И вроде недавно где-то тут озвучили, но никак не припомню идею, поискать надо

Наш друг wpiter вроде совсем уж свалил с поля боя - наверное до того ненавидит врага, что смотреть на него не может и потому бежит

Математическому платонизму не здобровать в окружении нашего брата гегельянцев с нашими друзьями, буддистами . Мы верим в то, что мир прозябает на грани улетучивания, исчезновения и ничего надёжного и святого не бывает. Потому и традиционная логика бессильно разводит руками перед неразрешимостями

Хайдук написал(а):Хм... а у вашего брата гегельянца вместе с буддистами пропуск в математику есть? А то нас окружить мало, надо еще взять штурмом нашу крепость

Конечно, в нерабочее время я не готов серьезно обсуждать идею о том, что, к примеру, пространство Соболева где-то (в каком-то смысле) реально существует. На самом деле, мне это вообще пофиг. Но вот для работы такая идея очень полезна, просто на формальных манипуляциях далеко не уедешь; нужно всякие такие объекты себе образно представлять, а для этого удобнее считать, что они действительно есть

Serge_P написал(а):Безусловно они действительно есть, тем не менее в тот же час уплывающие в бурлящую неопределённость, которой не могло не быть, другой та быть не могла, другой такой не могло и не может быть . Если призадуматься, даже математические объекты/ понятия/абстракции начинают размываться в противоречиях и улетучиваться. Как и почему некоторые из них опять и опять всплывают из небытия и напрашиваются как незыблемые истины мы не знаем и вряд ли когда нибудь узнаем, наши башки как-будто не годятся к этому

Хайдук написал(а):Да может и действительно есть... но мне действительно пофиг


Хайдук написал(а):Ну не знаю... лично я не помню чтоб они размывались и улетучивались. Может, это только для гегельянцев характерно?

Serge_P написал(а):Угу

К примеру, понятие/абстракция точка в конце концов не есть точно и хорошо, на 110% определённый объект - на некоем фундаментальном уровне мелькают неоднозначности, квантовые флюктуации самой мысли о точке, так сказать

Serge_P написал(а):Это да - формализм в смысле печатных символов на бумаге/экране компа на самом деле несуществен и пренебрежим, хоть временами очень даже способствует сохранению строгости. Образные предствления/концепции/абстракции единственно заслуживают внимания, а иногда даже могут материализоваться в виде некоторой наблюдаемой физической реальности . Между концепциями и (графическим) формализмом должно быть налицо нечто вроде изоморфизма, хотя мне кажется, что обычно концепции/абстракции бывают шире, богаче

Хайдук написал(а):Просто я не понимаю, как вас всех убеждать в материалистической основе числа, и в материалистической основе математики.
Хотя, данная проблема, интересна, и очень здорово, что вы такую задачу мне задали.
Единственно, что я думаю сейчас, что по крайней мере, мое понимание, имеет право на самостоятельное существование, и дальнейшую жизнь в науке, как одно из направлений мысли.
А вот, к примеру, меняется или нет математика, - это однозначный ответ, - меняется.
Вселенная меняется, и мы меняемся, все меняется, с какой стати, математика должна быть неизменна?
Какой такой парадокс, создал сущность, неизменную, в полностью изменяющемся мире?
Докажите существование такого парадокса, и как он эту математику содержит в неизменности, а пока не доказали, - она должна восприниматься меняющейся.

wpiter написал(а):Дело в том, что математика нематериальна Это не сущность.
Почему она должна меняться вместе с миром?
Математика не есть что-то застывшее.
Это любой набор правил. Любой.

Но обычно человек требует от них, наборов, непротиворечивости.
Можете и этого не требовать, но останетесь непоняты общественностью

А так можете создать любые теории.

Вот тут например, ссылка на идеи теорий, где при операции a+b значения а и b меняются
quantoforum.ru/mathematics/60-matematika...kov?start=810#216026 Математика для чайников

wpiter написал(а):право на дальнейшую жизнь в философии - maybe. А вот право на дальнейшую жизнь в науке еще надо доказать.

Хайдук написал(а):Не уверен, что вполне понимаю, что имеено Вы имеете в виду под графическим формализмом. Но вообще насчет изоморфизма между (интуитивными?) концепциями и формализмом я сомневаюсь - интуиция у разных людей разная...

Serge_P написал(а):Интуиция которая ошибается - это уже не интуиция.

Крыс написал(а):

Крыс написал(а):

Serge_P написал(а):Serge_P написал(а):В конце концов интуитивные идеи устаканиваются в смысле, что эксперты приходят к согласию о них. Присобачивают им некий формализм, который всегда будет играть вспомогательную роль. Гильберт надеялся, что манипулирование знаками-символами придаст абсолютные строгость и надёжность математическим рассуждениям. Не знаю как мог так ошибиться - за буквами никогда не будет бОльшего, чем назначенного им нами смысла. Следование формализму может и приводило к неожиданным открытиям, но все-таки формальные выкладки пришлось проинтерпретировать ... башке . А ещё формализм незаменим в компьютерных проверках правильности/безошибочности длинных и плохо структурированных, сумбурных доказательств вроде теоремы о 4-ёх красках, а теперь бьются над проверкой якобы доказательства гипотезы Кеплера насчёт плотнейшего способа упаковки шаров, апельсинов на базаре, а также пушечных ядер у орудия.

Vladimirovich написал(а):Да, любой который вы можете вообразить находясь в ЭТОМ физическом мире... Про остальные вы просто ничего не знаете ... Так шта ... будте честны перед собой и перед партячейкой ...

E-not написал(а):Может других миров не бывает, Женя, почем знаешь?

Хайдук написал(а):Интуиция важна, потому что без нее работать невозможно. Но формализм тоже важен, да еще как! Во-первых, если хочешь сделаться экспертом в новой для себя области математики, нет другого пути чем пробираться сквозь густой валежник формул; только после этого придет интуиция. Ну, то есть, бывает всякая научнопопулярщина, почитав которую создается впечатление что все понял, но это впечатление обычно обманчиво.

Еще, бывает, что решение какой-либо проблемы интуитивно ясно. Но когда начинаешь все это записывать формально, появляются такие нюансы, которые на интуиции совсем были не видны.

Отредактировано Serge_P (2010-10-30 03:31:03)

Вряд ли в современной науке интуиция поможет, если нет знаний.

Serge_P написал(а):Имел в виду скоре формализм формальных систем математической логики в духе Гильберта, а не операциональный формализм анализа, скажем. Последний незаменим и неизбежен, крайне эффективен. Гильберт должно думал, что манипуляция физическими символами придаст почти эмпирическую, чувственную достоверность математике. Однако практика никак не может являться сколько-нибудь надёжным и стОящим критерием с логической точки зрения. И графические символы, и электронный цифровой компьютер обеспечивают лишь конечное множество хорошо различимых и отделимых объектов/состояний. Чем такое положение дел отличается от топологии натуральных чисел? А ничем, потому и не следует переоценивать значение формальных систем математической логики. Все дело в том каким смыслом наделим конечное множество букв или битов, потому что наши мысли и идеи тоже представляются как-бы законченными и дискретными, отделимыми и раличимыми друг от друга, то бишь непротиворечивыми. Подозреваю, что подобный взгляд на интеллект скорее ошибочен, но другого нашим башкам, по-видимому, не дано

wpiter написал(а):Убеждать не надо - мы уже согласились, что математика начала с обыденных практических наблюдений. Хотя это было давно и с тех пор немало воды утекло

wpiter написал(а):Как сказали выше, немало воды утекло и продолжает, по-видимому, утекать по направлению ко всё бОльшим абстракциям. Не могли ли бы, wpiter, привести наглядный и убедительный пример Вашего понимания изменчивости математики?

Пока были только числа 1, и 2, - существовало одно только сложение, как появились, 3, и 4, - появилось умножение. Как 2х2=4.
Вселенная, надо сказать, усложняется, правда говорят «наивно плоско», - расширяется.
То есть ее размеры растут, и первоначальный момент такого роста Вселенной, соответствует пониманию наличия только одного числа, потом 2, 3, 4, и так далее.
То есть мощность множества, описывающего Вселенную, растет.
Одновременно с этим процессом, формируются извилины у мыслящего существа, если у него были только 2 извилины, а только 2 извилины соответствуют вселенной с мощностью 2, просто нет других, то туда число 4 просто не могло «втиснутся». И он, этот мыслящий индивидуум, абстрактную математику создавал только с правилами сложения, что же такое умножение, он даже не мог сформулировать, подумать о таком правиле не мог.
Распространив эту ситуацию на сегодняшний момент, не смотря на сильнейшее развитие математики, я могу предположить, что число извилин у современных людей, так же ограничено только общим уровнем развития Вселенной. Когда она усложнится, то и число извилин возрастет, и математика станет сложнее. Но такое правило, первоначально Вы исключили, и тогда у Вас, этот момент, момент нахождения какого то математического обобщения, Вы полагаете открытием закона, который всегда существовал, но Вы просто его еще не нашли.
Вот такая разница в миропониманиях.

Хайдук написал(а):А, ну тогда согласен.

wpiter написал(а):Если есть число 1 и операция сложения - то есть и все остальные натуральные числа. Либо, то что Вы имеете в виду - это на самом деле не то, что сейчас понимается под операцией сложения. Тогда используемому Вами понятию лучше дать другое название.

wpiter написал(а):Какое множество описывает нынешнюю Вселенную?

Serge_P написал(а):Если бунт победил, то это революция, если революция проиграла, то это был бунт.

wpiter написал(а):Надо сказать, что это довольно невероятная версия развития математики. Когда человек появился, мощность Вселенной была, видимо, достаточно большой и вполне достаточной для того, чтобы уже Евклид знал о бесчисленности простых, а значит и натуральных чисел. Откуда у Вас данные, что число извилин башки существенно увеличивается со временем? Это довольно неуклюжее и произвольное предположение, скорее всего ради того, чтобы состряпать липовое оправдание примитивно-материалистической идеологии развития науки. Гораздо более естественно допустить, что математика развивается благодаря накоплению опыта поколениями с приблизительно одним и тем же числом извилин . Притом заметьте, что в отличии от всех остальных наук развитие математики сохраняет нетронутыми старые результаты и лишь добавляет новые. С чего бы такое, а?

wpiter написал(а):А почему Вы считаете, что при операции 2x2 значения операндов не меняются?
Почти любое взаимодействие физических объектов меняет их свойства.

Vladimirovich написал(а):А вдруг и эталоны пропорционально меняются?

Хайдук написал(а):Правильно, это и путает людей, человек появился, когда законов математики уже существовало воз и маленькая тележка. На протяжении жизни человеческой цивилизации, сильных и очевидных изменений не происходило, слишком мало прошло времени для таких изменений. Если они и были, то только как некоторые тонкие изменения качеств отдельных процессов.
Однако, человек, на протяжении своей умственной эволюции, за эти несколько тысяч лет, нашел большинство уже действующих законов. Законы реальны, действуют, но человек первоначально о них не знал, и понемногу узнавал про них. Этот процесс и вел Вас в заблуждение, что так мир устроен всегда и везде. Отсюда и логика Бурбаки, в математических определениях.
Это логика «открытий», когда человек изучает то, что уже существует.
Мысль, что математика может изменятся, имеет такую новизну, что пока еще не вкладывается в сознание никаким образом. Поэтому, Вы пытаетесь меня переубедить, а я Вам, толкую мысль, которой не было ранее. Необходимо время осмысливания идеи, и через это время, Вы обязательно согласитесь, что так оно и есть на самом деле.
Кроме того, логика открытий, мешает научному процессу изучения еще не существующих вещей, и использования пока еще несуществующих законов.
А ведь это новые, и совершенно фантастические технологии.

Serge_P написал(а):Извилин не хватит, чтобы понять, и продлить сложение на вариант 2+...
А есть только понятие 1+!