infoliokrat написал(а):Надеюсь щас понимаете насколько неточны и ошибочны эти слова

infoliokrat написал(а):Бросьте эти означения, инфолиократ, они бессмысленны и лишь запутывают Вас. Нет ни самого малого, ни самого большого числа в абстрактной науке математике. Математика подчиняеццо только логике, а не физическому опыту

infoliokrat написал(а):Т.е это есть начальная конечная?
Ну а какая сходимость может быть на конечном множестве?

Хайдук написал(а):Это та бесконечность, о которой Вы говорите несчетное число несчетных

Хайдук написал(а):Логика (доминирующая) математики - двоичная (третьего не дано). Троичную логику, четверичную, ..., непрерывную, нечеткие логики пока привлекать не будем. Настораживает то, что Нет ни самого малого, ни самого большого числа в абстрактной науке математике., а то, что нельзя, как ТОЧНО отмечено Владимировичем (см. ниже) рассуждать о счетности конечной части бесконечного, о сходимости конечной части бесконечного методами общепринятыми для бесконечного. .

В чем мои Полесские мухоморы отличны от общепринятых, если для меня абсолютно равноправно (д.б. с большой опаской) применение общепринятых финитных методов при анализе бесконечного и, согласитесь, исходя из каких угодно принципов (симметричности, верификации, спекуляризации, инфолиократизации, фальсификации, индукции или дедукции, моделирования - короче - исходя из любых, общепринятых общих и всеобщих методов и методологий, и точно так же, ПРЕДПОЛОЖИТЕЛЬНО, (пока) применение применяемых способов, рассуждений, анализирования счетности бесконечных множеств, конструирования всевозможных проекций, 1-1 соответствий и т.д. и т.п. на примере КОНЕЧНЫХ.

Сколько раз в математике применялись, применяются и будут применяться доказательства ОТ ПРОТИВНОГО, обычные рассуждения о наличии таких чисел - самых больших натуральных. которых нет и быть не может и тому подобное , и, самое главное, при этом
одновременно будет ЗАПРЕЩАТЬСЯ вышеупомянутое - применение рассуждений - математических доказательств из арсенала исследования бесконечных последовательностей при исследовании конечных (и/или самого малого числа).

Vladimirovich написал(а):И вот тут-то и зарыта сермяжная голая правда ( которая- пока- м.б. изящно приодетой ложью). Ах, как вы правы! Но зато, какие перспективы, если удастся на примере такой сходимости пощекотать с разных сторон её величество настоящую, а не только условную, сходимость
Предвижу стандатрный вопрос: Как именно, какая польза, где уверенность в отсутствии бесполезности (как, например, нестандартного анализа, альтернативной теории ... Где? Вспомним древнюю- в три этапа- критику нового: чушь, а вдруг возможно, так и должно быть, которую + оценил Серге_П)
Еще не знаю, но пока не появится МЫСЛЬ у математиков А вдруг ЭТО возможно - удачи не видать, естественно такое будет выглядеть баловством, мухоморами, ТРИВИАЛЬНОСТЬЮ нулевой значимости в глазах тех, кто ОЧЕНЬ широко использует красивейшее достижение - пустое множество
Гости ушли- есть время пофантазировать, попытаться угадать, предположить, что удастся предвидеть..
1)Для условной сходимости - почти очевидно: если рассуждения для на конечном множестве применяющиеся точно так, как обычно, для оцнки сходимости бесконечных рядов, дадут ПОДОЗРИТЕЛЬНО не ожидаемый результат = т.н. сходимости на конечном множестве - ну, например, с учетом различной группировки членов знакопеременных рядов, то это уже будет кое-что.
2)Вспомним об истонченных гармонических рядах. Если будет очевидная разбежка при оценке конечных сумм, при отсутствии чисел с различными цифрами- тоже может оказаться полезная информация.
3) Предел мечтаний - применяя аналогичный классический прыжок мысли через ДЫРКИ , показать сосчитываемость натуральных и счетность неонатуральных...
Да не только в КЛАССИЧЕСКОМ смысле

Хайдук написал(а):Или может быть я не прав, так как
применение рассуждений - математических доказательств из арсенала исследования бесконечных последовательностей при исследовании конечных (и/или самого малого числа) хорошо известно и дало заметные результаты?.

Десятичное число-недвурушник 1/7 = 0,(142857) = 0,142857142857142857.... в 14-ричной системе счисления оказываеццо следующим простым двурушником: 0,2 = 0,20000... = 0,1DDDD... Буква D это 9-ка 14-ричной системы и обозначает число 13 (14-1=13, как 10-1=9). Проверяем разложением по степеням 14:

0,2 = 2/14 = 1/7

0,1DDDD... = 1/14 + 13/14^2 + 13/14^3 + ... + 13/14^n + ... = 1/14 + (13/14^2)/(1-1/14) = 1/14 + 13/14^2 . 14/13 = 1/14 + 1/14 = 2/14 = 1/7

Фсё сошлось. Надеюсь убедились, дружище инфолиократ, насколько удачны, полезны и эффективны обозначения чисел системами счисления в заметном отличии (может пока) от системы 1-записей

infoliokrat написал(а):Где смысл в этих словах? Счётность конечного вообще не проблема, а такого жывотного как сходимость конечного не бывает, потому что не может быть

infoliokrat написал(а):Первые сосчитываемы по определению, ибо они есть золотой эталон счётности, а вторых (якобы неонатуральных) не бывает, если не путаете их со счётными ординальными числами.

Мне кажется, инфолиократ, что у Вас довольно туманные и сумбурные представления о математических понятиях и идеях. К примеру, Вы уверены, что понимаете что такое предел/сходимость бесконечной последовательности чисел или бесконечной суммы/ряда?

Хайдук написал(а):Понимая, что пытаясь 1/0, сосчитать несчетное (по определению), вычислить производную факториала (инфолиофакториала), ПРЕДПОЛОЖИТЬ, что гармонический ряд ПОЧТИсходится не в классическом смысле, я касаюсь незыблемости имеющихся понятий.
Но гармонический ряд пока НЕСПЕШАрасходится, т.к. по скорости изменения даже не параллелен приращению на 1 самих натуральных чисел (т.е. под почтиСХОДИМОСТЬЮ подразумевается, что каждый последующий элемент некоторого ряда растет СТРОГО меньше чем на 1. Тут за аналогию можно взять геометрическую прогрессию с коэффициентом n/(n+n)? где n выбирается СТРОГО определенным, но таким, что для любого сколь угодно большого номера гармонического ряда всегда оно (натуральное) найдется такое, что сумма членов гармонического ряда (при n стремящемся к бесконечности) окажется МЕНЬШЕ, чем сумма аналогичного количества членов геометрической прогрессии- со знаменателем меньше единицы, т.е. сходящейся.
Короче, раз математика современная такая непогрешимая, то она (математика) должна позволить вычислить, к какому натуральному числу (конечному или бесконечному) стремится сумма членов гармонического ряда, оставаясь всегда заведомо меньше его. Или так: какое множество из натуральных имеет мощность соизмеримую с сумой членов гармонического ряда?
И что точно так же, как считалось, что сумма углов трехугольника =180 градусов, а не меньше и не больше, я НЕ ИМЕЮ права допустить - определить что натуральных чисел столько сколько есть (хотя калькуляторы считают что-то НЕ имея возможности работать с натуральными бесконечно большими, что по инфолиопринципу (ТРИАЛИЗМА всегда, всего везде может быть ТРИ ипостаси, поэтому м.б. такая математика, в которой чисел НЕОНАТУРАЛЬНЫХ больше чем нынешних- может даже больше не только несчетного количества, несчетных номеров и т.п., а значит нынешнее натуральное бесконечное там будет на правах конечного, аналогично как при сумме углов треугольника не равной 180 градусов параллельные прямые ведут себя странно...

Когда-то в школе пределы учили_ т.е. что-то вычисляется при n OR x стремящимся к чему-то. В частности - производная- отношение приращения функции к бесконечно малому (в моей терминологии - НАИМЕНЬШЕМУ приращению аргумента (в моей терминологии - отношение приращения или изменения, например соседних значений факториала, к НАИМЕНЬШЕВОЗМОЖНОМУ приращению - естественно на единицу- исходного числа. И тут-то оказывается, что в силу классического понимания классической математики классическими математиками мне нельзя пофантазировать на предмет производной факториала по той простой причине, что факториал не функция и что такой производной нет, потому что быть не должно.
Так я же не возражаю, но подскажите, что это будет - аналог, почти производная или неопроизводная целочисленных функционалов (типа факториала, последовательностей Фибоначчи и т.д и т.п, у которых при ДИСКРЕТНОМ изменении на +1 изменяется на какую - то величину и значение вычисляемого.
Ведь и графически линия, проведенная через 2 соседние точки- значения факториала будет естественно под некоторым углом, да и для ББ значений натурального ББ2-ББ1=1 можно же (пока условно) рассматривать как аналог дифференциала аргумента функции, соответственно (ББ2)! - (ББ1)! может быть аналогом приращения функции?
Ведь, если даже, надеюсь, в ВАШЕМ понимании пределов, хоть какая то аналогия, при ББ- бесконечно больших, отождествляемых условно со значениями факториала и, одновременно, считая самое малое приращение НОМЕРА - натурального числа на наименьшую величину=1, хоть тогда какая то отдаленная аналогия отношения разности
((ББ2)! - (ББ1)! )/1 и обычной производной имеется в наличии?
Что это, как называется? Вариационное исчисление для ББ, или опять нестандартный анализ, оценивающийся, естественно, обычно как бесполезный пока?
Вы мне про нынешнюю математику, а я вам про 1арифметику- арифметику жизни гипотетическую - пока. Неужели при современных расчетах не учитывается, что меридианы, проходящие через левый глаз наблюдателя и через правый, когда наблюдатель смотрит на полюс Земли (развернув свой нос на полюс, стоя вертикально, а не лёжа горизонтально на боку) - параллельные друг друг на местности в средних широтах, пересекаются там вдали?. Математику же бесконечного придумали именно для того, чтобы заглянуть за горизонт, за которым никто не был

infoliokrat написал(а):Я восхищаюсь познаниями infoliokrat -

infoliokrat написал(а):К чему нам такое?

infoliokrat написал(а):А это к чему?

infoliokrat написал(а):Не только незыблемости, но и обрекаете себя на заведомый прокол

infoliokrat написал(а):Очередной раз: бесконечных натуральных НЕТ. Сумма членов гармонического ряда НЕ может оставаться заведомо меньше любого натурального, так как сумма эта заведомо переплюнет любое натуральное, хотя и не спеша.

В целом очень трудно было выделить какой-нибудь ясный смысл в длинном посту выше

Chesstiger написал(а):По-видимому, Тигр, он везде побывал, даже в ж***

инфолиократ, теперь поняли, что с числами-двурушниками проблем нет, что любое число может стать двурушником и что места там для самого малого числа нет?

infoliokrat написал(а):Для настоящей сходимости обязательно, чтобы каждый последующий элемент убывал к нулю.

Vladimirovich написал(а):Просто любое конечное множество все же будет иметь одно наименьшее и одно наибольшее неонатуральное. и любая сумма конечного числа слагаемых будет вычисляться ОДНОЗНАЧНО. Поэтому под любым предлогом мне не удается в данной теме более менее убедительно посетителям-читателям показать целесообразность введения некого конкретного большого натурального числа, типа iN или iN!=siN, в конце концов числа siN! - которое ТОЖЕ натуральное в нынешних существующих определениях, но которое уже может дать представление о целесообразности рассмотрения, в частности- почтиСХОДИМОСТИ или самого малого числа информационносодержательного для нашего Мира.
И тогда, если отделить жирную голову гармонического ряда, оценивать сходимость остающегося хвоста ряда не ложно быть сложнее, чем всего целого ряда. (Такой прием наверняка используется )

Chesstiger написал(а):С удовольствием, после замечания Учителя учителя о том, что смысл может только появиться у читателей моих постов, после ДООСМЫСЛИВАНИЯ (за меня, но с моих позиций - триединой тройственности троичности - инфолиократности), читаю как руководство к действию Вашу подпись так: ... МНОГО много много много много много .... , что я слышу (запахтолько ) ..

Хайдук написал(а):см. ниже- заведомо переплюнет любое натуральное, хотя и не спеша.

Хайдук написал(а):под почтиСХОДИМОСТЬЮ подразумевается- только для неонатуральных, которых почти нет, но, возможно появятся, потому что см. бесконечных натуральных НЕТ.допустим, что мы их ранее упоминавшимся ПРЫЖКОМ МЫСЛИ введем, определим, допустим что они существуют (Ну есть же в нынездравствующей математике доказательство от противного (Понимаю ПРОТИВНОСТЬ проффесионалам этой мысли...)

Хайдук написал(а):без вышеупомянутого расширения понятия неонатуральных- т.е. БЕСКОНЕЧНОЕ множество натуральных

Хайдук написал(а):

+ за это отдельный
А вот давайте проведем мысленный эксперимент:
Очередной раз: будем записывать не по диагонали, а в ТРИ столбца - соблюдая 1-1 соответствие, номеруя строку обычными НАТУРАЛЬНЫМИ числами,
№ п/п строки Сумма членов гармонического геом. прогресс. любого натурального (ну хотя бы с коэфф.
(соотв. конечная, до члена 1/n ВКЛ) геометрической прогрессии (256 в степени 256)/(256 в степени 256 и +1)
1 1 (256 в степени 256)/(256 в степени 256 и +1)
2 1/2 +1 +((256 в степени 256)/(256 в степени 256 и +1))^2
3 1/3+1/2+1 +((256 в степени 256)/(256 в степени 256 и +1))^3
. . . . . . . . .
256 1+1/2+1/3 + ... + 1/256 +((256 в степени 256)/(256 в степени 256 и +1))^256
...
((256 в степени 256)/(256 в степени 256 и +1)) ....

И самое главное: Просто как грабли, как переплюнет и почему, В Очередной раз: Сумма членов гармонического ряда НЕ может оставаться заведомо меньше любого натурального, так как сумма эта заведомо
СОСТОИТ из такого же количества слагаемых, сколько Фсего есть натуральных числе по определению члены гармонического ряда это 1/n где n - это обыкновенное натуральное, (да хоть неонатуральное). Кто мне + поставит за эту идею, (инфолиоподход) впервые тут озвученную? Все- мухоморы Чукотки или Полесья рулят?

infoliokrat написал(а):А щас разве не так, разве не ОДНОЗНАЧНО? И чем якобы наибольшее, но мифическое неонатуральное отличаеццо от в меру большого натурального?

infoliokrat написал(а):Чему конкретно равны iN, iN! и siN с siN! ?

Насчёт почтиСХОДИМОСТИ: 1/2 + 2/3 + 3/4 + 4/5 + ... + n/(n+1) ~ n с увеличением n, так как n/(n+1) почти не отличить от 1

Хайдук написал(а):Правильно ли я понял, что смайлик с ЛАМПОЧКОЙ показывает, что не до лампочки посмотреть на РАСХОДИМОСТЬ гармонического ряда с учетом сходимости членов геометрической прогрессии, которые для ПОЧТИсходимости очень близки? (Т.е почти равны 1 и общее их количество при n стремящемся к бесконечности НЕ прывысит это самое n? (даже с учетом будущего бесконечного множества неонатуральных чисел).
infoliokrat написал(а):Правильно ли я понял, что ЕСЛИ (прямо сейчас пришла эта мысль) однономерной член геометрической прогрессии со знаменателем n/(n+1) станет рано или поздно равным, при некотором конкретном n значению 1/n, то тогда если взять этот № = n как достаточно большое ПРАКТИЧЕСКОЕ число, то это будет что-то типа МАКРОПОСТОЯННОЙ Планка для Вселенной и уже не будет привязано к ФИЗИЧЕСКИМ размерам Вселенной, кванта расстояния, а будет Математическим объектом, как говорил ув. Серге_П? Тогда и определится, какое из чисел надо точно вычислить

Хайдук написал(а):Может это будет число 0Ni - читается Они- объективно информационноНатуральное - единица для неонатуральных... (7 августа 23:07)

Хайдук написал(а):А мифическое (ПОКА) неонатуральное - это любой набор, в том числе из бесконечной бесконечности цифр любой системы счисления, например 256-ричной, но не начинающийся с нуля.
Так это еще Владимирович, когда говорил об начальной конечной части гармонического ряда тоже типа воскликнул: А щас разве не так, разве не ОДНОЗНАЧНО? вычисляется она. Тут ент возражений.
А что касается
Хайдук написал(а):то хай так и будет, а для ПОЧТИсходимости необходимо и достаточно, чтобы ЕНТОТ член не высовывался выше единицы (а в перспективе- инфолиоединицы).

Хайдук написал(а):То я сразу предположил, что ответ на этот вопрос + инфолиократизации, но какой- еще не знал. Потом это

Хайдук написал(а):подсказало, что в этом и прелесть, что любая система счисления кроме единичной, обязательно имеет ДВУРУШНИКОВ при записи чисел в одну строку с разделителем, т.е. что любое число может стать двурушником если, например, знаменатель кратно превосходит основание системы счисления.. Это ваше открытие.
А насчет самого малого числа- поживем увидим... Может и 1/0ни сгодится для начала или 1/0ни!

infoliokrat написал(а):Бесконечные наборы цифр это дроби с запятой, инфоликрат, а не целые/(нео)натуральные числа. Последние представляются лишь конечными наборами тех же цифр. Выходит, что места для неонатуральных не остаётся...

infoliokrat написал(а):И в чем смысл такой якобы сходимости?

infoliokrat написал(а):... что имеет пренебрежимое значение, как видели. К сожалению, т.н. единичная система НЕ является системой счисления вообще, так как её записями нельзя вычислять и оперировать. Единичной системе лучше приплестись к давно здравствующим ординальным числам

infoliokrat написал(а):Много ---... (минусов) следовало бы поставить этой элементарно ошибочной идее - у сходящейся геометрической прогрессии тоже такого же количества слагаемых, сколько Фсего есть натуральных чисел

infoliokrat написал(а):Сумма геом. прогрессии есть (256 в степени 256), рано или поздно (скорее второе) гармонический ряд переплюнет эту сумму. Для какого большущего n это произойдёт можно вычислить, конечно.

infoliokrat написал(а):Натуральных и без расширения бесконечное множество

infoliokrat написал(а):Уже как-бы убедились, что места для них не осталось. ПРЫЖКОМ МЫСЛИ можно состряпать даже не 1-числа, а лишь бесконечные счётные ординальные числа...

infoliokrat написал(а):Это неверно: геометрическая прогрессия начнёт отставать гораздо быстрее от нарастающего n, чем гармонический ряд, что можно легко подсчитать. Дело в том, что следующий член геометрической прогрессии получается безжалостным убавлением молотком постоянного числа 1, в то время как следующий член гармонического ряда убывает гораздо медленнее (может, дальше некоторого n), ибо получается убавлением множителем n/(n+1), очень быстро нарастающим к 1.

infoliokrat написал(а):Лучше синица в руках, чем журавль в небе

infoliokrat написал(а):Давно уже обратили внимание на то, что знаменатель геометрической прогрессии есть константа, постоянное число, чем n/(n+1) НЕ является.

infoliokrat написал(а):Нонсенс, лучше (немедленно) выпить

Хайдук написал(а):Так это же отлично, что вы не допускаете наличия НИКАКИХ других натуральных (ни на парочку штук больше, чем существует), ни десяток или сотню другую, и, самое главное, ни на 2 в степени натуральное больше чем обычно.

Посмотрите в ВИКИ гармонический ряд
Доказательство Орема
Доказательство расходимости можно построить, группируя слагаемые следующим образом:
(для каждого числа 1/2 берется 2^n членов гармонического ряда.
Чтобы получить четвертое слагаемое 1/2 уже рассматриваются 1/16 аж восемь штук подряд
Хотите верьте, хотите проверьте, но я считаю что 2 не равно 4, 4 не равно 8 и т.д. Пока

infoliokrat написал(а):... а 11 не равно (и даже бОльше) 8, хотя и не степень 2^n. Вы как-будто думаете, что 2 в бесконечную степень должно продолжить давать нам (нео)натуральные числа по примеру степени 2^n. Зачем Вам ещё бОльше новых натуральных, чем уже имеющиеся натуральные (которых даже бесконечно много) не дотягивают?

Хайдук написал(а):Как буд-то думаю, фантазирую, надеюсь, что ( Его величество Число и, безусловно, Её Величество ЕДИНИЦА, после того, как какое-то мелкое инфолиократнНОе но взглянуло на Все со стороны) можно предположить, например, такое:
все включено в 1 (бесконечный) счетно-познаваемый нескончаемо-познаваемый набор 1. И даже если где-то кто-то что-то узрит НЕПРЕРЫВНОЕ, цельное - то это его право, но в рамках ИКС - это ЕДИНИЦА Если хотите- НЕ одно- тоже ОДНО, и даже вместе и НЕ одно и/или ОДНО - тоже одно причем никак не НУЛЕВОЕ, не пустое множество (Всеобщего абсолютного 0 быть не должно, его придумали, чтобы ОТНЯТЬ последнее).
Зачем Вам ещё бОльше новых натуральных, чем уже имеющиеся натуральные (которых даже бесконечно много) не дотягивают?
Не задумывался над этим Но прямо сейчас формулирую: не мне надо, а, надеюсь, они есть (градации натурального: конечное как в калькуляторе, нынешнее ПОЧТИ бесконечное счетное и, В НАТУРЕ, абсолютно любое бесконечно-бесконечное - хоть дискретное, хоть типа циклически замкнутое, как буд-то непрерывное, хоть рациональное ХОТЬ ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ- из этого в 1992 г исходил. Остается мелочь- представить что все - все представимое счетно, непредставимое и немыслимое ПОКА- пока пусть будет несчетно - но оно остается за кадром...

Хайдук написал(а):ДО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ однозначности? Да, например, ради того, чтобы не повадно было рассуждать так: Я там не был (в бесконечности в запредельном), но ТАМ все должно быть так и только так, как я понимаю - последнее адресую больше другим читателям, чем себе.

infoliokrat написал(а):В чем конкретно находите неоднозначность у натуральных?

infoliokrat написал(а):Дело в том, что любые представления о бесконечности должны пониматься одинаково по меньшей мере экспертами, быть непротиворечивыми и согласованными между собой и приводить к куче интересных и неожиданных результатов. Вашим текущим представлениям не хватает прежде всего определённости и непротиворечивости - при попытках близкого анализа контуры размываются, накатывает сильный туман и первоначальные заявления превращаются в трудно различимые миражи. Последний Ваш пост хороший тому пример

Хайдук написал(а):мне лично

Хайдук написал(а):, не только для меня, но и именно в смысле осмысления существующего понятия натуральных
Например: натуральных бесконечное счетное количество, для каждого отдельного бесконечного ряда записанных друг за другом цифр предполагается (экспертами) что их, эти цифры одного и того же бесконечного числа можно пересчитать, но числа такие - не натуральные. Эти бесконечные наборы-записи цифр 3(3)3... или 7(7)7... или 89(89)89... что мы вспоминали считаются НЕ натуральными по определению или по какому-то критерию? Или такой набор из бесконечной бесконечности цифр вовсе не является в нынешней математике числом, конкретным числом, которое может отличаться от другого подобного же числа?
Еще на вашей ветке Философия науки этот вопрос меня донимал.
Так же и с натуральными знаменателями - в вышеупомянутом ряду дробей вида 1/n столько же сколько натуральных чисел или нет?
Потому что - самое главное- почему нельзя говорить количественных соотношениях с натуральными типа почленного умножения на константу членов бесконечного ряда?
А сейчас, самое страшное, почему не взять тоже вышеупомянутое ЛЮБОЕ большое натуральное (не неонатуральное) число, и на примерах с ним проверить поведение натуральных почти в бесконечности?
Почему (на том же форуме ДхДу) на полном серьезе утверждали, что 256^256 такое большое число, что уже столько чисел ПРАКТИЧЕСКИ нельзя упорядочить.
И, если можно, то напишите весь - весь ряд, даже с дырками от 1 и до самого-самого ординально-кардинального числа (которого Наибольшего ТОЖЕ нет...с этим натура моя соглашается несоизмеримо проще, чем вам, профессионалам, представить что есть некоторое самое малое число)
Да, а форум только у меня временно не работал, или у других- тоже?

infoliokrat написал(а):Все форумы сервиса не работали
quantrinas.bbhit.ru/viewtopic.php?id=695 Проблемы с сервисом myff

infoliokrat написал(а):Может я что-то не понимаю, но построение доказательства расходимости путем группирования и замены каждой группы на число 1/2, а потом (по умолчанию) считается что количество этих 1/2 опять натуральное, т.е опять сколько угодно много их мне выглядит подозрительно, особенно для определения суммы элементов ряда. Ведь пользуясь всемирно принятым понятием, что нечетных и четных натуральных равномощное количество, что любая константа в степени натуральное тоже дает равномощное количество можно было бы доказательство строить так: допустим, что СУМ существует, но тогда существует СУМ и для дробей только с нечетными знаменателяии и только с четными. А СУМ не равно СУМ + СУМ. Сумна- это на рус. - грустно.

Хайдук написал(а):Насчёт почтиСХОДИМОСТИ: 1/2 + 2/3 + 3/4 + 4/5 + ... + это неинтересно, интересно Насчёт почтиСХОДИМОСТИ: 1+1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... +что геометрическая прогрессия сходится для любого КОНКРЕТНОГО показателя n/(n+1), поэтому если допустить, что после како-то конкретного номера К гармонического ряда сумма его членов обогнала сумму такого же количества членов геометрической прогрессии, то ничто и никто не мешает взять новую геометрическую прогрессию со знаменателем К/(К+1) и уж точно для вышеупомянутого К невозможно, чтобы гармонический ряд расходился бы быстрее СХОДЯЩЕЙСЯ геометрической прогрессии, по крайней мере до члена с номером К. Т.о. для любого случая можно найти такой знаменатель геометрической прогрессии, что он обязательно обеспечит превышение однономерного ЛЮБОГО члена прогрессии над членом ряда. А счетного числа натуральных - предполагается- хватит для таких манипуляций. Каждый желающий может проверить это сам.
Пример: пусть знаменатель 1/2. Тогда БЕЗОГОВОРОЧНО первые 2 члена геометрической прогрессии не будут меньше, чем соответствубщие члены гармонического ряда. При n=з получим знаменатель 3/(3+1), что обеспечит ПРЕВОСХОДСТВО сходящейся геом. прогр. перед РАСХОД. гарм. рядом не менее чем до 4-го члена ВКЛ. Натуральных хватит на ВСЕ (Значит и вышеупомянутую константу можно вычислить...).

infoliokrat написал(а):А чё тут сомнительного? Групп таких будет неограниченно много, значит и 1/2-ых будет неограниченно много. Группы состоят из 2^n элементов для каждого конкретного n, а n растет неограниченно, значит и число групп будет неограниченно. Если с каждой группой прибавляем одно и то же число 1/2, то получим бесконечно большую сумму 1/2n. Так как по конструкции сумма гармонического рядя не меньше этой суммы 1/2-ых, то значит и сумма ряда бесконечно большая, то бишь гармонический ряд расходицца

infoliokrat написал(а):Равномощное чему?

infoliokrat написал(а):СУМ это НЕ мощность натуральных, четных или нечетных чисел. СУМ это сумма некоторого множества чисел и это множество имеет мощность натуральных. Разные такие суммы будут совершенно разными вплоть до бесконечно большого числа, которое обозначаем лежачей 8-мёркой, . Лежачая бесконечность НЕ есть мощность никакого множества, а выражение количества чего-то. Все знаем, что десятичными числами обозначаются всякие количества типа веса, длины, температуры, силы и т.д.

Ну очень у вас тут странная дискуссия о расходимости гармонического ряда. Известно же, что сумма n первых членов гармонического ряда ведет себя как ln n (точнее, разница между суммой первых n членов гармонического ряда и ln n стремится к константе, которая равна приблизительно 0,577). Поэтому вопрос о расходимости гармонического ряда - это не что иное как вопрос о том, стремится ли ln n к бесконечности когда n.