infoliokrat написал(а):Стремицца, стремицца - мне можно верить.

infoliokrat написал(а):Нету такой сходящейся прогрессии, ибо q^n 1 всегда, а Ln(n) 1 для всех целых n 2. Чё такое q(n)?

infoliokrat написал(а):Угол 45 градусов НЕ асимптота, растёт лишь в начале под углом 45, потом начинает медленно загибаццо, неумолимо згибаясь к своей горизонтальной асимптоте У = (1-q). А вот у небось Ln(n) асимптоты нет, хоть и действительно растёт с почти нулевой скоростью, dL(n)/dn = 1/n, когда n уходит в бесконечность

Serge_P написал(а):В последнем Вы, безусловноправы.
Спасибо за терпение и науку. Казнить нельзя помиловать. ЗПт зависит от влияния мухоморов. На их (пока) спишем.
Но ...

Serge_P написал(а):Ну так как принято в математике - можно определить. Наверное, красивый график получится! (Если бы не мухоморы..)

Хайдук написал(а):Так это именно это меня смущает: по поведению непрерывно возрастающей функции lnХ можно утверждать, что гармонический ряд расходится, а если я нарисую ТАКУЮ же функцию из дискретных (непрерывных) сумм СХОДЯЩИХСЯ геометрических прогрессий ). то мол так нельзя? Почему?
Все: опять мухоморы действуют.
Если взять последовательность сумм (вычисляемых по известной формуле 1/(1-q) геометрических прогрессий, у которых для каждой точки графика будет свой q=(n-1)/n или q=n/(n+1), то получим график у=х, т.е. под углом 45 градусов постоянно (хорошо что не 40. О, кстати, если я построю такой, то учитывая что
Serge_P написал(а):
Объект с условным названием геометрическая прогрессия с переменным знаменателем науке не известен. назовем его 40-градусный график инфолиократа, а всевозможные последовательности (фактически ФУНКЦИИ, т.к q может быть в любой зависимости от n)- последовательностями инфолиократа. (Мухоморы видите ли...)

Хайдук написал(а):Верю, раз и навсегда, поэтому и заменяю этот график графиком последовательностей инфолиократа, сколь угодно близким к нему.
(Ого! Так если этими последовательностями апроксимируется логарифм, прямая и т.п., то может и любая функция для натуральных чисел будет так же легко апроксимироваться? Ведь каждая конкретная геометрическая прогрессия с показателем меньше 1 сходится к конкретному числу. Впечатляет?)

Хайдук написал(а):Отлично, значит я построю расходящуюся последовательность из СХОДЯЩИХСЯ геометрических прогрессий, а вдруг она там, в бесконечности, себя будет вести строго определенно?

Хайдук написал(а):Понятно. Пошел куда послали- за графиком, который поведет себя так как надо- почти горизонтально, но над конечными суммами гармонического ряда.

www.gamedev.ru/files/images/?id=57376
Остался один только вопрос:

почему рассуждать так:
для каждого наперед заданного числа (ну очень большого) всегда найдется Ln(n)
который превысит его, это не только для infoliokratзначит, что гармонический ряд расходится, это истинно и обжалованию не подлежит
А если сказать, что для каждого значения n-го члена гармонического ряда есть такая сходящаяся
геометрическая прогрессия, что сумма ее элементов превысит указанное число Sn
(например, конкретно, со знаменателем q=Ln(n)/(Ln(n)+1) - то это нонсенс, NOT истинно
Так мол рассуждать нельзя? З павагай

Естественно при q=(n-1)/n график точно соответствует прямой у=х, и, соответственно, при q=(n-1)/n получается у=ч+1, т.е. при любом натуральном n есть такая геометрическая прогрессия, которая сходится (по формуле сходимости 1/(1-показатель) до числа n+1. (Неужели это тоже подтверждает то, что наибольшего натурального нет? Тогда, как говорится, снимаю шляпу. А вдруг это- т.н. математические объекты, которые появились благодаря вам, соавторам. Так? З павагай и З паклонам.

Serge_P написал(а):Раз через геометрическую прогрессию можно получить любое число (не обязательно целое), то получается что любая последовательность рано или поздно ПОЧТИсходится к такому числу + 1, которое обязательно достигнет некоторая геометрическая прогрессия со знаменателем f(n)/(f(n)+1) или к самому этому числу при знаменателе (f(n)-1)/f(n) .
Хорошо или плохо это- покажет время

infoliokrat написал(а):Ну так и определите! Только учтите, что определить не означает придумать красивое название с приставкой инфолио

infoliokrat написал(а):да можно так рассуждать, только зачем? Из этого абсолютно ничего интересного не следует. Ведь вообще для любого числа h существует q1 такое, что сумма геометрической прогрессии со знаменателем q будет строго больше h. Ну и что?

infoliokrat написал(а):Очень непросто понять инфолиорассуждения и инфолиологику неподготовленным. Сделайте, пожалуйста, скидку обычным смертным, пишите чуть проще

Дружище инфоликрат, пора уточнить разные предложения, большинство которых исходит от Вас.

Если хотите найти такое n, при котором впервые q^n 1/n, то нужно подобрать подходящее q, о котором я не знаю. А иначе можно не сомневаться, что рано или поздно член прогрессии q^n становится 1/N (с лёгкой руки q, n и N могут быть очень разными, вообще говоря). До этого критического момента члены прогрессии q^n превосходили гармонические члены 1/N и значит сумма первых превосходила таковую же вторых, может намного. Важно понять, что с этого момента члены прогрессии q^n начнут убывать к нулю намного быстрее и заметнее, чем гармонические члены 1/N. Стоит обратить внимание, что гармонические члены 1/N убывают (к тому же нулю!) ооочень медленно при больших N, за счёт прибавления лишь 1 к большому знаменателю N, 1/(N+1). В то же время члены прогрессии q^n убывают быстрее за счет постоянного %, 1-q 100%, путём умножения на q, q.q^n = q^(n+1). Как раз из-за существенно разных скоростей убывания членов к нулю геом. прогрессия оказывается НЕ в состоянии поддерживать свой первоначальный бурный (с лёгкой руки близкого к 1 q), почти линейный рост под углом 45 градуссов и в конце концов загибается вправо к горизонтальной асимптоте своей суммы. Наоборот, почти незаметное уменьшение гармонических членов позволяет им наращивать свою сумму практически постоянным, хоть и малым числом, что оказывается достаточным как для наверстания отставания от практически уже топчущейся на месте суммы прогрессии, так и для ухода/расхождения в бесконечность

Serge_P написал(а):Если учесть, что
Объект с условным названием геометрическая прогрессия с переменным знаменателем науке не известен.
только из-за того, что это математически неуловимый Джо (из-за своей ненужности),
а так же то, что в рамках здравствующей математики все отшлифовано веками (и что сейчас нет не только 1 математика, который 100% превосходит матэнциклопедию, а даже 1 такого академического института, то попытки сии - МУХОподобные. Это я понимаю, и вспоминаю, как одна из иж-конструкторов принесла в нормоконтроль схему со своими элементами и на замечание нормоконтроля Что за самодеятельные нестандартные обозначени? сказала- по логике, так выглядит лучше.
Ответ: какая логика, если есть стандарт! (закон).
Кроме того, коль
Serge_P написал(а):забрезжил лучик надежды (это же 2-я стадия нового: не белиберда, а абсолютно бесполезная вещь- тавтология, просто другая запись одного и того же числа, как числа двойники вышеупомянутые (с бесконечным набором девяток в дробной части).
Давайте определимся с ТЗ для ТТХ новой записи любого числа или функции через геометрические прогрессии (сходящиеся по сути).
1. Какой угол критически-характеристический 45 градусов или 40 для графика функции-последовательности из последовательностей геометрических прогрессий? (В этом вопросе зашиты уже и такие- контекстно подразумеваемые: 1.1. такая функция возможна: 1.2 и хоть бесполезна (пока) но имеет место быть.
2. Замахнуться на сходимости многие, или только для уточнения (вплоть до 0) постоянной Эйлера для апроксимации конечных сумм гармонического ряда, начиная с конкретного n?
Кажется последние части и в 1. и в 2. более субъективно привлекательные: 1 - из-за известного напитка (и для будущей почтиСХОДИМОСТИ , которой в принципе без особой разницы 45 градусов или 40): 2) из-за менее кощунственного звучания выглядит привлекательнее.

Alexander написал(а):Понимаю, что пошутили, но ДЗЯКУЮ (за то, что заглянули) и подсказали - попроще и по порядку (какому- общепринятому?)
Пеано начинал с аксиом. Можно ли начать с того, что любой, сколь угодно большой набор записанныхх подряд любых или одинаковых цифр в любой системе (хоть 256-ричной, хоть иной) будем считать (условно, пока) неонатуральным числом? (Мне ранее это запрещали тут делать)

Хайдук написал(а):Я их тоже не знал и (почти) не знаю- просто процесс обсуждения заставил их назвать. Например: q^n 1/n неизбежно всегда появится, если выберем q^n = 1/n (если не брать с исчерпывающим запасом типа соответствующих графику у=х )
Тут уже предполагается, что возможно в дальнейшем применение (неопределенных пока) функций зависимости Sq(k), т.е. от №, например функции-последовательности из последовательностей геометрических прогрессий?
Пишу функции (хотя ссылаюсь на натуральные №), потому что q естественно м.б. вещественным. (Т.е. в каждой точке графика некоторая конечная сумма вычисляется исходя из своего конкретного значения q, а в следующей точке будет уже свое q...)

Наверное можно неологизмы темы в 1 посте, например, перечислять? Только после одобрения хоть одним из посетителей, а не самим автором.
инфолиократность (сам)
инфолиократия (со СТИХИ.РУ и КаспаровЧесс)
неонатуральное (тема эта)

Alexander написал(а):если состоятся (если будут продуктивными или привлекательными, строгими...)
инфолиорассуждения - с привлечением (необходимо и достаточно) хотя бы одного инфолиопонятия.
инфолиологика- логика с кратным (счетным) основанием: двоичная, троичная... вплоть до непрерывной, но не любая, типа ЖЖ и т.д.
...

infoliokrat написал(а):НЕ можно

infoliokrat написал(а):Это вопросы ко мне? Я их, извините, не понял. Много букв и мало формул...

Отредактировано Serge_P (2010-08-15 04:15:41)

infoliokrat написал(а):что это за зверь такой?

infoliokrat написал(а):

infoliokrat написал(а):Почему бы и нет? Только уточните, что значит сколь угодно большой набор записанных подряд любых или одинаковых цифр. Имеется ли ввиду обычная запись 00110011... (то есть в двоичной системе счетный набор нулей и единиц)?

1. Какой угол критически-характеристический 45 градусов или 40 для графика функции-последовательности из последовательностей геометрических прогрессий?

Serge_P написал(а):Serge_P написал(а):Serge_P написал(а):Например, построим график зависимости Sq(n) - т.е. по Х располагаем n, по оси У будет располагаться Сумма геометрической прогрессии со знаменателем q (где |q|1) равна (1-q), т.е. Sq(n), выбрав для однозначности q=n/(n+1).
Возможно, что такой график будет похож на график функции у=х.

Alexander написал(а):Если одобрите , то в том числе и такой- только без незначащих нулей, которые записаны до первой значащей цифры (в данном случае 110011...
Еще лучше - в унарной - единичной системе счисления - причем с количеством цифр бесконечнее самого бесконечного нынедействующего натурального, т.е. вплоть до абсолютно ничем не ограничивающегося.
Еще лучше - в любой другой системе. Тогда неонатуральным будет то число, которое получается, если записать ВСЕ-ВСЕ значащие цифры любой, в том числе и бесконечной или периодической (естественно и конечной) десятичной дроби без целой части и разделительной ЗПТ. (т.е если взять 1/3 = 0,(3) то получим 3333333333333...
Ну и, естественно, в 256-ричной (в которой, в частности, цифрой может служить любой выбранный символ из таблицы кодов, например ASCII)
Т.е. существует 2 важных момента-
количество цифр - любое, в том числе и (пока) несчетное, а также цифры могут быть любые (из числа определяемых или устанавливаемых заранее для каждой конкретной системы счисления, и, последнее, -
основание системы может быть любое, имеющее смысл, а для непозиционных систем типа единичной- цифрой может быть любой знак, хоть 1 хоть 0 хоть палка | хоть @ т.е самое важное в таком определении - перспектива (пусть пока кажущаяся) уйти от несчетности всех таких чисел.
Понимаю, странновато, но для того чтобы сосчитать все числа их количество в данном случае не уменьшается, а увеличивается... Жизненая ситуация - типа ленинского патриотизма- желать поражения своей стране в войне..

infoliokrat написал(а):я не понял, что такое критически-характеристический угол.

infoliokrat написал(а):Возможно. Но больше будет напоминать график функции у=х+1.

Странно только, что, для однозначности Вы выбираете q зависящее от n.

infoliokrat написал(а):Количество цифр не зависит от способа обозначения, а от прихоти башки . Если пробормочем себе Последовательностью 1111...111...1111... записаны ВСЕ возможные СЧЁТНЫЕ 1-ницы , то последовательность сия будет уже несчётной и равняться омега1/алеф1 - первым и наименьшим несчётным ординалу/мощности

infoliokrat написал(а):Зачем Вам это несущественное семейство графиков, все бОльше приближающихся к прямой (для q=1) y=x критически-характеристических 45 градусов и со все возрастающей горизонтальной асимптотой-суммой?

infoliokrat написал(а):Опять наступаем на те же грабли? q не может зависеть от n, ибо q есть КОНСТАНТА . Необязательно выбирать q = 99/100 или 999999/1000000, если этого добивались, q - любое число 1.

Serge_P написал(а):Хайдук написал(а):Для ПОЧТИсходимости.
На (естественные странности и непонятности)- спасибо за их упоминание- отвечу после гостей (подруга жены с супругом).
Да, наверное, для границ почтиСходимости график функции у=х+1 или у=х и подойдет (идея эта м.б. результативной).

Дружище инфолиократ, вот интересный и полезный для Вас вопрос: почему любой набор десятичных или каких-либо других цифр 0,a(1)a(2)a(3)a(4)...a(i)... (a(i) может быть любой из, скажем, десятичных цифр 0123456789) являеццо числом?

(Десятичная) запись цифрами 0,a(1)a(2)a(3)a(4)...a(i)... происходит от следующей бесконечной суммы чисел:

0,a(1)a(2)a(3)a(4)...a(i)... = a(1)/10 + а(2)/10^2 + a(3)/10^3 + a(4)/10^4 + ... + a(i)/10^i + ...

Чтобы 0,a(1)a(2)a(3)a(4)...a(i)... было числом, сумма справа должна всегда сходиться, иметь предел - последний и явился бы нашим числом 0,a(1)a(2)a(3)a(4)...a(i)...

Как доказать, что сумма справа всегда сходится? Дело в том, что сумма эта

1. монотонна, то бишь НЕ убывает, а может лишь возрастать
2. ограничена сверху сходящейся к 1 суммой геом. прогрессии

0,9999... = 9/10 + 9/10^2 + 9/10^3 + 9/10^4 + ... = 1

ибо каждый член этой суммы не меньше соответствующего члена 0,a(1)a(2)a(3)a(4)...a(i)...

Если некоторая величина не убывает, а возрастает и вместе с тем ограничена потолком, то она должна сходиться к пределу НЕ бОльшему потолка (а скорее меньшему). Надеюсь согласитесь, что величине такой попросту некуда идти как к некоторому пределу. Этот предел и есть число 0,a(1)a(2)a(3)a(4)...a(i)... Почти все числа (несчётное количество их) являются пределами остальных точных, конечным образом записываемых чисел (как 2, 87, 3/5, 17/39 и т.д.), которых всего лишь счётное количество.

infoliokrat написал(а):Пожалуйста, напишите определение понятия ПОЧТИсходимость.

infoliokrat написал(а):Ув. infoliokrat, давайте, если не возражаете, остановимся на каком-то одном определении и заодно попытаемся определить некоторые действия с получившимися числами.

Сначала, пока конкретно попытаюсь ответитьна вопросы, для тех кто заглянул сюда- про жизнь, про угол зрения, немножко необщепринятый (из ГеймДев, надеюсь мои графики оттуда тут читаемы):
абракадабру.
Так эти вопросы:
1)не только сходимость гармонического ряда (убывающего), закон исключения третьего, небесконечное но неограниченное число натуральных чисел, три основных закона диалектического материализма, отсутствие чисел тройной длины (2-ной = комплексные, 4-ной = кватернионы ... о теореме теорема Фробениуса знаю) и всякие такие вопросы - безоговорочные законы,
которые без труда усваиваются мозгом
среднестатистического студента и не вызывают никаких вопросов. И придумывать
тут нечено. Вам сказали, что запись 0,(0)1 некорректна, так что я не вижу тут
смысла что-то ещё обсуждать.
Это меня интересует со времен СССР (тогда не только не было смысла подобное обсуждать, а и чревато было последствиями). Например: отец когда-то за так в колхоз отдал 3 десятины, был первым председателем колхоза, умер когда я в 4-м классе был, но пенсию по утере кормильца до 16 лет мне никто не платил, хотя мать пенсионеркой стала когда я в 8-м классе был, зато я сейчас - по небсуждаемой логике, усваиваемой не только студентами, но и в школе и еще раньше, законно обязан платить Возм. сумм. зем. нал.а авгус = 39.54
Поэтому и сейчас и тут и Вам отвечаю, с уважением.
запись 0,(0)1 некорректна, количество т.н. неонатуральных - больше чем натуральных - тоже некорректно (континуум сосчитается...), сабж - некорректно ...
Кстати, о сходимости-
Zefick
А про гармонический ряд скажу вот что: он расходится, потому что для любого
действительного числа можно подобрать такое количество членов ряда, что их
сумма будет больше выбранного числа. Думаю, этого достаточно.
Но желтая линия на графике - это же интересно: если доказать, что геометрическая прогрессия, находящаяся над другими графиками- сходится при стремлении к бесконечности к конкретному числу...
Общение- жизнь (так на СТихи.Ру я всерьёз говорю). Спасибо, что несколько страниц назад поддержали тему.

Хайдук написал(а):Это понятно с классических позиций: (см. пред. пост) - по закону (созданному людьми), но на основании каких то постулатов, очевидных, общепринятых. (Которые- а вдруг- такие же очевидные, как то, что Солнце вращается вокруг Земли).