Ключевое слово
19 | 11 | 2019
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 14 Июль 2010 18:23 #1

  • infoliokrat
  • infoliokrat's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1086
  • Karma: -1
Кто спешит - может прочитать только последнюю строку, чтобы увидеть хотя бы 1 нюанс последней цифры самого малого числа
Даже увлеченных коллекционеров экзотических общеметодологических гипотез (а самыми общими предполагаются
философские и математические- желающим- просто лингвистические), надеюсь,заинтересует самое малое число.
так как математика без понятия число немыслима, а о самых больших обозначенных натуральных в Сети материала
несоизмеримо больше, то, по аналогии с Маяковским, можно заявить:
Слава, слава числам великим, но давайте тут вспомним и самые малые числа. (ББ-бесконечно большие и бм-бесконечно малые
не только черз пределы и дифисчисление математику существенно продвинули).
Причем, очень заманчиво, вглядеться всего лишь в одну цифру, например, ПОСЛЕДНЮЮ цифру самого маленького числа.
Опять - 1 цифра, ну и что, что последняя, но 1 одна! Этакая 1арифметика или 1математика напрашивается,
т.е. в 1- вся Вселенная, в ней и ББ и бм и т.д. и т.п.
Понятие философии 0 и бесконечного особо никого не удивляет. (Помнится даже соответствующий отдел был в
институте философии). Но инфолиократу, как чукче, заинтересовавшемуся числами (см. числа Какота) и предположившему
что ЛЮБОЕ число можно записать только однозначной последовательностью, роль одной цифры мыслится очень значимой.
Тем более, что под однозначной - не только однозначно трактуемой, но и состоящей из набора (в том числе
и бесконечного) только одного знака- одной цифры, не считая разделителя, прячется Фся информация, как мыслимая, так и не...
Вспомним ещё одно общеизвестное понятие, касающееся одной цифры. См., например, www.new-idea.narod.ru/mfch.htm
Для нежелающих проийтись по ссылке Цитирую начало и Следствия:

Метафизика числа

Станислав Кравченко

Вынужден сразу разочаровать собирателей гипотезной экзотики – представленные в настоящей работе воззрения на основания математики являются до противности хрестоматийно классическими и, если в работе и представлена некоторая «отсебятина», то она сводится, образно говоря, лишь к трактовке «последней значащей цифры после запятой». Однако и этого нередко бывает более, чем достаточно, чтобы вызвать праведный гнев джентльменов от философии и математики, носителей истинного знания, потому решено не опошлять священное звание «философия математики» настоящими физикалистскими примитивами, а, может быть, наоборот.

Поводом для написания настоящей работы послужила констатация в научной среде факта неудовлетворительного состояния оснований математики. Вот как это звучит в устах В.В. Целищева [3]:

Традиционным описанием проблем философии математики является описание того состояния оснований математики и ее философии, которое явилось естественным завершением попыток преодолеть кризис в основаниях математики, развившийся в начале ХХ в. Этот уже почти хрестоматийный материал хорошо известен читателю даже в самом простом нетехническом преподнесении (см. например, превосходную книгу М.Клайна “Математика: утрата определенности”), не говоря уже о массе более технических изложений, каковы например, “Введение в философию математики” Г.Лемана (H.Lehman “Intro­duction to the philosophy of mathematics”) или же “Философия математики” С.Корнера (Korner S. “The philosophy of mathematics”). Существует много других книг, в которых излагается материал, в той или иной мере связанный с достижениями в математической логике и основаниях математики, и во всех этих книгах фигурируют одни и те же имена и одни и те же проблемы – логицизм Фреге и Рассела, интуиционизм Брауэра и Гейтинга, формализм Гильберта и Неймана. Довольно охотно многие авторы соглашаются с мнением, которое четко было сформулировано А.Мостовским: “…Философские цели трех школ не были достигнуты, и … мы не ближе к полному пониманию математики, чем основатели этих школ. Вопреки этому, нельзя отрицать, что активность этих школ принесла огромное число новых важных открытий, которые углубили наше познание математики и ее отношение к логике. Как часто случается, побочные продукты оказались более важными, чем исходные цели основателей трех школ” [1]. В результате этого большая часть места в книгах отводится, с одной стороны, традиционному изложению взглядов трех школ, а с другой – интересным “побочным” результатам. Таким образом, создается иллюзия того, что философия математики продолжает быть активной частью философии, хотя, как недавно выразился Х.Патнэм, “ничего это (три великих школы) уже не работает” [2]

Больше того, многие полагают, что сама философия математики представляет не фундаментальные проблемы философии, а скорее, является результатом исторически случайного взаимодействия философии и математики.

...
Следствия:

1)Появляются основания ....
5)Появляется философско-математическое основание для гипотез «Метафизики событий» (www.new-idea.narod.ru/meta.htm), что и есть причина написания настоящей работы.


Такой мощный пласт поднять и переварить труднопредставимо. Для начала очень простые вопросы:


1) почему даже в учебниках для вузов (правда по высшей математике для учителей начальныых классов) сказано, что чисел с бесконечной последовательностью девяток не существует и быть не может.
2) почему в виде повседневной записи десятичной дроби в одну строку нельзя записать точно даже корень квадратный из двух?
3) почему нельзя дать оценку или назвать ТОЧНО последнюю цифру в записи таких чисел (за исключением двоичной и единичной системы счисления)
4) почему даже обыкновенная 1/3 = 0,(3) после умножения на 3 дает ту самую несуществующую запись 0,(9)=1, а при умножении
на 4 что-то теряется? (Хотите верьте, хотите проверьте: 0,(3)*4 = 1, 333 ....332 ). Что это за число 0,(0)1?


Неужели та самая величина, которой недостает для построения чисел ТРОЙНОЙ длины - промежуточных- между комплексными и кватернионами? (Знаю, что Теорема Фробениуса показывает, что при некоторых естественных предположениях (конечномерность, см. ниже) всякое тело или поле, расширяющее поле вещественных чисел :
либо совпадает с исходным полем ;
либо изоморфно полю комплексных чисел ;
либо изоморфно телу кватернионов .
Эта теорема была доказана Ф. Г. Фробениусом в 1877 году.) Поэтому и прокукарекал это, сам еще такую неоновизну- новое, для любого будущего нового) неосилю, но вдруг ВАША критика

Vladimirovich написал(а):
просьба для обсуждения этого ... открыть отдельную тему.
уважаемые читатели, или поддержка позволят найти сермяжное зернышко НАЧАЛА. (Ведь и точка и единица и 1 знак - это такая ВЕЛИЧИНА, которой, благодаря СМЫСЛУ, все подвластно).
Last Edit: 05 Дек 2017 19:18 by Vladimirovich.

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 14 Июль 2010 23:18 #2

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Метафизику числа и Метафизику событий (по ссылкам), признаюсь, не осилил. Как только автор подбирается поближе к математике, так сразу идут перлы типа
Естественно, что ничем неограниченное множество может быть только трансфинитным, то есть несчетным.
...
любое рациональное число есть частный случай числа иррационального
...
любая из метрик ненулевой кривизны изоморфна евклидовому пространству только в точке
и т.д.

infoliokrat написал(а):
1) почему даже в учебниках для вузов (правда по высшей математике для учителей начальныых классов) сказано, что чисел с бесконечной последовательностью девяток не существует и быть не может.
Это, наверное, плохие учебники
Например, 0,49999... и 0,5000... - две эквивалентные записи одного и того же числа.

Тут надо заметить еще вот что: действительные числа можно определять разными способами. Можно аксиоматически (как непрерывное упорядоченное поле), можно через Дедекиндовы сечения, а можно и через бесконечные последовательности чисел (это, если мне не изменяет память, подход Вейерштрасса) - т.е., как бесконечную десятичную дробь. Конечно, при последнем подходе надо корректно определить и операции с числами - но, чтобы это сделать, придется отождествить некоторые пары последовательностей. Это и приведет к тому, что, например, 0,49999...=0,5000...

Естественно, можно доказать, что все эти подходы эквивалентны.

infoliokrat написал(а):
2) почему в виде повседневной записи десятичной дроби в одну строку нельзя записать точно даже корень квадратный из двух?
Что вообще значит записать точно? Если имеется в виду записать с помощью конечной последовательности цифр, то тогда потому, что корень из двух - иррациональное число.

infoliokrat написал(а):
3) почему нельзя дать оценку или назвать ТОЧНО последнюю цифру в записи таких чисел (за исключением двоичной и единичной системы счисления)
В бесконечных последовательностях последней цифры не бывает. И что такое единичная система счисления???

infoliokrat написал(а):
4) почему даже обыкновенная 1/3 = 0,(3) после умножения на 3 дает ту самую несуществующую запись 0,(9)=1, а при умножении
на 4 что-то теряется? (Хотите верьте, хотите проверьте: 0,(3)*4 = 1, 333 ....332 ).
Это тут что-то странное написано. Что означает 1,333 ....332? Сколько там троек?

infoliokrat написал(а):
Что это за число 0,(0)1?
Не знаю. Даже предположить не могу, что тут имеется в виду...

infoliokrat написал(а):
(см. числа Какота)
Про числа Какота никогда раньше не слышал. Нашел вот ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81...BA%D0%BE%D1%82%D0%B0, но, к сожалению, лично мне ничего там понять не удалось...
Last Edit: 11 Авг 2015 18:56 by Vladimirovich.

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 15 Июль 2010 08:14 #3

  • infoliokrat
  • infoliokrat's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1086
  • Karma: -1
Что-то куда-то исчезло. Автоматика не переварила. Попробую повторить или по частям разместить.

0.
Serge_P написал(а):
то есть несчетным.
Там, в запределье, не был, пока склонен принять мнения, что ЭТО ни доказать, ни опровергнуть нельзя, даже в рамках нынездравствующих натуральных чисел

Serge_P написал(а):
любое рациональное число есть частный случай числа иррационального
При нашем 1 масштабе- допускаю, но то, что 1 можно считать иррациональное (мировую константу, например, или число ПИ, или ...), то на такой новой числовой оси уже наши все дроби, не только гармонического ряда, будут неизбежно выглядеть как нынешние иррациональные.

Serge_P написал(а):
любая из метрик ненулевой кривизны
ещё не готов существенное предложить, пока ГОЛОСЛОВНО заявляю, математические точки (как и первоточка - точка рождения Вселенной) лично мне равноценны бесконечности - все зависит от масштаба. (Помнится в 1972 г. однокурсник, знавший формули для электромагнитного поля 1 витка, сам тут же написал формулу на экзамене для линейного провода всего-лишь мысленно устремив радиус витка к бесконечности).
1.
Serge_P написал(а):
...Это и приведет к тому, что, например, 0,49999...=0,5000...
Естественно, можно доказать, что все эти подходы эквивалентны.
+2 (в т.ч. и за плохие учебники) Но мечтается что математика м.б. однозначной, т.е. одним способом записи одно число будет записываться, хотя и ТРИ, как часть триады онтологии бытия (ещё в 90-х годах меня возмутило, что триада онтологического значения не имеет)- мне привлекательна. Но разве хуже будет, если выяснится- ?, что числа 0,(9) =1 = 1,(0) это разные, которые и отличаются на то самое непонятное 0, (0)01.
2.
Serge_P написал(а):
Что вообще значит записать точно? Если имеется в виду записать с помощью конечной последовательности цифр, то тогда потому, что корень из двух - иррациональное число.
Тут, как буд-то бы все сходится, но ведь и 1/3 = 0,(3) (Для последнего перла о появлении некоего 0,0(0)01 применим такую запись:-( вместо 0,(3) = 0,3(3)3 , в которой бесконечный набор троек (3) запишем с отдельной первой 3 и отдельной ПОСЛЕДНЕЙ (предположим, что там в конце-концов не только чисел Какота, а еще чего-то есть МЫСЛЕННАЯ условная последняя цифра
Вот и получается, что при записи не в двоичной или не в единичной системе счисления не найдется такая гипотетическая ПОСЛЕДНЯЯ цифра, которая при перемножении двух одинаковых чисел даст ноль, аналогично, как бывает при перемножении двух числел, имеющих дробные части, когда получается в результате только целое число.

3)
Serge_P написал(а):
В бесконечных последовательностях последней цифры не бывает. И что такое единичная система счисления???
Так это ж пока так, пока т.н. Унарная система счисления известна только для целых чисел, а один из способов записи (кодирования, обозначения) любых дробных чисел только одной цифрой есть: после запятой записывается столько 1, сколько соответствует числу, получающемуся при записи всех значащих цифр ПЕРЕСЧИТАННОГО бесконечного набора цифр любого известного числа - ведь все считают, что множество цифр в любой одной периодической дроби или в любом конкретном иррациональном числе СЧЕТНО. Из-за этого меня и критикуют, причем требуя, чтобы я записал любое такое число, не записывающееся и десятичной конечной дробью, только единичками.
4)
Serge_P написал(а):
Это тут что-то странное написано. Что означает 1,333 ....332? Сколько там троек?
Отдельное спасибо за это замечание. Правда, что хотелось как лучше, а .... С учетом вышеизложенного, подразумевал, что 1,333 ....332? означает именно 0,(3) с конкретной т.н. последней цифрой, т.е., с учетом записи см. п.2 можно написать так: 0,3(3)32 (Согласен, на любое другое обозначение, но чтобы было понятно, что после запятой стоит такая бесконечная цепочка из циф 3, у которой т.н. последняя цифра всетаки 2. (Это я по прежнему рассуждаю, что если число цифр одной бесконечной последовательности счетно, то их все можно пересчитать, и даже записать в обратном порядке.
Последне - жирное - и есть гузюм (г с изюмом,- в прошлом тысячелетии придумал).

Если учесть эти пять пунктов, то может и оставшиеся можно как-то принять, понять, или послать = оценить, типа с Новым Годом, 1математикой и... (послать за числа Какота, которые упоминаются не только в ВИКИ. Их не я изобрел: смысл там в том- мне так хотелось бы понимать,- что все бесконечные последовательности, вт.ч. континуальные, за счет выбрасывания точек стыка сшиваются в одну. Естественно- гипотетически (детям в школе рассказывал так: метод гипотез в том, что пока гипотеза не опровергнута, её можно считать истинной, т.е. пока не обязательно ИСТИНОЙ, или необязательной истиной.)
Даже если не ответил по существу на все возникшие вопросы, не вели казнить, вели оправдаться. Можно одним, самым гузюмным вопросом в морду лица моего тыкнуть.

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 15 Июль 2010 12:51 #4

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
infoliokrat написал(а):
Там, в запределье, не был, пока склонен принять мнения, что ЭТО ни доказать, ни опровергнуть нельзя, даже в рамках нынездравствующих натуральных чисел
Что это? Пожалуйста, сформулируйте утверждение которое ни доказать, ни опровергнуть нельзя.

infoliokrat написал(а):
При нашем 1 масштабе- допускаю, но то, что 1 можно считать иррациональное (мировую константу, например, или число ПИ, или ...), то на такой новой числовой оси уже наши все дроби, не только гармонического ряда, будут неизбежно выглядеть как нынешние иррациональные.
Опять ничего не понял. Только скромно замечу, что 1 - есть число рациональное


infoliokrat написал(а):
ещё не готов существенное предложить, пока ГОЛОСЛОВНО заявляю, математические точки (как и первоточка - точка рождения Вселенной) лично мне равноценны бесконечности - все зависит от масштаба.
В данном случае я имел в виду, что фраза
любая из метрик ненулевой кривизны изоморфна евклидовому пространству только в точке
вообще не имеет смысла ибо математически некорректна. Заниматься толкованием подобного рода утверждений с целью понять, что автор мог иметь в виду - по моему, бесполезно. В любом случае, из текстов по ссылкам явно следует, что автор с математикой знаком плохо.

Что такое математические точки, и почему они вдруг должны быть равноценны бесконечности - тоже не понял.

infoliokrat написал(а):
Но мечтается что математика м.б. однозначной, т.е. одним способом записи одно число будет записываться,
В математике нередко бывает, что один и тот же объект может быть записан разными способами. Что, собственно, в этом плохого?

infoliokrat написал(а):
Так это ж пока так, пока т.н. Унарная система счисления известна только для целых чисел, а один из способов записи (кодирования, обозначения) любых дробных чисел только одной цифрой есть: после запятой записывается столько 1, сколько соответствует числу, получающемуся при записи всех значащих цифр ПЕРЕСЧИТАННОГО бесконечного набора цифр любого известного числа - ведь все считают, что множество цифр в любой одной периодической дроби или в любом конкретном иррациональном числе СЧЕТНО. Из-за этого меня и критикуют, причем требуя, чтобы я записал любое такое число, не записывающееся и десятичной конечной дробью, только единичками.
Тут, извините, совсем ничего не понял. Что такое число, получающееся при записи всех значащих цифр ПЕРЕСЧИТАННОГО бесконечного набора цифр любого известного числа? Присоединяюсь к вышеупомянутому требованию.


infoliokrat написал(а):
С учетом вышеизложенного, подразумевал, что 1,333 ....332? означает именно 0,(3) с конкретной т.н. последней цифрой, т.е., с учетом записи см. п.2 можно написать так: 0,3(3)32 (Согласен, на любое другое обозначение, но чтобы было понятно, что после запятой стоит такая бесконечная цепочка из циф 3, у которой т.н. последняя цифра всетаки 2. (Это я по прежнему рассуждаю, что если число цифр одной бесконечной последовательности счетно, то их все можно пересчитать, и даже записать в обратном порядке.
У бесконечной последовательности нет последней цифры
Пожалуйста, запишите последовательность
010110111011110111110... (группы из 1,2,3,... единичек разделены нулями) в обратном порядке.

infoliokrat написал(а):
все бесконечные последовательности, вт.ч. континуальные, за счет выбрасывания точек стыка сшиваются в одну.
Тут, опять таки, надо сначала сформулировать конкретное математическое утверждение, тогда можно будет обсуждать...

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 15 Июль 2010 19:05 #5

  • infoliokrat
  • infoliokrat's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1086
  • Karma: -1
Камни преткновения - булыжники о которые я спотыкаюсь - во всехвышеперечисленных вопросах

Serge_P написал(а):
ни доказать, ни опровергнуть
Serge_P написал(а):
один и тот же объект может быть записан разными способами. Что, собственно, в этом плохого?
Serge_P написал(а):
математические точки, и почему они вдруг должны быть равноценны бесконечности
Serge_P написал(а):
любая из метрик
Serge_P написал(а):
скромно замечу, что 1 - есть число рациональное
Serge_P написал(а):
Присоединяюсь к вышеупомянутому требованию.
будь то доказательства, способы записи, точки и бесконечности (математические), метрики, рациональные и иррациональные числа
предполагают или используют знаки числа, например, натуральные.
Три варианта ответов (из подписи- предположим пока воспринимаются большинством как надуманные), с вашего позволения считаю
имеют место быть: люди отвечают или математически точно, субъективно привлекательно правдиво, или так, как обычно принято большинством.
Даже при точном ответе используется контекст- по умолчанию, например даже число, обозначающееся последовательностью цифр
010110111011110111110... воспринимаю как десятичную дробь: 0,010110111011110111110...,
поэтому, естественно и неоспоримо, что
опять таки, надо сначала сформулировать конкретное математическое утверждение, тогда можно будет обсуждать...
беру за основу.
(Нач штаба- жена- забирает на прогулку).
Речь о записи в 1математике (для начала) 0,010110111011110111110...,?

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 15 Июль 2010 20:48 #6

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
infoliokrat написал(а):
Даже при точном ответе используется контекст- по умолчанию, например даже число, обозначающееся последовательностью цифр
010110111011110111110... воспринимаю как десятичную дробь: 0,010110111011110111110...,
поэтому, естественно и неоспоримо, что
опять таки, надо сначала сформулировать конкретное математическое утверждение, тогда можно будет обсуждать...
беру за основу.
(Нач штаба- жена- забирает на прогулку).
Речь о записи в 1математике (для начала) 0,010110111011110111110...,?
имелась в виду просто последовательность из нулей и единиц, она относилась к Вашему утвеждению о том, что счетную последовательность можно записать в обратном порядке. Но, если хотите, давайте рассмотрим число 0,010110111011110111110..., хоть в десятичной, хоть в двоичной системах счисления (ну, то есть, это два разных числа получатся, разумеется). Какая у него последняя цифра?

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 15 Июль 2010 21:31 #7

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 38461
  • Thank you received: 86
  • Karma: 22
Ув. infoliokrat, последней цифрой удаётся записать лишь не более, чем счётное множество чисел. Скажем, все дроби типа А/В (включают и целые числа, когда В = 1) записываем двумя целыми числами А и В (у любого целого числа последняя цифра есть в смысле Есть такая Партия! (с)
) плюс пьяную палочку /. К счастью (или может несчастью по Вашему
) чисел бОльше, чем счётных и потому последней цифрой всех записать не удаёцца
. 1 = 1,0000... = 0,99999... только потому, что разница между 1-цей и 0,999999... становится сколь угодно малой с увеличением числа 9-ок и в пределе эта маленькая разница убывает к нулю


Отредактировано Хайдук (2010-07-16 06:09:41)

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 15 Июль 2010 22:54 #8

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Тут есть еще такое замечание. Объект, известный в математике как поле действительных чисел можно определять разными способами, и бесконечные последовательности элементов множества {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} - это лишь один из таких способов, далеко не самый удобный (когде мне приходится читать матан, я обычно определяю через Дедекиндовы сечения, как у Фихтенгольца). Но все эти определения эквивалентны, т.е., определяют один и тот же объект. Также и одно действительное число может иметь несколько различных представлений, скажем, 0.5, 0.5000..., 0.4999..., 1/2, 2/4, 0.1 в двоичной системе, sin(/6) - это одно и тоже число.

Теперь, в интернете (но вряд ли в реферируемых математических журналах
) можно найти кучу всяких теорий, где авторы пытаются расширить понятие действительного числа, присобачив туда какие-нибудь бесконечно малые числа (быть может даже разных порядков), бесконечно большие, и т.п. В принципе, априори ничего плохого в этом нет, ибо формулировка все стерпит
Но за все надо платить, и плата здесь состоит в том, что не получится определить операции с этими бесконечно малыми/большими числами удовлетворительным образом; всегда будет получаться что они будут исключениями, т.е., не будут равноправными с обычными действительными числами. И это приведет к тому, что пользы от такого рода конструкций не будет.

Вот например, рассмотрим самое малое (положительное) число, которые тут упоминается в первом посте. Можно сказать что-нибудь вроде будем обозначать самое малое число символом q (формулировка морщится, но терпит
). Теперь рассмотрим число q/2; оно, очевидно, должно быть положительным, и не больше q; но если q - самое малое число, то q/2 не может быть и меньше q, и значит q/2=q. Однако, домножая последнее равенство на 2 и вычитая q из обоих частей, получим q=0.

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 16 Июль 2010 00:14 #9

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 38461
  • Thank you received: 86
  • Karma: 22
Serge_P написал(а):
можно найти кучу всяких теорий, где авторы пытаются расширить понятие действительного числа, присобачив туда какие-нибудь бесконечно малые числа (быть может даже разных порядков), бесконечно большие
А не присобачил ли Абрахам Робинсон бесконечно малые и большие в своём нестандартном анализе?

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 16 Июль 2010 00:21 #10

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 38461
  • Thank you received: 86
  • Karma: 22
В принципе нет разницы между, скажем, десятичной {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} и двоичной {0,1} системами счисления, а вот как выразить все несчётные числа {1}-математикой ув. infoliokrat-а далеко не ясно

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 16 Июль 2010 00:44 #11

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Хайдук написал(а):
А не присобачил ли Абрахам Робинсон бесконечно малые и большие в своём нестандартном анализе?
Присобачил. Только, насколько я помню, довольно сложным образом. И пока что никакой особой пользы от его теории не видно...

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 17 Июль 2010 09:43 #12

  • infoliokrat
  • infoliokrat's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1086
  • Karma: -1
Ну, вот, набрал ответ на

Serge_P написал(а):
рассмотрим самое малое (положительное) число, которые тут упоминается в первом посте. Можно сказать что-нибудь вроде будем обозначать самое малое число символом q (формулировка морщится, но терпит ). Теперь рассмотрим число q/2; оно, очевидно, должно быть положительным, и не больше q; но если q - самое малое число, то q/2 не может быть и меньше q, и значит q/2=q. Однако, домножая последнее равенство на 2 и вычитая q из обоих частей, получим q=0.
в котором самую малую величину рассматривал как направление инфолиобита- единичной величины q, вектора с 0 длиной, величины, которая помнит последнее последействие, т.к. 1-1 НЕ -1+1 (в 1арифметике жизни растратить Зря деньги НЕ РАВНО отдать долг: хотя и в том и в другом случае в кармане останется 0$) ,более мене подробно, а ответ после просмотра исчез. Похоже на правду, что вместо такого почти нуля можно и бесконечность (отрицательную) использовать. Естественно, что умножение и деление там будет в виде поворота в направлении оси j (так как форумКванто- то в направлении Q, а будет ли единица q=обыкновенному логарифму натуральному 1 или разнице 0,(9)-1, как определится умножение и деление - пока не знаю. Но даже в нынешней математике пределы слева и пределы справа бывают у разных функций разные- читал в анализе комплексного ) Простите, что после прогулки и гостей, я всё Дедекиндово точно или по Абрахаму не просёк, инфолиократ же, а не Инфолиократ, пока. Постараюсь, попытаюсь. (В Астраханской из-за жары чрезвычайная погода...)

Отредактировано infoliokrat (2010-07-17 13:44:55)

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 17 Июль 2010 11:49 #13

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
infoliokrat написал(а):
т.к. 1-1 НЕ -1+1
Т.е., Вы хотите строить арифметику, в которой сложение некоммутативно? Что ж, желаю удачи!

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 17 Июль 2010 11:51 #14

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
infoliokrat написал(а):
Но даже в нынешней математике пределы слева и пределы справа бывают у разных функций разные- читал в анализе комплексного
Это из действительного анализа
И оно вообще при чем?

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 17 Июль 2010 19:18 #15

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 38461
  • Thank you received: 86
  • Karma: 22
Нелегко будет ув. инфолиократу состряпать новые числа, легионы до него сломали голову над задачкой
. Придумали лишь обычные действительные (даже с делением нулем прокололись
), комплексные, кватернионы (некоммутативное умножение) и октонионы (неассоциативные даже).

Вопрос к Сергею: бывает ли анализ на кватернионах?
Если не ошибаюсь, кватернионы и октонионы скорее интересны некоторыми преобразованиями на пространствах высших (каких конкретно?) размерностей.

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 17 Июль 2010 19:48 #16

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Хайдук написал(а):
Вопрос к Сергею: бывает ли анализ на кватернионах?
Да вроде что-то такое бывает. См. en.wikipedia.org/wiki/Quaternion_variable. Но лично мне никогда не пригождалось, и я не знаю никого, кто когда-либо с этим работал.
Last Edit: 11 Авг 2015 18:57 by Vladimirovich.

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 17 Июль 2010 19:50 #17

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 13874
  • Thank you received: 359
  • Karma: 14
Меня как всегда интересует психология

Сергей, почему Вы отреагировали именно на эту тему, что в инфолиократе такого особенного - ведь Вы не влезли ни дискуссию с РаРом, ни даже с эпопей Владимировича о теореме ферма, неверной в области действительных чисел
?

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 17 Июль 2010 20:11 #18

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Grigoriy написал(а):
Меня как всегда интересует психология

Сергей, почему Вы отреагировали именно на эту тему, что в инфолиократе такого особенного - ведь Вы не влезли ни дискуссию с РаРом, ни даже с эпопей Владимировича о теореме ферма, неверной в области действительных чисел
?
видимо, в случае с РаРом сразу стало ясно, что человек совсем ничего не понимает в математике, но зато способен генерить посты с весьма высокой скоростью. Так что я решил побыть в основном зрителем
А про теорему Ферма, это было в начале-середине февраля? Я был в Канаде на конференции тогда, и на интернет было маловато времени. Помню, что я эту дискуссию увидел уже когда она закончилась, и решил уж не встревать...

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 17 Июль 2010 20:22 #19

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 38461
  • Thank you received: 86
  • Karma: 22
Grigoriy написал(а):
почему Вы отреагировали именно на эту тему
Григорий, эксперт иногда испытывает удовольствие объяснять АБВ пешеходам, потому что эксперт очень глубоко и ясно понимает почему сперва должно быть А, потом Б и наконец приплетает В

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 17 Июль 2010 21:04 #20

  • РAР
  • РAР's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1119
  • Karma: 0
Уважаемый Сергей, в математику собсно и не лез. Все-таки, там была дискуссия про аксиоматизацию нематематических знаний. Вроде и не внедрял чего-то своего. Если что перед математикой извиняюсь, конечно.


Отредактировано РAР (2010-07-18 01:05:45)

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 17 Июль 2010 21:17 #21

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 13874
  • Thank you received: 359
  • Karma: 14
РАР, там не было дискуссии, это Вам показалось. Там была с Вашей стороны попытка щеголять умными словами, смысла которых Вы не знаете и не понимаете. А на попытки Вам что-то обьяснить - хамство.

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 17 Июль 2010 21:41 #22

  • РAР
  • РAР's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1119
  • Karma: 0
Попытка ваша григорий с самого начала была одна единственная, которую вы и очередной раз (выше) продемонстрировали. Причем в дискуссию про религию вы просто нагло вломились, отказываясь что-либо объяснять по существу )) и теперь хамом еще пытаетесь выставить. Некрасиво, в общем это. Как понял, очередная мстя. В принципе тему про аксиому сами навязали. Её бы и не было.

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 17 Июль 2010 22:45 #23

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 38461
  • Thank you received: 86
  • Karma: 22
И все-таки прикольно, что не удалось присобачить деление нулем
по примеру, скажем, корня квадратного из -1, хотя трюком пределов удалось послать значение общего выражения p/0 нах, то бишь в +/- бесконечность. Английский математик Джон Конвей выдумал также какие-то сюрреалистические числа, с которыми не знаком


Отредактировано Хайдук (2010-07-18 04:25:37)

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 18 Июль 2010 00:19 #24

  • infoliokrat
  • infoliokrat's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1086
  • Karma: -1
Serge_P Извиняюсь, что долго молчал. Так как жена в Париже аж почти 3 дня была, то сегодня, когда пришла её подружка Аня (которой на 50-летие стихи в кафе при бане я читал, а опубликовал к 55-летию - причем как иллюстрация к стиху этому
stihi.ru/2010/06/26/5974 только 1фото из 846 ,)
естественно, что после 0,5 французсского мне до компа было не пробиться..), хотя успел увидеть, что пора слово молвить. Но как только перечитал

Метафизику числа и Метафизику событий (по ссылкам), признаюсь, не осилил. Как только автор подбирается поближе к математике, так сразу идут перлы типа

Естественно, что ничем неограниченное множество может быть только трансфинитным, то есть несчетным.
...
Вот уже разошлись, после позавчерашнего 30-летия крестника и вчерашнего пошёл в тему.
Итак, самый простой и конкретный вопрос из арифметики жизни, 1 строка = последовательность из 0 и 1 ... (а в 1 математике- только из 1) счетная или нет? Если счётная, то их можно сосчитать, и можно ли считать, что доберемся при подсчете этом до последнего - крайнего символа?
З павагай
Last Edit: 11 Авг 2015 18:57 by Vladimirovich.

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 18 Июль 2010 00:41 #25

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 38461
  • Thank you received: 86
  • Karma: 22
infoliokrat написал(а):
сегодня, когда пришла её подружка Аня
Ага, ясное дело марш почему за***ли не только 1-математику...


infoliokrat написал(а):
1 строка = последовательность из 0 и 1 ... (а в 1 математике- только из 1) счетная или нет?
Счётная и даже обычно бывает конечной


infoliokrat написал(а):
Если счётная, то их можно сосчитать, и можно ли считать, что доберемся при подсчете этом до последнего - крайнего символа?
Сосчитать можно лишь конечную последовательность и тогда доберёмся до последнего - крайнего символа. Если последовательность бесконечная, её таки опять называют счётной, но последнего - крайнего символа не будет. Счётным называют любое бесконечное множество (чисел или не), которое можно пронумеровать бесконечным натуральным рядом 1, 2, 3, 4, ...

Отредактировано Хайдук (2010-07-18 05:15:15)

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 18 Июль 2010 00:42 #26

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
infoliokrat написал(а):
Итак, самый простой и конкретный вопрос из арифметики жизни, 1 строка = последовательность из 0 и 1 ... (а в 1 математике- только из 1) счетная или нет? Если счётная, то их можно сосчитать, и можно ли считать, что доберемся при подсчете этом до последнего - крайнего символа?
Тут, подозреваю, есть некоторая лингвистическая трудность. Когда мы говорим в обыденной жизни что можно сосчитать что-либо, то подразумевается, что если мы считаем с постоянной скоростью, то сей процесс закончится за конечное время. Математические же термины лучше воспринимать через их формальные определения, и с большой осторожностью относиться к аналогиям, которые напрашиваются из сходства названий математических терминов со словами, употребляемыми в повседневной жизни. Так, кольцо в алгебре не обязано иметь отношение к бублику, а элементы множества N (натуральных чисел) нельзя пересчитать в вышеуказанном смысле (т.е. за конечное время). Тем не менее, в математике по определению полагают, что множество счетно, если оно равномощно множеству N. Теперь, (бесконечная) последовательность элементов некоторого множества - это, по определению, функция из N в это множество. Т.е., последний элемент бесконечной последовательности - это был бы образ (относительно функции, задающей последовательность) последнего натурального числа. Поскольку такого числа не бывает - у бесконечной последовательности нет последнего элемента.

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 18 Июль 2010 00:43 #27

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Хайдук написал(а):
Английский математик Джон Конвей выдумал также какие-то сюрреалистические числа, с которыми не знаком
Тоже первый раз слышу

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 18 Июль 2010 00:44 #28

  • infoliokrat
  • infoliokrat's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1086
  • Karma: -1
Serge_P написал(а):
Но, если хотите, давайте рассмотрим число 0,010110111011110111110..., хоть в десятичной, хоть в двоичной системах счисления (ну, то есть, это два разных числа получатся, разумеется). Какая у него последняя цифра?
Данное конкретное число - только из 0 и 1 в любой системе последнюю значащую цифру имеет (предположительно) 1. В единичной системе счисления- всегда 1 и только 1. (В любом смысле, хоть в смысле КрестКрыса- что бы мы ни приписали этой 1).
Вопрос тут вот какой предполагается существенным: упростим, кокретизируем, припишем подобие смысла данной задаче , например, я делаю физзарядку, в положении лёжа сгибаю в колене ногу - каждую, сначала по 1 разу, переворачиваюсь, потом по 2 раза, переворачиваюсь, ..., т.е. будем наращивать 1101111011111111... как зернышки на шахматной доске, т.е. после каждого 0 идет подряд 2 в степени n единичек.
Пусть даже это будет строка символов, а не число, счётное ли число символов в одной такой строке или нет?
А то мне всё достается за то, что в 1математике любое мыслимое число в диапазоне от 0 до 1, которе ЗАПИСАНО, придумано или предполагается таковым сразу же имеет однозначного соседа слева или соседа справа. И тогда легче представить что 2 в любой бесконечной степени счетное...

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 18 Июль 2010 01:05 #29

  • infoliokrat
  • infoliokrat's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1086
  • Karma: -1
Serge_P написал(а):
Хайдук написал(а):
Английский математик Джон Конвей выдумал также какие-то сюрреалистические числа, с которыми не знакомТоже первый раз слышу
Ну вот, всякие числа восьмеричной или шестнадцатиричной длины есть, а тройной - нет, ну пусть не будет там чего-то: коммутативности или ассоциативности, но зато это будет ТРИ координаты, во будет подспорье для

В которой всеобщего абсолютного нуля нет и быть не может
А сюрреализм напомнил реализм, а реализ- социалистический реализм, который нагляднее документализма и романтизма. (Во- опять ТРИ способа художественного восприятия: реалист - нарисовал одноглазого хромого сухорукого короля- казнили, романтизм- приукрасил его до здорового красавца - казнили, а социалистический реалист нарисовал его верхом- со стороны здоровой ноги, с саблей в здоровой руке, которая случайно закрывала нужный глаз- вот и торжествовал (торжествует) такой стиль в искусстве.
А в математике - тоже должнобыть три набора натуральных чисел- как в компе, как в нынешней математике, и столько, сколько для ныненемыслимого инфолиодемона понадобится.
Last Edit: 11 Авг 2015 18:58 by Vladimirovich.

В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1 18 Июль 2010 01:08 #30

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 38461
  • Thank you received: 86
  • Karma: 22
ничем неограниченное множество может быть только трансфинитным, то есть несчетным.
Транс-финитное переводится буквально За-конечным, по ту сторону конечного, то бишь трансфинитное суть бесконечное.

Как уже видели выше, бесконечное/трансфинитное может быть счётным (скажем, натуральные числа), но может быть и несчётным, когда бесконечное нельзя пронумеровать натуральными числами. Такое бывает: к примеру, доказано, что действительные числа нельзя пронумеровать натуральными и значит бесконечное множество действительных чисел несчётно в отличие от счётных натуральных, хотя оба множества бесконечные, то бишь трансфинитные.

Надо ещё отметить следующее: ничем неограниченное множество всегда бесконечно, то бишь конечным быть не может. А вот ограниченные множества могут быть как конечными, так и счётно-бесконечными и даже несчётно-бесконечными. Примером ограниченного счётно-бесконечного множества являются все положительные дроби типа 0 a/b 1, где a и b натуральные числа. Примером ограниченного несчётно-бесконечного множества являются все положительные десятичные дроби типа 0,a1a2a3a4...., где любая цифра (а не число!
) из бесконечной последовательности цифр a1, a2, a3, a4, .... может быть любой из десяти цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}


Отредактировано Хайдук (2010-07-18 05:23:52)
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум