Ключевое слово
28 | 03 | 2024
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для чайников

Математика для чайников 15 Июнь 2011 05:04 #961

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106493
  • Thank you received: 2058
  • Karma: 105
PP написал(а):
коро уже перемножать в уме числа станет затруднительным, а Вам зрительное воображение подавай.
Да
Нам бы картинку

Каждому - своё.
The topic has been locked.

Математика для чайников 15 Июнь 2011 18:42 #962

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Vladimirovich написал(а):
Нам бы картинку
Это можно:

The topic has been locked.

Математика для чайников 15 Июнь 2011 18:52 #963

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106493
  • Thank you received: 2058
  • Karma: 105

Каждому - своё.
The topic has been locked.

Математика для чайников 15 Июнь 2011 19:18 #964

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 16671
  • Thank you received: 477
  • Karma: 65
Сергей, а Вы сами это видите в воображении? Я, как сказал в скрытом тексте, - не вижу, даже после рассмотрения картинки.
The topic has been locked.

Математика для чайников 15 Июнь 2011 19:26 #965

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
Ну и что, их 5 ли тэтраедров?

The topic has been locked.

Математика для чайников 15 Июнь 2011 19:29 #966

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
Grigoriy написал(а):
сами это видите в воображении? Я, как сказал в скрытом тексте, - не вижу, даже после рассмотрения картинки.
Я легко вижу 5 (пять) после удаления картинки Сергея

The topic has been locked.

Математика для чайников 15 Июнь 2011 19:31 #967

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 16671
  • Thank you received: 477
  • Karma: 65
Владимирович и РР, мы можем не отчаиваться - бывает и хуже. У некоторых не то что проблемы с зрительным воображением - и арифметику в пределах десятки освоили неуверенно.
The topic has been locked.

Математика для чайников 15 Июнь 2011 19:35 #968

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Холоп
  • Posts: 31409
  • Thank you received: 224
  • Karma: -124
Grigoriy написал(а):
Владимирович и РР, мы можем не отчаиваться -  бывает и хуже.
А я и не растраиваюсь. Я еще в далеком прошлом пятую задачу на физтех даже решать не пробовал, чтобы время зря не тратить. Плохо у меня с пространственным воображением, одна радость, что в лесу хорошо ориентируюсь

The topic has been locked.

Математика для чайников 15 Июнь 2011 19:42 #969

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Grigoriy написал(а):
Сергей, а Вы сами это видите в воображении?
Вижу. Но мне уже приходилось думать о таких вещах, когда пытался заниматься квантовой гравитацией

The topic has been locked.

Математика для чайников 15 Июнь 2011 19:44 #970

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106493
  • Thank you received: 2058
  • Karma: 105
Grigoriy написал(а):
Владимирович и РР, мы можем не отчаиваться -  бывает и хуже.
Не. С картинкой я вижу

Каждому - своё.
The topic has been locked.

Математика для чайников 15 Июнь 2011 19:47 #971

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Холоп
  • Posts: 31409
  • Thank you received: 224
  • Karma: -124
Vladimirovich написал(а):
С картинкой я вижу
С картинкой и при наличии подсказки, да вижу. Но в уме врядли бы осилил.
The topic has been locked.

Математика для чайников 15 Июнь 2011 19:49 #972

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106493
  • Thank you received: 2058
  • Karma: 105
PP написал(а):
С картинкой и при наличии подсказки, да вижу.
Мне хватило картинки

Каждому - своё.
The topic has been locked.

Математика для чайников 15 Июнь 2011 20:32 #973

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
Serge_P написал(а):
когда пытался заниматься квантовой гравитацией

The topic has been locked.

Математика для чайников 15 Июнь 2011 22:40 #974

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Ну а что такого? Почему бы благородным донам и не заняться квантовой гравитацией в размерности пространства-времени 2+1, для разнообразия?


Другое дело, что там комбинаторика этих пространственных триангуляций (тетраэдризаций?..) настолько сложна, что чисто теоретически получить строгие результаты очень затруднительно. По крайней мере, лично у меня так ничего и не получилось...

Отредактировано Serge_P (2011-06-16 02:42:06)
The topic has been locked.

Математика для чайников 16 Июнь 2011 06:54 #975

  • Крыс
  • Крыс's Avatar
  • OFFLINE
  • Отец Русской Демократии
  • Posts: 33839
  • Thank you received: 61
  • Karma: 14
Serge_P написал(а):
Вижу. Но мне уже приходилось думать о таких вещах, когда пытался заниматься квантовой гравитацией
А Вы не могли бы дать наиболее современный обзорчик по этой теме и как-то его прокомментировать. И рассказать об актуальных проблемах по этой теме и последних достижениях. А также, пару слов о Вашей работе в этой области.

Понимаю, что напрягаю Вас, но хоть по крошкам, хоть что-нибудь. Хоть пяток другой фраз соображений и ощущений.

Типа: какие разделы математики пытаются туда приспособить, какие разделы туда не приспособились и почему. Ну, и т.д.


Мы, чайники, очень любознательные...

The topic has been locked.

Математика для чайников 17 Июнь 2011 16:20 #976

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Крыс написал(а):
А Вы не могли бы дать наиболее современный обзорчик по этой теме и как-то его прокомментировать. И рассказать об актуальных проблемах по этой теме и последних достижениях. А также, пару слов о Вашей работе в этой области.

Понимаю, что напрягаю Вас, но хоть по крошкам, хоть что-нибудь. Хоть пяток другой фраз соображений и ощущений.

Типа: какие разделы математики пытаются туда приспособить, какие разделы туда не приспособились и почему. Ну, и т.д.


Мы, чайники, очень любознательные...
Обзорчики по этой теме есть, но, признаюсь честно, я их не читал. Можно, думаю, начать отсюда: en.wikipedia.org/wiki/Causal_dynamical_triangulation

Там дело более-менее в следующем: в рамках этой теории, пытаются моделировать пространство-время (многомерными) триангуляциями, т.е., графами, составленными из треугольников, тетраэдров, и т.д., в зависимости от размерности. На множестве этих графов можно определять потом всякие вероятностные меры.

Важно понять, как выглядит случайная (т.е., например, выбранная равновероятно из всех возможных) триангуляция данной размерности с N вершинами. Для размерности 1+1 (т.е., с треугольниками) эта задача неплохо изучена. А вот уже для размерности 2+1 (т.е., с тетраэдрами) - темный лес. Я пытался там что-то сделать, но у меня так ничего и не получилось. Грубо говоря, задача состоит в следующем: есть две параллельные плоскости, N точек на одной, M точек на другой. Теперь надо это все триангулировать - т.е., провести ребра между этими точками, так, чтобы вся конструкция разбилась на тетраэдры. Вопросы, которые непонятно как решать: сколькими различными способами это можно проделать, и как (при большиих N и M) выглядит типичная триангуляция (тетраэдризация?..).

А связь с задачей ув. Григория здесь такая: как только мы расставили все тетраэдры с гранью на одной из плоскостей (т.е., 3 вершины на одной, 1 на другой), то внутренние тетраэдры (у которых по 2 вершины на каждой плоскости) уже получаются автоматически. Что мы, собственно, в примере с разбиением куба и наблюдаем.
Last Edit: 11 Фев 2018 17:07 by Vladimirovich.
The topic has been locked.

Математика для чайников 17 Июнь 2011 16:35 #977

  • Крыс
  • Крыс's Avatar
  • OFFLINE
  • Отец Русской Демократии
  • Posts: 33839
  • Thank you received: 61
  • Karma: 14
Serge_P написал(а):
Обзорчики по этой теме есть,
Спасибо! Посмотрю что в мире делается.

The topic has been locked.

Математика для чайников 28 Июнь 2011 19:51 #978

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106493
  • Thank you received: 2058
  • Karma: 105
www.newsru.com/world/28jun2011/tau.html
Позиции знаменитого числа пи в математике под угрозой: по мнению некоторых энтузиастов, вместо него следует применять число тау, в два раза большее, чем пи. Поскольку первые три знака числа тау - это, соответственно, 6,28, то и празднуют его в 28-й день шестого месяца, передает BBC.
По мнению поклонников числа тау, его ввод в широкий научный оборот решит множество проблем в математике, облегчив вычисления.
Я предпочитаю именовать себя ведущим в мире пропагандистом против пи. Когда я говорю, что пи - это ошибочное число, это не значит, будто оно ошибочно в своем определении. Нет, определение верно: пи - это действительно соотношение между диаметром и длиной окружности. Но окружности измеряются не по диаметрам, а по радиусам: круги формируются из совокупности точек, расположенных в определенном радиусе от центра, - объяснил преподаватель, физик-теоретик доктор Майкл Хартл.

Таким образом, говорит доктор Хартл, мы определяем соотношение между длиной окружности и удвоенным радиусом, и это удвоение преследует нас всюду в математике.
Этот (с точки зрения доктора Хартла) абсурд особенно заметен, когда окружности измеряются не в градусах, а в радианах (центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности). Чтобы выразить полную окружность через пи, нужно умножить радиус на два пи, а с применением числа тау - всего лишь через одно тау.

Доктор Хартл считает, что углы измеряют в градусах, поскольку применение такого коэффициента, как пи, с радианами является слишком громоздким.
Первую статью об ошибочности числа пи написал еще в 2001 году профессор Университета Юты (США) Боб Пале. Но число тау поднял на щит именно доктор Хартл, он же решил праздновать День тау 28 июня.

Сторонники числа тау появились и среди британских ученых. Это одна из самых странных вещей, которые мне пришлось увидеть, но она имеет смысл. Удивительно, как люди раньше этого не поняли. Почти все, что мы делаем с числом пи, мы можем делать и с числом тау, но когда мы противопоставляем пи и тау, то тау выигрывает - оно гораздо более натурально, - говорит Кевин Хьюстон, математик из Университета Лидса
Нууу... если за дело взялись британские ученые...
Каждому - своё.
Last Edit: 24 Март 2015 15:48 by Vladimirovich.
The topic has been locked.

Математика для чайников 28 Июнь 2011 23:38 #979

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Забавно
На самом деле, действительно 2 было бы немножечко удобнее сделать фундаментальной константой вместо . Но гипотетический выигрыш от этого не стоит того, что надо будет еще одну букву застолбить: и так-то в статьях обычно букв для обозначений не хватает (... эту букву назовем с домиком, а эту - с дужкой ...
).

А этот Боб Пале - разносторонний человек (это он на обложке):
--
The topic has been locked.

Математика для чайников 29 Июнь 2011 00:45 #980

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
Сергей, Вы крутой скалолаз или да? Я в свое время пробовал, но после 5-6 попыток заметил за собой напряг высотой и ... зае**л

The topic has been locked.

Математика для чайников 29 Июнь 2011 14:37 #981

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Хайдук написал(а):
Сергей, Вы крутой скалолаз или да?
Нет, не крутой. Даже когда тренировался регулярно, мог залезть не больше чем на 5.11b (по американской системе). А сейчас разве что 5.10а, в лучшем случае.
The topic has been locked.

Математика для чайников 03 Июль 2011 23:46 #982

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Красивая задачка (но, видимо, не совсем для чайников): имеется матрица n x n составленная только из нулей и единиц, и такая, что все ее собственные значения суть действительные строго положительные числа. Докажите, что тогда все эти собственные значения равны единице.
The topic has been locked.

Математика для чайников 04 Июль 2011 00:01 #983

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 16671
  • Thank you received: 477
  • Karma: 65
Действительно красиво. Буду думать. Если смогу

The topic has been locked.

Математика для чайников 04 Июль 2011 03:26 #984

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
Ненавижу думать

The topic has been locked.

Математика для чайников 04 Июль 2011 17:54 #985

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106493
  • Thank you received: 2058
  • Karma: 105
Serge_P написал(а):
Красивая задачка (но, видимо, не совсем для чайников): имеется матрица n x n составленная только из нулей и единиц, и такая, что все ее собственные значения суть действительные строго положительные числа. Докажите, что тогда все эти собственные значения равны единице.
Если я понимаю правильно, то данный факт является прямым следствием из теоремы Фробениуса-Перрона.
Которую, увы, в данный момент, я доказывать не возьмусь

Каждому - своё.
The topic has been locked.

Математика для чайников 04 Июль 2011 19:02 #986

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Холоп
  • Posts: 31409
  • Thank you received: 224
  • Karma: -124
Возможно Сергей имел ввиду наличие более простого способа. Я вот думаю, что надо попробовать, представитъ ее в более удобоваримой форме при помощи перестановок.
The topic has been locked.

Математика для чайников 04 Июль 2011 19:24 #987

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Холоп
  • Posts: 31409
  • Thank you received: 224
  • Karma: -124
Подумал и мне кажется, что все еще проще. Обозначим матрицу через A
1. tr(A) = n
2. значит среднее собственных чисел А = 1
3. значит геометрическое среднее собственных чисел тоже = 1
Тоесть детерминант должен быть = 1, но детерминант матрицы с целочисленными элементами должен быть целым числом! Получаем, что все собственные значения должны быть равны 1.
The topic has been locked.

Математика для чайников 04 Июль 2011 20:09 #988

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
PP написал(а):
Подумал и мне кажется, что все еще проще. Обозначим матрицу через A
1. tr(A) = n
2. значит среднее собственных чисел А = 1
3. значит геометрическое среднее собственных чисел тоже = 1
Тоесть детерминант должен быть = 1, но детерминант матрицы с целочисленными элементами должен быть целым числом! Получаем, что все собственные значения должны быть равны 1.


Но не понял, как это может следовать из Перрона-Фробениуса.
The topic has been locked.

Математика для чайников 04 Июль 2011 20:53 #989

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Холоп
  • Posts: 31409
  • Thank you received: 224
  • Karma: -124
Вообще такого типа матрица это ведь так называемая adjacency matrix. Интересно нет ли у этой задачи связи с теорией графов?
The topic has been locked.

Математика для чайников 04 Июль 2011 21:47 #990

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
PP написал(а):
Интересно нет ли у этой задачи связи с теорией графов?
Еще как есть! См. arxiv.org/abs/math/0310423 (наша задачка - (1) на второй странице).

Отредактировано Serge_P (2011-07-05 01:48:21)
Last Edit: 24 Март 2015 15:48 by Vladimirovich.
The topic has been locked.
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум