Теперь еще очевиднее, что Вы сторонник «крайней абстракции» в математике, то есть не просто под властью религии, а и фанатик…
Vladimirovich написал(а):
Будет ли соответствовать созданная теория реальности не имеет никакого значения с математической точки зрения.Я уже упоминал например квазигруппы, но они не вписываются в Вашу схему, и Вы предпочли их объявить чем то неполноценным.Напротив, теория полей, со сложением и уммножением - это как раз гораздо более сложные структуры, чем квазигруппы.
Некоторые вещи, необходимо осмысливать, чтобы понять, имеют ли они хоть какой то смысл, даже в виде чистой математики...
Т.е абстрактная математика для Вас ассоциируется с религией....Могу предложить Вам найти в построениях Бурбаки слабое звено и сообщить нам об этом.
Отличие моего мировоззрения от мировоззрения «чистого» математика, в том, что «чистый» математик, считает математику оторванной от реальности, абстрактной, идеальной.
Это и есть, - религиозное восприятие науки.
Мое восприятие, - математика, появилась как отображение реальности в сознании человека, и хотя, так и хочется, открестится от «хлева своего рождения», но она (математика), по прежнему отражение действительности, правила, которые действуют в реальности, и не являются «абстрактными», хотя и много развиты, с момента своего появления.
И соответствующая разница в эволюции математики/
В современном, (Вашем) виде, математика не генерирует идеи эволюционного изменения, преобразования. В моем подходе, - эти изменения есть.
Осталось просто проверить, соответствует ли мое такое предположение, реальности, или нет.
Вот это понятно?
Ведь это задание какой то первичной аксиоматики, на этом изменении выстраивается теория.
Мое восприятие, - математика, появилась как отображение реальности в сознании человека, и хотя, так и хочется, открестится от «хлева своего рождения», но она (математика), по прежнему отражение действительности, правила, которые действуют в реальности, и не являются «абстрактными», хотя и много развиты, с момента своего появления.
Для этого есть свое название - математическая физика.
И совершенно незачем путать разные вещи.
Пройдем однако по Вики -
Теория множеств –
-- … 1%82%D0%B2
Парадокс Рассела –
-- … 0%BB%D0%B0
Аксиоматика теории множеств –
-- … 1%82%D0%B2
Аксиома регулярности –
-- … 1%82%D0%B8
Все это передний край научных знаний, в котором, само понятие «теория множеств», и определение «множество», - являются аксиоматическим, первичным, и далее ниоткуда не следующим.
Боюсь, что у Вас несколько устаревшие сведения о том, что есть передний край в современной математике
А векторное пространство что-то должно пространству скалярному?
Формально да, поскольку для него нужно определить операцию умножения на скаляр.
Поэтому векторное пространство есть пространство над неким скалярным полем.
Это с одной стороны. Так сказать, веяния линейной алгебры и многомерной геометрии. Именно такие мысли пропагандировались в учебниках с одноименным названием.
А с другой - векторное поле это порождение от скалярного поля. Градиент скалярного поля тут же порождает поле векторное. Это аспект векторной алгебры и матфизики, что так же зафиксировано в соотв. учебниках и университетских курсах.
wpiter, вместо того, чтобы бросать голословные и бессмысленные обвинения в религии, дайте пример как в последнее время практический опыт привел к математической идее. Ваши слова оторваны от фактического, реального развития 99% математики. Даже квантовая механика со своим совершенно новым физическим и экспериментальным содржанием НЕ привела к возникновению особой квантовой математики, а оказалось, что математические структуры, нужные квантовой физике, уже были разработаны математиками
. У Вас довольно примитивное представление об уникальном соотношении между математикой и материальным миром. Недаром Ваши теории об якобы изменении скорости света и сжатии Вселенной настолько слабы, ничего не предсказывают и прямо-таки ошибочны по всем пунктам
. Под воздействием ошибочных методологических установок оставаться якобы ближе к реальному Вы фактически пытаетесь каменными (в смысле элементарными, неадекватными) орудиями труда построить полупроводниковый чип с миллярдом транзисторов или космический корабль. Вы фактически хотите уничтожить математику примитивным идеологическим, якобы материалистическим подходом, как в свое время коммунисты уничтожили идеологией рынки и экономику
Градиент скалярного поля тут же порождает поле векторное
Вот, вот - градиент это скорость изменения скалярного поля по метрическим координатам и значит скорость бывает не только у физических частиц. Как только вспомним, что скорость это не что иное, как любая производная любой функции, сразу становится ясным универсальность понятия скорости
Вместе с тем ясно, что практика даёт новые идеи, формирует новые абстракции, которые подхватываются математиками и развиваются в дальнейшем самостоятельно, без малейшего обращения к практическому источнику. Напротив, та же самая практика позднее начинает пользоваться сплошь и рядом результатами, полученными чистой мыслью после начального абстрагирования от той же практики. Сергей наверно подтвердит такое в области теории вероятностей, комбинаторика и дискретная математика находят массу применений в компах, эффективной организации Интернета, стратегиях поиска Гуглом, шифровании трафика и финансовых операций в Сети и т.д.
Математики не отступают! Преисполненные фанатизма и с именем св. Бурбаки на устах, идут они только вперед!
Хайдук написал(а):
Сергей наверно подтвердит такое в области теории вероятностей, комбинаторика и дискретная математика находят массу применений в компах, эффективной организации Интернета, стратегиях поиска Гуглом, шифровании трафика и финансовых операций в Сети и т.д.
Отличие моего мировоззрения от мировоззрения «чистого» математика, в том, что «чистый» математик, считает математику оторванной от реальности, абстрактной, идеальной.
Сама материальная реальность, wpiter, состоит из исчезающих в Ничто абстракций (Гегель)
, потому и математика настолько эффективна и плодотворна в изучении реальности. Одна другую не исключает и не противоречит, а обе собачутся друг с другом. Математика уловила и улавливает именно универсальные абстракции, которые существуют материально в Природе, поэтому математика и обладает такой поразительной мощью
. Может математики порой и генерируют бОльше или не тех абстракций, которые встречаются в Природе, но это не значит, что эти лишние абстракции ошибочны - коль скоро непротиворечивы и эксперты имеют одинаковое представление о них, они вполне себе хороши и остаются ничуть не хужими и равноправными другим абстракциям, которые уже нашли своё применение Природой. Тем более, что мы не можем знать если и когда некая абстракция найдёт свой природный, материальный, так сказать, праобраз
wpiter написал(а):
В современном, (Вашем) виде, математика не генерирует идеи эволюционного изменения, преобразования. В моем подходе, - эти изменения есть. Осталось просто проверить, соответствует ли мое такое предположение, реальности, или нет.
Лучше не утруждать себя проверять, ибо боюсь, что разочарование будет скорее насмерть гарантировано
. Скажем, если претендуете, что нашли физический смысл квантовой механики, то просто обязаны продемонстрировать как этот смысл/картина вяжется со всеми известными теоретическими и экспериментальными результатами и даже предсказывает новые. Если не сможете этого зделать убедительным и исчерпывающим образом, то придётся заключить, что попросту не понимаете новизны и нетривиальности текущего физического смысла, сколь бы необычным, спорным и неокончательным тот выглядел
Мое восприятие, - математика, появилась как отображение реальности в сознании человека, и хотя, так и хочется, открестится от «хлева своего рождения», но она (математика), по прежнему отражение действительности, правила, которые действуют в реальности, и не являются «абстрактными», хотя и много развиты, с момента своего появления.
Ээээ... Если бы знать, какие правила действуют в реальности
тогда можно было бы всю остальную математику изгнать за абстрактную нереальность. Разве игры с аксиомами не порождают новую реальность (геометрия Лобачевского, например)?
А с другой - векторное поле это порождение от скалярного поля. Градиент скалярного поля тут же порождает поле векторное.
Градиент есть порождение совсем другого уровня, дифференциального, а посему порождение векторного поля скалярным таким способом это уже также другой уровень, не уровень изначальных определений.
В определенном смысле это можно рассматривать как диалектический виток
Как только вспомним, что скорость это не что иное, как любая производная любой функции, сразу становится ясным универсальность понятия скорости
Вы также, ув. Хайдук, вступаете на те же грабли
Вопрос еще и в существовании производной. В математике она может с легкостью не существовать, а это значит, что скорость не универсальна.
Более того, производную какой физической величины Вы будете использовать например для скорости волны, памятуя о том, что скорость бывает как минимум групповая и фазовая, не говоря уже о скорости вращения вектора поляризации
Это значит, что понятие скорости вторично. Оно использует различные абстракции для различных целей.
Градиент есть порождение совсем другого уровня, дифференциального, а посему порождение векторного поля скалярным таким способом это уже также другой уровень, не уровень изначальных определений.
В определенном смысле это можно рассматривать как диалектический виток
Если мне не изменяет память, то один из вариантов формирования множества (уже боюсь употреблять слово МНОЖЕСТВО, вдруг это ТЕРМ!) векторов при наличии множества чисел - это выделить группы по N чисел, которые и будут векторами. Т.е., какую-то операцию над скалярами мы должны произвести. Впрочем, множество чисел (скаляров) это несколько другое, чем скалярное поле. Точке (числу) скалярного поля автоматически сопоставляются еще N чисел - координат N-мерного пространства.
К чему это я? Да хрен его знает... Так, разговор поддержать.
Если мне не изменяет память, то один из вариантов формирования множества (уже боюсь употреблять слово МНОЖЕСТВО, вдруг это ТЕРМ!) векторов при наличии множества чисел - это выделить группы по N чисел, которые и будут векторами. Т.е., какую-то операцию над скалярами мы должны произвести.
Координата вектора не есть скаляр, поскольку она меняется при линейных преобразованиях.
То что координаты и вектора и и скаляры суть обычно числа на практике, не значит, что это будет всегда
Типичным примером векторного пространства иного типа является армия в Героях
Там элемент 7-вектора числом не является, но может быть умножен на скаляр, как и сам вектор.
Координата вектора не есть скаляр, поскольку она меняется при линейных преобразованиях.
Хм... А число, которое является результатом скалярного произведения векторов - это скаляр? А если координата получена именно скалярным умножением вектора на орт?
Кроме того, само скалярное поле обязательно ли инвариантно относительно преобразования координат? А относительно любых преобразований?
Как-то не задумывался над истоками, но...
Если каждой точке M области многомерного пространства поставлено в соответствие некоторое (обычно — действительное) число u, то говорят, что в этой области задано скалярное поле. Другими словами, скалярное поле — это функция, отображающая Rn в R (скалярная функция).
Чаще других в приложениях встречаются:
* Функция трёх переменных: u = u(\mathbf{r}) = u(x, y, z) (пространственное поле).
* Функция двух переменных: u = u(\mathbf{r}) = u(x, y) (плоское поле).
Обычно от скалярной функции требуется непрерывность или дифференцируемость достаточное количество раз (то есть функция должна принадлежать Cm).
Примеры пространственных скалярных полей: температура; электростатический потенциал. Пример плоского поля: глубина моря, отмеченная каким-либо образом на плоской карте.
* Обычно под скалярным полем понимается поле, инвариантное при преобразованиях координат (иногда, и нередко — при определенном классе преобразований координат, например, при преобразованиях, сохраняющих объем, ортогональных преобразованиях итп; но не менее редко имеется в виду инвариантность скалярного поля при произвольных преобразованиях координат, ограниченных, быть может, только гладкостью). (См. скаляр).
o В этом смысле далеко не каждая вещественнозначная функция координат является скалярным полем. Простейший пример: в этом смысле не является скалярным полем одна из координатных компонент векторного поля, так как при изменении выбора координат (например, при повороте координатных осей) она не останется неизменной (то есть не является инвариантом преобразований координат).
* Под скалярным полем в современной теоретической физике понимается (также и в особенности) обычно фундаментальное поле скаляра пространства Минковского (лоренц-инвариантное поле) или поле, инвариантное относительно общекоординатных преобразований, (обычно первое и второе практически совпадает).
o Практическими синонимами термина скалярное поле в смысле, обсуждаемом в данном параграфе, являются термины поле спина ноль частица спина ноль, скалярная частица (последние, всё же несколько разводя эти близкие понятия, называют также возбуждениями скалярного поля).
o Экспериментально (пока) не открыто ни одно фундаментальное скалярное (в смысле данного параграфа) поле. Однако такие поля играют немалую роль в теоретических построениях (существуют важные гипотетические скалярные поля, например, поле Хиггса), а также их наличие (наряду с векторными и тензорными полями, понимаемыми в том же смысле и наблюдаемыми реально) необходимо для полноты классификации фундаментальных полей.
А если координата получена именно скалярным умножением вектора на орт?
Это и есть та скалярная операция, о которой я говорил, и которая необходима формально для определения векторного пространства.
Говоря вообще, тип элементов вектора вполне может не быть скаляром, как я уже также упоминал.
Но практически, да, имеется совпадение во многих приложениях.
Вопрос еще и в существовании производной. В математике она может с легкостью не существовать, а это значит, что скорость не универсальна.
В обычных условиях функции гладкие, дифференцируемые. В физике фракталы редкость, даже случайные траектории гладкие, но слишком уж запутанные, неустойчивые и потому практически непредсказуемые. Функции всегда идут вкупе со своими производными и интегралами, а как иначе? Кем начать, курицей или яйцом?
В обычных условиях функции гладкие, дифференцируемые. В физике фракталы редкость, даже случайные траектории гладкие, но слишком уж запутанные,
Отнюдь. Например, физика поведения ударной волны выходит за рамки дифференцируемости.
Формально, из математики следует, что функция давления является там многозначной, но физика накладывает свои ограничения, и мы получаем недифференцируемый ударный фронт.
По поводу «математической физики».
Я подразумеваю изменение свойств такое, что меняются основные математические правила, а не только модели.
Например, сложение, превращается в ранее несуществующее умножение…
Но чувствую, что меня опять не понимают.
Это как сторонника «плоской Земли», попытаться уверить что Земля круглая.
Я привожу пример, небольшой холмик, затем, горка, гора, и потом, уже задаюсь вопросом, почему бы Земля вся не была бы большой круглой глыбой? (1)
А мне твердят в ответ, - это вы говорите про правила «щербинок» на плоской Земле…(2)
( 1, - то что я говорю, - меняется математика
2, - мне отвечают, что речь идет о физ-мат моделях…)
Вы также, ув. Хайдук, вступаете на те же грабли Вопрос еще и в существовании производной. В математике она может с легкостью не существовать, а это значит, что скорость не универсальна.Более того, производную какой физической величины Вы будете использовать например для скорости волны, памятуя о том, что скорость бывает как минимум групповая и фазовая, не говоря уже о скорости вращения вектора поляризации
Это значит, что понятие скорости вторично. Оно использует различные абстракции для различных целей.
Вот отлично сформулированы проблемы, которые появились при установке скорости, как аксиоматически первичной сущности.
Да уж, чем скорость лучше своего интеграла или своей скорости, то бишь ускорения? Существование дифференциальных структур фундаментально, а не их отдельные порядки
Ничем не хуже логических основ математики от Бурбаки.
