Хайдук написал(а):см. пост 113
Каждый может принципиально вычислить:
(ну, например, iN, которе = кубу размеров Вселенной/на квант расстояния, так как квант длины (около 10-35 м) и квант времени (около 10-43 с) и Современным астрофизикам удалось узнать размеры Вселенной. По словам специалистов, она составляет примерно 156 миллиардов световых лет в поперечном сечении.
Многие годы, люди задумывались над вопросом: «Как велика Вселенная
Вселенная измерена: её поперечник - 156 миллиардов световых лет.
(Автор - Роберт Рой Бритт). 24 мая 2004.
Световой год равен:
9460730472580,8 км [/i]
Только не надо мне говорить, как Серге_Р, что эти источники ненаучные. Дело не в точности, а в том, что конкретное число можем выбрать одно для всех Соответственно, если кому-то понадобится все-все взаимосвязи учесть, то тогда можно ввести в оборот число iN! = siN (суперинформационнонатуральное). Пока, жду от профессионалов подтверждения, профессиональна ли TEUBNER-TEXTE zur Mathematik Leipzig 1979
Математика НОВОЕ В ЗАРУБЕЖНОЙ НАУКЕ Редакторы серии: А.Н,Колмогоров, С.П.Новиков 31 П.Вопенка
Математика в альтернативной теории множеств Перевод с английского А,Г,Драгалина Москва МИР 1983
Выбачайце калi ласка. Да пабачэння.

infoliokrat написал(а):Для чего Вам такая запись, чем она лучше или полезнее обычной десятичной записи с ЗПТ и нулями? Таких неонатуральных чисел будет несчётно много, пересчитать их будет нельзя, ибо любых бесконечных последовательностей даже двух цифр, скажем 0 и 1, бывает несчётно много по Кантору. Конечные последовательности двух или более цифр пересчитать всегда можно, но бесконечных нельзя-с

Размер Вселенной iN! = siN тут совершенно непричем, ибо оба эти числа конечные и значит пренебрежимые, бесконечности они не колышут. Думаю, что просматривал в своё время книгу Петра Вопенки - если не ошибаюсь, он хвастался своим, независимым от Поля Коэна доказательством гипотезы континуума. Насколько интересна и полезна его альтернативная теория множеств не берусь судить, скорее не очень

infoliokrat написал(а):Можно пока работать в рамках наивной теории множеств (см. хотя бы wiki). Если влезем в дебри, то тогда ZFC (аксиоматика Цермело-Френкеля + аксиома выбора).

infoliokrat написал(а):Книгу эту не знаю, но название звучит весьма подозрительно. Допускаю, что это вполне серьезная книга, но с подобного рода вещами лучше знакомится уже после хорошего изучения классики. Возьмите лучше хотя бы первую главу из Колмогорова-Фомина (Элементы теории функций и функционального анализа).

Несомненно серьёзная. Вопенка очень большой математик. Я удивлён, что Вы не в курсе Впрочем, Вы же моложе Он параллельно с Коэном открыл метод форсинга и доказал невыводимость континуум-гипотезы(чуть позже)

Grigoriy написал(а):Да дело не в этом. Я как-то всегда теорией множеств и вообще основаниями математики интересовался только на потребительском уровне А то ежели в эти всякие аксиомы выбора с головой влезть, то так можно до конца жизни и не вылезти

То, что и как пишет инфолиократ конечно ужасно, но здравое зерно в истоках есть. Нечто подобное кажется имел ввиду Есенин в своей концепции ультраинтуиционизма, и некоторые другие математики. Мне казалось. что у Колмогорова есть статья с названием вроде Является ли число имярек натуральным числом, но в списке его трудов я не нашёл. Может это какой-то другой видный логик.
Зерно заключается в том, что мы можем записать очень большие числа, но реального смысла они не имеют. Числа начинают расплываться при увеличении - парадокс кучи. Конечно, этот парадокс логически очень прост, его разрешение очевидно, но проблема реальна - принцип индукции есть абстракция, неверная в реальной жизни.
С точки зрения математика собственно проблема надумана - никто и не считает, что математичeская теория имеет прямое отношение к реальности, но это понимание - результат долгого развития(перелом видимо неевклидова геометрия), и это понимание далеко не распространено за пределами круга профессионалов. Например один(правда очень глупый, совершенно невежественый и помешанный на собственной гениальности) товарищ (texasec.livejournal.com/)долго воевал со мной доказывая , что математики верят в аксиомы

Serge_P написал(а):Безусловно соглашусь, что идея диагонального метода довольно универсальная и находит очень важные применения. Мне, однако, хотелось прежде всего предостеречь нашего друга инфолиократа от буквального арифметического толкования поднятия в бесконечную степень - точный смысл не тот, что в области конечного.

Grigoriy написал(а):...но и математическая индукция не есть эмпирический опыт, подверженный статистике. На самом деле математика реальнее и объективнее, чем любая наука, истины её незыблемы и нередко материализуются как главное по существу содержание физики и других наук.

Grigoriy написал(а):Все-таки математики предпочитают работать с естественными, не мучающими башку аксиомами, а не с ровно одинаково непротиворечивыми отрицаниями Гёделевых недоказуемых якобы истин

Хайдук написал(а):Каждый пункт непоколебимо ОЧЕВИДЕН, так принято, возможно, что так и будет, но
1)не удовольствия для и т.н. истины ради, а чтобы п.2) и 3) по-новому подсветить.
2)Таких неонатуральных чисел будет несчётно много так этого-то я теоретически, практически и фактически добиваюсь, чтобы математик, профессионал, специалист мог допустить увидеть неочень очевидное- неонатуральных настолько несчётно много, что можно считать сколько хочешь ныне-несчетных множест счетными. И все, а мне говорят: нет, ты сосчитай несчетное счетным (натуральным), и при этом считай, что натуральных бесконечно мноного (несчетно) не бывает...
3)Конечные последовательности двух или более цифр пересчитать всегда можно, но бесконечных нельзя-с Вот для этого и разрешите ввести гипотетически, фактически или мысленно неонатуральные: которые введем привязанные к клеткам из которых МЫ состоим и к размерам Вселенной, которые МЫ можем представить iN или siN=iN! или siN в степени siN.
И опять мне говорят: это ничем не отличающиеся числа от натуральных. Великолепно! Но у этих чисел ЕСТЬ последняя цифра, и самое большое четное и нечетное, и с ними (с помощью ЭВМ - без вопросов) даже с помощью карандаша и бумаги можно работать.
Опять нельзя.. Что тут крамольного? Что, предположительно, все вычислить можно будет? Что, например, теофилософы на 0,0(0)01 iN более или менее стройную теорию предлагают чем специалисты профессионалы института Маркса-Ленина_Сталина?
(Ведь даже если менее четкая (например, на 0,0(0)01 iN) теофилософия относительно марксизма, то зачем инакомыслящих к стенке было ставить, в психбольницы грузить? (не один баран - по гороскопу- как я, может такие вопросы задавать. Помните, я вспоминал, что было с изобретателем с 4-мя классами образования, с майором, который высказался, что теория Маркса ошибочна..- по статье из Изобретателя и рационализатора).
Не в этом ли суть дебатов? Сказано, несчётно много по Кантору, и все, приговор окончательный, обжалованию не подлежит ни конструктивистам, ни интуиционистам, ни бывшему конструктору и бывшему активисту- несчетно, значит люминево-железно, и ТЧК.

Grigoriy написал(а):МоёОт радости в зобу дыханье спёрло. А вдруг ещё один математик сюда заглянет и своё весомое Фэ инфолиократу скажет. Ведь по ИКС-подходу абсолютного нуля нет, но если НИКТО и не глянет на т.н. инфолиобред, как молодые геймдейвщики выражаются, то даже по-моему подходу в таких рассуждениях смысла 0 (т.к. никто не заметит даже бессмыслицы, имеющей смысл по Л.Кэрролу). Дзякую, з паклонам,

Хайдук написал(а):Не совсем так. Боюсь, что опять услышу (от Вас же) типа Вот кстати да, это Вам верно на dxdy.ru сказали, - а там меня пытались убедить, что все числа, не превышающие даже 256! не упорядочишь, особенно если они записаны в двоичной системе.
Ну так я им предложил записать (упорядочить) сосчитать эти числа в 256-ричной системе, взяв вместо цифр символы кода ASCII?
И вместо 256! взять 256 в 256 степени, мол это можно даже карандашом на бумаге выполнить, а в ответ - тишина..
Согдаситесь, что к визуальной неотличимости последовательностей достаточно больших (конечных даже) из 0 и 1, а тем более из 1записей они очень даже имеют отношение.

Serge_P написал(а):Дзякую, не раз уже мысль меня такая посещала, что попал, так попал, но когда на пенсию друзья провожали, то один в тост такое вплёл: а вдруг потом приятно вспомнить будет, что я с ним за одним столом сидел?
Так и мне, а вдруг, в деревне, окажется приятно будет вспомнить, что с настоящими математиками общался? (До сих пор вспоминаю, как в шашки с Гантваргом играл- и факультет радиофизики неплохо сыграл против ФПМ- друг кмс, тренеру меня 2-разрядника привел и сказал- вот, умеет в шашки играть. Они меня и посадили на 1-ю доску, естественно не сказав, с кем буду играть. Так я когда на 11-м ходу сдался, он мне говорит- молодец, далеко видишь, и показал как через 7-8 ходов ... ).

Grigoriy написал(а):Красивая цитата получилась: пошел по ссылке в ЖЖ (звучит то КАК!) но застрял на 7-м абзаце...
там упомянуто ЗНАНИЕ (славянское, а то и восточнославянское, результат познания.. из той же серии - дознание)
Сам ученикам объяснял (да и когда заявку на гранд фонда СОроса Знание: прошлое, настоящее, будущее, отправлял), исходил из того что
считал, предполагал, вобще-то пожалуй самоуверенно верил, что правдива триада: информация-знание-данные. Инфолиозаимосвязаны:
информация - любые сведения (ученикам думающим предлагал ТРИ определения - 1)данное- из учебника, 2)первичное,
неопределяемое понятие информатики, нравящееся мне, 3)мера снятия неопределенности- из науки - теории информации.
Старался НАВЯЗАТЬ им тчк зрения эту свою: что такое сведения, спрашивал, они- информация, т.е. зацикливание.
(Да, при этом хвастался, мол сам обнаружил, что если взять любой толковый словарь, и, прикидываясь мячиком,
пытаясь ключевой термин статьи толковать - по этому же словарю, то для любого термина через десяток
статей придешь к первоначальной!) Если не прав был - то надеюсь, из-за срока давности уже за ложь не привлекут, если
прав- то помогал ученикам приобрести знание= осознать информацию. (Ну а данные- знания, формализованные для ЭВМ).
А если учесть и дознание, с СССР акцентом, как выбивают показания, как вдалбливают убеждения- то сразу почти поверить охота-
континуум есть, непостижим, (а мне охота озвучить - гордыня же- своё: континуум придумали люди, и он для чего-то (кому-нибудь) нужен,
но ... см. подпись).

infoliokrat написал(а):Можете ли написать оба самых больших чётное и нечётное (неонатуральных) числа? Дроби 0,(123) = 0,123123123... какое неонатуральное число соответствует, 123123123...123? А почему не 123123123...123123 или 123123123...123123123 и т.д.? Какое неонатуральное соответствует корню квадратному из 2 (двух) или числу Пи = 3,14...?

Хайдук написал(а):Смайлик правильный- пока (да и потом, вероятнее всего) -НЕТ, они же возьмут на себя рольпокруче натуральных

Хайдук написал(а):Именно такие и будут соответствовать каждому последующему, содержащему разное количество цифр в №. (Вспомним: сначала №=неонатуральному, потом каждому новому № ставим в соответствие число из множества (0,1). И полностью эта дробь свой номер неонатуральный найдет только после того как пройдут конечные натуральные, до iN или siN=iN! или siN в степени siN, когда закончатся обычные натуральные, и когда будут использоваться неонатуральные.
Хайдук написал(а):Аналогично: приблизительно тогда когда вышеупомянутая дробь будет записываться все большим и большим числом цифр, так и эти иррациональные будут сопоставляться с соответствующим номерам.
Т.е. пока мы не запишем очередной номер (используя сначала конечные, потом натуральные а уже потом неонатуральные ) , то мы не знаем какое число пронумеруется.

infoliokrat написал(а):infoliokrat, это в БГУ было?

А мой дядя, рабочий на заводе, с другим рабочим Аркадием Плакхиным играли в русские шашки в одной команде за завод «Горизонт».

Grigoriy написал(а):В то же время, есть математики, которые считают, грубо говоря, что математика - это такая разновидность физики. Вроде бы даже Арнольд придерживался таких взглядов, по крайней мере, в последние годы. Но мне, все-таки, такая позиция не близка; умеренный бурбакизм, по-моему, лучше.

По поводу того, что тут пишет ув. Инфолиократ: мне так и не удалось понять, чего же он, собственно, хочет от математики. С одной стороны, есть попытки вообще избавиться от бесконечности (типа, разделить размер Вселенной на планковскую длину, взять от этого факториал, и объявить сие самым большим числом); с другой стороны, попытки расширить понятие числа, ординалы зачем-то привлек, неонатуральные эти... В общем, я, наверное, уже сдаюсь...

evgeny написал(а):Да-да. А разряд получил за решение конкурсных задачек (штук 20, кроме одной) в Красная звезда, во время срочной службы.
Что касается Горизонта то и там и на Интеграле естественно однокурсники и одногрупники есть.

Serge_P написал(а):Нет-нет, извините за безалаберность, назойливость, дилетантизм или иное. Дело всего лишь в том, что изза моего т.н. подхода я иногда (нередко, чаще всего) как буд-то пропускаю очевидное, не замечая, что именно это очевидное сам себе и придумал.
А именно благодаря Вам я тут (в этой теме)
1. понял, что чаще всего важнее всего не то, что есть какая-то гипотеза, а как она преподнесена; (субъективно)
2. что где-где, а в математике важно не только изложить тенденцию, концепцию, обосновать ее, но и формализовать по возможности определить однозначно, (информационно-абстрактная)
3. что весьма и весьма желательно связать новое с миром, предвосхитить применение по возможности, или хотя бы пофантазировать...
(Отлично помню, как на партсобраниях в университете все говорили, что фундаментальная наука на то она и фундаментальная, чтобы оказалась востребована через годы, десятилетия...)
Если кто-то когда-то прочитает все подряд, то без вопросов убедится, что большинство неонового (нового для завтра, а ближайшее завтра- это сегодня) появилось исключительно благодаря ответам, не как заготовленные декларации, даже сам термин.
Да, в конце концов, даже пшеницокукуруза нарисовалась мне, которую когда я описал сыну (емо более 30 лет, физфак БГУ, сейчас сотовые ремонтирует), то он безапеляционно так сказал: не верю, ты сам мол это выдумал. Журнал же З-С я пока не нашел.
Ну и последнее, вероятнее всего, что если никому 1запись не приглянется, то будет так как вчера, как с обратным факториалом, инфолиократной функцией, инфолиофакториалом: хотя в школе проработал больше, чем на заводе (с 1992- до апреля 2010 и с 1975 по апрель 1992 соответственно), то за все это время даже на школьном методобъединении учителей математики и информатики, а раньше - и физики, это все совсем не рассказывал. (Правда для учителей информатики Московского района г. Бреста, после того как в педуниверситете не опубликовали инфолиократизацию, рассказал. И если вначале был смех, то после сами друг другу учителя отвечали на вопросы типа ак ак записать 1 только корень квадратный из 2, число ПИ... И сами же ответили- да точно так, как в обычной системе, только спецзнаками или с точностью до какого-то знака.
Так что если будет малейшее желание, возможность, то наоборот, уточните, спросите, просто засомневайтесь по новому возможному математическому объекту и это будет существено, возможно не только для меня или моего внука.. с искренней благодарностью.
Тем паче, что иногда достаточно просто идеи, первотолчка, как, например, говорил Севченко (ректор БГУ в начале 70-х):
-какой ты физик, если с паяльником, а не карандашом открытия делаешь?
-а знаете. что свечение Вавилова-Черенкова могло бы называться Вавилова-Севченко? (Просто не в ту сторону уборщица шваброй махнула- это сам я тут добавил). Вавилов, войдя в институт, заглянул в первую подвернувшуюся лабораторию и сказал: проверь, что будет... а напротив была лаборатория Севченко.

Grigoriy написал(а):Так вот откуда ноги растут т.н. неопроизводной, в которой (для факториала) напрашивается самый малый интервал, самое малое приращение аргумента брать = 1. (А сама неопроизводная, естественно определится разностью соседних значений).
Кроме того, может именно для неонатуральных окажется существенным наличие соеобразной постоянной, как постоянной Планка для критерия неопределенности. (Во, прямо сейчас придумал: так и появляется критерий определенности, т.е куча, а в той куче- куча поменьше и тп. Вот и определяется первоединица для самой маленькой Вселенной! или звездной системы, подобной солнечной, или... да мало ли чего
И выходит не зря 27 сентября 2008 года в математической ВИКИ добавил к первым двум такое предложение:
Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. Однако все исследуемые математикой объекты имеют прообразы в реальном мире, более или менее похожие на свои математические модели. Данное утверждение не относится к абстрактным математическим понятиям, оперирующим такими бесконечно малыми или бесконечно большими величинами, которые многократно превышают соотношения между реальными объектами, например, между размерами элементарных частиц и мыслимыми размерами расширяющейся Вселенной.

infoliokrat написал(а):Не видно ни смысла, ни пользы...

Grigoriy написал(а):В своё время Есенин-Вольпин редактировал перевод книжки Коэна с решением гипотезы континуума. Мне кажется, что конструктивистское/интуиционистское направление в математике оказалось, по большому счёту, бесплодным, чего можно было ожидать. Наоборот, высшие бесконечности получили удивительное развитие, несмотря на заведомое отсутствие применимости где бы то ни было

Хайдук написал(а):Ну как же, а если учесть вот что:

Хайдук написал(а):Кроме того, Теорема Гёделя о неполноте наверняка получила бы своё новое прочтение, если бы, например, оказалось, что в рамках 1арифметики мощность множества нечетных натуральных и мощность множества четных натуральных были определены, например, с точностью до iN - информационносодержательного неонатурального, или хотя бы с точностью до siN
А так безусловно, неуловимый Джо обладает удивительной неуловимостью, хотя в жизни безусловно найдутся аналоги- например степень защищенности от подделки купюры достоинством 10 р.
Во как! Очередное неоновенькое, почти объект 1арифметики. Оказывается это же и можно считать критерием сосчитываемости нынешних натуральных- ну конечно, гипотетически (пока), а не строго, как требовал уважаемый оппонент.

infoliokrat написал(а):Где третий?

infoliokrat написал(а):Насколько могу судить, 1арифметика не имеет ничего общего с высшими бесконечностями/мощностями

infoliokrat написал(а):Из соображений симметрии ясно, что у обоих множества мощность одна и та же, хотя совершенно не ясно как это Гёделя колышет

Хайдук написал(а):Если это про то, что подпись исчезла- то это после загрузки аватара ...
Если про континуумы: то это очевидно: обычный, неонатуральный и будущий.
Если про собеседников на данной ветке, то их, наверное, Евгений своим Уважение: +1 напугал. З павагай восстановил.

Хайдук написал(а):Искреннее спасибо за очередную подсказку: ответ прямо сейчас появился такой:
Это совершенно верно, при нормальных натуральных, и, естественно, становится делом ВЕРЫ, при иных.
Ну судите сами (цитата из ВИКИ):
Теорема Гёделя о неполноте и вторая теорема Гёделя[~ 1] — две теоремы математической логики о принципиальных ограничениях формальной арифметики и, как следствие, всякой формальной системы, в которой можно определить основные арифметические понятия: натуральные числа, 0, 1, сложение и умножение.

В неонатуральных, а тем более в 1арифметике, это зазвучит иначе, хотя бы только по тому, что никаких 0 там нет, остается в нотации 1чисел только разделительная ЗПТ. Далее детализировать?

(Хвастаюсь повторно. Когда-то одноклассник пошутил, пытаясь подчеркнуть абстрактность моей мысли: Ну при чем милиция, если молния поросенка убила? Ответил тоже шутя, а получилось почти серьезно. А почему милиция за порядком не следит, раз бегают поросята где попало? Или если они на своей территории, то почему молниеотводов нет? Несчастный случай? По чьей вине?)

infoliokrat написал(а):Угу - куда, скажем, съ****со ноль, 0?

Хайдук написал(а):1) 0 в нотации - в 1записи любого числа НЕТ, можно конечно числа записывать и так: пи = 000,0.... , но тогда знак 0 играет роль одной единственной цифры- он просто пишется вместо 1.
2) в обычной повседневной математике деление на 0 не производится, не определено, а как понимается- есть оно или нет, каждый трактует как хочет. (Можно понять, что его нет, а можно - что есть, но неопределено). Так что мешает, гипотетически определить, что 1-1 не равно минус 1 +1 ? Ведь именно впервые его величество НОЛЬ рисуется для пределения вычитания? Ну а в 1арифметике (жизненной, а не абстрактной) даже если кто-то кого-то убъет, то человека не будет, но появится факт убийства.
3) кроме 1)информационно-абстрактной и 2)материалистичекой возможности не возвеличивать 0 есть и последняя- правдиво-субъективная, личностно-социально общепринятая, базирующаяся исключительно на вере. (0 есть, всех несогласных - к стенке? Да даже всеизвестнейшая континуум - гипотеза Кантора в некотором смысле базируется на отсутствии нуля с точки зрения iks системы. )

Большая советская энциклопедия
Кантора аксиома,
одна из аксиом, характеризующих непрерывность прямой линии; заключается в следующем: любая последовательность вложенных друг в друга отрезков, длины которых стремятся к нулю, имеет одну общую точку. Сформулирована Г. Кантором (1872).

Курсив - мой: акцент можно сделать не на том, что дискретность свего сущего для великого Кантора была НЕМЫСЛИМОЙ, единство непрерывного и дискретного - тоже, а на том, что Кантора аксиома прямым текстом говорит, что имеется одна общая точка - ненулевая! Ноль здесь, при желании, рассматривается только как направление, если хотите- как бесконечность. А вы лично утверждали, что даже наибольшего натурального нет, оно не может быть построено, так и бесконечность - недостижима. Все, приехали, см. сабж. Ноль и бесконечность- близнецы братья, и батя их 1 - Джо неуловимый
Ну а если серъезно (куда уж серьёзнее- ноль пытается инфолиократ украсть- грабеж человечества), то
(см. пост 121 Serge_P написал(а):
Насчет вездесущности связи дискретного и непрерывного: сие звучит несколько расплывчато и слишком философски, но, в общем, с этим можно согласиться.

Кроме того,

infoliokrat написал(а):никто не мешать понимать буквально: все это правдоподобно только потому, что речь идет об истинности
1) двоичной логике (третьего не дано, вы спрашивали - где третье?)
2)принципиальных ограничениях формальной арифметики (как следствие, всякой формальной системы)
3) и того, что можно определить основные арифметические понятия: натуральные числа, 0, 1, сложение и умножение или не определять, по крайней мере лично я не понял-
до сих пор!!!- Кто более МАТЬ наук МаТематике ценен: число или единица? Число - для количества, а единица для номерации- пересчета натуральных Так и там и там 0 не обязательно главный...