У теории сжатия должна быть своя, полагаю несложная математика, которую нетрудно понять, не так ли? Соответствует ли эта теория действительности уже другой, по меньшей мере нерешённый, кстати, вопрос.
Поясняю идею анализа аномалии «Пионеров»
На Земле, скорость света определена.
Есть пока нестрогое соответствие, поэтому не буду вдаваться в подробности, гравитационной «постоянной», и ускорения замедления скорости света.
Тогда, их отношение С**2/G, есть размер видимой Вселенной.
Отношение этих значений для разных точек пространства, будет разницей масштаба пространства в различных точках.
Например С«Меркурий»**2/G«Меркурий», к такому же значению на Земле, будет означать разницу масштабов пространства около меркурия, и около Земли.
Вычислить «С» около Меркурия, совсем просто, с огромной точностью, это просто разница орбитальных скоростей вращение по орбите, - и скорость «С» - меньше, чем на Земле. Значит просто вычтем из «С» Земной, разницу в скоростях вращений вокруг Солнца.
Но неизвестен гравитационный коэффициент.
Однако, есть наблюдения, которые заявляют о аномалии движения перигелия Меркурия.
Это те самые 43 секунды в столетие, подтвердившие ОТО Эйнштейна.
А в моем подходе, нет искривления пространства, его просто «больше», или меньше, - а результат должен совпадать с аномалией.
Тогда, вычисляем, разницу масштабов, какая она должна быть, и какая она есть при аномалии.
Имеется формула См**2/Gм = Rм, по аномалии, я вычисляю разницу длинны орбиты, по сравнению с определенной на Земле, и получаю, какой же длинны «метр» на Меркурии.
Теперь известны и См, и Rм, можно вычислить Gм.
А вычислив Gм, можно определить отношение, которое справедливо для Солнечной системы, то есть для сравнительно малого изменения «С», - это отношение величин изменения «С» к изменению «G». Теперь, я рассматриваю «Пионер», - он улетает в область, где скорость света больше, и где гравитационный коэффициент в законе Ньютон больше.
Изменение «С», я определяю как и раньше, по разнице орбитальных скоростей.
Выбираю район Сатурна, и вычисляю изменение «С», затем, по коэффициенту связи изменение «С», и изменения «G», - вычисляю на сколько увеличилась сила притяжения аппарата со стороны Солнца. Суммарный эффект – от увеличения скорости передачи сигнала, и увеличения силы притяжения, составляет примерно 70-80%, от указанных здесь – arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/1001/1001.3686v2.pdf
Однако, там вычислено, что примерно четверть эффекта порождена излучением реактора на аппарате.
И я думаю, данный факт можно представлять доказательством правильности теории сжатия Вселенной.
Частенько говорят, что Лоренц инвариантность является доказательством постоянности скорости света.
Факт инвариантности (сохранение метрики Минковского) есть также физическая концепция. Является ли наше пространство пространством Минковского математику также не интересует.
Вообще, любые теории, и способы правильны, только в ограниченных масштабах.
Если правильны заменить на применимы, то я с Вами соглашусь. А так - нет.
wpiter написал(а):
И мне кажется, что некоторые современные подходы, создают построения правильные логически, но численно не верные.
Примеры?
wpiter написал(а):
в апориях Бурбаки.
Про такие не слышал. Это что?
wpiter написал(а):
Serge_P написал(а):
Боюсь, Вы не так поняли условие задачи. Черный ящик в данном случае - это некоторое устройство, которое получает на входе любую последовательность из 30 нулей/единиц, производит над ними какие-то вычисления, и на выходе дает результат - 0 или 1.
только один
Видимо, Вы меня опять не так поняли. Переформулирую ту же задачу таким образом: сколько существует различных булевых функций от 30 переменных?
Специальные недоказуемые предложения Гёделя строятся явно и конструктивно; до того конструктивно, что их арифметическая истинность не подлежит сомнению, они верны уже по построению.
То предложение, которое строится собственно в доказательстве теоремы - да. Но ежели в более широком смысле, то, наверное, может быть и что-то более интересное.
Хайдук написал(а):
Операция степени множества 2^N подвернулась случайно
В смысле? Что значит подвернулась случайно?
Хайдук написал(а):
Может быть, арифметики второго порядка и т.п. Безусловно, нужно точно определить систему аксиом.
Кстати, обязательно ли арифметике (Пеано) входить в теорию множеств? Дело в том, что аддитивная арифметика (Прессбургера) лишь со сложением не страдает неполнотой по Гёделю! Нужна ли арифметика с умножением теории множеств? Может и нужна, дабы посчитать все пары (a,b) декартова произведения АхВ двух конечных множеств
предложение, которое строится собственно в доказательстве теоремы - да. Но ежели в более широком смысле, то, наверное, может быть и что-то более интересное.
Да, искусственно построенные Гёделем предложения указывают на неустранимую пробоину, через которую могут просочиться недоказанными и более интересные, вполне нормальные и естественные предложения вроде той же обобщённой теоремы Рамсея и других комбинаторных предложений. Дальнейшее развитие подтвердило это
Serge_P написал(а):
Хайдук написал: Где и как будем доказывать Гольдбаха с Риманом?
Может быть, все-таки и так справимся. Но будет нелегко.
Должны справиться, хотя удручает то, что может придётся пост-фактум, после решения проблемы, некоторые критические для решения и всё-же очевидные аксиомы присобачивать к некоторой уже установленной и достаточно универсальной системе аксиом, чтобы таким образом та смогла бы решить Гольдбаха или Римана
. Лучше всего, конечно, было бы, если НЕ приходилось бы расширять универсальную систему аксиом. Этого наперёд знать не дано, разумеется. Кстати, теперь уже кажется, что недоказуемые предложения Гёделя, неустранимо мелькающие в забоях нашей якобы универсальной системы, не так уж и страшны, если аксиоматическая система доказывает бОльшую часть интересных и содержательных математических фактов. Настораживает лишь одно: всегда найдётся некоторое диофантовое уравнение, интуитивно не имеющее решения, чего, однако, нельзя доказать в нашей достаточно универсальной системе
Всё это подводит к тому, что порой непротиворечивость напрашивается как естественной/очевидной только одной своей стороной и мы инстинктивно, не задумываясь, берём эту сторону на вооружение как новую аксиому (хотя взамен могли бы взять её неестественное/неочевидное/ложное в восприятии башкой отрицание). В других случаях, однако, ни одна из двух непротиворечиво выглядевших сторон не напрашивается башке как особо истинной и мы объявляем эти стороны (некоего предложения) неразрешимыми/независимыми. Что когда происходит сказать наперёд, по-видимому, нельзя. Знать будем, однако, наверняка, когда ... увидим!
скорость света постоянна, такого никто не подозревает. Имеем предел скорости, который уменьшается.
Напомню, что второе далеко не факт
. А первое (постоянство скорости света) каким боком колышет отношения квантовой механики с теорией тяготения/гравитации (о которых никто якобы не подозревает)?
теория сжатия может быть построена только исходя из уменьшения скорости сжатия.
Рисунок 4 , 9, 10 - wpiter.narod.ru/Variant.pdf
Очевидно, что на близких расстояниях это объясняет механизм притяжения тел, а на далеких расстояниях, wpiter.livejournal.com/987.html
- расширение пространства, именно из за уменьшения скорости сжатия
Осталось проверить так ли будет все на самом деле
. Учтите, что т.н. физической реальности далеко не обязательно пойти на поводу у Вашей заманчиво выглядевшей, хоть и чересчур уж незамысловатой/наивной модели
Операция пересечения множеств в терминах их индикаторов и будет умножением
Не понял
Пусть (как в вероятностной модели) все нужные нам множества являются подмножествами некоторого универсального множества , и определим индикатор множества (события) A как 1_A()=1, если A, 1_A()=0, если A. Тогда если C=AB, то 1_C=1_A 1_B.
Хайдук написал(а):
Serge_P написал(а):
принцип математической индукции в арифметике Прессбургера есть?
Должен быть, ведь индукция как-будто привязана к элементарному +1
Да, сейчас посмотрел, действительно есть. Это в арифметике Робинсона его нет, перепутал
Операция пересечения множеств в терминах их индикаторов и будет умножением
Пусть (как в вероятностной модели) все нужные нам множества являются подмножествами некоторого универсального множества , и определим индикатор множества (события) A как 1_A()=1, если A, 1_A()=0, если A. Тогда если C=AB, то 1_C=1_A 1_B.
Значит стОящей теории множеств не уйти от арифметики Пеано, нет?
порой непротиворечивость напрашивается как естественной/очевидной только одной своей стороной и мы инстинктивно, не задумываясь, берём эту сторону на вооружение как новую аксиому (хотя взамен могли бы взять её неестественное/неочевидное/ложное в восприятии башкой отрицание). В других случаях, однако, ни одна из двух непротиворечиво выглядевших сторон не напрашивается башке как особо истинной и мы объявляем эти стороны (некоего предложения) неразрешимыми/независимыми. Что когда происходит сказать наперёд, по-видимому, нельзя. Знать будем, однако, наверняка, когда ... увидим!
Верхнее neatly вяжется с моим пониманием фундаментального мира тотальных и вездесущих противоречий в духе Науки Логики Гегеля, а также с парадигмой ... квантовой механики
. Иногда тяготеем к одной/очевидно-верной из разных/тождественных по Гегелю сторон (диалектического) противоречия или квантово-механические вероятности локализованных, то бишь наблюдаемых/материальных исходов, кучкуются у единицы/нуля, 1/0. Другой раз нелокальное/противоречивое-по-Гегелю распределение вероятностей удалено от периферии единицы/нуля и ближе к центру 50:50, потому башка не может выбрать между двумя локально/непротиворечиво несовместимыми исходами/аксиомами и приходится их рассматривать на равных началах, независимо друг от друга, дабы избежать запрещённого Аристотелем противоречия
Всё это не более, чем наглая спекуляция, конечно, но неустранимые неполнота/недоказуемость наших самых строгих теорий как-будто свидетельствуют о том, что истина сдаётся нам скорее внезапно, непосредственно, тут и щас, а не столько пресловутым дедуктивным путём якобы логических умозаключений
Почему лишь (аксиоматическая) арифметика неполна, в отличие от теории множеств? Потому что за её пределами остаются очевидные башке и очень желанные истины порядка 2+2=4, которые как-бы должны были быть учтены аксиоматикой. Даже аксиома выбора не дотягивает до такого бесспорного статута, а гипотеза континуума потому и гипотеза, что далека от очевидности. Можно говорить о напрашивающихся расширениях набора аксиом теории множеств, но не о неполноте.
Ну, вроде, полнота теории - это, grosso modo, когда любое утверждение, которое можно сформулировать в рамках этой теории, можно доказать или опровергнуть. Или я что-то путаю?
А как определить принадлежит ли теории некоторое утверждение? Наверное для формализованных версий это легче сделать. Как правило как-будто всегда напрашиваются естественные расширения.
Не очень знаком с формальными версиями, хотя трудно поверить, что можно обойтись лишь синтаксическими анализом и манипуляцией не более, чем счётных последовательностей различимых объектов-символов
В формальных теориях, насколько я понимаю, есть четкие правила, как установить, является ли данное выражение там формулой, или нет.
Это да и тогда выходит, что у неполной теории будет по меньшей мере бесчисленное множество правильно построенных, но недостижимых из формальных аксиом-формул недоказуемых формул
Serge_P написал(а):
Что касается конкретной континуум-гипотезы, ясно что ее легко записать формально
И наверное можно (не только формально
) потребовать неясно сколько ещё промежуточных мощностей между некоторым (сколь угодно мощным!) множеством и множеством его подмножеств?
) потребовать неясно сколько ещё промежуточных мощностей между некоторым (сколь угодно мощным!) множеством и множеством его подмножеств?
Насколько я помню, если постулировать что существует хотя бы один кардинал строго между _0 и c, то из этого следует, что таковых бесконечно (счетно) много. Думаю, что из этого следует и то, что Вы сказали.
Кстати, переписывался с Жоржем Гонтиером, французом из Майкрософта (Лондон), подтвердившим компом безошибочность доказательства теоремы о 4-ёх красках. Если правильно его понял, он сказал, что компу достаточно - несмотря на объём руководящих и направляющих подсказок с нашей стороны - найти свою, формальную дедуктивную цепочку от исходной аксиоматической базы (принятой на веру, конечно) к формальному аналогу теоремы о 4-ёх красках. Сомневаться в достоверности и безошибочности формальных шагов компа не приходится, а наши неформальные напутствия его не колышут, но тем не менее наверняка могут помочь компу достучаться до своей формальной цели, если последняя была формально достижимой с самого начала, конечно.
Остаётся, однако, такие вопросы: формальная цель соответствует ли неформальным 4-ём цветам, что мы хотели доказать и не закрались ли ошибки в интерпретации нами исходного формального аксиоматического базиса?
если постулировать что существует хотя бы один кардинал строго между _0 и c, то из этого следует, что таковых бесконечно (счетно) много
Наверное первая руками состряпанная аксиома теории множеств это аксиома (первого) недостижимого кардинала. Тот бОльше степени любой меньшей мощности, а также не может быть объединением/пределом любого числа/кардинала любых таких мощностей. На самом деле мало кто пользуется отрицанием даже обобщённой гипотезы континуума, не приходилось.
