Ключевое слово
15 | 11 | 2019
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для биологов

Математика для биологов 05 Фев 2015 17:32 #61

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81647
  • Thank you received: 1148
  • Karma: 82
Олег wrote:
= просто Вике по делу фурье ответьте
а не нам

А я Вике и отвечаю. Но это требует обстоятельного подхода
Не Вам же я буду объяснять. Вы даже литры с граммами складывать умеете. Другой уровень :beer:
Каждому - своё.

Математика для биологов 05 Фев 2015 18:00 #62

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81647
  • Thank you received: 1148
  • Karma: 82
Олег wrote:
но не чувствую...
у себя линейности

Несомненно, Олег, несомненно. Линейность Вам не грозит :popcorn:
Каждому - своё.

Математика для биологов 05 Фев 2015 18:09 #63

  • Олег
  • Олег's Avatar
  • OFFLINE
  • Бездумный дворянин
  • Posts: 11206
  • Thank you received: 43
  • Karma: 1
Vladimirovich wrote:
= обучите хотя бы Вику и меня
= я не хайдук чтоб неучем быть = а лично Вам - это нужно ?? )) =
Last Edit: 06 Фев 2015 19:42 by Vladimirovich.

Математика для биологов 05 Фев 2015 18:11 #64

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81647
  • Thank you received: 1148
  • Karma: 82
Олег wrote:
= а лично Вам
- это нужно ?? ))

Да, мне нравится, как люди на этом просветительском форуме поднимают свой интеллект :dance:
Каждому - своё.

Математика для биологов 05 Фев 2015 18:48 #65

  • Олег
  • Олег's Avatar
  • OFFLINE
  • Бездумный дворянин
  • Posts: 11206
  • Thank you received: 43
  • Karma: 1
Vladimirovich wrote:
Да, мне нравится, как люди на этом просветительском форуме поднимают свой интеллект
ну тогда ты сам интеллект свой и фурье блин у тебя линейный
= извини что перебиваю про лекцию линейную = я ж биолог и про фурье Теслы - не понимаю про интегралы не линейные = и про линейные - тож
= рассказывай но пошли нах чукч к петровичу
Last Edit: 06 Фев 2015 19:42 by Vladimirovich.

Математика для биологов 06 Фев 2015 12:29 #66

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81647
  • Thank you received: 1148
  • Karma: 82
Гармонические колебания

Второй важнейший пункт, который мы должны понять, это гармонические колебания

Выглядят на графике они как синусы и косинусы, и простому народу непонятно, чем они так отличны от других.

Но вот следующая наглядная картинка должна все объяснить


Синусы и косинусы получаются при равномерном движении по кругу.
Проекция объекта на какую нибудь ось и есть гармоническое колебание.

Вот эта вот исключительная простота основы и делает гармоническое колебание фундаментальным понятием теории колебаний

Простейшим учебным примером оного гармонического колебания является колебание грузика на пружинке.
Оно есть во всех школьных учебниках.

Внимательный читатель сейчас должен закричать, а где же тут круг? Это обман.
Спокойно, граждане. Мы ответим классическим
Видишь суслика? — Нет! — И я не вижу. А он есть!

В одномерном случае обычное пространство это координаты и время, x и t.
Но круг не обязательно должен быть в обычном пространстве.
Круг может быть в одном из виртуальных пространств нашего мира!

Например, пространство фазовое. Где осями являются координата и скорость, то бишь x и x'
И вот, заглянув в Матрицу, мы и тут видим круг



Чисто математически существует красивейшее обобщение этих синусов и косинусов в теории комплекcных функций.
Формула Эйлера
eix=cosx+i*sinx



Теперь гармоническое колебание с частотой w - типа sinwt - обобщается до ... Оппа....
[tex]e^{-i\omega t}[/tex]

И вот теперь, все кто видел когда-либо математическую запись преобразования Фурье, должны начать чесать репу...
[tex]\hat{f}(\omega)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\int_{\infty }^{-\infty }f(t)e^{-i\omega t}dt[/tex]
А? Э... Так-то, дружок,
В этом-то все и дело.

Продолжение следует
Каждому - своё.
Last Edit: 06 Фев 2015 12:35 by Vladimirovich.

Математика для биологов 06 Фев 2015 14:30 #67

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81647
  • Thank you received: 1148
  • Karma: 82
Колебания и волны

Еще раз обратим внимание на колебания пружинки
Ясно видно, что они совсем не похожи на бегущую волну.

Самые умные могут предположить, что это волна стоячая.
Но мы решительно отвергнем это предположение.

Это вообще не волна. Это просто колебание.
Отклонение грузика имеет вид f(t) - т.е зависит только от времени
Классическое преобразование Фурье имеет дело именно с такими функциями.
Т.е именно с колебаниями.

Волна же - это процесс, где физическая величина зависит уже как минимум от двух переменных - координаты и времени.

Вот, например, импульс



Или бегущий синус на картинке выше.
Этот рассказ мы с загадки начнем....

Отсюда возникает вопрос, куда же мы, в случае волн, тут воткнем упомянутое преобразование Фурье (формула выше) ?
Кто кричал "гусары, молчать!" ? :lol:

Продолжение следует
Каждому - своё.

Математика для биологов 06 Фев 2015 15:53 #68

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 24304
  • Thank you received: 152
  • Karma: 5
Vladimirovich wrote:
Отсюда возникает вопрос, куда же мы, в случае волн, тут воткнем упомянутое преобразование Фурье (формула выше) ?
Ну тут есть сразу два варианта.

Математика для биологов 06 Фев 2015 16:15 #69

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81647
  • Thank you received: 1148
  • Karma: 82
PP wrote:
Ну тут есть сразу два варианта.
Для женщин больше :)

Старый анекдот в тему
День рождения Наташи Ростовой. Наташа пригласила на праздник поручика Ржевского и всех гусаров полка. Поручик следит за моральным обликом гусар – чтобы чего не ляпнули. За столом Наташа пытается завести светскую беседу:
- Вы знаете, я купила 17 свечек для праздничного торта, а на него влезло только 16. Ума не приложу, куда всунуть еще одну?...
Из-за стола встает поручик Ржевский и кричит:
- ГУСАРЫ МОЛЧАТЬ!
Каждому - своё.

Математика для биологов 06 Фев 2015 16:18 #70

  • NS
  • NS's Avatar
В слове «ученый» иногда заключено лишь понятие того, что человека многому учили, но не то, что он сам чему-то научился
Источник: www.wisdoms.ru/pavt/p131_3.html
:figa: ... :dontknow:

Математика для биологов 06 Фев 2015 18:10 #71

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 38427
  • Thank you received: 86
  • Karma: 22
не завирайся, Дима, помни, что на всякого мудреца довольно простоты :flag:

Математика для биологов 06 Фев 2015 18:34 #72

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81647
  • Thank you received: 1148
  • Karma: 82
NS wrote:
В слове «ученый» иногда заключено лишь понятие того, что человека многому учили, но не то, что он сам чему-то научился
"Если у тебя есть фонтан, заткни его; дай отдохнуть и фонтану." (с)
Каждому - своё.

Математика для биологов 06 Фев 2015 20:01 #73

  • Олег
  • Олег's Avatar
  • OFFLINE
  • Бездумный дворянин
  • Posts: 11206
  • Thank you received: 43
  • Karma: 1
Хайдук wrote:
не завирайся, Дима, помни, что на всякого мудреца довольно простоты
да он понял наверное что ты не не Простой Хайдук
- а модератор троллей ну ученик
"Если у тебя есть фонтан, заткни его; дай отдохнуть и фонтану."
= продолжение следует ? про яня линейного Фурье ?
Last Edit: 06 Фев 2015 20:05 by Vladimirovich.

Математика для биологов 06 Фев 2015 20:45 #74

  • NS
  • NS's Avatar
Олег wrote:
про яня линейного Фурье ?
В нелинейном фонтане... :dontknow:

Математика для биологов 06 Фев 2015 20:46 #75

  • NS
  • NS's Avatar
Хайдук wrote:
не завирайся, Дима, помни, что на всякого мудреца довольно простоты :flag:
ага...проще + и - ...

Шикиматный путь, гетероциклы и бензольные кольца 06 Фев 2015 21:58 #76

  • NS
  • NS's Avatar
Да вот к чему все эти сложные никчёмные на самом деле обьяснения преобразования с формулами графиками и иже с ним в подобном изложении...чтобы Владимирович надул щёки и показал себя как великий непревзойдённый физик-математик поучающий по Фурье...?
вот элементарное объяснение...

клавиши пианино...ноты до ре ми фа соль ля си...
каждой ноте соответствует своя частота
когда музыкант нажимает на клавишу молоточек бьёт по струне, струна колеблется с заданной частотой равной столько то Гц...это обратное преобразование Фурье...
Прямое преобразование - музыкант услышал ноту и определив её частоту нажал соответствующую клавишу...
всё элементарно...к чему тут все эти завороты по гармоническим колебаниям и иже с ним...

Шикиматный путь, гетероциклы и бензольные кольца 06 Фев 2015 22:10 #77

  • NS
  • NS's Avatar
Ну и слушай размазанные сопли Владимировича с продолжениями... :angry: :angry: :angry: ...раз элементарного вычленить не можешь...
Во...почитай, ещё один идиот на планете в истории был...про бритву гнал

Шикиматный путь, гетероциклы и бензольные кольца 06 Фев 2015 22:23 #78

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 38427
  • Thank you received: 86
  • Karma: 22
NS wrote:
Прямое преобразование - музыкант услышал ноту и определив её частоту нажал соответствующую клавишу
зачем нажимать на клавишу определив частоту, где тут преобразование чего во что? :dontknow:

Шикиматный путь, гетероциклы и бензольные кольца 06 Фев 2015 23:02 #79

  • NS
  • NS's Avatar
Хайдук wrote:
NS wrote:
Прямое преобразование - музыкант услышал ноту и определив её частоту нажал соответствующую клавишу
зачем нажимать на клавишу определив частоту, где тут преобразование чего во что? :dontknow:
Преобразование ноты, которая соответствует той или иной клавиши в звук определённой той или иной частоты в зависимости от ноты клавиши... :tired:

Математика для биологов 06 Фев 2015 23:10 #80

  • NS
  • NS's Avatar
Ну а теперь после моего обьяснения почитайте что тут по Фурье Владимирович развёл, вместо двух предложений...-Vladimirovich wrote:
Гармонические колебания

Второй важнейший пункт, который мы должны понять, это гармонические колебания

Выглядят на графике они как синусы и косинусы, и простому народу непонятно, чем они так отличны от других.
Last Edit: 07 Фев 2015 06:16 by Vladimirovich. Reason: Не нужно цитировать весь длинный пост

Шикиматный путь, гетероциклы и бензольные кольца 07 Фев 2015 04:22 #81

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 38427
  • Thank you received: 86
  • Karma: 22
NS wrote:
клавиши пианино...ноты до ре ми фа соль ля си...
каждой ноте соответствует своя частота
когда музыкант нажимает на клавишу молоточек бьёт по струне, струна колеблется с заданной частотой равной столько то Гц...это обратное преобразование Фурье...
Прямое преобразование - музыкант услышал ноту и определив её частоту нажал соответствующую клавишу...
всё элементарно...к чему тут все эти завороты по гармоническим колебаниям и иже с ним
:O
не могу поверить тому невежеству, к чему скатился здеся, Дима, ты ничего не понимаешь насчет Фурье и наверное всей науки вообще :tired: ; наверяка не отчаливаешь в математике и наверное лишь нахлебался терминологией о физике и химии не имея мало-мальского понимания. Любой периодический во времени сигнал можно представить как сумму правильных синусоидальных частот/волн - это преобразование Фурье, а не твой топорный пример неуча :mad: ; если сигнал непериодический, то частот таких бесчисленно много и они сплошные - любая частота присутствует и можно построить график плотности частот (если не ошибаюсь).

разочаровал, Дима, предстаешь пустословным пустобрехом и неучем :blush:
Last Edit: 07 Фев 2015 04:24 by Хайдук.

Шикиматный путь, гетероциклы и бензольные кольца 07 Фев 2015 05:01 #82

  • NS
  • NS's Avatar
Хайдук...это Вы по всей видимости мелите не понимая что...вот ещё раз с цитатами если для Вас тряпка для быка мои формулировки...-
Начнём с пианино. Очень упрощёно этот музыкальный инструмент представляет собой набор белых и чёрных клавиш, при нажатии на каждую из которых извлекается определённый звук заранее заданной частоты от низкого до высокого. Конечно, каждый клавишный инструмент имеет свою уникальную тембральную окраску звучания, благодаря которой мы можем отличить, например, аккордеон от фортепиано, но если грубо обобщить, то каждая клавиша представляет собой просто генератор синусоидальных акустических волн определённой частоты.

Когда музыкант играет композицию, то он поочерёдно или одновременно зажимает и отпускает клавиши, в результате чего несколько синусоидальных сигналов накладываются друг на друга образуя рисунок. Именно этот рисунок воспринимается нами как мелодия, благодаря чему мы без труда узнаём одно произведение, исполняемое на различных инструментах в разных жанрах или даже непрофессионально напеваемое человеком.
Наглядная иллюстрация нотного рисунка
Определение частоты (режим гитарного тюнера)
Обратная задача состоит в том, чтобы разобрать звучащую музыкальную композицию на ноты. То есть разложить суммарный акустический сигнал, улавливаемый ухом, на исходные синусоиды. По сути, этот процесс и представляет собой прямое преобразование Фурье. А нажатие на клавиши и извлечение звука есть процесс обратного преобразования Фурье.

вот если хотите читать простыни, но всяко не языком Владимировича и уж точно не то что Вы тут поняли в -
если сигнал непериодический, то частот таких бесчисленно много и они сплошные - любая частота присутствует и можно построить график плотности частот
_____________________________
Хайдук...Вы специально дурака включаете? или просто не желаете понимать...или не можете?

Шикиматный путь, гетероциклы и бензольные кольца 07 Фев 2015 05:19 #83

  • NS
  • NS's Avatar
Или если Вы программист для Вас будет более понятно вот такое объяснение на примере быстрого преобразования
using System;
using System.Numerics;

namespace Rainbow
{
public static class Butterfly
{
public const double SinglePi = Math.PI;
public const double DoublePi = 2*Math.PI;

public static Complex[] DecimationInTime(Complex[] frame, bool direct)
{
if (frame.Length == 1) return frame;
var frameHalfSize = frame.Length >> 1; // frame.Length/2
var frameFullSize = frame.Length;

var frameOdd = new Complex[frameHalfSize];
var frameEven = new Complex[frameHalfSize];
for (var i = 0; i 1; // frame.Length/2
var fullSampleSize = frame.Length;

var arg = direct ? -DoublePi/fullSampleSize : DoublePi/fullSampleSize;
var omegaPowBase = new Complex(Math.Cos(arg), Math.Sin(arg));
var omega = Complex.One;
var spectrum = new Complex[fullSampleSize];

for (var j = 0; j ize];
for (var i = 0; i
yTop = spectrum;
yBottom = spectrum;
}

yTop = DecimationInFrequency(yTop, direct);
yBottom = DecimationInFrequency(yBottom, direct);
for (var i = 0; i

Шикиматный путь, гетероциклы и бензольные кольца 07 Фев 2015 05:19 #84

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 38427
  • Thank you received: 86
  • Karma: 22
выше вы говорили только про одну клавишу, много клавиш это обратное Фурье, конечно, посколку получаем сложную музыку как кучу тонов; а вот когда выбираем радиостанцию на приемнике это прямое Фурье, поскольку отсекаем все остальные передатчики/частоты.
Last Edit: 07 Фев 2015 05:23 by Хайдук.

Шикиматный путь, гетероциклы и бензольные кольца 07 Фев 2015 05:26 #85

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 38427
  • Thank you received: 86
  • Karma: 22
скажите про свою философию, Дима, как понимаете мир?

Шикиматный путь, гетероциклы и бензольные кольца 07 Фев 2015 05:29 #86

  • NS
  • NS's Avatar
Хайдук wrote:
выше вы говорили только про одну клавишу, много клавиш обратное Фурье, конечно, посколку получаем музыку; а вот когда выбираем радиостанцию на приемнике это прямое Фурье, поскольку отсекаем все остальные передатчики/частоты.
:tired: ...где я говорил про много фурье клавиш... :tired:
жмёте клавишу ЛЯ
слышите звук
видите синусоиду 440 Гц
вот и всё преобразование...

блин этож элементарно...

а если я Вам нарисую схему глаз-нотный стан-нота ля в письменном виде-механическое нажатие пальцем на клавишу-получение звука-преобразование ак волн в эм сигнал в уже-обработка височной долей-сопоставление с другими долями мозга с синусоидой на мониторе...то наверное мне эту схему Вам придётся доказывать ещё пару десятков лет... :tired:

Шикиматный путь, гетероциклы и бензольные кольца 07 Фев 2015 05:43 #87

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 38427
  • Thank you received: 86
  • Karma: 22
вы действительно ничего не понимате, Дима, с одной синусоидой никакого Фурье нет, потому что после преобразования, прямого или обратного, получаем ту же самую синусоиду, capice? видимо ни капельки не знаете математики, даже трудно поверить :O
Last Edit: 07 Фев 2015 06:49 by Хайдук.

Шикиматный путь, гетероциклы и бензольные кольца 07 Фев 2015 06:08 #88

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81647
  • Thank you received: 1148
  • Karma: 82
NS wrote:
вот элементарное объяснение...

клавиши пианино...ноты до ре ми фа соль ля си...

Правильно! :)
Но этот длинный курс вовсе не для того, чтобы объяснить этот очень частный случай
А для того, почему вот тут это работает, а где нет и никогда не будет.
А это уже не так просто.
Для этого и нужны базовые понятия.

Не хотите их знать - будете сидеть в луже вечно.
Каждому - своё.
Last Edit: 07 Фев 2015 06:13 by Vladimirovich.

Шикиматный путь, гетероциклы и бензольные кольца 07 Фев 2015 06:25 #89

  • NS
  • NS's Avatar
Хайдук wrote:
скажите про свою философию, Дима, как понимаете мир?
автаркиально... :dontknow:

Шикиматный путь, гетероциклы и бензольные кольца 07 Фев 2015 06:31 #90

  • NS
  • NS's Avatar
Vladimirovich wrote:
NS wrote:
вот элементарное объяснение...

клавиши пианино...ноты до ре ми фа соль ля си...

Правильно! :)
Обьясните это Хайдуку, что правильно, а то он вон синусоиды на бесконечность множит... :unsure:
Но этот длинный курс вовсе не для того, чтобы объяснить этот очень частный случай
А для того, почему вот тут это работает, а где нет и никогда не будет.
А это уже не так просто.
Для этого и нужны базовые понятия.

Не хотите их знать - будете сидеть в луже вечно.
ну а с этим курсом боюсь и Вы не справитесь... так как тут чисто программные алгоритмы идут и математика а с ней у меня всё швах, а понимание основного принципа то на нотах как раз самое элементарное объяснение для понимания общей картины...
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум