infoliokrat написал(а):Мне кажется, что путаете числа (скажем 0, 1) с цифрами/знаками (скажем 0, 1). Как, к примеру, запишете лишь 1-цами (или нулями) число пи?

Иметь отдельную цифру 0 для числа 0 оказалось полезным и on top of my head даже не уверен можно ли сохранить позиционные (двоичную, десятичную, шестнадцатиричную и т.д.) системы счисления без нуля (как цифры, так и числа)

infoliokrat написал(а):0 (ноль) тоже число. Как сами заметили, ноль нужен вычитанию, то бишь для того, чтобы сложение образовало группу с единицей/идентичностью 0, p + 0 = p, также как 1 является единицей/идентичностью группы умножения, р.1 = р. Уж не говоря о том, что ноль очень полезен для применений.

infoliokrat написал(а):Ненулевых точек не бывает, так что проблем с убывающей к нулю длиной интервалов Кантора не возникает

infoliokrat написал(а):Напротив, как раз идея Кантора о множествах привела к принципиальной дискретизации любого множества/пространства путём механизма вполне упорядочения с помощью Аксиомы Выбора (доказано Эрнстом Цермело). Таким образом любое множество приобретает отличительную дискретную топологию натуральных чисел: у любого подмножества будет наименьший элемент, что характерно для подмножеств натуральных.

infoliokrat написал(а):Деления (обратной умножению операции) на единицу сложения 0 не удалось присобачить, но тем не менее убывающий к нулю знаменатель дроби приводит к неограниченному/бесконечному возрастанию самой дроби.

infoliokrat написал(а):Кто такая iks система? С какого перепугу приплели ноль к гипотезе континуума?

Хайдук написал(а):Натуральные числа, ув. инфолиократ, являются весьма фундаментальной абстракцией/представлением. Мы не могли бы мыслить ни о чем бы то ни было, если не могли бы отделять/различать самые крохотные мыслишки одну от другой. То же самое относится и к так называемому внешнему материальному миру: мы вроде идентифицируем и различаем отдельные свойства или моменты того мира отдельными нашими мыслишками . Вот где надо искать корни интуиции натурального числа и множеств Кантора вообще. Как видите, цифрами 0, 1, 2, ...., 8, 9, А, В, С, ..., Е, F и т.д. (последние буквы суть цифры шестнадцатиричной системы счисления) тут и не пахнет, так что Ваши 1-нумерации чисел оказываются как-бы делом последним и в меру незначительным, чуть ли не пустяковым

Пытаюсь ответить в третий раз, даже через ЛС не получилось.
Первая половина Вашего поста (№182) как раз и может рассматриваться как подтверждение дискретности и счетности (САМЫХ крохотных мыслишек и т.н. внешнего мира).
Мощность множества, как и другие основные конструкции традиционной теоретико-множественной математики, может достаточно плодотворно рассматриваться и под углом зрения, отличным от широко известной интуиционистской критики в рамках альтернативной теории множеств. - это не мои слова, это с альтернативной теории множеств. Там же:
с53 типы бесконечности в расширенном универсуме в нашей теории допускаются любые, пр-р полная иммитация Канторовской теории, допустив сначала аксиому выбора, которая гарантирует вполне упорядочиваемость универсального класса, а затем определить кардинальные числа как сегменты такого вполне упорядочения, не эквивалентные никакому меньшему сегменту. Дальнейшие аксиомы могли бы гарантировать существование столь большого количества кардинальных чисел, как нам нравится. Таким образом можно моделировать полную кантовскую теорию в нашей теории. Нет необходимости говорить, что такая модель, возможно, содержит не все подклассы класса натуральных чисел, а только некторые подходящие. Единственное отличие состоит в том, как мы воспринимаем бесконечные кардиналы . Канторовская теория признает бесконечные кардиналы почти как часть окружающего нас мира, а в нашей теории они являются лишь более или менее патологитческими полумножествами.
Этот путь развития альтернативной теории отнюдь не является единственно возможным. Мы можем допустить аксиомы, порождающие любую другую теорию бесконечности, лишь бы она не противоречила другим аксиомам. Канторовская теория является лишь одной из возможностей.
К настоящему моменту неизвестно никаких причин принимать нетривиальную теорию бесконечности. Все такие теории должны быть по своему характеру чисто умозрительными. Следовательно, результаты этих теорий, касающиеся бесконечных мощностей, становятся пустыми, если отвергаются их умозрительные основания. Избегая этого, мы решаемся сразу принять тривиальную теорию бесконечных мощностей. Мы делаем это применяя следующую аксиому:
Аксиома о мощностях
Если X и Y - несчетные классы, то они эквивалентны.
Эта аксиома гласит, что есть ровно две бесконечные мощности - счетная и несчетная. ...

Но самое главное, что в этой книге
Вопенка П. / Математика в альтернативной теории множеств | www.vixri.ru/?cat=3&lang
или сразу www.vixri.ru/?p=878 Название: Математика в альтернативной теории множеств
АКТУАЛЬНО _ БЕСКОНЕЧНЫЕ множества - догма ... см. там же стр.11.

infoliokrat написал(а):Не горюйте, ув. инфолиократ, ЛС получил, но как сами понимаете, материя обсуждения не из легких, требует точности, да и остальные форумчане рассеивают приколами, уколами/матом, а также ... ахинеями . Отвечать буду потихонечку, на досуге

infoliokrat написал(а):Ясно, что догма. Дело в том можем ли присобачить эту догму с пользой и получить приличную массу интересных и нетривиальных результатов. Когда смотришь на современную теорию множеств (вкл. больших кардиналов/мощностей), даже не верится, что на столь шатком и ускользающем фундаменте можно состряпать столь большое количество безнадёжно абстрактных и трудных для уразумения аксиом и теорем . Наверное 95% этих результатов никак не колышут остальной математики. Так что Вопенка должно имеет право свалить все несчётные мощности в одну кучу и объявить их неразличимыми. Полагаю тогда, что его альтернативная теория (множеств) не очень интересная/разнообразная при допущении, что не затрагивает сколько-нибудь заметным образом остальную математику. Может у Григория будет что сказать по этому вопросу

Я не знаю какие там у Вопенки аксиомы, но в теории больших кардиналов много всяких аксиом и значит если попросту не придумывать/добавлять этих аксиом, несчётных множеств не будет очень много и очень больших. Даже недостижимых мощностей не будет - если не изменяет память, они бОльше степени 2^K любой меньшей мощности К, а также бОльше любых несчётных итераций операции степени 2^K, U-объединений по несчётным ординальным (порядковым) индексам и т.д. Интересно как Вопенка уравнивает разные несчётные классы, якобы порождаемые операцией степени Кантора 2^K ?

infoliokrat написал(а):Не может быть такого - диагональный метод хорош себе, но бывают всякие.

infoliokrat написал(а):Дискретно не значит счётно, однако . Определение наименьшей несчётной мощности алеф1 на удивление бессодержательно, тавтологично и отдаёт йезуитщиной: это номер/ординал за всеми, мол, счётными номерами/ординалами

infoliokrat написал(а):Ну ладно, какой будет 1запись числа 3,14?

Вот щас ник lazy teddy подсматривает тему . Не может ли ник этот любезно открыть нам почему никогда как-бы не читали его постов?

infoliokrat написал(а):
вычислимое число ПИ записывается в 1записи ПОСЛЕ того как вычисляется следующая цифра
Ну ладно, какой будет 1запись числа 3,14?


Ну вот, опять сбои местного значения... Праздник города влияет, что ли. Посмотрим, пройдет ли ответ?
В посте 181 этот вопрос был, там цифра 0 упоминалась, а ответа моего не было все из-за (моей техники ли?) сбоев.
Для 1записи безразлично, какая цифра. Т.е. в роли цифры может выступать любой 1 и тот же знак, и интервалов между цифрами никаких нет и они не нужны, кроме разделительного знака между целой и дробной частью.

(Правда, нужны ли дроби вообще? Сложный вопрос. Вот, например, в н/вр нет копеек, но жить можно, были бы ДЕСЯТКИ рублей - самая малая купюра. Т.е. в принципе, все зависит от масштаба. Если взять дробь 1/siN! за единичку масштаба, то все сосчитается с точностью до неё)

Итак, запись 3,14. Если цифрой единственной будет 0, а разделительным знаком ЗПТ, то, очевидно,
000,00000000000000000000000000000000000000000. Т.е. 3 нуля до зпт и сорок один после. Почему не 14 а 41, потому что иначе плохо (неудобно) записывать числа типа 0,1 или 0,011 или 0,0011 или любые другие, у которых после зпт есть нули, кроме других цифр.

Дискретно не значит счетно... Но тем не менее, гипотеза несчетности базируется на континууме отрезка, т.е. именно на аксиоме Кантора. Если есть дискретность (если ее постулировать, считать аксиомой), то, например, одной только координатой (спираль Архимеда с шагом 1/2 требующейся точности, можно кодировать (сосчитать) все точки декартовой плоскости, которая хоть в обычных, хоть в полярных координатах задается ДВУМЯ координатами. Эту гипотезу, точно помню, сформулировал впервые я до 1992 года, на новоселье у Михаила, который сейчас в США.
С любой наперед заданной точностью любой желающий сосчитает все числа от 0 до 1, и, соответственно, все-все числа. (Так как шрифты ни курсив, ни полужирный не проходят, цитаты как обычно не вставляются, то опять пока откладываю на боле поздний срок ответы на другие вопросы. Дзякую, что они есть)

infoliokrat написал(а):Это само собой

infoliokrat написал(а):Дело в том, что эта запись производная от десятичной 3,14 . Мы отгрохали 41 (сорок один) нулей, потому что в десятичной системе счисления запись 41 сответствует натуральному числу 41. Однако если нам сказали, что запись 3,14 является шестнадцатиричным числом, то тогда 41 соответствовало бы натуральному числу 65 и нам пришлось бы писать 65 (шестдесять пять) нулей! Если допустим (ибо пока не уверен), что в шестнадцатиричной системе число 3,14 записывается как 3,Е, это было бы потому, что натуральное число 14 записывается лишь одной буквой/цифрой Е вроде как число 9 записывается лишь одной цифрой 9. Значит если имеем запись 3,Е для числа 3,14, то пришлось бы 1записать 000,00000000000000 (лишь 14 нулей!). В шестнадцатиричной системе натуральное число 41 записывается как ... 29.

Разумеется, напрашивается вопрос: в чем смысл 1записи, если она фактически несамостоятельна, а зависит от старых добрых систем счисления? Сколько раз повторим одну и ту же единственную 1цифру (0 или 1 или х*й знает какую) в 1записи зависит от того, в какой системе счисления записано исходное число . Не говоря уже о том, что записями типа 000,0000... нельзя слагать, вычитать, умножать и т.д. К примеру, как догадаться, что 0,000000000 + 00,000000000000 = 0000,00000000000, то бишь 1,9 + 2,21 = 4,11 (в десятичной системе)?

infoliokrat написал(а):Мысль неясная.

infoliokrat написал(а):Счётность или несчётность мощности некоторого множества не зависит от его размерности (числа координат), это совершенно разные понятия. Сосчитать все точки декартовой плоскости не удаёцца, ибо их несчётно много и в точности столько же, как у континуума отрезка

infoliokrat написал(а):Скорее вычислит, чем сосчитает, ибо - по Козьме Пруткову - сосчитать несчётного нельзя

infoliokrat написал(а):С какого перепугу за**ал Михаил новоселье, кем щас ошивается в США?

Опять цитирование не использую .. см. выше, начинаю (по инфолиономерации- наоборот) с последного вопроса - самого лёгкого, на который ТОЧНО не отвечу (по информационным субъективным и объективным) причинам.
4)...Михаил новоселье, кем щас ошивается в США? - причины были, он там давно, захочет ли сам сказать - не уверен. Спрошу.
3)...по Козьме Пруткову - сосчитать несчётного нельзя. По Кузьме- можно: отыщи всему начало ...
2)... Сосчитать все точки декартовой плоскости не удаёцца, ибо их несчётно много и в точности столько же, как у континуума отрезка Это так. Точки (математическивымышленные) сосчитать нельзя, а вот минимально-мыслимые дискретные, по-другому аксиоматизированные заранее) ограниченные окрестности около этих самых точек (треугольник, квадраты, шестиугольники- которые как пчелинные соты заполняют гипотетическую плоскость, неподвластную см. (Большая советская энциклопедия Кантора аксиома, одна из аксиом, характеризующих непрерывность прямой линии; заключается в следующем: любая последовательность вложенных друг в друга отрезков, длины которых стремятся к нулю, имеет одну общую точку. Сформулирована Г. Кантором (1872) КОНТИмУМИЗАЦИИ - можно очевидно.
1)infoliokrat написал(а):
гипотеза несчетности базируется на континууме отрезка, т.е. именно на аксиоме Кантора
Мысль неясная.
Конечно, как только эту мысль (принять, поверить, уяснить) взять на вооружение-
и не применять Кантора аксиому см. предыдущий п.2), гласящую фактически о наличии НУЛЕВОЙ длины отрезков=точкам математическим-
то тогда станет почти понятным, почему на вооружении математики есть аксиомы такого плана, которые ОДНОГО БАТЬКА ДИТЫ, см. аксиому выбора:
...принимая аксиому выбора без всяких оговорок, признавая за ней ту же степень «очевидности»,
что и за другими аксиомами теории множеств: аксиома объемности, аксиома существования пустого множества,
аксиома пары, аксиома суммы, аксиома степени, аксиома бесконечности. - естественно ВЫРАСТЕТ то, что имеем- континимумизация ФСЕГо подобного.

1) Остальное - само собой- звучит инфолиопривлекательно.
2)Разумеется, напрашивается вопрос: в чем смысл 1записи, если она фактически несамостоятельна, а зависит от старых добрых систем счисления? Зависит, так же как и обычная запись типа 1011100,00111 однозначно зависит от того, в какой системе счисления мы ЧИТАЕМ число так и в 1записи однозначно зависит результат от того, в какой системе счисления мы записываем (ЧИТАЕМ) число . Т.е. даже некоторая определенность дополнительная возникает-сохраняется: чтобы записать число, надо ЗНАТЬ, в какой системе счисления оно будет СЧИТАНО. Плохо или хорошо это, не мне судить...
Не говоря уже о том, что записями типа 000,0000... нельзя слагать, вычитать, умножать и т.д. Так я же конструировал 1запись не для арифметических действий, а тольо для того, чтобы упорядочить- показать возможность упорядочения чисел (0,1), записанных так, что диагоанальное число ну никоим образом не будет отличаться от обычных, недиагональных бесконечных последовательностей из одного знака-цифры. А то, что сложение и вычитание целых частей дробей с дробной чертой проще чем дробных частей ведь никого не смущает. Так может быть и с 1записями...

infoliokrat написал(а):
Пытаюсь ответить в третий раз, даже через ЛС не получилось.
Не горюйте, ув. инфолиократ, ЛС получил, но как сами понимаете, материя обсуждения не из легких, требует точности, да и остальные форумчане рассеивают приколами, уколами/матом, а также ... ахинеями . Отвечать буду потихонечку, на досуге


Профиль Хайдук ЛС Хайдук E-mail Хайдук Цитировать Сообщение 184
185Вчера 05:26:06
Автор: Хайдук Посадник Зарегистрирован: 2009-07-26 Сообщений: 4561 Уважение: +16 Позитив: +5 Награды: Последний визит:
Сегодня 12:16:43 infoliokrat написал(а):
АКТУАЛЬНО _ БЕСКОНЕЧНЫЕ множества - догма
Ясно, что догма. Дело в том можем ли присобачить эту догму с пользой и получить приличную массу интересных и нетривиальных результатов. Когда смотришь на современную теорию множеств (вкл. больших кардиналов/мощностей), даже не верится, что на столь шатком и ускользающем фундаменте можно состряпать столь большое количество безнадёжно абстрактных и трудных для уразумения аксиом и теорем . Наверное 95% этих результатов никак не колышут остальной математики. Так что Вопенка должно имеет право свалить все несчётные мощности в одну кучу и объявить их неразличимыми. Полагаю тогда, что его альтернативная теория (множеств) не очень интересная/разнообразная при допущении, что не затрагивает сколько-нибудь заметным образом остальную математику. Может у Григория будет что сказать по этому вопросу

Математикам-профессионалам (в отличие от пенсионера- птицы вольной как ЕЖ) м.б. и не (стоит, целесообразно, нерентабельно) надо высказываться однозначно по данному инфолиократори(ретини)зированию, их можно понять, тем более, что - подумать только - тут можно зацепить метаматематику, ведь сравним аксиомы Пеано (из Вики формулировка) и определение инфолионатурального, которое появвилось благодаря Серге_П:

Дословный текст
Текст аксиом Пеано, как он приведен в оригинальном издании Пеано.

«1 есть натуральное число»;
«следующее за натуральным числом есть натуральное число»;
«1 не следует ни за каким натуральным числом»;
«всякое натуральное число следует только за одним натуральным числом»;
Аксиома полной индукции. из ВИКИ


Короче: неонатуральное- любая НЕПРЕРЫВНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ только из одного знака, например из 111111...,
или более кратко, но менее обобщенно:
неонатуральное- любая непрерывная 1- последовательность .

infoliokrat написал(а):Ну да - континуум можно накрыть (как бык овсу) не более, чем счётным числом непересекающихся интервалов/окрестностей. Однако таким образом получим лишь континуум Суслина, а не нашего родного, действительного

infoliokrat написал(а):Пожалуй, иначе пространство осталось бы везде/всюду продырявеным

infoliokrat написал(а):Аксиома Кантора НЕ утверждает отрезков нулевой длины, а лишь точек таковой, что немудрено - у точек размеров нет.

infoliokrat написал(а):Дело в том, что 1записи не хватает, чтобы записать все числа. Можно записать лишь дроби типа 1/2 или 3/25, у которых знаменатель делится лишь на 2 и 5 (поскольку 10 = 2.5). Такие дроби имеют вид 3/25 = 0,12(0) = 0,120000... = 0,12 то бишь в периоде тусуецца лишь 0 (ноль). Как, однако, запишем настоящие периодические дроби типа 1/3 = 0,(3) = 0,3333...? Ведь придёцца выписывать сначала 0,000, потом 0,0000...00 (33, тридцать три нуля), потом 0,0000...00 (333, триста тридцать три нуля, ) и в конце концов придёцца записать 0,0000... (бесконечное число нулей ). Не говоря уже о том, как дальше будем записывать иррациональные числа, у которых периодов не бывает...

Диагональное число ничем не отличается от недиагональных, мы можем сразу его добавить к списку последних, недиагональных. Правда, тогда появится новое диагональное число и т.д. К сожалению (или скорее к счастью) никакой 1записью покончить с диагональными нельзя-с

infoliokrat написал(а):Во-первых, последовательность НЕ непрерывная, а вполне себе прерывная . Во вторых, натуральные последовательности, в отличие от НЕОнатуральных, НЕ неограниченые, а ограниченные, то бишь конечные. НЕОнатуральная последовательность 11111.... фактически одна-единственная и вполне себе совпадает с счётным множеством всех натуральных последовательностей/чисел. Ничего нового под солнышком



Можно совсем забыть о счётном и (якобы) несчётном. У остальной математики по большому счёту одна бесконечность и ... фсё Дробей (рациональных чисел) хватает для любых вычислений/измерений и никому не приходит в голову, что они, мол, счётные

Добросовестно расписал три типа новонатуральных, чтобы ув. Хайдук выбрал какой вид именно ему будет наиболее приемлемым (потому что всегда можно сказать- есть уже имеющиеся натуральные и других не надо), но при записи получил:
Время вашей сессии истекло. Отправка сообщения невозможна по истечении 60 минут с момента загрузки страницы.
Трудновато после 2:00 было вспомнить, что сначала надо запомнить набранный текст...
1) siN! суперинформационносодержательное- как отметил ув. Серге_П
(типа, разделить размер Вселенной на планковскую длину, взять от этого факториал, и объявить сие самым большим числом);
2) неограниченное ничем нОвонатуральное - типа нынешнее натуральное, записанное в десятичной системе счисления, но прочитанное в 256-ричной.
3) неонатуральное- новее новых любых, типа число п.2)^числа п.2), - бесконечнее бесконечных, типа алефоричная система счисления для прочтения натуральных... (Пока, да пабачэння)

infoliokrat написал(а):

infoliokrat написал(а):Число сие мне неизвестно , притом всегда можно присобачить число побОльшее

infoliokrat написал(а):туманно-с

Вопрос: как различить 1запись 0,0000... = 0,33333... от той же самой 1записи 0,0000... = 0,77777... ?

Хайдук написал(а):Но это есть! Мало того, считается что несчетное +несчетное тоже будет несчетное, значит, если к наименьшей несчётной мощности алеф1 +1 то получим тоже несчетную. Вот поэтому гипотетически и допускаю возможность построения такой бесконечной последовательности 1111111111... , которая в нынешней математике при нынешних натуральных не позволяет иметь бесконечные несчетные наборы цифр для записи натуральных, т.е. будет то, что

Хайдук написал(а):.
Так и будем- кодироватьбесконечными последовательностями одной цифры, и уж позвольте считать, что бесконечные последовательности из одного знака могутбыть различными, даже если вы их считаете неразличимыми. Вот тут-то, если настаиваете, что все бесконечные несчетные близнецы-братья, то уж точно можно согласиться с Вопенкой.

Можно и такое аксиоматизировать, что фсе-фсе, хоть числа, хоть слова, хоть мысли и мыслишки, все-все может быть для одного конкретного человека (первоначально) считаться счетным, тогда утверждение

Хайдук написал(а):зазвучит иначе: все-все содержится в этом неоуниверсуме (хотите- счетном, хотите несчетном), а всякие построения ныне здравствующие действительно выглядят несчетными по очень простой причине:
из так называемого непустого множества, содержащего два элемента 0 и 1 с помощью великолепного финта под названием множество всех подмножеств, включающего пустое и самое себя (мне абсолютно без разницы какими ОТОБРАЖЕНИЯМИ или соответствиями они получены СТРОГО МАТЕМАТИЧЕСКИ) получают 4
Безусловно, 2 не равно 4. Было 2, стало 4. Было счетное множество натуральных- стало несчетное 2 в степени мощности множества натуральнльных. Куда уж правдивее, очевиднее и доказуемее . Естественно, если из2 получаем 4, то когда вместо элементов брать подмножества множества, которые считаь элементами, а потом из таких неэлементов получать новые множества, которые естественно опять становятся элементами ... то даже я соглашусь: можно, предположительно, считать их несчетным множеством. Но как только вы их попытаетесь конкретизировать, записать, обозначить ... то уж позвольте предположить, что каждый отдельный человек, творящий (ставящий 1-1 соответствие для каждого элемента 2 в степени счетное или несчетное) не сможет создать за свою жизнь этого самого несчетного.

Хайдук написал(а):Добавляем, наздоровье,но все равно получим, что оно уже ИМЕЕТСЯ в нашей последовательности, а именно:
(Читаете текст диагонального метода, но после ДОПуСТИМ записываете числа так, что каждое содержащее бесконечную последовательность - в записи числа обозначим ее ББ- 0 или 1 число, содержит на 1 цифру больше предыдущего и на одну цифру меньше последующего:
,0
,00
,000
...
.0(0)0
,0(0)00
...

зпт0(0)ББ0
зпт0(0)ББ00
зпт0(0)ББ000
...
зпт0(0)ББ00... 0
зпт0(0)ББ00... 00
... ни скобка ни буква Б это не цифра, поэтому любое новое т.н. диагональное даже не удастся построить, а если и построите - то место ему найдется однозначное, со своим соедом слева и справа.
При записи любой дробной части последовательностью из ТОЛЬКО одной цифры новое диагональное записать не удастся, любое число уже однозначно найдет себе единственное место

Хайдук написал(а):Хайдук написал(а):Так это-же хорошо, не зря мои ученики в прошлом тысячелетии называли меня Туман_Туманыч (когда что-то спрашивали, я их что-тоспрашивал, и после не более чем трех вопросов, спрашивающий говорил: А-а. И на мой вопрос, так что ты хотел? Отвечал: так нет, ничего, понял).

infoliokrat написал(а):притом всегда можно присобачить число побОльшее
infoliokrat написал(а): И это тем более хорошо: уж больно напоминает нынездравствующие натуральные N=N+1? Пусть каждый и измеряет размеры Вселенной, определяет квант расстояния...
Бог любит троицу, как когдато мой нач (Гл. конструктор Геннадий Петрович сказал: ты в этом письме написал все правильно: устройство УПД-2 неработоспособно, потому что нарушены требования ТУ на ИМС... , только напиши сначала
Настоящим разъясняю очевидное и далее по тексту. Понимаю, что если iN пока не определено, не вычислено, что оно может быть у каждого свое, что если его не принимать во внимание, игнорировать, то остальное, как мне тут пояснили - баловство (мягко выражаясь) , т.е. следующие два пункта, как и числа siN и тем более siN! (Да, а Обратный факториал от siN!? дает siN, и т.п. пока не получим N)

Хайдук написал(а):Это пожалуй самый каверзный и самый лёгкий вопрос, предположим, что есть три ответа:
1. точный, когда появится запись типа 0,0(0)01 - самого малого числа, когда оценим число цифр в этихзаписях 0,3(3)3 и 0,7(7)7.
2. Вопросом на вопрос: а почему мы можем считать, что их разность по модулю будет 0,44444..., хотя мы понятия не имеем сколько у них цифр? Наверно, потому, что предполагаем, что бесконечный период есть (тот, который мы предполагаем, хотим видеть). Ведь при такой записи мы не различаем, какие это числа: 0,33333333373(73)...или иные.
3. Для диагонального метода это не существенно, важно что эти числа кодируются совершенно различными 1записями с нарастающей точностью:
,три1
,трдцать три1
,(333)1
,...
,тридцать три тысячи (333)1

а для 0,77777... получим совсем другой (в конце концов) набор бесконечных последовательностей...

infoliokrat написал(а):Никогда не было такого, чтобы натуральные записывали бесконечными, тем более несчётными, наборами цифр, ув. инфолиократ, о чем вообще идёт речь? Даже иррациональные числа записывают не более, чем счётно-бесконечными наборами цифр.

infoliokrat написал(а):Такого не может быть - как различить 11111... от 11111... ? Вопенка говорил скорее о другом: его вообще не колышут бесконечности, он ими не интересуется, ему хватает, что по крайней мере есть одна такая.

infoliokrat написал(а):Получено 4, потому что 2^2=4. Два элемента 0 и 1 это вторая 2-ка, а первая 2-ка нужна, чтобы получить все подмножества как отображения множества {0,1} в любое двуэлементное (первая 2-ка выше) множество. Оказывается, что для любого множества конечного числа К элементов число его подмножеств (вкл. его самого и пустое множество) равно арифметической степени 2^К.

infoliokrat написал(а):Отдельный этот человек не сможет создать за свою жизнь не только этого самого несчетного, но даже и самого счётного множества натуральных по той причине, что оба ... бесконечные. Разные виды (скажем, счётные и несчётные) бесконечности это идеи, а не фактическое построение из конечного. Конечное тоже идея, как и конечные построения, а вот бесконечность это другая идея, которую нельзя заполучить на базе идеи конечных построений/операций. Можете взять идею бесконечности как аксиому, а можете и не взять - как приспичит; а вот вывести её из идеи конечного путём конечных операций никак не удасться, на том она и аксиома

infoliokrat написал(а):Думаю, что физику можем оставить я покое, она совершенно не колышет математических абстракций, которые рассматриваем. Даже бОльше, в принципе верно обратное: физика есть ... математика

infoliokrat написал(а):Я так понимаю, что (0) есть сокращение для 000... (столько нулей, сколько у нас натуральных чисел, то бишь счётно-бесконечное число нулей, так?)

После бесконечного числа нулей, 000... = (0), записываете ещё нули, скажем 2 нуля, то есть 000...00 = (0)00, так? Потом вводите новое сокращение ББ и т.д.

Такие построения придумали ещё во времена Кантора (если не он сам) и назвали их ординальными (порядковыми) числами, хотя обозначают их другими способами, при помощи буквы омега. Конёк заключается в том, что наш список выше остаётся всегда и на протяжении всего времени безнадёжно счётным, то бишь его можно пронумеровать натуральными числами 1, 2, 3, 4, ... Это значит, что несмотря на всякие ухищрения и сокращения, этого списка нам НЕ хватит для обозначения всех несчётных десятичных дробей. Мы не можем закончить верхний список в смысле, что не можем придумать правила, которые сопоставяли бы любой десятичной дроби предсказуемое место в этом списке. Это потому, что список счётен, а дробей несчётно много.

Единственный выход состоит в признании, что список верхний, хоть и вполне упорядочен (потому и можем пронумеровать его начальные сегменты натуральными числами), к концу своему становится несчётным и там правила соответствия с десятичными дробями запутываются невоспроизводимым образом. Ничего нового под солнышком - таким же образом ВСЕ счётные ординальные числа приплывают к первому и наименьшему несчётному ординальному числу, омега1 или алеф1, которое красуется в гипотезе континуума Кантора

infoliokrat написал(а):Призываю к более высоким последовательности и точности изложения .

Что такое 0,3(3)3? 0,3333...3 или как? Почему не записано 0,(3)3?

Что такое самое малое число 0,0(0)01? С какой кстати это самое малое число, в каком смысле?

infoliokrat написал(а):Я не рекомендую говорить об арифметических действиях вообще. Вы сами признали, что 1запись не годится для таких целей, а только и исключительно для якобы пересечёта/нумерации чисел.

infoliokrat написал(а):А вот тут как-будто прокололись : Вам надо остерегаться последовательностей (1записей или каких бы то ни было еще) как оборотень креста Христова , потому что множество таких последовательностей заведомо ... несчётно. Я все еще не увидел как запишете видимо различимым образом и лишь одними нулями числа 0,3333... и 0,7777... ? Где место этих записей в Вашем списке #204, который якобы содержит все числа между числами 0 и 1?

Ув. инфолиократ, сдаётся мне, что постом #204 Вы подошли очень близко к идее ординальных (порядковых, нумерирующих) чисел

Обозначим бесконечную счётную последовательность нулей 0000... = Б, первое и нименьшее бесконечное счётное ординальное число. Следущее ординальное число очевидно есть 0000...0 = Б0 и т.д., добиваясь второй бесконечной последовательности нулей, Б0000... = 0000...0000... = Б + Б = 2.Б

Продолжая 2.Б0000..., получим 3.Б, потом 4.Б и в конце концов Б.Б = Б^2 (Б + Б, 4.Б, Б.Б, Б^2 это НЕ сложение, умножение, степень, а лишь означения!). Таким образом получаем счётно-бесконечные последовательности счётно-бесконечных последовательностей счётно-бесконечных последовательностей... и т.д.

Разумеется, ничто не мешает нам продолжить: Б^20000... = Б^2 + Б, потом Б^2 + 2.Б, ... Б^2 + Б^2 = 2.Б^2, ... Б^3, ... Б^Б, ... Б^2.Б, ... Б^Б^2, ... Б^Б^Б и т.д., конца не видно

Убойный конёк состоит в том, что все эти ординальные числа, то бишь 1последовательности нулей (или единиц, не важно) остаются безнадёжно счётными и значит их все равно НЕ хватит, дабы пронумеровать/обозначить все десятичные дроби, скажем, между числами 0 и 1 . Процесс присобачивания нулей (создания новых счётных ординальных чисел) может придти к некоторому концу только если постулирем, что исчерпали ВСЕ СЧЁТНЫЕ такие числа. Таким образом приходим к первому и наименьшему НЕСЧЁТНОМУ ординальному числу Н, к которому станем прибавлят нули, создавая числа Н + Б, Н + Б^Б^Б, 2.Н, Н^Н и т.д.

Так как Н несчётно, можем надеяться, что наконец пронумеровали наши десятичные дроби. Ан нет! Согласно гипотезе континуума Кантора наших десятичных дробей может быть даже бОльше, чем наименьшего НЕСЧЁТНОГО ординального числа Н !

Вот как нетривиально обстоят дела с Вашими одиозными 1-записями, дорогой инфолиократ