Идя навстречу пожеланиям широкой биологической общественности, мы открываем новую тему.
Здесь будут популярно разъясняться основные математические понятия, необходимые биологам для создания гениальных теорий.
6. Преобразование Фурье
Вот здесь уже сложнее. Как говорит Задорнов, вздохнули?
Это преобразование обычно имеет смысл только для разбрасываний носок, обладающих определенной структурой или закономерностями
Что мы имеем на выходе...
Грубо говоря, функцию зависимости местоположения носка от цвета. Т.е обратную исходной.
Вот этот момент зачастую вызывает трудности у начинающих биологов.
Является ли эта функция однозначной? Вот в чем вопрос.
7. Обратное преобразование Фурье
Т.е сможем ли мы точно сказать, что желтый носок лежит непременно под стулом.
А синий под диваном?
Если ответ да, то можно начинать работать биологом
8. Обобщенная функция
Это еще сложнее... Вздохнули?
Это очень хорошо, когда каждый носок лежит в определенном месте.
Но практически это не так
Носок может лежать в определенном районе (финитно)
Например, ваш любимый носок по возвращению с корпоратива может лежать на все пути от прихожей до спальни.
Но никак не у телевизора.
Так вот, обобщенная функция ставит в соответствие цвет носка и зону/пространство, где он мог быть оставлен.
Т.е у носка уже нет конкретной координаты. У него есть пространство.
Это уже нельзя просто так вычислить
Но главное в теории обобщенных функций...
Если ВСЕГДА при поиске от дивана до кровати или от стула до компьютера и эти пути пересекаются мы получаем один и тот же цвет - то
- это ОДИН и ТОТ же носок.
Это апофегей вводной части нашего курса
Вздохнули?
Дельта-функция это такая обобщенная функция (см п.8) , что удивительно волшебным образом дает возможность сказать...
А вот и хрен - желтый корпоративный носок всегда лежит строго у левой ножки дивана и больше нигде. Даже в пятницу.
Только истинно великие люди способны на это.
А таким образом Дельта-функция убивает смысл обобщенной и мы приходим к пункту №1
Модель выбранная Инквизитором не точная. Так как не учтены варианты запаха носков (в зависимости от сроков носки) что подрывает пункт 1. А смена запаха или цвета носков в зависимости от освещения так же не указаны. Финитная функция выделена но не указана, что носитель ее компактен. Не указан так же "носитель функции" т.е.замыкание множества на котором функция отлична от нуля, Так же вызывает недоумения и "хаара мера" -как подмножество Елокально компактной группы G... и эти неточности переводит весь процесс в белый шум (в теории вероятностей), обобщённый случайный процесс вида , где j(t) ‒ финитная функция, a X (t) ‒ случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией B (s, t) = d(s‒t). Что и требовалось выяснить..
ps Лето нынче жаркое, можно даже пуховик растегнуть.
Модель выбранная Инквизитором не точная. Так как не учтены варианты запаха носков (в зависимости от сроков носки) что подрывает пункт 1
Атнють. Это всего лишь другая функция. Например от времени зависит много разных величин.
Чукчи должны понимать разнообразие функций, но, главное, общность оных. Чукча не из Сибири ... wrote:
Финитная функция выделена но не указана, что носитель ее компактен.
Это само собой. Носки одного человека не раскиданы от Москвы до Чукотки, даже если он Абрамович Чукча не из Сибири ... wrote:
Так же вызывает недоумения и "хаара мера"
Чего тут непонятного? Количество носков, вот и вся мера.
"Зачем делать сложно, то что проще простого..." (с)
Маленькие не точности смогли перевернуть Ваше видение процесса ..
В данном примере "хаара мера" - может быть порождением другого множества (человека например, но не будем это уточнять пока) ..
Тогда это задача сводится не только к "шуму" (беспорядочные колебания различной физической природы, отличающиеся сложностью временной и спектральной структуры) но и к ДИФРАКЦИИ как МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ..(раздел математич. физики, в к-ром изучаются задачи, возникающие при математич. описании волновых явлений)...
Так что от "разбросанных носков" и до ..
Основных уравнений с частными производными, описывающие волновые процессы,- как Максвелла уравнения, уравнения динамических задач теории упругости, волновое уравнение (к-рое в случае двух пространственных переменных описывает колебания мембраны, а в случае трех пространственных переменных - распространение плотности), уравнения гидродинамики и ряд других.
можно в принципе добраться..
ps Вот так бывало, что сидишь на работе и думаешь: Где же денег заработать?!
Владимирович, а как быть с преобразованием Фурье для случая, когда колебания не гармонические? Разложить негармонический сигнал на гармонические составляющие? Эта всегда получается?
Владимирович, а как быть с преобразованием Фурье для случая, когда колебания не гармонические? Разложить негармонический сигнал на гармонические составляющие? Эта всегда получается?
Если колебания гармонические, то спектр дискретный.
Если нет, то непрерывный
10. Спин
Легендарное отличие левого носка от правого.
11. Спинор
Это очень важный момент. Дело в том, что биологи во главе с Петровичем обычно путают спин и спинор, придумывая себе спинорные поля
Спинор - это носок, который покрутила кошка. И теперь он не в том положении, в каком был вчера.
Почувствуйте разницу со спином.
Тем не менее, это может привести к тому, что носок изменит спин (см п.10)
12. Торсион
Носок, вывернутый наизнанку. Прямому использованию не подлежит.
А вот у Нашей Группе в "Чуме...." Несколько другое вИдение этого..
".....Спиноры отнюдь не являются чисто абстрактным построением, никак не проявляющим себя по отношению к геометрии реальности. Многие встречающиеся в квантовой механике величины являются спинорами (см. спин, уравнение Дирака). При релятивистском рассмотрении используется изложенное выше спинорное представление пространства Минковского; например, существует довольно простое спинорное представление уравнений Максвелла.
При малых скоростях используются 3-мерные спиноры....
Однако, на спинорах можно «почти» определить действие группы вращений, а именно вращение действует на спинор с точностью до неопределённого комплексного множителя, равного по модулю 1 (в простых случаях, с точностью до ±1)... "
Материал взят из Вики...
Именно этими свойствами вообще то и использованы для описания "работы" "зеленых" волчков..., частей вращения, обломков молекул и их подобие сортировки... А учитывая и вероятностную воронку сужения от внешнего воздействия, и компоновку молекул, продолжающееся до тех пор пока внешнее воздействие сильнее противодействия этих же образований...
Тогда Наше знаменитое ЭМ ОХ-поле (вектора которого и записаны в файлах мШЭИ) и можно отнести к понятию
СПИНОРНОЕ ПОЛЕ
- т.е. набору физ. полей, преобразующихся в каждой точке пространства-времени при пространственных поворотах системы координат попредставлениям группы вращения с полуцелым индексом . Ну а далее модно по этой же аналогии вводить понятие кванты этого ОХ-поля и попытаться как и в в квантовой теории поля ввести и спинорные частицы.
Правда последние опыты могут показать, что основной квант может быть и "Розовый Шум"
ps
Правильно организованная свобода не должна оставлять пространства для манёвра.
Чувствуется, что Понтий Пилат почистил от троллей этот раздел.
Для расширения кругозора ботаникам нужно просто напомнить, что левый носок - это вращение влево, а правый в право.
Мы видим те же колебания лампочек, что и атомов в кристаллической решетке.
Так вот фонон - это не шарики, и не амплитуда, и не шарики "отражающие амплитуду"...
Это иллюзия быстро пробежавшего через все лампочки суслика
Плодотворная иллюзия.
Что это дает физику?
Возможность не рассматривать движение туевой хучи атомов и заменить массовый атомный флэш-моб пробегом одной псевдочастицы.
Но всегда ли это удобно?
Только до тех, пока мы в состоянии различать этих сусликов.
Т.е когда рассматриваемые эффекты квантовые.
не понимаю принципиальной разницы...можете пояснить...?
не вижу разницы, кроме как условную разницу пиков волн на анимациях, и с учётом того что они могут быть самые разные
от вот таких стоячих волн
и до вот таких солитонов, способных вытворять вот такое
... ...не понимаю...! - простите Владимирович двоечника за глупость и объясните колышнику...
Дмитрий, прежде всего, я попрошу Вас не превращать вопрос в свалку картинок и роликов, как это было в оригинале.
"Чтобы правильно задать вопрос, нужно знать бо́льшую часть ответа" (с)
Роберт Шекли. Верный вопрос
...
— Ну вот, — вздохнул Морран. — Теперь все позади.
Он похлопал Лингмана по плечу — легонько, словно опасаясь, что тот рассыплется.
Старый биолог обессилел.
— Пойдем, — сказал Лингман. Он не хотел терять времени. В сущности, терять было нечего.
Одев скафандры, они зашагали по узкой тропинке.
— Не так быстро, — попросил Лингман.
— Хорошо, — согласился Морран.
Они шли плечом к плечу по планете, отличной от всех других планет, летящей вокруг звезды, отличной от всех других звезд.
— Сюда, - указал Морран. — Легенды были верны. Тропинка, ведущая к каменным ступеням, какменные ступени — во внутренний дворик… И — Ответчик!
Ответчик представился ис белым экраном в стене. На их взгляд, он был крайне прост.
Лингман сцепил задрожавшие руки. Наступила решающая минута его жизни, всех его трудов, споров…
— Помни, — сказал он Моррану, — мы и представить не в состоянии, какой может оказаться правда.
— Я готов! — восторженно воскликнул Морран.
— Очень хорошо. Ответчик, — обратился Лингман высоким слабым голосом, — что такое жизнь?
Голос раздался в их головах.
— Вопрос лишен смысла. Под «жизнью— Спрашивающий подразумевает частный феномен, объяснимый лишь в терминах целого.
— Частью какого целого является жизнь? — спросил Лингман.
— Данный вопрос в настоящей форме не может разрешиться. Спрашивающий все ещё рассматривает «жизнь— субъективно, со своей ограниченной точки зрения.
— Ответь же в собственных терминах, — сказал Морран.
— Я лишь отвечаю на вопросы, — грустно проинес Ответчик.
Наступило молчание.
— Расширяется ли Вселенная? — спросил Морран.
— Термин «расширение— неприложим к данной ситуации. Спрашивающий оперирует ложной концепцией Вселенной.
— Ты можешь нам сказать хоть что-нибудь?
— Я могу ответить на любой правильно поставленный вопрос, касающийся природы вещей.
Физик и биолог, обменялись взглядами.
— Кажется я понимаю, что он имеет ввиду, — печально проговорил Лингман. — Наши основные допущения неверны. Все до единого.
— Невозможно! — возразил Морран. — Наука…
— Частные истины, — бесконечно усталым голосом заметил Лингман. — По крайней мере, мы выяснили, что наши заключения относительно наблюдаемых феноменов ложны.
— А закон простейшего предположения?
— Всего лишь теория.
— Но жизнь… безусловно, он может сказать, что такое жизнь? — Ясно, — медленно выговорил Морран. — Он не в состоянии ответить на наши вопросы, оперируя нашими понятиями и предположениями.
— Думаю, именно так. Он связан корректно поставленными вопросами, а вопросы эти требуют знаний, которыми мы не располагаем.
— Следовательно, мы даже не можем задать верный вопрос? — возмутился Морран. — Не верю. Хоть что-то мы должны знать. — Он повернулся к Ответчику. — Что есть смерть?
— Я не могу определить антропоморфизм.
— Смерть — антропоморфизм! — воскликнул Морран, и Лингман быстро обернулся. — Ну наконец-то мы сдвинулись с места.
— Реален ли антропоморфизм?
— Антропоморфизм можно классифицировать экспериментально как, А — ложные истины или В Частные истины — в терминах частной ситуации.
— Что здесь применимо?
— И то и другое.
Ничего более конкретного они не добились. Долгие часы они мучили Ответчик, мучили себя, но правда ускользала все дальше и дальше.
— Я скоро сойду с ума, — не выдержал Морран. — Перед нами разгадки всей Вселенной, но они откроются лишь при верном вопросе. А откуда нам взять эти верные вопросы?!
Лингман опустился на землю, привалился к каменной стене и закрыл глаза.
— Дикари — вот мы кто, — продолжал Морран, нервно расхаживая перед Ответчиком. — Представте себе бушмена, требующего у физика, чтобы тот объяснил, почему нельзя пустить стрелу в Солнце. Ученый может объяснить это только своими терминами. Как иначе?
— Ученый и пытаться не станет, едва слышно проговорил Лингман. — Он сразу поймет тщетность объяснения.
— Или вот как вы разъясните дикарю вращение Земли вокруг собственной оси, не погрешив научной точностью?
Лингман молчал.
— А, ладно… Пойдемте сэр?
Пальцы Лингмана были судорожно сжаты, щеки впали, глаза остекленели.
— Сэр! Сэр! — затряс его Морран.
Ответчик знал, что ответа не будет.
Один на планете — не большой и не малой, а как раз подходящего размера — ждал ответчик. Он не может помочь тем, кто приходит к нему, ибо даже Ответчик не всесилен.
Вселенная? Жизнь? Смерть? Багрянец? Восемнадцать?
Частные Истины, полуистины, крохи великого вопроса.
И бормочет Ответчик вопросы сам себе, верные вопросы, которые никто не может понять.
И как их понять?
Чтобы правильно задать вопрос, нужно знать большую часть ответа.
Это очень старый миф, любимый биологами, ибо вместо серьезной работы с уравнениями позволяет им оперировать частицами и квазичастицами без понимания границ применимости.
Чтобы уяснить разницу, перейдем от статической модели носков, к плодотворной идее сусликов, позволяющей иллюстрировать и динамические процессы
Итак, допустим у нас есть задача перенести орех с одного края поляны на другой - перенос энергии.
Есть два принципиально разных подхода
1. Дать суслику орех и услать его на другой конец
2. Расставить сусликов в ряд на определенном расстоянии, и пусть они передают орехи по цепи.
Вот первый подход есть корпускулярный, а второй волновой. И не надо их путать
( Заметим в скобках, что наша модель упрощена и не рассматривает вопроса, каким образом суслики оказались заранее в вакууме, при распространении солнечного света
Для простоты представим комбинированный подход - цепь сусликов бежит к краю поляны )
Подход №1 плохо сводится к волнам.
Тем не менее, модель солитона допускает как раз похожий подход
Но вот подход №2 вполне представим в виде корпускулярном, как мы видели только что на примере фонона.
Только в нашей новой модели фононом\фотоном работает уже орех, а не суслик.
Значит ли это, что фонон реален?
Нет, мы вполне можем решить, что суслики просто обмениваются рукопожатиями. Орех лишь для наглядности.
Так вот -
Стоячая волна - это иллюстрация процесса №2, когда суслики одной лапой передают орех туда, а другой лапой второй орех обратно
Пики волн соответствуют тому, что у данного суслика орех только в одной лапе - туда 1, обратно -1
В обеих лапах по ореху - 0
Солитон же иллюстрация процесса №1, когда один суслик бежит и несет ящик орехов.
Собственно вот тут ботаники должны закричать - а если передавать ящик по цепи...
И мы ответим -
"А? Э-э! Так-то, дружок, В этом-то все и дело." (с)
Т.е мы попробуем описать разницу между солитоном и волной в рамках волнового подхода №2
Это сложно. Ибо действительно трудно понять, почему первый суслик не может просто передать подряд пять орехов и остановиться.
По цепи уйдет импульс, очень похожий на солитон. И как их отличить...
Прежде всего выделим еще три характеристики в модели №2
Длина волны - расстояние между сусликами
Частота волны - скорость передачи ореха между сусликами.
Амплитуда волны - вес орехов в данной точке ( я сейчас принципиально не буду останавливаться на том, какие орехи отрицательные и какие положительные )
Если суслики стоят равномерно, передают все орехи одинаково быстро, все орехи одного веса, работают непрерывно - то это когерентное лазерное излучение.
Тут все просто.
Проблемы начинаются в случае, если надо представить импульс.
Так вот, в волновом подходе №2 суслики НЕ могут просто так мгновенно остановиться в любой момент
И чтобы все выглядело так, что по цепи идет импульс из пяти орехов, требуется сложная комбинация цепей сусликов, передающих орехи в разных направлениях
Эта комбинация и называется спектром (б)
И здесь вступают в действие еще два момента
Суслики могут передавать орехи разного веса с разной скоростью - нелинейность
При изменении расстояния между сусликами скорость передачи меняется непропорционально - дисперсия.
Так вот, если среда нелинейная или дисперсная, то исходный импульс быстро превратится в кашу. Да и монохромная волна (обычная и стоячая) при нелинейности исказится.
Амплитуда то ее в разных точках разная.
Что при этом происходит, хорошо видно например на море - опрокидывание гребня.
(Реальная стоячая волна это тоже не 1 и -1, что мы для простоты написали накануне.)
НО!!!
Если звезды сойдутся, что при определенных комбинациях нелинейности и дисперсии могут существовать устойчивые импульсы - солитоны.
Поэтому, не зная характеристик среды, отличить обычный импульс от солитона трудно.
Цунами это не есть гигантская волна в общем случае.
Тем не менее разница принципиальная. Только солитоны максимально устойчивы в нелинейных и дисперсных средах.
Представление их в виде частиц не абсолютно корректно, ибо взаимодействие солитонов - отдельная тема.
К сожалению, на этом популярная часть заканчивается. Модель сусликов не учитывает многие тонкости, к сожалению.
Но многие вопросы, надеюсь, освещены
Владимирович, ( выше головы не прыгнешь, поэтому - как могу) а какой интерес солитоны представляют для физиков? (может в техническом использовании). Чем солитоны "интересны"? И еще, про бризеры, можно?
Владимирович, ( выше головы не прыгнешь, поэтому - как могу) а какой интерес солитоны представляют для физиков?
Ну как...Вы задаете слишком общий вопрос...
Солитон - это просто некий специфический волновой процесс, возникающий в разных областях. От цунами до нелинейной оптики.
У него даже нет общего уравнения. Есть множество типов солитонов, в зависимости от.
Общее одно - это устойчивая волна в нелинейной (и дисперсной) среде Вика wrote:
И еще, про бризеры, можно?
Бризер - это частный случай солитона для уравнения син-Гордона.
Ответ по поводу различия цунами и простого шторма - Цунами - это солитон, простой шторм - это набор разных волн, от бегущих, до солитонноподобных неустойчевых волн...с этим всё ясно...
на примере с сусликами и орехами...я выложил видео стоячих волн и солитона...если разница в размере - понятно, но принципиальная разница в процессе образования и поведения - ответ с сусликами не показывает...если стоячая волна это цепная передача от суслика к суслику то солитон - это то же самое но с сусликами баскетболистами стоящими на разных углах площадки...или опять что то не верно понято?
я выложил видео стоячих волн и солитона...если разница в размере - понятно, но принципиальная разница в процессе образования и поведения - ответ с сусликами не показывает...если стоячая волна это цепная передача от суслика к суслику то солитон - это то же самое но с сусликами баскетболистами стоящими на разных углах площадки...или опять что то не верно понято?
Нет. Обычная волна - это набор цепей сусликов - спектра.
Стоячая волна - две цепи, что отлично видно на первой анимашке.
В линейной недисперсной среде она устойчива. Иначе она быстро размажется.
Разумеется, в такой среде можно послать и импульс, адекватный видом солитону. Но это будет не солитон
Тем не менее, и в нелинейных средах могут быть устойчивые волны.
Которые разложить в спектр нормально уже нельзя. Т.е в сусликах непредставимо
(специально подчеркну, нормальным образом, то бишь обычным Фурье. А откопаете где нибудь ухищрения на эту тему и опять придете жаловаться на обман )
Вот пример этого - солитон.
Поэтому то его и рассматривают, бывает, в рамках модели №1 - как частицу (хотя это, как указывалось, не всегда корректно)
В линейной недисперсной среде она устойчива. Иначе она быстро размажется.
Разумеется, в такой среде можно послать и импульс, адекватный видом солитону. Но это будет не солитон
Всё теперь понятно...на анимашке что я выложил схожей с солитоном - просто импульс, идущий по обычной форме стоячей волны...солитон же - единичное образование, почему его и рассматривают как частицу - понял - грасиас...
_______________
давайте вернёмся к фононам...в чём их нереальность?
С этим понятно...но в чём важность кругового движения молекул в волне воды?
О Майн Готт...
Суслики не двигаются
Ясно
Только значит не просто двигаются а вальсуют... ...вальс сусликов с орехами...шикарный образ для обозначение солитонов и стоячих волн... а когда суслик отплясал своё и упал замертво, орех упал и разбился - и нет солитона... правильно?
С этим понятно...но в чём важность кругового движения молекул в волне воды?
О Майн Готт...
Суслики не двигаются
Ясно
Только значит не просто двигаются а вальсуют... ...вальс сусликов с орехами...шикарный образ для обозначение солитонов и стоячих волн... а когда суслик отплясал своё и упал замертво, орех упал и разбился - и нет солитона... правильно?
Дмитрий, Вы безнадежны
Круговые движения (точнее эллиптические в общем случае) показывают, что идет волновой процесс, где масса в среднем не двигается. - цепь сусликов
А вальсируют они с орехами или руками машут, это уж как хотите
Т.е это не солитон
Именно поэтому цунами более разрушительно, ибо там масса валит на берег - суслики бегут
...не понимаю...! - простите Владимирович двоечника за глупость и объясните колышнику...
мдя...Владимирович, мастерство не про 
