Хайдук написал(а):Таким образом приходим к первому и наименьшему НЕСЧЁТНОМУ ординальному числу Н, к которому станем прибавлят ...
Как именно происходит переход от бесконечного счетного множества бесконечных счетных множеств к i]к первому и наименьшему НЕСЧЁТНОМУ ординальному числу Н[/i]? Только ли за счет того, что считаем, что наибольшего счетного нет и наименьшего несчетного нет- поэтому и переходим? На нет и суда нет.
0,(1)... или 0,(7)... а также 0,(9).... , в котором бесконечное множество бесконечностей одной и той же цифры - какое из них к первому и наименьшему НЕСЧЁТНОМУ ординальному числу Н? относится? Все ? От первого и до последнего?
Наибольшее счетное и наименьшее несчетное отличается чем именно =1, или N или N^2 или N^n ? Б, Б.Б или Б^Б^Б...
Или постулируется их недостижимость (одного слева, другого справа)?
Как будет Ваша запись всего Канторовского ряда выглядеть: (см. Числа Кокота)

Бесконечный ряд W порядковых чисел имеет вид:

W={0,1,2,3,…,n,…; ,+1,+2,+3,…,+n,…; …; n,n+1,n+2,n+3,…,n+n,…; … …; 1,1+1,…; 2,2+1,…; …; ,+1,…; …}. Его началом является канторовский бесконечный ряд порядковых чисел со свойствами: за всеми конечными числами n следует наименьшее трансфинитное число , которое указывает также количество предшествующих ему конечных чисел. Само же число не имеет предшественника, то есть левого соседнего с ним числа -1. Любое бесконечное число вида , n,n, и т. д. является предельным и не имеет предшественника. Не имеют предшественников и все числа, кратные начальной бесконечности . Это значит, что перед всеми этими числами есть «дырки». Говорят, что ряд W не имеет наибольшего бесконечного числа. Логически это то же самое, что говорить, что множество конечных натуральных чисел не имеет наибольшего конечного числа.
Бесконечный числовой ряд , свободный от концептуальных противоречий, выглядит следующим образом: ={0,1,2,…,N-1; N,N+1,…,2N-1;;…; nN,nN+1,…,(n+1)N-1; ;…; 2N-N,2N-N+1,…,2N-1; -=2N,-+1,-+2,…,-n-1,-n,-n+1,…,-1-1,-1,-1+1,… …,0-1,0,0+1,…,1,…,i,…,+}.

Если можно, то как идет переход от Б до Н? Нет там однозначности? Иди может очень просто совместить пространство и время- как в армейском анекдоте: копать траншею от меня и ДО ОБЕДА в напралении вот того следующего столба )

Да, для тех, кто случайно сюда вдруг заглянет (наверно мало таких), то все записи типа 0,(0)... или 0,000...0000... или 0,0(0)0 пока считаем одинаковыми, мне предпочтительнее последняя, с тройным повтором периода, т.е. с периодом первым (с периодом в скобках) и с периодом последним. (Как Вопенка говорил, за ГОРИЗОНТ интересно заглянуть... , т.е. как там в конце периодов последние цифры выглядят? Тогда и легче будет определить арифметические действия с бесконечными периодами, с бесконечным периодом, даже тем, который в центре записи.
И потом, м.б. уже очень нужная истинаЛюбое бесконечное число вида , n,n, и т. д. является предельным и не имеет предшественника. Не имеют предшественников и все числа, кратные начальной бесконечности . Это значит, что перед всеми этими числами есть «дырки».
Я не рекомендую говорить об арифметических действиях вообще. Вы сами признали, что 1запись не годится для таких целей, а только и исключительно для якобы пересечёта/нумерации чисел.

будет реализована, так как действия типа сложения и другие будут выполняться с обычными записями, типа 7-3 =4, значит и 0,7(7)7 - 0,4(4)4 = 0,3(3)3+0,0(0)01-0,0(0)01 А что, и помечтать нельзя, что между ДЫРКАМИ см. Любое бесконечное число вида , n,n, и т. д. является предельным и не имеет предшественника. Не имеют предшественников и все числа, кратные начальной бесконечности . Это значит, что перед всеми этими числами есть «дырки». и данным числом 0,0(0)01 сеществует какая то гипотетическиоднозначная связь, типа ширина этих дыр = 10(0)0, т.е. числу, которое получится из 0,0(0)01, если записать все значащие цифры ,0(0)01 в обратном порядке и выбрать соответствующее основание системы счисления.

infoliokrat написал(а):Перходим, дабы порвать с безнадёжной неограниченностью/бесконечностью добавления нулей за нулями лишь для того, чтобы оставаться узниками их тотальной счётности. Только (идейным) прыжком можем это сделать, а не добавлением нулей. Прыжок состоит в том, что берём сразу (быка за рога) ВСЕ СЧЁТНЫЕ нули, которые уже добавили или могли бы вообще добавить. Трюк этот похож на тот, когда берём ВСЕ натуральные числа/конечные нули и получаем 0000... = Б, которое уже НЕ натуральное число! Точно таким же образом ВСЕ СЧЁТНО-БЕСКОНЕЧНЫЕ нули (ординальные числа) уже составляют НЕ счётное (ибо взяли мы их ВСЕ и бОльше не осталось!), а НЕСЧЁТНОЕ множество . Подобные прыжки приводят к т.н. сингулярным ординальным числам в отличие от регулярных в результате добавлений нулей. Разумеется, наше Б = 0000... является первым и наименьшим сингулярным числом. Кстати, в пределах ранней работы по гипотезе континуума Кантора доказано (Кёнигом), что континуум (десятичных дробей) НЕ может обладать мощностью всех подмножеств некоторого сингулярного числа алеф-с-индексом-омега, 2^алеф-с-индексом-омега .

infoliokrat написал(а):Наибольшего счётного нет, как нет наибольшего натурального, а вот наименьшее несчётное есть, наше Н (называют ещё омега1 или алеф1), как есть наименьшее счётное, наше Б (омега0 или алеф0 в теории множеств). По определению и конструкции (как, надеюсь, убедились выше) ординальные числа вполне упорядочены, то бишь любое их множество содержит наименьший элемент. Этим свойством ординальные числа похожи на натуральные.

Хайдук написал(а):Т.е. не так себе в альтернативной теории множеств (пост № 183)упомянуто, что выделено мною

infoliokrat написал(а):Таким образом, допускать можно любые аксиомы, но только СОХРАНИТЬ несчетную бесконечность (иначе, век воли не видать...)
Так пока никак не укладывается ни в моей гипотезе ни в НЕСЧЕТНЫХ такая существенная мелочь: (в нескольких экземплярах)
1) даже натуральные, которые считаются счетными - сосчитать все-все нельзя; (Это как материализм: все материально, материя первична, но ЭТО примите на веру: или как триализм первоначальный мой прошлого века: есть ОДНА наиболее общая метология- ТРИализм- очевиднейшее несоответствие.
2)Далее еще круче: при переходе от счетного НАТУРАЛЬНОГО к счетному бесконечному - и при переходе к несчетному считаем что есть дырки (для обывателя как то без разницы- реальные, регулярные или сингулярные они- дыры эти)
3)Самая красивая остается только несчетная бесконечность, которая несчетная, потому что ее нельзя сосчитать)
Можно только представить, как звучит для убежденных специалистов предположение, что (хотя бы часть этого несчетного) можно сосчитать несчетное..
Это страшнее, неприличнее и безответственнее, чем герою войны сказать зря воевал.

И тем не менее, разве не подозрительно что само понятие континуум предполагает некоторуюю непрерывность (Канторовская теория признает бесконечные кардиналы почти как часть окружающего нас мира,..., но с ДЫРКАМИ

Поэтому, если возможно, Учитель учителя- без всякой иронии, дружище Хайдук, если не слишком трудно, вы же убедились что мне удалось не только сдвинуться с места а продвинуться в деле не будить зверя в специалистах по несчености, даже пообещаю (пока) не кричать (а ве-таки Земля вертится и во Вселенной Фсе-все счетно) приведите целиком этот ряд

infoliokrat написал(а):,

Тогда мне (предположим только!) возможно удастся научиться выполнять элементарно (за счетное число действий)
и пусть не в 1записи
не только сложение и умножение чисел типа 0,0(0)01, 0,3(3)3 или иных типа 0,7(7)7, а значит, в перспективе обязательно появится сответствующая запись, да такая, что посетитель сего не скажет

Хайдук написал(а):Концовка (пока) стала более сомнительной, хотя бы только потому что ОБЪЯВИТЬ все счетным в 1арифметике (в которой есть 1 только аксиома1: один знак или сколь угодно большая бесконечно бесконечная последовательность из одного и того же знака - неонатуральное число
в которой понятие числа № и числа КОЛИЧЕСТВА чего-либо отождествляются по той простой причине, что действия выполняются с целыми числами - квантами (как в калькуляторах действия выполняются с числами которые НЕ меньше меньшего, иначе это бедет 0 или с числами НЕ больше большего - иначе это будет ЕГГОГ = error - т.е. ошибка переполнения

Всевышнему если будет угодно то такие числа не будут галошей на веревочке вместо жучки, и будут кому-нибудь надо - причем не меньше, чем нынешняя бесконечная математика действующей топологии.

infoliokrat написал(а):Если мощность десятичных дробей равна Н или алеф1 (то бишь гипотеза континуума верна), то Н не является номером никакой дроби, а суть несчётное множество всех дробей. Номерами дробей являются все счётные ординальные числа меньше Н (у которых есть наше Б = 0000...). Мощность этих счётных ординальных (и дробей), однако, несчётна и равна Н/алеф1.

infoliokrat написал(а):Наибольшего счётного не бывает, потому ничем не отличаются. Может лучше назвать наименьший несчётный ординал предельным (с дырками перед ним), чем сингулярным.

infoliokrat написал(а):Что это за чушь?

infoliokrat написал(а):Туманно-с . Период у десятичных дробей лишь один, он есть или его нет. Какие эти бесконечные периоды такие?

infoliokrat написал(а):Полнейшая абракадабра , лучше выпить.

Распишите числа 0,7(7)7 и 0,0(0)01. Мне не ясно как они выглядят

Вопенка таки различал счётное и несчётное, а Вы хотите уделать второе, однако не думаю, что успеваете.

Хайдук написал(а):Сначала- предисловие. Понимаю. Числа эти 0,0(0)01 и 0,7(7)7 - это такие числа, которые являются первое - моё а второе (Ваше, но в моей записи) - обыкновенная периодическая десятичная дробь. (так как я не знаю, что именно обозначает 0,7(7)7 то поступаю (устно) так: 1/3 = 0,3(3). 1/9=0,1(1)1, тогда 1/3+1/3+1/9 = 0,7(7)7

В ВИКИ приводится пример записи (в статье Десятичная дробь в российском стандарте (разделитель ЗПТ) и в английском стандарте. Подробнее см. Десятичный разделитель.
В той же статье показано, что (см. Бесконечные дроби) Бесконечная десятичная дробь
представляет, согласно определению, действительное число ... Этот ряд сходится, каковы бы ни были целое нетрицательное a0 и десятичные цифры . Это предложение вытекает из того факта, что данный ряд мажорируется сходящимся рядом..

Там же отмечено:
Таким образом, всякая конечная или бесконечная десятичная дробь представляет некоторое вполне определенное действительное число. Остаются следующие вопросы:
Всякое ли действительное число может быть представлено в виде десятичной дроби?
Единственно ли такое представление?
Каков алгоритм разложения числа в десятичную дробь?

Доказывается и показано, что Эти результаты можно суммировать в следующей теореме.
Теорема. Всякое действительное число , не представимое в виде p / 10s, где p — целое, s — целое неотрицательное, допускает единственное представление в виде десятичной дроби; при этом эта дробь является бесконечной.
Всякое действительное число вида = p / 10s может быть представлено в в виде десятичной дроби более чем одним способом. Если , то оно может быть представлено как в виде конечной десятичной дроби, а также бесконечной дроби, полученной приписыванием нулей в конец после запятой, так и в виде бесконечной дроби, оканчивающей на . Число = 0 может быть представлено дробями вида , а также дробями вида .
Упоминается что т.н. лишние нули связаны с погрешностью:
[править] Лишние нули и погрешность
Следует, однако, отметить, что, с точки зрения погрешности, запись десятичной дроби с нулями в конце не совсем тождественна записи без этих нулей.

Короче: для меня, с учетом представимости чисел в 1записи где имеются (пока) элементы чуши и абракадабра неоднозначностей , исключительно не удовольствия для а исключения неоднозначностей и погрешностей, временно и с вашего позволения разрешите считать, что число 0,0(0)01 это и будет (пока условно-гипотетически) = самой маленькой возможной или мыслимой погрешности = как принято считать и записывать в математике ПОЧТИ пределу 1/10^N, при N стремящемся к бесконечно большому счетному

Хайдук написал(а):Очень точно и очень емко (содержательно, точно, особенно с учетом того, что в русском есть кроме уделать - обделать(ся)):
Почти на все 100% согласен, что не успеваю и (без помощи данного форума) не успею, по той простой причине чтодаже обратный факториал, который (точно помню, что до учредительного съезда БНФ) озвучен был в ИМ АН БССР, оценен как никому не нужный и, кроме того, не существующий для всех чисел больше 1, не был озвучен мною ДАЖЕ на заседании методобъединения учителей математики информатики физики СШ № 23 г.Бреста- просто никак не получалось (у начальства) включить его в повестку дня. И не получится уже...

infoliokrat написал(а):Если я правильно понимаю, то да. Всякое.
Единственно с точностью до X,99999.... и X+1 и хвостовых нулей.
Алгоритм наверно зависит от информации, имеющейся о числе. Например, если известно лишь, что это иррациональное решение некоторого уравнения, то могут быть сложности ( для меня, по крайней мере )

infoliokrat написал(а):Пожалуйста, запишите как выглядит это число

infoliokrat написал(а):Как же так не знаете что именно обозначает 0,7(7)7? Это же Ваше обозначение, я не видел, чтобы кто-то ещё так записывал числа. Может 0,7(7)7 = 0,(7) = 0,7777... (бесконечно много семёрок)? А может 0,7(7)7 = 0,7777...7, сколько семёрок тут? Если 7777... обозначает бесконечно много семёрок, то какого хрена ищет семёрка за дырками/многоточием, ...7 ?

А если хотите превратить 0,7777... в дробь с черточкой, то достаточно просуммировать бесконечный ряд справа от запяты (в скобках остаётся сумма геометрической прогрессии, которую вычисляем по известной формуле)

7/10 + 7/10^2 + 7/10^3 + 7/10^4 + ... + 7/10^n + ... = 7/10 (1 + 1/10 + 1/10^2 + 1/10^3 + ... + 1/10^n + ...) = 7/10 . 1/(1 - 1/10) = 7/10.10/9 = 7/9

Я бы воздерживался от вычислений с бесконечными десятичными дробями как 0,3333... или 0,7777... Чему, скажем, равно

0,(76) + 0,(89) = 0,767676... + 0,898989... =

Сперва превращаем (периодические десятичные) в дроби с черточкой и потом выполняем арифметику с целыми числами.

infoliokrat написал(а):Это неверно: нули (слева от дырок/многоточия) потому нули, что не прибавляют/отнимают ничего и значит никак не оказывают влияния на какие-либо погрешности. 0,25 абсолютно точно равно 0,250000...

infoliokrat написал(а):Не только: число 1/5 = 0,2 = 0,19999... тоже допускет неединственное представление. Двурушниками являются все конечные десятичные дроби, а такими бывают лишь дроби вида b/2^p5^q, где b - целое, а p и q - целые неотрицательные. Двурушник дробь или нет есть незначительное обстоятельство.

infoliokrat написал(а):Пока не вижу достаточных оснований для позволения разрешения, к сожалению

infoliokrat написал(а):Да.

infoliokrat написал(а):Зависит от способа вычисления. Для рациональных чисел (дробей вида p/q, где p и q - целые) достаточно начать делить числитель на знаменатель, пока не встретим нуля или зациклимся на периоде десятичной дроби.

Иррациональные (непериодические) прямо-таки расписывают согласно некоторому алгоритму, например 0,5775777577775777775... (лишь бы периода не было) или случайно шляпают цифры как 0,85263332112378... В подавляющем большинстве случаев их вычисляют как пределы сходящихся последовательностей/процедур, тем более, что сами иррациональные числа определяются как пределы в первую очередь (корень квадратный из двух, пи, число Енота е и т.д.)

0,767676... = 76/10^2 + 76/10^4 + 76/10^6 + ... + 76/10^2n + ... = 76/10^2 (1 + 1/10^2 + 1/10^4 + ... + 1/10^2n + ...) = 76/10^2 . 1/(1-1/10^2) = 76/10^2 . 10^2/99 = 76/99

В скобках сумма геометрического ряда с первым членом 1 и знаменателем прогресии 1/10^2.

Подобным образом 0,898989... = 89/99

Значит 0,767676... + 0,898989... = 76/99 + 89/99 = (76 + 89)/99 = 165/99 = 1,(6) = 1,6666...

Хайдук написал(а):0,89(89)89
+
0,76(76)76
___________
1,666665 = 1,6(6)65 Т.е. Последняя цифра которой (пока) нет, складывается с последней, потом предпоследняя... пока до ЗПТ не дойдем, а там и целая часть определится: 6+9=5 (1 переходит в предыдущий разряд), 8+7+1=6 (1 переходит...)
Плохо это или хорошо- будет видно: У каждого преимущества есть свои недостатки и наоборот

infoliokrat написал(а):Понятно, что если уделать несколько периодов непосредственно справа от ЗПТ, можно догадаться как выглядит ответ. Однако не надо забывать поменять пятёрку на шестёрку, ибо будет перенос от периодов справа. Мне все еще не ясно почему у Вас такое означение, 1,6(6)65? И последней цифры не бывает, не забывайте об этом

Хайдук написал(а):Так давайте введем ее, хотя бы для ПЕРВОЙ части нынешнего натурального, т.н. конечного, но такого, что Вся вселенная, со всем своим рациональным и иррациональным Макро и микро пересчитается от альфа до омега. Опять - нельзя?
А если это утверждение справедливо только при Канторовской аксиоматизации натуральных? Ведь если(для начала, пока) предположить, определить, допустить что счетная бесконечность натуральных рассматривается состоящей из двух частей - конечной = сосчитываемой - т.е. НАЧАЛЬНОЙ - получаемой для любого числа пересчитывая по-порядку все цифры (пока не дойдем до № iN ) и бесконечного хвоста, примыкающего к вышеупомянутым дыркам, ПРЕДПОЛАГАЯ что ПОСЛЕДНЯЯ цифра такой ПОЧТИ сколь угодно большой части натурального, получающейся наглым округлением, отбросив всякие дырки и хвосты,- до того самого знака № iN- который ВЫ сами сказали у каждого может быть свой в соответствии с действующими размерами Вселенной и кванта расстояния-пространства, то можно и предположить, что даже недостижимая пока последняя цифра задаваемого некоторым образом числа будет вести себя аналогично
Хайдук написал(а):Да только ради того, чтобы там- далеко - далеко что-то замаячило КОНКРЕТНОЕ для любого записанного бесконечного числа, только ради этого в классической записи периодических 0,(89) или 0,(76) или любого другого еще записывать первый и последний- который НЕ самый последний- периоды, но который ведет себя так же, как и предполагаемый последний.

Хайдук написал(а):, которе не потеряет своей незначительности, если уточнить, насколько это незначительно, и, кто знает, может это и пригодится. Может именно там прячется та размытость или неопределенность большого, упоминаемая РАНЕЕ, на предыдущих страницах для числа любого ББ, соизмеримая (в %, неких пропорциях, для бесконечно больших неонатуральных так, как незримо присутствует Планковская длина в нашем мире.
Ну хотя бы такое предположение можно принять за допустимое, приемлемое традиционнымм математиками, что ЕСТЬ конкретное число- пусть первонально СВОЁ для каждого, которое определяет НАЧАЛЬНУЮ, ту, которую вы считаете конечной, не просто счетную, а пересчитываемую часть бесконечного натурального, от первой и до последней цифры которого - этой первой части- мы можем узнать каждую, предыдущую и очередную тоже. Ну подумаешь, что лишив неприкосновенности утверждения Двурушник дробь или нет есть незначительное обстоятельство, неизбежно приходим к ПРОСЧЕТУ Всей Вселенной от Микро до Макро Мира.

Vladimirovich написал(а):Для меня тоже ЕСТЬ сложности: самая первейшая- можно ли допустить что все пересчитать - это действительно реально? Тогда понятно, почему считается, что, как Афганский математик вычислил себе жену, www.letsart.ru/movie/1373.html - так можно и все-все просчитать. А вдруг вычисления упростятся, если разность между числом X,99999.... и числом X+1 станет очеень видной?

infoliokrat написал(а):Этой разницы нет. Это вопрос сходимости ряда ( геометрической прогрессии)
А ежели Вы покушаетесь на сходимость, то все уже гораздо хуже

infoliokrat написал(а):С увеличением числа 9-ок разность сия становится все меньше и меньше, сколь угодно меньше, меньше любой очеень видной и в конце концов убывает к нулю. Поэтому не удаётся ввести очеень видную разницу, сколь бы малой она ни была - марш 9-ок к бесконечности переплюнет любую разницу.

Говорят ещё, что разница между 0,999... и 1 бесконечно малая или становится таковой. Абрахаму Робинсону удалось придумать бесконечо малые числа, которые (по модулю, длиной) больше нуля, но меньше любого сколь угодно малого положительного числа. Как он это зделал я не знаю, но его теория, т.н. нестандартный анализ, не получила большого распространения, наверное из-за своей неинтуитивности, сложности и вычурности.

infoliokrat написал(а):Что значит пересчитать? Любому числу можно сопоставить десятичную запись с запятой, этого мало? Любому числу можно также сопоставить ординальное число, то бышь порядковый номер. Сдаётся мне, что многие математики даже не знают о различении якобы счётного от якобы несчётного. Для них бесконечность себе бесконечность - ни счётная, ни несчётная

infoliokrat написал(а):Рассуждения очень расплывчатые и неопределённые . Бесконечность напрашивается, уйти от нее не удаётся, поэтому ввести последнюю цифру сколько-нибудь удовлетворительным и непротиворечивым образом никак нельзя. К бесконечности (актуальной, по Кантору) можно придти лишь прыжком (мысли), оставляя позади туманные дырки, которых описать дальше нельзя.

Математическая бесконечность не имеет ничего общего с действующими размерами Вселенной или якобы квантом расстояния-пространства. Кстати, квант такой физике неизвестен

infoliokrat написал(а):Двурушническое представление 1 = 0,9999... суть пустяковая особенность 10-чной системы счисления. В восьмеричной имели бы 1 = 0,7777..., в шестнадцатиричной 1 = 0,FFFF..., а в двоичной 1 = 0,1111... . Кстати, чем 1 = 1/1 = 0,9999... хуже 1/3 = 0,3333...? Целые числа можно записать с нулями или 9-ками, к примеру 2,0000... = 1,9999... Тут сказывается то фундаментальное обстоятельство большой важности , что любое число является пределом сумм дробей вида p/q, где p и q целые. Скажем, 2,0000... = 1,9999... потому, что число 2 есть предел суммы

1 + 9/10 + 9/10^2 + 9/10^3 + ... + 9/10^n + ...

а число 1/3 есть предел суммы

3/10 + 3/10^2 + 3/10^3 + ... + 3/10^n + ...

Иррациональные числа (непериодические десятичные дроби) определяют и вычисляют почти исключительно с помощью пределов, это по существу единственный способ, откуда вытекает его фундаментальное значение для структуры чисел

Vladimirovich написал(а):Да уж, куда уж хуже, если с учетом т.н. самого малого числа, дела со сходимостью
Гармонического ряда выглядят достаточно перспективно. Вы упомянули геометрическую прогрессию. Представим, что каждому члену гармонического ряда приравняем член геометрической прогрессии с коэффициентом n/(n+1). Так как он, коэффициент, меньше единицы, то сумма членов такой геометрической прогрессии (на мой взгляд) будет сходиться для любого фиксированого конечного n, причем, очевидно она не превысит n. (Еще бы: сумма членов гармонического ряда вида 1/n не может быть больше, чем n (1,1,1,1,...) Ув. Хайдук надеюсь простит меня за сходимость к наибольшему натуральному и за то, что на егоКОНСТРУКТИВНЫЕ поств пока не отвечаю- опять гости, опять у компа поздно, зеваю, как бы не прозевать сходимость гармонического ряда).
Понимаю, что (якобы) арифметические прогрессии и геометрические - разные вещи.
Рассмотрим иначе: В частности, из ВИКИ, где в обсуждении статьи Гармонический ряд я предыдущий пункт отметил. См.
«Истончённый» гармонический ряд
Ряд Кемпнера (англ.)
Если рассмотреть гармонический ряд, в котором оставлены только слагаемые, знаменатели которых не содержат цифры 9, то окажется, что оставшаяся сумма сходится к числу 80.[6], точнее — к 22,92067 66192 64150 34816. Более того, доказано, что если оставить слагаемые, не содержащие любой заранее выбранной последовательности цифр, то полученный ряд будет сходиться.

В десятичной системе есть 10 цифр Значит, если «Истончённый» гармонический ряд Ряд Кемпнера (англ.) сходится, то если определить, сколько % от всех НАТУРАЛЬНЫХ составляют числа, не содержащие одной конкретной цифры (для каждого случая, не только цифры 9, но и 0 а также 1 и других цифр, то гармонический ряд НЕИЗБЕЖНО будет сходиться, например к числу 80 * 10^n, где n - выберем наибольшее, из всех, а каждое вычисляется для всех натуральных, не содержащих одной какой то цифры

Vladimirovich написал(а):, а вдруг не инфолиократу, а сходимости гармонического ряда..

infoliokrat написал(а):Что значит приравняем? Замещаем нах или присобачиваем n/(n+1) к гармоническому члену 1/n вроде как 1/n . n/(n+1) ? Потом, n/(n+1) НЕ может быть коэфициентом геометрической прогрессии, потому что n/(n+1) меняецца с возрастанием n, а у (сходящейся) геом. прогрессии коэфициент (тот, который 1) постоянен/константа.

infoliokrat написал(а): , такого не бывает

infoliokrat написал(а):Уже видели, что ряд

1/2 + 2/3 + 3/4 + 4/5 + ... + n/(n+1) + ...

совсем НЕ похож на геометрическую прогрессию. Любой ряд, даже расходящийся, сходицца для любого фиксированого конечного n. К сожалению, ряд выше расходицца, ибо любой его член бОльше, чем соответствующий член заведомо расходящегося гармонического ряда

1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... + 1/(n+1) + ...

А вот если присобачим n/(n+1) к соответствующему члену сходящейся геометрической прогресии, то да, полученный ряд будет сходицца к меньшей, чем у самой прогрессии сумме, ибо благодаря n/(n+1) 1 члены нового ряда будут меньше соответствующих членов самой геометрической прогрессии.

infoliokrat написал(а):С какого перепугу вдруг присобачили арифметические прогрессии, они нас вроде не колышут

infoliokrat написал(а):Каким образом эти якобы сходящиеся ряды Кемпнера колышут нас? При отсутствии каких цифр сумма соответствующего истончённого ряда наибОльшая/наименьшая?

infoliokrat написал(а):Из каких всех? Как эта степень n связана с якобы суммами истончённых рядов Кемпнера?

Двурушническое представление десятичных дробей с нулевым периодом справа есть совершенно пустяковый артефакт десятичной записи - самых малых инфолиократных чисел там не найдёте. Любое число может быть представлено как предел степеней 10-ки и потому там, где имеем нулевой период, 0,3740000..., тот можно заменить периодом последней, наибольшей цифрой-числом 9, 0,3739999... . У 0,3333... заменять нечего, ибо 3-ки забронировали все позиции нах, то бишь до бесконечности

Хайдук написал(а):Это уже подозрительно, для всех десятичных дробей есть, что заменять на бесконечные периоды (9) или (0) с учетом предыдущей цифры в десятичной дробной части, а для строго периодических типа 1/3 или 1/7 и тому подобных - нет такой возможности. Над этим фактом не задумывался, но тут напрашивается такая троякость:
1) коль все числа (с учетом того что справа есть совершенно пустяковый артефакт десятичной записи) неравноправны в такой записи, то либо запись не очень, либо числа не очень, либо наше субъективное представление о числах НЕ ОЧЕНЬ, т.е. недостаточно абстрактно, или недостаточно точно соответствует объективным сущностям, или, наконец, недостаточно универсально-однозначно-осмысленно, неодинаково понятно для всех.
Помнится, брошюра была Число и мысль, а там, правда с акцентом на марксизм-ленинизм, речь шла о числах- наших помощниках в познании (для обозначений чего-либо, для представлений т.н. законных связей, для гипотез, для приближений- экстраполяций, для определения через смысл и толкование чего угодно и кем угодно, особенно по разному мыслящими людьми. (во, нашел книжку: Число и мысль. Сборник. Вып. 6 - М.: Знание, 1983 (Народдный университет. Естественнонаучный факультет). Под научной ред. ак. АН СССР Б.М.Кедрова. Аж 192 страницы.) Так как в брошюре ничего подобного не будет, типа что желательно чтобы числа в любой системе одинаковые записывались одинаково и одной только записью, чтобы ВСЕ считали одно и то же число в нашей Вселенной самым малым числом и чтобы одно и то же (и только одно) какое то натуральное считали осмысленно приемлемым числом, наибольшим для нынешнего Мира то и оценки сходимостей бесконечных рядов м.б. разные.
Ведь если таких чисел нет (ни того, ни другого, ни iN или siN! большого а также ни никакого самого малого реального кванта пространства или обратного самому большому осмысленному 1/iN или 1/siN! нет, то неудивительно, что прав:

Vladimirovich написал(а):Вспомним для для конкретности о такой сходимости, например условно сходящихся рядов, которая выглядит так, как считается сейчас с единственно верной трактовкой.
Подозреваю, что даже известнейшая теорема Римана об условной сходимости при изменении порядка членов таких рядов к любой наперед заданной сумме - при рассмотрении всего ряда БЕСКОНЕЧНОГО как состоящего из ДВУХ частей, одной конечной из iN или siN! элементов, а другой части - классически = канторовско = бесконечной выглядела бы не так убедительно. Особенно для вселенской конечной счетной или конкретно сосчитываемой до самого большого реально мыслимого осмысленного числа..
Вот и опять Фся бесконечность м.б. гипотетически разделена на конечную - счетную часть, на бесконечную счетную часть - см. Вопенка и на обычную самую любимую, очень супер бесконечную...

infoliokrat написал(а):Нет, давайте не путать условную сходимость с абсолютной.

Vladimirovich написал(а):согласен, но теорема по условной сходимости все же несколько иначе выглядела бы для начальной конечной части натуральных?
Кроме того, и для гармонического ряда с
Хайдук написал(а):вопрос представляется актуальным.
Особенно интересно было бы увидеть, какую долю составляет головная часть (сумма членов гармонического ряда до 1/iN, не говоря уже об 1/iN!) и классическая хвостовая часть - она же от расходящегося ряда! аж до бесконечного слагаемого.

infoliokrat написал(а):Не совсем понял Вашу мысль. Что такое начальная конечная часть ?

Предположим, что вся-вся бесконечность натуральных условно (гипотетически) состоит из ДВУХ частей, одной конечной из iN или siN! элементов, числа, которое м.б. определено пока каждым исходя из размеров Вселенной и кванта расстояния и другой части - классически = канторовско = бесконечной.
Т.е., предположим, что бесконечность м.б. гипотетически разделена на конечную - счетную часть, на бесконечную счетную часть - см. Вопенка и на обычную самую любимую, очень супер бесконечную...

infoliokrat написал(а):Уже несколько раз намекал, что абстракция числа не имеет ничего общего с размерами Вселенной или квантом расстояния, если такой бывает. Вы продолжаете бесплодно настаивать на мифах

Кто эта обычная самая любимая, очень супер бесконечная часть?

infoliokrat написал(а):Никак не подозрительно, ибо зависит исключительно от выбора системы счисления/означения. Это совершенно поверхностно и неважно. В восьмеричной или в четырнадцатеричной системах совсем другие числа будут двурушниками (с нулями или сответственно с 7-ёрками или буквой D, самой большой цифрой в 14-ричной системе, 0123456789АВCD !). Например, в восьмеричной системе 46,26150000... = 46,26147777..., а в четырнадцатеричной 46,26150000... = 46,2614DDDD.... В восмеричной только дроби вида а/2, а/4, а/8, а/16, а/32, ..., а/1024 будут иметь нулевый или 7-ричный период, потому что в их знаменателе находятся натуральные степени единственного простого делителя числа 8 (система 8-ричная!): числа 2. Напротив, в 14-ричной системе, кроме всех вышеупомянутых дробей, нулевый или D-ичный период иметь будут и такие дроби как 1/7 (заметьте!) 3/7, 9/14, 8/49, 5/98, потому что у них знаменатели содержат степени делителей числа 14 (14-ричная система!): 2.7 = 14. Как знаем, в десятичной системе все знаменатели со степенями 2 и 5 имеют нули или 9999... в конце, ибо 2.5 = 10 , например 7/25 = 0,28 = 0,279999..., 1/2 = 0,5 = 0,49999..., 3/5 = 0,6 = 0,59999..., 9/50 = 0,18 = 0,179999..., 17/20 = 0,85 = 0,849999...

Любое число может стать двурушником или нет в зависимости от системы счисления. Как догадались, 1/3 = 0,3333... является двурушником в троичной системе с лишь тремя цифрами, {0, 1, 2}. В троичной системе десятичная дробь 1/3 записывается как 1/10 = 0,1 = 0,10000... = 0,02222... И действительно, в троичной системе

0,1 = 1/3, а также

0,02222 = 2/3^2 + 2/3^3 + 2/3^4 + ... + 2/3^n + ... = 2/3^2 . 1/(1-1/3) = 2/9 . 3/2 = 3/9 = 1/3 (геометрическая прогрессия по степеням 3-ки в троичной системе!)

Как ни крути, везде получаем 1/3

Не путайте числа, дружище инфоликрат, с разными, но совершенно эквивалентными способами их графической записи при помощи цифр. Пять звёздочек ***** - это пять звёздочек *****. Во всех системах счисления, начиная с шестеричной и выше, запишем 5 звёздочек. В двоичной, однако, запишем 101 звёздочек, в троичной будет 12 звёздочек, в четверичной 11 звёздочек и в пятеричной 10 звёздочек