Собственно, мы как раз хотели написать эту короткую главу.
Перед тем, как перейти к волнам.
Мы видели, что гармоническое колебание имеет вид [tex]e^{i\omega t}[/tex]
А в преобразовании Фурье есть тоже самое, но с минусом [tex]e^{-i\omega t}[/tex]
Так вот, если сигнал состоит из набора гармонических колебаний A[tex]e^{i\omega t}[/tex] B[tex]e^{i\omega t}[/tex] и т.д.
То при преобразовании от них остается A, B и т.д. ибо экспоненты взаимно сокращаются
Оставшиеся палочки с высотой A, B и есть спектр.
В данном случае дискретный спектр
Пример с клавиатурой пианино очень хорош для наглядности, но амплитуд спектра не учитывает.
Не учитывает он и игры на скрипке
Там можно жать не только фиксированные ля и до, а вообще извлечь звук любой тональности
Если играет непрофессионал, то между палочками никакого просвета уже не будет
Тогда спектр становится непрерывным.
Короче, преобразование Фурье есть разложение сигнала на гармонические составляющие (вот для чего мы приводили главу выше)
В математике для функций, имеющих определенные свойства, это можно сделать всегда
И практически все физические процессы этим свойствам удовлетворяют.
Но это не означает, что для любого физического процесса преобразование Фурье имеет смысл
Вот обратите внимание, господа присяжные заседатели, что примеры оппонентов не выходят за рамки звука.
Случайно ли это?
И мы ответим - нет. Не случайно. Ой как не случайно....
Правда есть еще примеры со спектром ЭМ сигнала. Но с ЭМ сигналом все гораздо сложнее.
Не всегда его можно разложить по Фурье.
Но это не означает, что для любого физического процесса преобразование Фурье имеет смысл
Для любого, где имеет место колебательный контур, всё что раскладывается на гармоники, начиная с колебаний атомов и молекул и заканчивая колебаниями планет... ...ни много ни мало...
а всё остальное что не колышится и не колышет...
Вот обратите внимание, господа присяжные заседатели, что примеры оппонентов не выходят за рамки звука.
Случайно ли это?
И мы ответим - нет. Не случайно. Ой как не случайно....
Давайте вернёмся тогда обратно к нормальным колебаниям, если звук не авторитет...- вот
Нормальные колебания, Собственные колебания или моды — набор характерных для колебательной системы типов гармонических колебаний. Каждое из нормальных колебаний физической системы, например, колебаний атомов в молекулах, характеризуется своей частотой. Такая частота называется нормальная частота, или собственная частота[1] (по аналогии с линейной алгеброй: собственное число и собственный вектор). Набор частот нормальных колебаний составляет колебательный спектр. Произвольное колебание физической системы можно представить в виде суперпозиции нормальных колебаний. Вынужденные колебания физической системы имеют резонанс на частотах, которые совпадают с частотами нормальных колебаний.
Для любого, где имеет место колебательный контур, всё что раскладывается на гармоники, начиная с колебаний атомов и молекул и заканчивая колебаниями планет... ...ни много ни мало...
а всё остальное что не колышится и не колышет...
НЕТ. Неверно NS wrote:
Их можно Фурье преобразовать?...
Дмитрий, Вы забегаете вперед. К концу курса Вы сами поймете, где можно, а где нельзя
Что касается Вашего конкретного примера, то Вы здесь не понимаете совсем, что такое собственные колебания.
Они могут быть как гармоническими, так и нет.
И если нет, то раскладывать по Фурье смысла не имеет. Имеет смысл взять другой базис собственных функций.
Фурье - это самый простой наверно базис, но совсем не единственный, а один из бесконечности.
Так вот, по картинке сказать ничего нельзя. Я же объяснял. Математически Фурье можно применить к чему хошь.
Надо знать конкретную физическую структуру.
Если это колебания в кристалле, то Фурье имеет смысл. Это и есть абстракция фонона, если мы попросту.
Для любого, где имеет место колебательный контур, всё что раскладывается на гармоники, начиная с колебаний атомов и молекул и заканчивая колебаниями планет... ...ни много ни мало...
а всё остальное что не колышится и не колышет...
НЕТ. Неверно
Ну как не верно? собственные колебания это что?
гармоники в розетке, гармоники радиолиний, гармоники планет, гармоники электронов...а где их нет лучше скажите...?... вот думаю и представить себе не могу такое место...в вакууме и то они есть...и не спрячешься...
Я дописал выше.
Забегая вперед - например собственные колебания ЭМ волны в круглом волноводе раскладываются по базису функций Бесселя пространственно.
А вовсе не Фурье.
Кстати, Вы сами написалиNS wrote:
Для любого, где имеет место колебательный контур, всё что раскладывается на гармоники
Вот это правильно. Все что раскладывается на гармоники Это можно
А что раскладывается на негармоники, то нельзя
Что касается Вашего конкретного примера, то Вы здесь не понимаете совсем, что такое собственные колебания.
Они могут быть как гармоническими, так и нет.
Приведите мне пример собственных - НЕ гармонических колебаний...
ангармоническое и складывается из колебаний как минимум двух частот, основной и
утроенной. Кроме утроения частоты наблюдается и еще один нелинейный эффект –
усиление первой гармоники
то есть ангармонизм берётся от гармоник, которые опять же можно разложить по Фурье, но для упрощение и был взят Якоби...
так что на гармоники не раскладывается то?
то есть ангармонизм берётся от гармоник, которые опять же можно разложить по Фурье, но для упрощение и был взят Якоби...
так что на гармоники не раскладывается то?
Дмитрий, Вы меня вообще не читаете?Vladimirovich wrote:
Короче, преобразование Фурье есть разложение сигнала на гармонические составляющие (вот для чего мы приводили главу выше)
В математике для функций, имеющих определенные свойства, это можно сделать всегда
А теперь ответьте, какой практический смысл в том, что этот парень написал?
Тем более он явно говорит об аппроксимации
Итак, с помощью аппроксимации ангармонического колебания математического маятника гармоническими функциями нам удалось существенным образом упростить
выражение для закона его движения.
Вы понимаете это слово? - Аппроксимация.
P.S. И вообще он взял отклонения менее pi/3 . Дальше будет еще хуже, и его аппроксимации пойдут лесом.
Любое колебание можно аппроксимировать чем-нибудь. В том числе и синусоидой.
Главное - какая точность этой аппроксимации
И вопрос - а на хрена? Лучше жить стало? Понятнее физика процесса?
Попробуйте все-таки понять, что это колебание НЕгармоническое
И еще - я не случайно начал с понятия линейности.
Честно говоря, я тут старался и минимизировать информацию, и в то же время объяснить основные принципы и подобрать самые наглядные примеры.
Без ложной скромности скажем, эта форма изложения уникальна
Обычно все эти вопросы излишне математизированы, а оттого понятны лишь специалистам.
Основные выводы будут позже, на этой базе
Вы же, Дмитрий, НЕ читая ничего из того, что я написал, или не поняв оного, занимаетесь откровенным флудом.
Математики Вы НЕ знаете, приводите статью, где слова, оторванные от формул, просто вредны и разрушают мозг.
Ясно же было сказано - если процесс нелинейный, то о преобразовании Фурье надо забыть.
В статье же конкретно сказано NS wrote:
Кроме утроения частоты наблюдается и еще один нелинейный эффект – усиление первой гармоники
Таким образом речь идет о чисто математическом труде посвященном вопросам аппроксимации нелинейных процессов линейными
Это обычная вещь. Линейные процессы проще.
Но вот на хрена обычному человеку знать, что в колебании маятника запрятано его же колебание на утроенной частоте...
That is the question
Я то вот знаю зачем, а Вы, Дмитрий, подумайте. Извилины то есть еще?
P.S. Я хорошо понимаю, что Вами движет - любой ценой найти в моем изложении ошибку
И далее будете шарить по интернету, приводя якобы опровергающие тексты.
Но, во-первых, я заранее предупреждал, что многие нюансы будут пропущены. И насчет таких "умников", как Вы тоже.
Иначе это превратится в учебник толщиной с Войну и Мир
А во-вторых, Вы лишь усугубляете те глупости, которые наговорили до.
Вы не понимаете даже что цитируете. Обычное состояние тролля.
А тот факт, что Вы не понимаете, какую чушь несете, ничего не меняет.
По всей видимости происходит путаница с понятием аппроксимации и зависимостью в явном виде .. Аппроксимация - замена одной функции другой, близкой к первой и достаточно просто вычисляемой.
Все это упирается в необходимую расчетную точность или остаточный член (разность между заданной функцией и функцией ее аппроксимирующей. Тем самым оценка остаточного члена является оценкой точности рассматриваемой аппроксимации).
ps Если хочешь быть счастливым, будь им. Козьма Прутков
Аппроксимация - замена одной функции другой, близкой к первой и достаточно просто вычисляемой.
Yesss!
А вот еще пример волнового процесса из области любимых Петровичем бризеров, сущности которых он тоже не понимает
Чисто математически и это можно разложить на гармоники.
В мире наверно есть люди, которые могут закусить ХОшный кальвадос копченой селедкой
Почему бы не быть людям, которые ищут гармоники в син-Гордоне....
Чисто математически и это можно разложить на гармоники.
В мире наверно есть люди, которые могут закусить ХОшный кальвадос копченой селедкой
Почему бы не быть людям, которые ищут гармоники в син-Гордоне....
мдаа, ув. Владимирович оказался прав: Дима действительно ничего не смыслит в физике, химии, абсолютно ни бум-бум в математике; попросту бездумно шмаляет вырезками из газет, Вики и интернета, порою выглядит хуже нашей гордостиПетровича; прямо удивительно сколько много неадекватов топчут эту несчастную землю
мдаа, ув. Владимирович оказался прав: Дима действительно ничего не смыслит в физике, химии, абсолютно ни бум-бум в математике; попросту бездумно шмаляет вырезками из газет, Вики и интернета, порою выглядит хуже нашей гордостиПетровича; прямо удивительно сколько много неадекватов топчут эту несчастную землю
Да вот же сборище и правда троллей с администраторскими и модераторскими званиями...одному приводишь пример как можно ангармонизм разложить гармониками, когда вопрос стоит ЧТО НЕ РАСКЛАДЫВАЕТСЯ НА ГАРМОНИКИ а он начинает твердить про аппроксимации...второй пол года думал что такое резонанс, а потом заявляет о моей необразованности, третья вообще шумовая мшо-высшая математичка...ну и Олег опасающийся что что то не то скажет не в тему...блин...
Владимирович...ещё раз...ЧТО НЕЛЬЗЯ РАЗЛОЖИТЬ НА ГАРМОНИКИ? мне по барабану иные исчисления которые используются для удобства исчислений...понятно что нелинейные системы легче исчислять п другому...но вопрос то в САМОМ ПРИНЦИПЕ - МОЖНО или НЕЛЬЗЯ...на ангармоническом мат маятнике привёл пример...могу привести пример не на мат модели а из реальности...в скрипке такое явление как "волчёк", когда струна входит в доп. резонанс с каким то участком деки не предназначенном для этой частоты и порождает ангармонические колебания... dic.academic.ru/dic.nsf/bse/63755/%D0%90...81%D0%BA%D0%B8%D0%B5
периодические колебания, отличающиеся по форме от гармонических колебаний (См. Гармонические колебания). В то время как гармоническое колебание является монохроматическим, т. е. в спектре его имеется только одна частота (одна линия спектра), спектр А. к. содержит, помимо основного тона (гармонические колебания наинизшей частоты), ряд гармоник — гармонических колебаний более высоких частот, кратных частоте основного тона. Таким образом, А. к. можно представить как сумму основного колебания и его гармоник (см. рис.).
Чем больше форма А. к. отличается от гармонической, тем больше составляющих содержится в спектре А. к.
Строго говоря, все колебания, с которыми приходится встречаться в природе и технике, являются А. к., т. к. условия, при которых колебания должны быть точно гармоническими (линейность колебательной системы, отсутствие в ней затухания и т.д.), в реальных системах точно никогда не выполняются.
Ангармоническое колебание (а) и разложение его на составляющие (б и в).
так ещё раз тот же вопрос...ЧТО НЕЛЬЗЯ РАЗЛОЖИТЬ НА ГАРМОНИКИ? с аппроксимациями, без аппроксимаций...без разницы...просто в принципе, хоть синус Гордона...принципиальная возможность есть? или нет?
Всё, что Вам придёт в голову - можно. "Функции, не удовлетворяющие условиям Дирихле, в природе не встречаются"(Риман)
Благодарю Григорий за компетентный комментарий...я не математик и не знаком с условием Дирхле, но сам принцип для меня очевиден...
От сюда далее вопрос Владимировичу... К ЧЕМУ ТОГДА НЕЛЬЗЯ ПРИМЕНИТЬ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ?
Эко как лихо втравили Дмитрия на минное поле ...
Условия Дирихле просто сужают класс функций до такого, в котором гарантирована обратимость преобразования Фурье в классическом смысле. А вот перенос этого преобразования в "пространство Гильберта" (обобщение евклидова пространства, допускающее бесконечную размерность) также усиливает некоторые (совсем другие) требования, предъявляемые к функциям, но при этом некоторые требования и ослабляет; делается это с той целью, чтобы втиснуть преобразование в это гильбертово пространство, но за это и платить приходится -- формулы для прямого и обратного преобразования понимаются уже не совсем в классическом смысле. Перенос же преобразования на дельта-функцию (что и позволяет записать пространственную плотность физической величины (масса, заряд, интенсивность источника тепла, сила и т. п.), сосредоточенной или приложенной в одной точке) и вообще обобщённые функции -- это его модификация совсем в третью сторону и по совершенно другим мотивам, совсем уж неклассическим.
ps А я вот помню, когда доллар был совсем маленьким, ему только 60 копеек было. И с тех пор он рос, повзрослел и теперь вот он стареет, ему уже 70, думаю, скоро он умрет.
...ни много ни мало...
... я же говорил... 
