В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1
10 Авг 2010 00:37 #273
Сергей, наш друг инфоликрат испытывает, по-видимому, затруднения с пониманием некоторых базовых математических идей. В ходе обсуждения как-то поднял тему про гармонический ряд и пошло-поехало
В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1
10 Авг 2010 01:21 #274
infoliokrat написал(а):
для каждого отдельного бесконечного ряда записанных друг за другом цифр предполагается (экспертами) что их, эти цифры одного и того же бесконечного числа можно пересчитать, но числа такие - не натуральные. Эти бесконечные наборы-записи цифр 3(3)3... или 7(7)7... или 89(89)89... что мы вспоминали считаются НЕ натуральными по определению или по какому-то критерию? Или такой набор из бесконечной бесконечности цифр вовсе не является в нынешней математике числом, конкретным числом, которое может отличаться от другого подобного же числа?
Бесконечные наборы цифр можно пересчитать, но они не являются натуральными по определению. Справа от ЗПТ эти бесконечные наборы суть десятичные дроби, то бишь действительные (реальные) числа. Слева от ЗПТ (целая часть числа) могут быть лишь конечное число цифр; бесконечное число цифр слева от ЗПТ (если не оканчивается периодом левых нулей) не имеет математического смысла.
infoliokrat написал(а):
в вышеупомянутом ряду дробей вида 1/n столько же сколько натуральных чисел или нет?
Да.
infoliokrat написал(а):
почему нельзя говорить количественных соотношениях с натуральными типа почленного умножения на константу членов бесконечного ряда?
Напротив, можно умножать почленно на константу.
infoliokrat написал(а):
почему не взять тоже вышеупомянутое ЛЮБОЕ большое натуральное (не неонатуральное) число, и на примерах с ним проверить поведение натуральных почти в бесконечности? Почему (на том же форуме ДхДу) на полном серьезе утверждали, что 256^256 такое большое число, что уже столько чисел ПРАКТИЧЕСКИ нельзя упорядочить.
Не ясно что хотите сказать. Можно определить всякими приблизительными (т.н. асимптотическими) методами/вычислениями как ведут себя очень большие натуральные числа. Можем получить оценки погрешностей, то бишь насколько в худшем случае (но наверняка не бОльше) приблизительный результат может отличаться от настоящего. Последний трудно вычислить, да и бессмыслено такое, из-за огромности чисел.
infoliokrat написал(а):
напишите весь - весь ряд, даже с дырками от 1 и до самого-самого ординально-кардинального числа (которого Наибольшего ТОЖЕ нет...с этим натура моя соглашается несоизмеримо проще, чем вам, профессионалам, представить что есть некоторое самое малое число)
Какой ряд, гармонический? Нечего к нему добавить. Ординально-кардинальных у него не бывает, все, что можем записать суть конечное, хотя и никогда не покончим с записью, ибо конечность эта уходит в счётную бесконечность (а ля натуральных), котрорая постигается прыжком/дырками/последним многоточием.
А самое малое бесконечно-малое придумал Абрахам Робинсон, даже придумал их много. Наверное они не меньше одно другого.
В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1
10 Авг 2010 01:48 #275
infoliokrat написал(а):
Насчёт почтиСХОДИМОСТИ: 1+1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... +что геометрическая прогрессия сходится для любого КОНКРЕТНОГО показателя n/(n+1), поэтому если допустить, что после како-то конкретного номера К гармонического ряда сумма его членов обогнала сумму такого же количества членов геометрической прогрессии, то ничто и никто не мешает взять новую геометрическую прогрессию со знаменателем К/(К+1) и уж точно для вышеупомянутого К невозможно, чтобы гармонический ряд расходился бы быстрее СХОДЯЩЕЙСЯ геометрической прогрессии, по крайней мере до члена с номером К. Т.о. для любого случая можно найти такой знаменатель геометрической прогрессии, что он обязательно обеспечит превышение однономерного ЛЮБОГО члена прогрессии над членом ряда. А счетного числа натуральных - предполагается- хватит для таких манипуляций. Каждый желающий может проверить это сам.
Пример: пусть знаменатель 1/2. Тогда БЕЗОГОВОРОЧНО первые 2 члена геометрической прогрессии не будут меньше, чем соответствубщие члены гармонического ряда. При n=з получим знаменатель 3/(3+1), что обеспечит ПРЕВОСХОДСТВО сходящейся геом. прогр. перед РАСХОД. гарм. рядом не менее чем до 4-го члена ВКЛ. Натуральных хватит на ВСЕ (Значит и вышеупомянутую константу можно вычислить...).
Разумеется, что можно выбрать знаменатель геом. прогрессии настолько близко к 1, что сумма прогрессии будет сколь угодно долго (для сколь угодно больших конечных n) превосходить сумму гармонического ряда. В конце концов, однако, прогрессия подойдёт к своему пределу, которого она переплюнуть не может в принципе, ибо сходится к нему. Гармонического ряда этот предел не колышет и для некоторого очень и очень большого n он наконец осилит и оставит позади этот громадный, но все-таки предел для геом. прогрессии.
Сперва член геом. прогрессии станет меньше гармонического члена 1/N1 при некотором громадном N1 и намного позже, для ещё более невообразимо громадного N2, гармоническая сумма переплюнет накопившуюся ещё до предыдущего N1 львиную долю суммы геом. прогрессии, а заодно и её предел, всего лишь чуточку превосходящий эту львиную долю
В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1
10 Авг 2010 11:49 #277
Хайдук написал(а):
А самое малое бесконечно-малое придумал Абрахам Робинсон, даже придумал их много. Наверное они не меньше одно другого.
Точно уже не помню, но вроде у него бесконечно малые образуют эдакую бесконечномерную (но упорядоченную) структуру. Но самого малого числа там нет, т.е., для любого, даже бесконечно малого числа, найдется такое, которое еще меньше.
В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1
10 Авг 2010 12:23 #278
Serge_P написал(а):
бесконечно малые образуют эдакую бесконечномерную (но упорядоченную) структуру. Но самого малого числа там нет, т.е., для любого, даже бесконечно малого числа, найдется такое, которое еще меньше.
Значит похожи на всякие последовательности обычных чисел, убывающие к нулю с разными скоростями - быстрейшей не бывает.
В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1
11 Авг 2010 19:57 #279
Serge_P написал(а):
Хайдук написал(а):
Сергей, наш друг инфоликрат испытывает, по-видимому, затруднения с пониманием некоторых базовых математических идей.У меня тоже есть такое подозрение
Так это ж святая правда. Там где затруднения- там - недостатки.
А в каждом недостатке есть своё преимущество. (Во время войны профессионалы снайперы просили не снайперов осмотреть местность, т.к. у них глаз замыливался- привыкал к существующему...
Выбачайце калi ласка. Во время отпуска от форума из-за сбоя - заглянул к молодежи и застрял www.gamedev.ru/files/images/?id=57270 (заставили нарисовать график).
Ведь для расходящейся суммы гармонического ряда есть более круто расходящаяся геометрическая прогрессия, которая при стремлении знаменателя к 1 стремится расходиться значительно быстрее чем логарифм натурального - апроксимирующий сумму гармонического ряда. Выходит можно подобрать такой знаменатель, что в пределе получим сколь угодно точное значение суммы гармонического ряда. Типа достаточно чтобы q^n - q^(n+1) = 1/n -1 (n+1)
З павагай
В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1
11 Авг 2010 20:17 #280
Serge_P написал(а):
Хайдук написал(а):
А самое малое бесконечно-малое придумал Абрахам Робинсон, даже придумал их много. Наверное они не меньше одно другого.Точно уже не помню, но вроде у него бесконечно малые образуют эдакую бесконечномерную (но упорядоченную) структуру. Но самого малого числа там нет, т.е., для любого, даже бесконечно малого числа, найдется такое, которое еще меньше.
А что если для гармонического ряда найдется такое число, которое еще больше приблизится (для любого № ), и при этом не потребуется q геометрической прогрессии приравнивать к 1, значит она будет таки сходящейся, например к какому-то пределу типа n/Ln)n) (ведь бесконечность/бесконечность кажется по правилу Лопиталя через производные раскрывается...
).
Да, на графике я не написал, что даже до 17-го №, если взять q=1/3 то Sq согнется и пересечет Sn. Мне там молодые доказывали, что для любого наперед заданного числа, по формуле Эйлера найдется такой № (такое количество членов гармонического ряда), что их сумма превысит например 10^100500
q = 10^100500/(10^100500+1) и тоже превысим ЛЮБОЕ наперед заданное число....
Ведь согласитесь на глаз видно, что сумма геометрической прогрессии при соответствующем показателе апроксимируется n т.н. ПОЧТИсходимостью, а не Ln(n)
В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1
11 Авг 2010 23:32 #281
infoliokrat написал(а):
Ведь для расходящейся суммы гармонического ряда есть более круто расходящаяся геометрическая прогрессия, которая при стремлении знаменателя к 1 стремится расходиться значительно быстрее чем логарифм натурального - апроксимирующий сумму гармонического ряда. Выходит можно подобрать такой знаменатель, что в пределе получим сколь угодно точное значение суммы гармонического ряда.
Это так, ну и что? Какого толку от сравнения геом. прогрессии с гармоническим рядом? Бывают всякие типы сходимости и расходимости, можно численно и точно оценить скорости схождения и расхождения, имеются всякие приближения и асимптотические (на бесконечности) оценки, указывающие на качественный характер поведения некоторых интересных величин и т.д. Скажем, очень важно знать, что простых чисел становится все меньше и меньше среди других натуральных с наращиванием последних, то бишь все труднее и труднее становится быть простым, когда до тебя прошло уже столько чисел. В пределе, на бесконечности, простые совсем уж редкими становятся, прямо-таки улетучиваются нах**. Происходит такое более-менее как 1/lnN, то бишь плотность простых среди других натуральных убывает к нулю, но все-таки прилично, не очень быстро, так как известно, что логарифмическая функция lnN растёт уж очень неспеша, потихонечку, не говоря уж о lnlnN, lnlnlnN и т.д.
В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1
12 Авг 2010 06:56 #284
Хайдук написал(а):
infoliokrat написал(а):
для ПОЧТИсходимости необходимо и достаточно, чтобы ЕНТОТ член не высовывался выше единицыИ в чем смысл такой якобы сходимости?
infoliokrat написал(а):
Т.о. для любого случая можно найти такой знаменатель геометрической прогрессии, что он обязательно обеспечит превышение однономерного ЛЮБОГО члена прогрессии над членом ряда. А счетного числа натуральных - предполагается- хватит для таких манипуляций. Каждый желающий может проверить это сам.
Пример: пусть знаменатель 1/2. Тогда БЕЗОГОВОРОЧНО первые 2 члена геометрической прогрессии не будут меньше, чем соответствубщие члены гармонического ряда. При n=з получим знаменатель 3/(3+1), что обеспечит ПРЕВОСХОДСТВО сходящейся геом. прогр. перед РАСХОД. гарм. рядом не менее чем до 4-го члена ВКЛ. Натуральных хватит на ВСЕ (Значит и вышеупомянутую константу можно вычислить...).
Хайдук написал(а):
А чё тут сомнительного? Групп таких будет неограниченно много, значит и 1/2-ых будет неограниченно много. Группы состоят из 2^n элементов для каждого конкретного n, а n растет неограниченно, значит и число групп будет неограниченно. Если с каждой группой прибавляем одно и то же число 1/2, то получим бесконечно большую сумму 1/2n. Так как по конструкции сумма гармонического рядя не меньше этой суммы 1/2-ых, то значит и сумма ряда бесконечно большая, то бишь гармонический ряд расходицца
Serge_P написал(а):
Ну очень у вас тут странная дискуссия о расходимости гармонического ряда. Известно же, что сумма n первых членов гармонического ряда ведет себя как ln n (точнее, разница между суммой первых n членов гармонического ряда и ln n стремится к константе, которая равна приблизительно 0,577). Поэтому вопрос о расходимости гармонического ряда - это не что иное как вопрос о том, стремится ли ln n к бесконечности когда n.
Это конспект предыдущей страницы, для оценки сходимости-расходимости Sn конечной суммы гармонического ряда хоть через Ln(n) по формуле эйлера, хоть через Sq(n).
Под этим обозначением подразумеваем геометрическую последовательность с показателем q=n/(n+1), у которой не только вся конечная сумма а даже этот элемент с № равным такому же номеру гармонического ряда БОЛЬШЕ (т.е q^n 1/n) .
Прямо теорема об апроксимации расходящегося гармонического ряда СХОДЯЩЕЙСЯ геометрической последовательностью (может она уже есть давно?) такая получилась:Для любой Sn всегда найдется такой q(n) 1 (Например, =n/(n+1)), что сумма стольких же членов геометрической прогрессии ее превысит.
В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1
12 Авг 2010 07:04 #285
Хайдук написал(а):
кто-нибудь мне растолковать что будет с распределением простых, если пресловутая гипотеза Римана вдруг окажется ошибочной?
Распределение простых уже до довольно больших чисел известно, (и премия тоже объявлена за очередное большое простое, значительно большее, чем уже вычисленные), так что оно не изменится, а вот если будет доказано, что после некоторого самого большого простого числа большие простые числа не существуют, то ТОГДА этот вопрос зазвучит на равных в списке семи «проблем тысячелетия»,
Обобщённая гипотеза Римана состоит из того же самого утверждения для обобщений дзета-функций, называемых L-функциями Дирихле.
Большинство математиков[кто?] уверено, что гипотеза верна. Многие утверждения о распределении простых чисел, в том числе о сложности некоторых целочисленных алгоритмов, доказаны в предположении верности гипотезы Римана. В то время как не существует простой закономерности, описывающей распределение простых чисел среди натуральных, Риман обнаружил, что число (x) простых чисел, не превосходящих x, выражается через распределение нетривиальных нулей дзета-функции.
Гипотеза Римана входит в список... за решение каждой из которых Математический институт Клэя (Clay Mathematics Institute, Кембридж, Массачусетс) выплатит приз в 1 млн. долларов США. Интересно, что опровержение гипотезы Римана не даст права на получение приза.[1]
Нет, чтобы в списке оказался и вопрос о сходимости гармонического ряда... (Правка: правда там кто-то обязательно ТАК напишет: что опровержение (гипотезы Римана) расходимости гармонического ряда не даст права на ее получение.
В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1
12 Авг 2010 07:31 #286
Хайдук написал(а):
Разумеется, что можно выбрать знаменатель геом. прогрессии настолько близко к 1, что сумма прогрессии будет сколь угодно долго (для сколь угодно больших конечных n) превосходить сумму гармонического ряда. В конце концов, однако, прогрессия подойдёт к своему пределу, которого она переплюнуть не может в принципе, ибо сходится к нему. Гармонического ряда этот предел не колышет и для некоторого очень и очень большого n он наконец осилит и оставит позади этот громадный, но все-таки предел для геом. прогрессии.
И тогда - см. ТЕОРЕМУ - опять выбираем q(n) в соответствии с этим новым n.... И так будем аовторять, пока
ув. Учитель Хайдук ученика инфолиократа не скажет:
Хайдук написал(а):
Это так, ну и что? Какого толку от сравнения геом. прогрессии с гармоническим рядом?
как буд-то согласится, но добавит, на доводы, что у геометрической прогрессии тоже натурально много-МНОГО-много... членов
:
Хайдук написал(а):
Какой ряд, гармонический? Нечего к нему добавить. Ординально-кардинальных у него не бывает, все, что можем записать суть конечное, хотя и никогда не покончим с записью, ибо конечность эта уходит в счётную бесконечность (а ля натуральных), котрорая постигается прыжком/дырками/последним многоточием.
А так как самых маленьких самых малых чисел не бывает, то опять возьмем столько этих Членов 1/n? xnj
Хайдук написал(а):
Сперва член геом. прогрессии станет меньше гармонического члена 1/N1 при некотором громадном N1 и намного позже, для ещё более невообразимо громадного N2, гармоническая сумма переплюнет накопившуюся ещё до предыдущего N1 львиную долю суммы геом. прогрессии, а заодно и её предел, всего лишь чуточку превосходящий эту львиную долю
Как в детективе, ученик скажет, И ТОГДА выберем опять показатель геом. прогр. ....
Стоп!
(Не возражай, о то ..) Скажет учитель, бесконечности натуральных не бывает!
-Но ведь членов гармонического ряда ровно столько же!
-НЕТ, так нельзя сравнивать. Это МАТанализ...
Я конечно никуда не денусь, потому что пока принято считать что бесконечные наборы цифр в дробях могут быть, а в целых числах (натуральных) нет. По определению? Чьему? Кому это надо? Для чего?
Чтобы утверждать, что Ln(n) при n стремящемся к бесконечности стремился к одному и тому же НАТУРАЛЬНОМУ? З павагай
В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1
12 Авг 2010 15:31 #290
Хайдук написал(а):
Такого не может быть
Serge_P написал(а):
кошмар...
infoliokrat написал(а):
Гипотеза Римана входит в список... за решение каждой из которых Математический институт Клэя (Clay Mathematics Institute, Кембридж, Массачусетс) выплатит приз в 1 млн. долларов США. Интересно, что опровержение гипотезы Римана не даст права на получение приза.[1]
Это не я, и мысль не моя- это википедиЯ.
А почтиТеорема
infoliokrat написал(а):
подразумеваем геометрическую последовательность с показателем q=n/(n+1), у которой не только вся конечная сумма а даже этот элемент с № равным такому же номеру гармонического ряда БОЛЬШЕ (т.е q^n 1/n) .
Прямо теорема об апроксимации расходящегося гармонического ряда СХОДЯЩЕЙСЯ геометрической последовательностью (может она уже есть давно?) такая получилась:Для любой Sn всегда найдется такой q(n) 1 (Например, =n/(n+1)), что сумма стольких же членов геометрической прогрессии ее превысит
и график www.gamedev.ru/files/images/?id=57270
более менее матобъекты, или недотягивают?
Жаль, интересно, как там одно и то же n ведет себя по-разному или нет?
Хайдук написал(а):
трудно вычислить, да и бессмыслено такое, из-за огромности чисел.
Кое -что вычисляют: (из ВИКИ)
Разница между n-м гармоническим числом и натуральным логарифмом n сходится к постоянной Эйлера-Маскерони
Итальянский математик Лоренцо Маскерони в 1790 году вычислил 32 знака константы и предложил современное обозначение (греческая буква «гамма»).
В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1
12 Авг 2010 16:27 #291
infoliokrat написал(а):
подразумеваем геометрическую последовательность с показателем q=n/(n+1), у которой не только вся конечная сумма а даже этот элемент с № равным такому же номеру гармонического ряда БОЛЬШЕ (т.е q^n 1/n) .
Прямо теорема об апроксимации расходящегося гармонического ряда СХОДЯЩЕЙСЯ геометрической последовательностью (может она уже есть давно?) такая получилась:Для любой Sn всегда найдется такой q(n) 1 (Например, =n/(n+1)), что сумма стольких же членов геометрической прогрессии ее превысит
Что пытаетесь утвердить, дружище инфоликрат? Я не знаю что будет с суммой прогрессии q=n/(n+1) для некоторого фиксированного, хоть и очень большого n, по сравнению с соответствующей гармонической суммой 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n. Скорее всего, сумма прогрессии будет бОльше, а гармоническая сумма переплюнет её намного позднее, при ещё более громадном n. Сумму прогрессии с q=n/(n+1) можно сделать сколь угодно громадную выбором n сколь угодно большим, а гармоническая сумма все равно догонит и переплюнет. Чего добиваетесь, однако, какого толку во всем этом увидели?
Это никак НЕ аппроксимация гармонического ряда прогрессией, а пересечение и совпадение сумм путём подбора/присобачивания значений параметра n.
В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1
12 Авг 2010 23:24 #292
Хайдук написал(а):
Что пытаетесь утвердить, дружище инфоликрат? Я не знаю что будет с суммой прогрессии q=n/(n+1) для некоторого фиксированного, хоть и очень большого n, по сравнению с соответствующей гармонической суммой 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n. Скорее всего, сумма прогрессии будет бОльше, а гармоническая сумма переплюнет её намного позднее, при ещё более громадном n.
Так я ж не хочу, чтобы Гармонический ряд так наплевательски доминировал над прогрессией. Просто внутри этой прогрессии будет сидеть наш весь полностью ряд
Если показать, что эта прогрессия геометрическя степенная сходится, (естественно при n стремящемся к бесконечности) хоть вместе с гармоническим рядом, хоть без него, то можно обнаглеть и утверждать, что гармонический ряд сходится
Сходится естественно к разности между геометрической прогрессией с гармоническим рядом и без гармонического ряда.
Что скажете, дружище, не только вы лично, а и другие посетители - читатели? График подойдет? www.gamedev.ru/files/images/?id=57312 (Желтая кажись линия)
В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1
13 Авг 2010 07:45 #294
Дзякую за отзыв.
Так я ж после вашей предыдущей печати писал:
infoliokrat написал(а):
В чем мои Полесские мухоморы отличны от общепринятых,
(На форуме ранее упоминались сибирские или чукотские )
Хоть не трава, а грибы, но вопрос о сходимости сводится не к сходимости Логарифма натурального, а все таки к сходимости прогрессии, в которой каждый последующий член увеличивается на n^(n-1))/(n+1)^n и, возможно, тому подобные слагаемые ...
В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1
13 Авг 2010 12:49 #295
infoliokrat написал(а):
которой каждый последующий член увеличивается на n^(n-1))/(n+1)^n
Ошипка: увеличиваться на n^(n-1)/(n+1)^n никак нельзя, так как n^(n-1)/(n+1)^n 1. Каждый последующий член прогрессии НЕ увеличивается, а уменьшается, хоть и медленно, и уменьшается не на n^(n-1)/(n+1)^n, а на постоянное число 1. Если это число равно 0,999999999999999999, то уменьшение происходит ооооочень медленно, а потому и сумма членов может стать ооооочень бАльшой, но все таки останется конечной, то бишь наш грамонический ряд в конце концоф её превзойдёт
В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1
13 Авг 2010 18:07 #296
infoliokrat написал(а):
Что скажете, дружище, не только вы лично, а и другие посетители - читатели?
То, что гармонический ряд расходится, сумма геометрической прогрессии со |знаменателем|1 конечна, и уж ничего тут не попишешь. Объект с условным названием геометрическая прогрессия с переменным знаменателем науке не известен.
Да, я счел бы невежливым намекать что-либо про мухоморы и иные грибочки, но раз уж Вы сами подняли эту тему....
В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1
13 Авг 2010 19:38 #297
Хайдук написал(а):
Ошипка: увеличиваться на n^(n-1)/(n+1)^n никак нельзя,
Да-да, безусловно. Член прогрессии не может увеличиваться,
подразумевал что с каждым новым № сумма первых № членов прогрессии будет увеличиваться на такую величину.
Хайдук написал(а):
...останется конечной, то бишь наш грамонический ряд в конце концоф её превзойдёт
И вот этого момента, я никак не пойму, почему определив, что например, № гуглол^гуголе гармонического ряда дает возможность перекрыть сумму такого же числа членов геометрической прогрессии, и почему мы не можем выбрать новый знаменатель q= (гуглол^гугол)/(1+ гуглол^гугол)? И так вплоть, до континуума.
Именно теоретически, практически с учетом любой дискретности понятно.
В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1
13 Авг 2010 20:12 #298
Serge_P написал(а):
То, что гармонический ряд расходится, сумма геометрической прогрессии со |знаменателем|1 конечна, и уж ничего тут не попишешь.
Поэтому вопрос о расходимости гармонического ряда - это не что иное как вопрос о том, стремится ли ln n к бесконечности когда n?.
Для меня это вопрос, есть ли геометрическая пргрессия со знаменателем меньше единицы,
у которой каждый №член больше чем логрифм натуральный от этого №, т.е прогрессия которая сходится? T.e. Ln(n)q^n
Можно q^n = Ln(n) q(n)
Вы спросите, Какое именно здесь n?
Так я же (пока ) не знаю самого большого натурального. (Кстати, там в бесконечности, небось Ln(n) растет с почти нулевой скоростью, а геометрическая прогрессия в пределе (когда знаменатель почти 1) гипотетически растет почти как У=Х, т.е не горизонтально, а под углом 45 градусов ее асимптота.
Serge_P написал(а):
Объект с условным названием геометрическая прогрессия с переменным знаменателем науке не известен.
Все бесконечности придуманы для того чтобы в неизвестность заглянуть, тут, значит , мухоморам еть где развернуться!
Serge_P написал(а):
Да, я счел бы невежливым намекать что-либо про мухоморы и иные грибочки, но раз уж Вы сами подняли эту тему....
Вы что, вот если бы не прореагировали вообще, вот тогда (может быть) что-то подобное (и то вряд ли) я мог бв предположить. Когда не реагируют (помните, так и не рассказал я коллегам об обратном ыакториале)- то тогда малентко обидно. И то, а вдруг кто-то что-то по другому оценит? Ему будет обидно.
Мне показалось, что
горизонтальную ось (на которой натуральные) при замене на 1/2 (см. доказательсто изи ВИки) сжали в логарифмическом масштабе, причем взяв логарифм с основанием 2, а не е, а если бы не показалось, в тему вообще не включал бы эту геометрическую прогрессию со знаменателем
Ln(n)/(Ln(n) + 1),
где это натуральное выбирается так, как ув. Хайдук выбирает мне № очень большой элемента гармонического ряда, который перекроет мою конкретную геометрическую прогрессию...
Если не трудно, то в чем здесь мои мухоморы, почему нельзя считать, что знаменатель q= (гуглол^гугол)/(1+ гуглол^гугол) или еще более сколь угодно близкий к 1 не обеспечивает рост суммы ее членов такой, чтобы неопределенный интеграл (площадь) под почти прямой х=у не превысила площадь под Ln(n)?
Тут даже бесконечность + 1 = бесконечность не очень подходит. Ведь, в конце концов, то даже по разному ведут себя геометрические прогрессии со знаменателем (например) n-1/n или n/(n+1), причем предел их сходимости -очень прошу просветить одной от другой может отличаться только на 1, даже при натуральном, стремящемуся к числу, равному количеству членов гармонического ряда
В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1
13 Авг 2010 22:43 #299
Ох... ну я, действительно, не понимаю, что вообще тут такого можно не понимать. Сумма геометрической прогрессии со знаменателем q (где |q|1) равна (1-q). Поэтому, если взять exp{(1-q)} элементов гармонического ряда, то их сумма превысит сумму всей геометрической прогрессии.
infoliokrat написал(а):
Так я же (пока ) не знаю самого большого натурального.
В институте философии был отдел 0 & бесконечного... (1математики) №1
14 Авг 2010 01:39 #300
infoliokrat написал(а):
никак не пойму, почему определив, что например, № гуглол^гуголе гармонического ряда дает возможность перекрыть сумму такого же числа членов геометрической прогрессии, и почему мы не можем выбрать новый знаменатель q= (гуглол^гугол)/(1+ гуглол^гугол)?
Сколько членов гармонического ряда хватит, дабы перекрыть не только сумму такого же числа членов геометрической прогрессии, но и сумму всей прогрессии зависит от знаменателя прогрессии |q|1. Как указал Сергей, нужно взять приблизительно exp(1-q) штук членов гармонического ряда, дабы перекрыть сумму ВСЕЙ прогрессии (тех. инфа: exp(1-q) = е^(1-q), где е = 2,71... суть пресловутое иррациональное число Эйлера/Непера, основание т.н. натуральных логарифмов lnХ). Это потому, что сумма первых N гармонических членов приблизительно равна тому же самому натуральному логарифму lnN (для больших N ошибка приближения меньше 1 и стремится, как знаете, к числу гамма = 0,57721...) и значит для гармонических членов штук N ~ е^(1-q) их сумма приблизительно равна ln(е^(1-q)) = (1-q), что есть сумма ВСЕЙ геометрической прогрессии.
Если хотите, чтобы сумма первых двух гармонических членов, 1 + 1/2, перекрыла сумму первых двух членов прогрессии, 1 + q, то очевидно нужно выбрать знаменатель прогрессии q = 1/2; тогда первые два члена суммы прогрессии будут те же самыми, 1 + 1/2.
Если хотите, чтобы сумма первых трёх гармонических членов, 1 + 1/2 + 1/3 = 1 + 5/6, перекрылa сумму первых трёх членов прогрессии, 1 + q + q^2, то нужно выбрать знаменатель прогрессии q среди решений квадратного уравнения q^2 + q = 5/6
Если хотите, чтобы сумма первых четырёх гармонических членов, 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 1 + 13/12, перекрылa сумму первых четырёх членов прогрессии, 1 + q + q^2 + q^3, то нужно выбрать знаменатель прогрессии q среди решений кубического уравнения q^3 + q^2 + q = 13/12
infoliokrat написал(а):
И так вплоть, до континуума
Какой континуум мерещится, ув. инфоликрат, причем тут континуум?
