На моё сетование

Vladimirovich написал(а):Обратный факториал числа N = n! (обозначение: n!? или N?) определяется как число, факториал которого n! и есть исходное число. (странно даже, пока не удалено ru.math.wikia.com/wiki/
Инфолиофакториал это отличное от Гамма-функции расширение факториала на все положительные числа, больше 1. х!=х*(M!*m +(M-1)!*(1-m)), с помощью которого вычисляется инфолиократная функция - обратный факториал для любого положительного числа.
Инфолиократная функция - расширение понятия обратный факториал на любые, превосходящие единицу, положительные числа.

infoliokrat написал(а):А M и m - это что?

infoliokrat написал(а):в том числе с нулями в начале? Или нет? Не забудте, надо еще определить операции над этими числами.

infoliokrat написал(а):В смысле определения выше (не важно, разрешаются нули в начале или нет), множество неонатуральных - несчетно (а множество натуральных чисел - счетно).

infoliokrat написал(а):это - баловство

infoliokrat написал(а):я уже оставил надежду постичь смысл таких рассуждений... Ну мы же вроде уже пришли к консенсусу хотя бы про то, что счетными бывают не числа, а множества?..


infoliokrat написал(а):Опять та же история: то, что множество действительных чисел не содержит самого малого (положительного) числа - есть несомненный факт. Значит, если Вы хотите рассматривать множество, которое содержит такое число, для начала его (множество) следует строго определить. А что такое 1/iN - это я даже уже и предположить боюсь.

infoliokrat написал(а):Не понял. Что такое перемножение столбиком для неонатуральных чисел?

infoliokrat написал(а):Кто будет требовать самого большого числа? Кто эти люди?

infoliokrat написал(а):в любом случае, пробелы (или иные разделитили) использовать придется. Так что только единицами не обойтись.

infoliokrat написал(а):

infoliokrat написал(а):Да. Только интереса они (пока) не представляют.

infoliokrat написал(а):Ну уж нет Вам эти числа нужны, Вы их и определяйте.

infoliokrat написал(а):Думаю, что правильно удалили. В wiki место не всем математическим понятиям, а только общепринятым.

Serge_P написал(а):число 0,010110111011110111110..., хоть в десятичной, в 1записи будет выглядеть так:
0,01 = ,1111111111
0,010= то же самое, после запятой 10 единиц будет = ,(10)1
0,0101= ,(1010)
0,01011= ,(11010)
...
0,010110111011110111110... = ,...(5)1_(4)1_(3)1_(2)1_1 при переводе такого 1числа хоть в двоичную хоть в десятичную систему получим исходное число. Странно, но тут даже при такой записи число символов не больше исходного, а ведь еще скобки и 1 можно и не записывать, тогда получится еще меньше знаков для записи такой последовательности
0,010110111011110111110... = ,...5_4_3_2_1 (Ужас, при 1 кодировании числа последовательность 1 в свою очередь можно кодировать! Это я только сейчас придумал-сочинил или заметил. В десятичной системе счисления подобное применяется:
например, в первом учебнике по информатике была задача- декодировать- продолжить кодировать последовательность такую:
11 21 1211 111221 312211 ...
Вам именно спасибо - за группы цифр и разделители, в 1числах бесконечные цепочки 1 можно и без них записывать-обозначать.
Надо будет это на www.gamedev.ru/flame/forum/?id=85919&page=16 продублировать, разработчики компИгр может применят,
как уже в одной из игр обратный факториал использовали.
А начинал отвечать ради того, чтобы показать, что в 1записи последняя цифра всегда 1, на любом знаке после запятой. Понятно, что многоточие, обознаяающее незаконченность последовательности, ставится сразу после запятой.

Хайдук написал(а):Т.е. если взять любое число интервала (0,1) и удалив 0 и ЗПТ мы получим целое число с бесконечной последовательностью цифр у которого есть последняя цифра (или такие числа нецелые? - хотя уже условились называть их неонатуральными и обозначать snN - так как nN уже применяется?)

Serge_P написал(а):Пока заманчиво показать, что с учетом snN, т.е. неонатуральных, числа 0,49999...=0,5000... можно рассматривать как различные. (Конечно, если отсюда выползет вторая мнимая единица типа J=-i * 0 что м.б. потребует чего угодно еще, типа делителей 0, неравенства 1-1 и =-1+1 и т.п. и т.д.- то при нынездравствующих натуральных так и должно быть!) Тут же, попутно, рассмотрим умножение таких чисел на только 1 цифру, пока в десятичной системе счисления
(0,49999... = 0,5)*9 будет 4,4999...91... = 4,5

Serge_P написал(а):Да уж, покажите этих гадов

Vladimirovich написал(а):Целая и дробная часть числа х, для которого вычисляется х!.

Serge_P написал(а):Пока пусть будет (при вашем молчаливом одобрении и подсказке о неприменении nN) неонатуральное обозначаться snN

Serge_P написал(а):Тогда хорошо что есть и ru.math.wikia.com/wiki/ в которой можно авторскую мысль необщепринятую изложить, может внуку пригодится, сыну и жене - наплевать на всякие гипотезы и теории

Serge_P написал(а):+
Впредь рассматриваем snN - множество неонатуральных

Serge_P написал(а):... есть несомненный факт. т.н. бм величины есть, рассматриваются ...

Хайдук написал(а):Пусть, с вашего позволения, 0,(0)01 - обозначает в 1арифметике такое бесконечно малое число, которое в пределе, как отметил ув. Хайдук, убывает к нулю
что такое 1/iN - это я даже уже и предположить боюсь
сейчас могу вычислить, пока только еще раз отмечу, что конечное число iN определяется с учетом размеров Вселенной и минимального известного осмысленного расстояния Оно может изменяться при новых достижениях астрофизики или физики элементарных частиц. Пока не будет востребовано, можно считать iN как и самое большое натуральное, имеющее название- с Вашей легкой руки - баловством.
Serge_P написал(а):Выше упоминал, подробнее- позже, смысл в том, что в бесконечных периодических периоды в основном конечные, вот их - периоды- и можно (пока на 1 цифру) умножать столбиком..
А самое большое натуральное число настолько в Сети известно, что Владимирович лично на КаспаровЧесс его или меня с ним (дословно как- не помню) упоминал.

infoliokrat написал(а):Мое скромное предложение было, чтобы Вы дали определение этих чисел. Как их называть, и обозначать - это, все-таки, не так уж важно. А важно
(1) дать строгое и непротиворечивое определение данного объекта (и, при необходимости, также определение операций над этими числами)
(2) и, самое главное, объяснить, зачем, собственно он (объект) нужен.

Кстати, о пункте (2). Можете ли вы кратко и тезисно сформулировать, чего именно Вы хотите достичь (в математике)?

infoliokrat написал(а):Доказательство сего факта я в этой теме уже приводил. Бесконечно малые величины есть в анализе Робинсона (каковой анализ сам по себе, на сегодняшний день, есть практически Неуловимый Джо), но самого малого числа нет и там.

infoliokrat написал(а):Ув. Хайдук отметил совсем не это. Извините, но фраза такое бесконечно малое число, которое в пределе убывает к нулю не имеет смысла.

infoliokrat написал(а):Ну, в Сети есть и покруче вещи. Почитайте, к примеру темы про Волновой Геном
А науку в Сети лучше искать на сайтах реферируемых журналов, ну и в arXiv.org

infoliokrat написал(а):Ну хорошо.
А в чем преимущество перед Гамма-функцией?
( Честно говоря сейчас несколько лень считать разницу )

Serge_P написал(а):1) непротиворечивое? Да так, как определял: неонатуральное число- любая последовательность цифр и только цифр.
А строгость- за теми специалистами-математиками, которые предположат, сразу увидят, почувствуют что что-то в этих числах (или множестве таком) может быть полезым в перспективе..
Так, например, зав. кафедры матана высказался по поводу инфолиофакториала и инфолиократной функции- её точно можно использовать там, где и Г(х), да и для вычислений (оценочных) значений самой Гамма-функции.
А детализация: допускаются бесконечные последовательности цифр, различаются числа количества и числа номера (для которых значащими могут быть и первые цифры- последовательности 0, или вообще ограничиться в 1арифметике жизненно-важным диапазоном iN - конечным..
Например, куча (большая) уже пронумерованных натуральными числами шаров, а требуется их сосчитать, отсчитать часть, ... причем вовсе чтобы было не главное в том, как выбрать (перебрать) требующееся количество строго номер за номером, начиная с 1-го, по порядку
Так что и аксиомы там типа Аксиомы Пеано (см. Вики)
Словесная 1 является натуральным числом;
Число, следующее за натуральным, также является натуральным;
1 не следует ни за каким натуральным числом;
Если натуральное число непосредственно следует как за числом , так и за числом , то и тождественны;
(Аксиома индукции) Если какое-либо предложение доказано для 1 (база индукции) и если из допущения, что оно верно для натурального числа , вытекает, что оно верно для следующего за натурального числа (индукционное предложение), то это предложение верно для всех натуральных чисел.
[править] Математическая Введём функцию..
пока необязательны. Да и Энштей кажется утверждал, чем меньше постулатов в основе- тем щире круг вопросов рассматриваемых...
Любая последовательность цифр (знаков) - неонатуральное число.
Кстати, о пункте (2). В прошлом веке, - возможной счетности и инфолиократизации всего сущего, материалистического и субъективно-личностного, можно и без абстрактно-математического
Serge_P написал(а):, сечас - для начала, только признания того факта, что любое (одно, каждое, периодическое и непериодическое, записывающееся в виде десятичной дроби в одну строку), т.е число, которое может быть записано в виде чисел, использующихся в диагональном методе, может быть записано, обозначено, закодировано одной последовательностью (тоже бесконечной) из только одного знака-цифры после запятой Полагаем, что 0 и запятая в десятичной записи, так и запятая в 1записи одни и те же, как для всех таких чисел, так и для диагонального числа. Ну и если нельзя считать данный бесконечный набор целым числом, пригодным для обозначения номера-позиции обозначаемого числа в интервале (0,1), то добавить такую возможность с помощью неонатурального матобъекта.
Если 1запись при таком определении выглядит нереализуемой, невозможной, неприемлемой, то и
определение данного объекта (и, при необходимости, также определение операций над этими числами) становятся несущественными.

Serge_P написал(а):Принимаю и повинуюсь, но поисковик выдал реферируемых журналов столько, что пока достаточного и необходимого по теме не читал (не зря у них ИндексЫ в общероссийском каталоге пятизначные. (А может и нет там совсем требующегося числа-количества натуральных?)

Vladimirovich написал(а):Даже если EXCEL сосчитает, то разница там будет только не для целых чисел, = n!.
А преимуществом (возможным, показалось?) будет то, что обратный факториал (т.е. инфолиократная функция) для любого числа, не только целого, которое больше 1, вычисляется через корни квадратного уравнения , m- имеется в виду дробная часть, а целая часть? M- так как обратный факториал для n!- простым делением.
Что касается полезности этого, что интереса они (пока) не представляют. - это мне в ИМ АН БССР еще во времена СССР говорили, то я тогда не мог назвать что-нибуть хоть отдаленно аналогичное, типа известное, но не слишком широко применяющееся (взято из ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA...B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F )
Самопорождённые числа
Самопорождённое число — это число, у которого нет генератора, по словам Капрекара, «оно порождает самое себя». Существует бесконечно много самопорождённых чисел, но встречаются они гораздо реже, чем порождённые числа. В пределах первой сотни имеется всего 13 самопорождённых чисел: 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86 и 97. Простые самопорождённые числа называются самопростыми числами. Хорошо известное «циклическое» число 142 857 (при умножении его на числа от 1 до 6 всегда получается произведение, записанное теми же 6 цифрами, только переставленными в циклическом порядке) принадлежит к числу самопорождённых чисел.
Т.е. я вижу что для формирования и решения задач - они нужны. (Но и на обратный факториал тоже можно задачи составлять)

infoliokrat написал(а):Судя по wiki, ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%BC...B8%D1%81%D0%BB%D0%B0 самопорождённые числа - это тоже Неуловимый Джо (гораздо более неуловимый, чем анализ Робинсона) Собственно, там и написано: За пределами Индии о самопорождённых числах практически ничего не известно, что, согласитесь, о чем-то говорит. Нетрудно, кстати, понять, почему этот объект интереса не представляет: определение этих чисел зависит от системы счисления (числа, самопорожденные в десятичной системе не обязаны быть таковыми, скажем, в шестнадцатиричной); поэтому, самопорожденность - это свойство не самого числа, а лишь его конкретного представления.


Разумеется, просто для разминки можно решать задачки и про самопорожденные числа, и про что-либо другое в этом духе. Но это все, опять же, баловство...

Отредактировано Serge_P (2010-07-25 02:27:34)

infoliokrat написал(а):Мне кажется, что ничего особо полезного из этого множества не получится, поскольку оно состоит из двух очень разных кусков - множества натуральных чисел, и множества, в каком-то смысле изоморфного множеству действительных чисел отрезка (0,1).

infoliokrat написал(а):Этот зав. кафедры матана - очень вежливый и деликатный человек.

infoliokrat написал(а):Не смущает ли Вас тот факт, что бесконечная последовательность из единиц - только одна? Т.е., бесконечной последовательностью из единиц закодировать что-либо нетривиальное трудновато, т.к. она - единственная. А то что делаете Вы - это разделение бесконечной последовательности на конечные куски некоторым образом; но, так или иначе, места разделений тоже надо как-то обозначать (пробелами, переносами строк, и т.д.).

infoliokrat написал(а):Вы хотите захватить власть над Вселенной?!

Serge_P написал(а):Всё 100% так, одно но: степень Джонеуловимости для обратного факториала (инфолиофакториала, инфолиократной функции, удалённых из той же Вики) может быть даже ниже, (несмотря на то, что никто книги в Индии или в другой не моей стране, об этом не написал ) т.к. нет зависимости от самого числа, а лишь его конкретного представления, или я опять размечтался?

Serge_P написал(а):А если сермяжная правда в том, что чем неочевиднее новизна и возможный + в перспективе от неонового для специалистов, то тем и лучше (конечно с геоцентризмом и гелиоцентризмом тут не сравнить, но может парадоксов теории множеств поубавится, особенно с учетом того что в 1записи 0 нет и пустое множество становится похожим на баловство?)
Serge_P написал(а):Утешает то, что он, Кожух И.Г., вроде не издевался (не посылал по-английски на конференции тогда infolio.at.tut.by/tezis_BrGU.htm )

Serge_P написал(а):Почти смутил, но предполагаю что и тут есть некий + для неонатуральных. Сечас что-то нач.штаба- жена требует.

infoliokrat написал(а):Но если разница в значениях будет очень велика, то данное преимущество потеряет свой смысл.
А погрешность такого приближения Вы оценивали?

Serge_P написал(а):Дзякую за подсказку (жена отвлекала из-за сообщения по TV о ЧП в Германии, и, потом чтобы 1 банку открыл, тут и 1 ответ выполз):

Serge_P написал(а):даже для четных и/или нечетных натуральных, которые все же были, есть и будут. А в неонатуральных данная последоватекльность бесконечнее по крайней мере в 2 в степени натуральное- это ж сколько всего можно будет считать счетным! А то что (подсказали) делаете Вы - это разделение бесконечной последовательности на конечные куски некоторым образом; будет достаточным для того, чтобы 1записью сосчитать все конечные натуральные, при этом достаточно будет только маленького кусочка от бесконечной 1записи отрезать

(ну, например, iN, которе = кубу размеров Вселенной/на квант расстояния, так как квант длины (около 10-35 м) и квант времени (около 10-43 с) и Современным астрофизикам удалось узнать размеры Вселенной. По словам специалистов, она составляет примерно 156 миллиардов световых лет в поперечном сечении.
Многие годы, люди задумывались над вопросом: «Как велика Вселенная
Вселенная измерена: её поперечник - 156 миллиардов световых лет.
(Автор - Роберт Рой Бритт). 24 мая 2004.
Световой год равен:
9460730472580,8 км [/i] С учетом этого и определим объем Вселенной в квантах пространства- это пусть и будет текущее iN

Serge_P написал(а):Считаю комплиментом
С понятием власть более коррелирует инфолиократия а не инфолиократизация (единство дискретного и непрерывного). К слову: инфолиократия- не мой термин (кто-то на Стихи.РУ кмс по шахматам в рецензи на мой стих впервые употребил этот термин, а позже - и Владимирович)

Vladimirovich написал(а):Так как разница не могла превысить разность между n! - (n-1)!, а мне хотелось, чтобы функция (инфолиофакториала да и инфолиократная функция) были дифференцируемыми, да и разрабатывал их только для того чтобы показать возможность инфолиократизации, т.е. вездесущность связи дискретного и непрерывного, то не оценивал. Да и что толку, в материалах вышеупомянутой конференции не опубликовали, пэтому и речи ни о каком табулировании и т.п. не было.

infoliokrat написал(а):Мне лень проверять, будет ли инфолиофакториал дифференцируемой функцией, но сразу ясно что аналитической функцией он не будет. Уже это заставляет предпочесть Гамма-функцию. Насчет вездесущности связи дискретного и непрерывного: сие звучит несколько расплывчато и слишком философски, но, в общем, с этим можно согласиться. Скажем, из целых чисел (дискретного объекта) мы можем сконструировать рациональные, а из рациональных (например, через Дедекиндовы сечения) - действительные (непрерывный объект).

Serge_P написал(а):Навскидку она будет непрерывной и кусочно-дифференцируемой. Но я не анализировал точно.

Отредактировано Vladimirovich (2010-07-25 17:44:28)

infoliokrat написал(а):Опять мы возвращаемся к вопросу о терминологии: понятие счетности уже занято (оно означает равномощность множеству натуральных чисел), поэтому ни в каком другом смысле, кроме общепринятого, его использовать не следует. То же самое насчет понятия последовательность - его определение часто не выписывают в явном виде (поскольку считают интуитивно ясным), но, разумеется, оно (определение) есть:
последовательность элементов некоторого множества S есть функция из N (множества натуральных чисел) в S.
Поэтому нельзя говорить в неонатуральных данная последоватекльность, это будет уже не последовательность, а другой обьект.

infoliokrat написал(а):Это Вы www.zabaznov.ru/statyi/nauka/spacecom.html отсюда взяли? Это, пардон, не наука, а научная журналистика, да еще с эффектом испорченного телефона. Имхо, пока среди ученых отсутствует консенсус и по поводу размера вселенной, и по поводу кванта расстояния. Да и числа можно использовать не только для подсчета объемов, или там количества частиц, но и, к примеру, для подсчета количества состояний каких-либо сложных систем. Представьте, например, что мы хотим формально записать конфигурационное пространство, описывающее всю Вселенную как квантовую систему (насколько я помню, ув. Хайдук этого хотел ). Какой тогда будет объем сего пространства?

Но подозреваю, что, все же, Вы имели в виду другое: на практике, нам никогда не понадобятся слишком большие и слишком малые числа. С этим, наверное, можно согласиться. Но если мы запретим такие числа (т.е., скажем, что их не существует), тогда математика очень сильно усложнится, и нам, математикам, станет совершенно невозможно работать. Только представьте: например, больше нельзя будет считать, что сначала умножив, а потом поделив любое число на 2, мы получим то же самое число (поскольку при умножении, в принципе, может случится, что результат не существует), и т.д.

infoliokrat написал(а):Думаю, что она в том, что чем неочевиднее новизна и возможный + в перспективе от неонового для специалистов, тем очевиднее отсутствие новизны и отсутствие плюсов в перспективе

infoliokrat написал(а):Да, инфолиофакториал и прочее от системы счисления не зависят. Но разбираться в степенях Джонеуловимости уже как-то неохота...