однако имелась в виду идеальная лампочка в непрерывном (а не дискретном) времени, что с приближением 1-ой сек переключаеццо все чаще и чаще по примеру нерешительного Буриданова осла.
Вопрос? В каком состоянии ВКЛ или выкл будет она через 1 секунду, если через половину времени до фиксации ответа она переключается? (Через 1/2с выкл, потом еще через 1/4 с ВКЛ и т.д.
Лампочка такая, что не ест, не пЬет, никому ничего не дает (не потребляет и не излучает, а математически сообщает..)
Все ей до лампочки, кроме одного из двух состояний ВКЛ/ВЫКЛ, без никаких прибамбасов, заморочек.В каком состоянии она будет точно через 1 сек после начала отсчета времени, во ВКЛ или ВЫКЛ?.Этот вопрос эквивалентен такому: каждую секунду состояние лампочки меняется, в каком состоянии она будет через бесконечное время?. Оба ответа не имеют. Ну и что?
Хайдук написал(а):
Как только будет предполагаться дискретность расстояния и/или времени в нашей Вселенной... то обязательно будет конкретная последняя - либо 1 либо 0Если зделать опыт с реальной лампочкой, то да, однако имелась в виду идеальная лампочка в непрерывном (а не дискретном) времени, что с приближением 1-ой сек переключаеццо все чаще и чаще по примеру нерешительного Буриданова осла.
Так именно для этого (временного, гипотетического, конкретного анализа состояния лампочки, ограниченного например, всего-навсего представимыми временем жизни и размерами Вселенной и предлагается рассматривать не только общепринятое понятие натурального числа и всех математических объектов связанных с этим понятием (типа недискретность = несчетность континуума, типа РАСходимости гармонического ряда там где они до лампочки для практических целей и незаменимы для общетеоретических, метаматематических, топлогических и т.д. и т.п. классических понятий), не бесконечное число неонатуральных,
а хотя бы конкретное всенатуральное (конечное), максимально реально существенное, которое хоть какой то арифметикой связано с жизнью, да не обязательно отдельного человека, а вечной Вселенной. И тогда уже не приходится утверждать, что натуральное +1 будет точно такое же натуральное, или натуральное разделить на константу будет тоже тем же самым натуральным, так как iN =iN +1 или iN=iN/const явно будет нелепо выглядеть при конкретном iN.
Так именно для этого (временного, гипотетического, конкретного анализа состояния лампочки, ограниченного например, всего-навсего представимыми временем жизни и размерами Вселенной и предлагается рассматривать не только общепринятое понятие натурального числа и всех математических объектов связанных с этим понятием (типа недискретность = несчетность континуума, типа РАСходимости гармонического ряда там где они до лампочки для практических целей и незаменимы для общетеоретических, метаматематических, топлогических и т.д. и т.п. классических понятий), не бесконечное число неонатуральных,
а хотя бы конкретное всенатуральное (конечное), максимально реально существенное
Ув. Инфолиократ! Вы все перепутали
Это не неонатуральные (всенатуральные, самое большое число, и прочее в том же духе) нужны, чтобы разрешить парадокс с лампочкой. Напротив, это парадокс с лампочкой нужен для того, чтобы лучше понять, что за штука есть множество действительных чисел.
не неонатуральные (всенатуральные, самое большое число, и прочее в том же духе) нужны, чтобы разрешить парадокс с лампочкой. Напротив, это парадокс с лампочкой нужен для того, чтобы лучше понять, что за штука есть множество действительных чисел.
Ув. Serge_P , как я Вас понимаю! Но представьте на минуту, как неправильно (не так как все, необщепринято, нерентабельно ...) иногда мыслится, например, со времен СССР. Ну взбрело мне в голову спросить, почему холостяцкие - налог такой был, мужское население его платило пока не обзаводилось семьей с детьми, а вот с женщин высчитывались некие % как только они выходят замуж, а не через 9 месяцев?
Ответ был очевиден-однозначно верный: Так положено по ЗАКОНУ
О парадоксах и вообще неинтуитивных примерах: если Вас не затруднит, приведите пару-тройку их здесь или в обратном факториале, а то у меня на старом компе абра-кадабра пока после открытия ссылки-архива (ATTFORM ...)
И в чем там разница, отличие 1 от 2 (только для удобства в поиске?)
1. Контрпримеры в анализе (1967, 251 стр.) Гелбаум Б., Дж.Олмстед. 2 MB djvu
2. Контрпримеры в анализе (1967) Гелбаум Б., Олмстед Дж. 2 MB djvu
О парадоксах и вообще неинтуитивных примерах: если Вас не затруднит, приведите пару-тройку их здесь
Ну, там много всего интересного. Например, множество Кантора - замкнутое множество нулевой меры, но равномощное множеству действительных чисел. Лестница Кантора - возрастающая функция, производная которой равна нулю почти всюду. Кривая Пеано - непрерывное отображение отрезка [0,1] на единичный квадрат. Ну и много всего другого.
infoliokrat написал(а):
И в чем там разница, отличие 1 от 2 (только для удобства в поиске?)
1. Контрпримеры в анализе (1967, 251 стр.) Гелбаум Б., Дж.Олмстед. 2 MB djvu
2. Контрпримеры в анализе (1967) Гелбаум Б., Олмстед Дж. 2 MB djvu
Лестница Кантора - возрастающая функция, производная которой равна нулю почти всюду.
Пока лестницу не видел, но представляю, если ступеники её на тех числах, (иррациональных), котороые еще точно не вычислены...
Пытаюсь создать тему о шахтерах, что-то как с нефтью... слабовато получается.
Пока лестницу не видел, но представляю, если ступеники её на тех числах, (иррациональных), котороые еще точно не вычислены
В очередной раз рассуждаете ОШИБОЧНО, дружище инфолиократ
Иметь лестнице Кантора (определённой на замкнутом отрезке [0,1]) производную, равную нулю почти всюду значит, что у множества чисел, на которых производная равна нулю, мера Лебега (как-бы длина) этого множества равна 1, то бишь равна длине всего непрерывного отрезка [0,1]. Какими бывают числа этого множества, рациональными или иррациональными, не имеет абсолютно никакого значения
. Несмотря на полную длину в 1-цу чисел нулевой производной на отрезке [0,1] имеются ещё бесконечно много (даже несчётно много, с мощностью континуума
) чисел, где производная лестницы Кантора бОльше нуля и потому последняя и остаётся лестницей, то бишь возрастает, идёт вверх от 0 до 1 на протяжении отрезка [0,1]. Мера Лебега этих чисел ненулевой производной равна в точности 0, то бишь они не имеют длины, несмотря на то, что их никак не меньше (обладают мощностью континуума, то бишь всей бесконечной длины действительной прямой!)
. И опять таки, рациональны или иррациональны эти числа НЕнулевой производной совершенно безразлично.
infoliokrat написал(а):
ступеники её на тех числах, (иррациональных), которые еще точно не вычислены
Не бывает чисел, инфоликрат, которые еще точно не вычислены, а лишь числа (рациональные), которые можно (но НЕ обязательно, например 1/3 = 0,3333...) записать конечным набором символов, а также такие числа (иррациональные), которых записать конечным образом нельзя. Все числа, однако, можно вычислить с какой угодно, произвольной точностью, то бишь ошибка вычислений может стать сколь угодно малой, убывая к нулю.
П.С. Бывают числа, ошибку приближения к которым не можем заставить уверенно убывать к нулю и довольствуемся конечными, хоть и небольшими ограничениями на эту ошибку.
имеются ещё бесконечно много (даже несчётно много, с мощностью континуума ) чисел, где производная лестницы Кантора бОльше нуля и потому последняя и остаётся лестницей, то бишь возрастает, идёт вверх от 0 до 1 на протяжении отрезка [0,1]. Мера Лебега этих чисел ненулевой производной равна в точности 0, то бишь они не имеют длины, ...
Ну что тут сказать, что т.н. самое малое число в данном сравнении отдыхает?
Хайдук написал(а):
Все числа, однако, можно вычислить с какой угодно, произвольной точностью, то бишь ошибка вычислений может быть стать сколь угодно малой, убывая к нулю.
Отлично. Жаль,что когда я сказал, что все числа от 0 до 1 можем сосчитать со сколь угодно малой, убывая к нулю точностью (путем т.н. инфолиономеров, из обратной последовательности значащих цифр таких чисел), то это прозвучало крамолой.
Хайдук написал(а):
П.С. Бывают числа, ошибку приближения к которым не можем заставить уверенно убывать к нулю и довольствуемся конечными, хоть и небольшими ограничениями на эту ошибку.
Как вы говорили, Учитель бывшего учителя, а это что за звери такие? (Небось, как и расходимость гармонического ряда- по договоренности?)
Несмотря на полную длину в 1-цу чисел нулевой производной на отрезке [0,1] имеются ещё бесконечно много (даже несчётно много, с мощностью континуума
) чисел, где производная лестницы Кантора бОльше нуля
... и еще как больше нуля
Даже равна +.
Хайдук написал(а):
Бывают числа, ошибку приближения к которым не можем заставить уверенно убывать к нулю и довольствуемся конечными, хоть и небольшими ограничениями на эту ошибку.
имеются ещё бесконечно много (даже несчётно много, с мощностью континуума ) чисел, где производная лестницы Кантора бОльше нуля и потому последняя и остаётся лестницей, то бишь возрастает, идёт вверх от 0 до 1 на протяжении отрезка [0,1]. Мера Лебега этих чисел ненулевой производной равна в точности 0, то бишь они не имеют длины, ...
Ну что тут сказать, что т.н. самое малое число в данном сравнении отдыхает?
Ну я и говорю, в общепринятой математике много вещей прекрасных и удивительных. А Вы тут пытаетесь своей 1-математикой нас всего этого лишить...
Все числа, однако, можно вычислить с какой угодно, произвольной точностью, то бишь ошибка вычислений может быть стать сколь угодно малой, убывая к нулю.
Отлично. Жаль,что когда я сказал, что все числа от 0 до 1 можем сосчитать со сколь угодно малой, убывая к нулю
точностью (путем т.н. инфолиономеров, из обратной последовательности значащих цифр таких чисел), то это прозвучало крамолой.
Да, прозвучало крамолой. И правильно сделало. Потому что ув. Хайдук сказал вычислить. А Вы сказали сосчитать. И в данном случае это совсем не синонимы, поскольку у Вас это было в значении пересчитать.
Хайдук написал: Бывают числа, ошибку приближения к которым не можем заставить уверенно убывать к нулю и довольствуемся конечными, хоть и небольшими ограничениями на эту ошибку.
Вот этого я тоже не понял
Даже забыл как называют подобные числа, алгоритмически невычислимые или чёрт их знает
. Как-будто неравенство Крафта имеет отношение к таким числам; скажем, можно думать о монотонном/неубывающем и ограниченном сверху ряду, который следовательно сходится к пределу, но насколько этот предел ниже (если ниже) верхней границы сказать нельзя. Таковым якобы является число Омега Грегори Хайтина/Чейтина (Gregory Chaitin), якобы выражающее вероятность, что вытянутая за уши программа произвольной длины (в битах) да остановится когда-нибудь
. Снобствующего Грегори я не уважаю и отношусь с подозрением к его претенциозным потугам
В очередной раз рассуждаете ОШИБОЧНО, дружище инфолиократ
Иметь лестнице Кантора (определённой на замкнутом отрезке [0,1]) производную, равную нулю почти всюду значит,
...
Конечно ошибочно: представил, что вертикальная часть ступеньки имеет толщину- горизонтальную проекцию по сравнению с горизонтальной частью ступеньки во столько раз меньше, во сколько самое малое число меньше (самого большого) натурального...
Отлично. Жаль,что когда я сказал, что все числа от 0 до 1 можем сосчитать со сколь угодно малой, убывая к нулюточностью (путем т.н. инфолиономеров, из обратной последовательности значащих цифр таких чисел), то это прозвучало крамолой.Да, прозвучало крамолой. И правильно сделало. Потому что ув. Хайдук сказал вычислить. А Вы сказали сосчитать. И в данном случае это совсем не синонимы, поскольку у Вас это было в значении пересчитать.
Кажется, благодаря Вам опять начинаю понимать изъяны параинфолионорм моего мышления!
Т.к. действительно считал, (и пока) считаю,
что ув. Хайдук сказал вычислить. А Вы сказали сосчитать. И в данном случае это совсем не синонимы, поскольку у Вас это было в значении пересчитать и тем не меенее пока попытаюсь считать, что в результате любого такого процесса (как один из вариантов) получается результат, записывающийся счетным- желательно хоть и бесконечным, но счетным набором цифр- знаков в некоторой (хоть целой, хоть десчтичнодробной) записи числа.
(Извиняюсь- опять задлинно получилось. Смысл в том, что число, оно и в Африке число, и все числа - любые- записываются цифрами, и, самое главное, что натуральных (неонатуральных) должно хватить, чтобы сосчитать, пересчитать, вычислить, обозначить любые числа, не только имеющиеся, но и будущие..
Смысл в том, что число, оно и в Африке число, и все числа - любые- записываются цифрами, и, самое главное, что натуральных (неонатуральных) должно хватить, чтобы сосчитать, пересчитать, вычислить, обозначить любые числа, не только имеющиеся, но и будущие..
ох... ну опять всё в кучу...
Пересчитать, вычислить, обозначить - это разные вещи. Что из этого возможно, а что нет, уже тут многократно обсуждалось.
получается результат, записывающийся счетным- желательно хоть и бесконечным, но счетным набором цифр- знаков в некоторой (хоть целой, хоть десчтичнодробной) записи числа
Ломитесь в открытую дверь, инфоликрат - числа испокон веков записывались (не более, чем) счётным набором цифр-знаков по той простой причине, что практически не можем иметь более, чем конечного числа цифр-знаков
infoliokrat написал(а):
натуральных (неонатуральных) должно хватить, чтобы сосчитать, пересчитать, вычислить, обозначить любые числа, не только имеющиеся, но и будущие
Должно хватить НЕ натуральных (неонатуральных), а цифр
. А о последних не стоит беспокоиццо, что не хватят - как знаем, нашим железным братьям компам хватают всего лишь 2 (две) цифры, 0 и 1. Цифры не числа, инфоликрат, а суть буквы, знаки, символы.
ох... ну опять всё в кучу...
Пересчитать, вычислить, обозначить - это разные вещи. Что из этого возможно, а что нет, уже тут многократно обсуждалось.
Опять прошу простить, но ЕСЛИ только
представить что, допустим, Гр сходится и (с учетом того, что в какой-то степени все иное, которое не растет с каждым шагом на +1 всегда будет меньше n - натурального, а свмих самых настоящих общепризнанных натуральных, как утверждал ув. Хайдук не больше и не меньше чем слагаемых гармонического ряда) Sn =Sn1+Sn2 Тогда получается, что половина всех слагаемых (до элемента n/2, который всегда определится же, с учетом того что n мы сами выбираем) дает меньшую часть ВСЕЙ СУММЫ. (Т.к. очень кстати количество натуральных НЕЛЬЗЯ путать с мощностью- нельзя признавать, что вторая часть гармонического ряда = первой части, хотя членов гармонического ряда ровно столько же, как и всех натуральных чисел).
По определению нынешнему натурального (их сколь угодно много) вторая половина (ХВОСТ) Гр больше.
Все. НЕ СХОДИТСЯ. (Опять я завис- зациклился: Сумма одинакового числа n/2 больших слагаемых меньше суммы этого числа меньших слагаемых, это инфолиоочевидно, ОЧЕВИДНО точно так: как и то, что подмножеств больше чем множеств. Пока (надеюсь) этим не поперхнусь)
Ломитесь в открытую дверь, инфоликрат - числа испокон веков записывались (не более, чем) счётным набором цифр-знаков по той простой причине, что практически не можем иметь более, чем конечного числа цифр-знаков
Задорнов хорошо рассказывал о старой мухе, долбавшейся об стекло, и молодой, увидевшей рядом открытую форточку...
практически не можем иметь более, чем конечного числа цифр-знаков - но нельзя ограничивать натуральные Вселенскими масштабами (математика- не физика)
числа испокон веков записывались (не более, чем) счётным набором цифр- но нельзя допускать, что сколь угодно большаяя записанная последовательность 9(9)... , в которой столько девяток, сколько Фсех-Фсех членов Гармонического ряда, является натуральным числом (мол натуральных сколь угодно много, но не бесконечно)
Хайдук написал(а):
Цифры не числа, инфоликрат, а суть буквы, знаки, символы.
Так можно под числом подразумевать то, что мы сами придаем какие-то значения - смысл, в смысле Крест-Крыс, например, в вашем самом большом числе, записанном из 999... просто представить, что это число не в десятиричной системе, а хотя бы в 256-ричной?
Опять нельзя?
То, что и как пишет инфолиократ конечно ужасно, но здравое зерно в истоках есть. Нечто подобное кажется имел ввиду Есенин в своей концепции ультраинтуиционизма, и некоторые другие математики. Мне казалось. что у Колмогорова есть статья с названием вроде Является ли число имярек натуральным числом, но в списке его трудов я не нашёл. Может это какой-то другой видный логик.
До 1979 г. я выработал несколько «прототеорий» (касающихся употребления модальностей, семиотических концепций, отождествлений и т.д. в основаниях математики), которыми был намерен восполнить пробелы, образующиеся после устранения глубоко укоренившейся веры в единственность натурального ряда чисел (0, 1, 2, ...). Об этом я уже писал и, по-видимому, вскоре буду писать вновь. Расщепление этого ряда привело к возможности погрузить казавшиеся трудными проблемы оснований теории множеств в некое месиво прототеоретических конструкций, включившее в себя и разного рода парадоксы, и способы их преодоления. )
Заканчивается статья так:
Сейчас незачем обсуждать, хорошо это или плохо. Я готов представить свой последний труд к проверке кому угодно, и должен предупредить, что это потребует напряженных формалистических усилий. Лишь после осуществления этой стадии можно будет приступить к изложению моих работ 1988-91 гг. и обновленного изложения прототеорий.
Доказательства утверждений, допускающих финитную интерпретацию, будут излагаться, по возможности финитными же методами.
XI МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ. ЛОГИКА, МЕТОДОЛОГИЯ, ФИЛОСОФИЯ НАУКИ. — Секции: 1. ЛОГИКА И ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ. - Москва-Обнинск 1995. — Т.1 стр.29-32
практически не можем иметь более, чем конечного числа цифр-знаков - но нельзя ограничивать натуральные Вселенскими масштабами (математика- не физика)
Опять путаете цифры с числами - цифр всегда конечное число, даже 2 (две цифры, 0 и 1), но этим конечным набором цифр удаётся записать бесконечно, даже несчётно много чисел благодаря тому, что можем составить несчётно много счётно-бесконечных последовательностей из конечного числа цифр
infoliokrat написал(а):
числа испокон веков записывались (не более, чем) счётным набором цифр- но нельзя допускать, что сколь угодно большаяя записанная последовательность 9(9)... , в которой столько девяток, сколько Фсех-Фсех членов Гармонического ряда, является натуральным числом
Напротив: пока сколь угодно большая записанная последовательность 9(9)... конечна, она суть натуральное число.
infoliokrat написал(а):
мол натуральных сколь угодно много, но не бесконечно
Сколь угодно много = бесконечнo много, инфоликрат. Видимо, Вам все еще не удаётся приструнить своё воображение, дабы мыслило точно и однозначно
infoliokrat написал(а):
в самом большом числе, записанном из 999... просто представить, что это число не в десятиричной системе, а хотя бы в 256-ричной?
Если бы 0,999... было хотя бы в 256-ричной, то не было бы самым большим числом (на участке [0,1])
. Самое большое число на этом участке получим, если заменим 9-ки на последнюю, 256-ую цифру 256-ричной системы счисления
половина всех слагаемых (до элемента n/2, который всегда определится же, с учетом того что n мы сами выбираем) дает меньшую часть ВСЕЙ СУММЫ
Если вся сумма сходится, то бишь конечная, то сумма первых n/2 может быть бОльше суммы остальных бесконечно много слагаемых.
infoliokrat написал(а):
ОЧЕВИДНО точно так: как и то, что подмножеств больше чем множеств
Последнее никак не очевидно для бесконечных множеств. Его нужно заново определить, постулировать как аксиому при помощи идеи о взаимно-однозначном соответствии между элементами бесконечных множеств.
Дружище инфолиократ, зачем Вас так колышет медленная расходимость гармонического ряда или (что то же самое) Ln(n)? Не забывайте, что ещё медленнее бывают логарифмы от логарифмов, Ln(Ln(Ln(n))) и т.д. Не бывает наибыстрейшей или наимедленной сходимости или расходимости - бесконечность потому бесконечна, что там место есть всякому
Хайдук написал(а):
числа испокон веков записывались (не более, чем) счётным набором цифр- но нельзя допускать, что сколь угодно большаяя записанная последовательность 9(9)... , в которой столько девяток, сколько Фсех-Фсех членов Гармонического ряда, является натуральным числомНапротив: пока сколь угодно большая записанная последовательность 9(9)... конечна, она суть натуральное число.
А я то, наивно полагал, что сходимость натурального ряда можно рассматривать исходя из того, что вся ЕГО сумма (бесконечная) может быть представлена как предел КОНЕЧНЫХ последовательностей, при k стремящемся к бесконечности отдельно четных и нечетных чл.
Sn = 1+1/2k + 1/(2r-1), где k - обычное канторовское суть натуральное число = натуральному n, т.е. хоть в 2, хоть в 3, хоть
(что то же самое) Ln(n)? Не забывайте, что ещё медленнее бывают логарифмы от логарифмов, Ln(Ln(Ln(n))) и т.д. , это ж (как по мне) налицо ДВАЖДЫ трижды и Ln(Ln(Ln(n))) и т.д расходимость - сколь угодно большая. ТАК Вот почему
Serge_P написал(а):
Из неверной посылки можно вывести все, что угодно. Поэтому все построения типа допустим [неверное утверждение], тогда ... абсолютно бессмысленны.
Но коль послал - пошел, и вот что нашёл:
(математики легко это запишут ТОЧНО)
сумма всех = всех геометрических прогрессий с показателями q=1/k, если просуммировать от 1 до бесконечности = N +2 +Sn
(Т.е. на ранее упоминавшихся графиках - это график будет выше чем прямая у=х , причем СТРОГО в пределе, на 2+ сумму всех членов Гармонического ряда. Так, что ли? Если вычесть натуральное число +1, то останется сумма 2 +Sn
Как будет меняться сумма истонченных рядов, пока не знаю)