Ключевое слово
18 | 01 | 2021
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для чайников

Математика для чайников 15 Июнь 2011 02:31 #961

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 28646
  • Thank you received: 209
  • Karma: 2
Grigoriy написал(а):
Есть над чем работать!
Поздно уже работать. Скоро уже перемножать в уме числа станет затруднительным, а Вам зрительное воображение подавай.

Математика для чайников 15 Июнь 2011 05:04 #962

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 89445
  • Thank you received: 1430
  • Karma: 78
PP написал(а):
коро уже перемножать в уме числа станет затруднительным, а Вам зрительное воображение подавай.
Да
Нам бы картинку

Каждому - своё.

Математика для чайников 15 Июнь 2011 18:42 #963

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Vladimirovich написал(а):
Нам бы картинку
Это можно:

Математика для чайников 15 Июнь 2011 18:52 #964

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 89445
  • Thank you received: 1430
  • Karma: 78

Каждому - своё.

Математика для чайников 15 Июнь 2011 19:18 #965

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 15371
  • Thank you received: 394
  • Karma: 67
Сергей, а Вы сами это видите в воображении? Я, как сказал в скрытом тексте, - не вижу, даже после рассмотрения картинки.

Математика для чайников 15 Июнь 2011 19:26 #966

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42562
  • Thank you received: 95
  • Karma: 20
Ну и что, их 5 ли тэтраедров?

Математика для чайников 15 Июнь 2011 19:29 #967

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42562
  • Thank you received: 95
  • Karma: 20
Grigoriy написал(а):
сами это видите в воображении? Я, как сказал в скрытом тексте, - не вижу, даже после рассмотрения картинки.
Я легко вижу 5 (пять) после удаления картинки Сергея

Математика для чайников 15 Июнь 2011 19:31 #968

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 15371
  • Thank you received: 394
  • Karma: 67
Владимирович и РР, мы можем не отчаиваться - бывает и хуже. У некоторых не то что проблемы с зрительным воображением - и арифметику в пределах десятки освоили неуверенно.

Математика для чайников 15 Июнь 2011 19:35 #969

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 28646
  • Thank you received: 209
  • Karma: 2
Grigoriy написал(а):
Владимирович и РР, мы можем не отчаиваться -  бывает и хуже.
А я и не растраиваюсь. Я еще в далеком прошлом пятую задачу на физтех даже решать не пробовал, чтобы время зря не тратить. Плохо у меня с пространственным воображением, одна радость, что в лесу хорошо ориентируюсь

Математика для чайников 15 Июнь 2011 19:42 #970

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Grigoriy написал(а):
Сергей, а Вы сами это видите в воображении?
Вижу. Но мне уже приходилось думать о таких вещах, когда пытался заниматься квантовой гравитацией

Математика для чайников 15 Июнь 2011 19:44 #971

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 89445
  • Thank you received: 1430
  • Karma: 78
Grigoriy написал(а):
Владимирович и РР, мы можем не отчаиваться -  бывает и хуже.
Не. С картинкой я вижу

Каждому - своё.

Математика для чайников 15 Июнь 2011 19:47 #972

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 28646
  • Thank you received: 209
  • Karma: 2
Vladimirovich написал(а):
С картинкой я вижу
С картинкой и при наличии подсказки, да вижу. Но в уме врядли бы осилил.

Математика для чайников 15 Июнь 2011 19:49 #973

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 89445
  • Thank you received: 1430
  • Karma: 78
PP написал(а):
С картинкой и при наличии подсказки, да вижу.
Мне хватило картинки

Каждому - своё.

Математика для чайников 15 Июнь 2011 20:32 #974

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42562
  • Thank you received: 95
  • Karma: 20
Serge_P написал(а):
когда пытался заниматься квантовой гравитацией

Математика для чайников 15 Июнь 2011 22:40 #975

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Ну а что такого? Почему бы благородным донам и не заняться квантовой гравитацией в размерности пространства-времени 2+1, для разнообразия?


Другое дело, что там комбинаторика этих пространственных триангуляций (тетраэдризаций?..) настолько сложна, что чисто теоретически получить строгие результаты очень затруднительно. По крайней мере, лично у меня так ничего и не получилось...

Отредактировано Serge_P (2011-06-16 02:42:06)

Математика для чайников 16 Июнь 2011 06:54 #976

  • Крыс
  • Крыс's Avatar
  • OFFLINE
  • Отец Русской Демократии
  • Posts: 33839
  • Thank you received: 61
  • Karma: 14
Serge_P написал(а):
Вижу. Но мне уже приходилось думать о таких вещах, когда пытался заниматься квантовой гравитацией
А Вы не могли бы дать наиболее современный обзорчик по этой теме и как-то его прокомментировать. И рассказать об актуальных проблемах по этой теме и последних достижениях. А также, пару слов о Вашей работе в этой области.

Понимаю, что напрягаю Вас, но хоть по крошкам, хоть что-нибудь. Хоть пяток другой фраз соображений и ощущений.

Типа: какие разделы математики пытаются туда приспособить, какие разделы туда не приспособились и почему. Ну, и т.д.


Мы, чайники, очень любознательные...

Математика для чайников 17 Июнь 2011 16:20 #977

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Крыс написал(а):
А Вы не могли бы дать наиболее современный обзорчик по этой теме и как-то его прокомментировать. И рассказать об актуальных проблемах по этой теме и последних достижениях. А также, пару слов о Вашей работе в этой области.

Понимаю, что напрягаю Вас, но хоть по крошкам, хоть что-нибудь. Хоть пяток другой фраз соображений и ощущений.

Типа: какие разделы математики пытаются туда приспособить, какие разделы туда не приспособились и почему. Ну, и т.д.


Мы, чайники, очень любознательные...
Обзорчики по этой теме есть, но, признаюсь честно, я их не читал. Можно, думаю, начать отсюда: en.wikipedia.org/wiki/Causal_dynamical_triangulation

Там дело более-менее в следующем: в рамках этой теории, пытаются моделировать пространство-время (многомерными) триангуляциями, т.е., графами, составленными из треугольников, тетраэдров, и т.д., в зависимости от размерности. На множестве этих графов можно определять потом всякие вероятностные меры.

Важно понять, как выглядит случайная (т.е., например, выбранная равновероятно из всех возможных) триангуляция данной размерности с N вершинами. Для размерности 1+1 (т.е., с треугольниками) эта задача неплохо изучена. А вот уже для размерности 2+1 (т.е., с тетраэдрами) - темный лес. Я пытался там что-то сделать, но у меня так ничего и не получилось. Грубо говоря, задача состоит в следующем: есть две параллельные плоскости, N точек на одной, M точек на другой. Теперь надо это все триангулировать - т.е., провести ребра между этими точками, так, чтобы вся конструкция разбилась на тетраэдры. Вопросы, которые непонятно как решать: сколькими различными способами это можно проделать, и как (при большиих N и M) выглядит типичная триангуляция (тетраэдризация?..).

А связь с задачей ув. Григория здесь такая: как только мы расставили все тетраэдры с гранью на одной из плоскостей (т.е., 3 вершины на одной, 1 на другой), то внутренние тетраэдры (у которых по 2 вершины на каждой плоскости) уже получаются автоматически. Что мы, собственно, в примере с разбиением куба и наблюдаем.
Last Edit: 11 Фев 2018 17:07 by Vladimirovich.

Математика для чайников 17 Июнь 2011 16:35 #978

  • Крыс
  • Крыс's Avatar
  • OFFLINE
  • Отец Русской Демократии
  • Posts: 33839
  • Thank you received: 61
  • Karma: 14
Serge_P написал(а):
Обзорчики по этой теме есть,
Спасибо! Посмотрю что в мире делается.

Математика для чайников 28 Июнь 2011 19:51 #979

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 89445
  • Thank you received: 1430
  • Karma: 78
www.newsru.com/world/28jun2011/tau.html
Позиции знаменитого числа пи в математике под угрозой: по мнению некоторых энтузиастов, вместо него следует применять число тау, в два раза большее, чем пи. Поскольку первые три знака числа тау - это, соответственно, 6,28, то и празднуют его в 28-й день шестого месяца, передает BBC.
По мнению поклонников числа тау, его ввод в широкий научный оборот решит множество проблем в математике, облегчив вычисления.
Я предпочитаю именовать себя ведущим в мире пропагандистом против пи. Когда я говорю, что пи - это ошибочное число, это не значит, будто оно ошибочно в своем определении. Нет, определение верно: пи - это действительно соотношение между диаметром и длиной окружности. Но окружности измеряются не по диаметрам, а по радиусам: круги формируются из совокупности точек, расположенных в определенном радиусе от центра, - объяснил преподаватель, физик-теоретик доктор Майкл Хартл.

Таким образом, говорит доктор Хартл, мы определяем соотношение между длиной окружности и удвоенным радиусом, и это удвоение преследует нас всюду в математике.
Этот (с точки зрения доктора Хартла) абсурд особенно заметен, когда окружности измеряются не в градусах, а в радианах (центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности). Чтобы выразить полную окружность через пи, нужно умножить радиус на два пи, а с применением числа тау - всего лишь через одно тау.

Доктор Хартл считает, что углы измеряют в градусах, поскольку применение такого коэффициента, как пи, с радианами является слишком громоздким.
Первую статью об ошибочности числа пи написал еще в 2001 году профессор Университета Юты (США) Боб Пале. Но число тау поднял на щит именно доктор Хартл, он же решил праздновать День тау 28 июня.

Сторонники числа тау появились и среди британских ученых. Это одна из самых странных вещей, которые мне пришлось увидеть, но она имеет смысл. Удивительно, как люди раньше этого не поняли. Почти все, что мы делаем с числом пи, мы можем делать и с числом тау, но когда мы противопоставляем пи и тау, то тау выигрывает - оно гораздо более натурально, - говорит Кевин Хьюстон, математик из Университета Лидса
Нууу... если за дело взялись британские ученые...
Каждому - своё.
Last Edit: 24 Март 2015 15:48 by Vladimirovich.

Математика для чайников 28 Июнь 2011 23:38 #980

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Забавно
На самом деле, действительно 2 было бы немножечко удобнее сделать фундаментальной константой вместо . Но гипотетический выигрыш от этого не стоит того, что надо будет еще одну букву застолбить: и так-то в статьях обычно букв для обозначений не хватает (... эту букву назовем с домиком, а эту - с дужкой ...
).

А этот Боб Пале - разносторонний человек (это он на обложке):
--

Математика для чайников 29 Июнь 2011 00:45 #981

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42562
  • Thank you received: 95
  • Karma: 20
Сергей, Вы крутой скалолаз или да? Я в свое время пробовал, но после 5-6 попыток заметил за собой напряг высотой и ... зае**л

Математика для чайников 29 Июнь 2011 14:37 #982

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Хайдук написал(а):
Сергей, Вы крутой скалолаз или да?
Нет, не крутой. Даже когда тренировался регулярно, мог залезть не больше чем на 5.11b (по американской системе). А сейчас разве что 5.10а, в лучшем случае.

Математика для чайников 03 Июль 2011 23:46 #983

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Красивая задачка (но, видимо, не совсем для чайников): имеется матрица n x n составленная только из нулей и единиц, и такая, что все ее собственные значения суть действительные строго положительные числа. Докажите, что тогда все эти собственные значения равны единице.

Математика для чайников 04 Июль 2011 00:01 #984

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 15371
  • Thank you received: 394
  • Karma: 67
Действительно красиво. Буду думать. Если смогу

Математика для чайников 04 Июль 2011 03:26 #985

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42562
  • Thank you received: 95
  • Karma: 20
Ненавижу думать

Математика для чайников 04 Июль 2011 17:54 #986

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 89445
  • Thank you received: 1430
  • Karma: 78
Serge_P написал(а):
Красивая задачка (но, видимо, не совсем для чайников): имеется матрица n x n составленная только из нулей и единиц, и такая, что все ее собственные значения суть действительные строго положительные числа. Докажите, что тогда все эти собственные значения равны единице.
Если я понимаю правильно, то данный факт является прямым следствием из теоремы Фробениуса-Перрона.
Которую, увы, в данный момент, я доказывать не возьмусь

Каждому - своё.

Математика для чайников 04 Июль 2011 19:02 #987

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 28646
  • Thank you received: 209
  • Karma: 2
Возможно Сергей имел ввиду наличие более простого способа. Я вот думаю, что надо попробовать, представитъ ее в более удобоваримой форме при помощи перестановок.

Математика для чайников 04 Июль 2011 19:24 #988

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 28646
  • Thank you received: 209
  • Karma: 2
Подумал и мне кажется, что все еще проще. Обозначим матрицу через A
1. tr(A) = n
2. значит среднее собственных чисел А = 1
3. значит геометрическое среднее собственных чисел тоже = 1
Тоесть детерминант должен быть = 1, но детерминант матрицы с целочисленными элементами должен быть целым числом! Получаем, что все собственные значения должны быть равны 1.

Математика для чайников 04 Июль 2011 20:09 #989

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
PP написал(а):
Подумал и мне кажется, что все еще проще. Обозначим матрицу через A
1. tr(A) = n
2. значит среднее собственных чисел А = 1
3. значит геометрическое среднее собственных чисел тоже = 1
Тоесть детерминант должен быть = 1, но детерминант матрицы с целочисленными элементами должен быть целым числом! Получаем, что все собственные значения должны быть равны 1.


Но не понял, как это может следовать из Перрона-Фробениуса.

Математика для чайников 04 Июль 2011 20:53 #990

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 28646
  • Thank you received: 209
  • Karma: 2
Вообще такого типа матрица это ведь так называемая adjacency matrix. Интересно нет ли у этой задачи связи с теорией графов?
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум