Владимирович и РР, мы можем не отчаиваться - бывает и хуже. У некоторых не то что проблемы с зрительным воображением - и арифметику в пределах десятки освоили неуверенно.
Владимирович и РР, мы можем не отчаиваться - бывает и хуже.
А я и не растраиваюсь. Я еще в далеком прошлом пятую задачу на физтех даже решать не пробовал, чтобы время зря не тратить. Плохо у меня с пространственным воображением, одна радость, что в лесу хорошо ориентируюсь
Ну а что такого? Почему бы благородным донам и не заняться квантовой гравитацией в размерности пространства-времени 2+1, для разнообразия?
Другое дело, что там комбинаторика этих пространственных триангуляций (тетраэдризаций?..) настолько сложна, что чисто теоретически получить строгие результаты очень затруднительно. По крайней мере, лично у меня так ничего и не получилось...
Вижу. Но мне уже приходилось думать о таких вещах, когда пытался заниматься квантовой гравитацией
А Вы не могли бы дать наиболее современный обзорчик по этой теме и как-то его прокомментировать. И рассказать об актуальных проблемах по этой теме и последних достижениях. А также, пару слов о Вашей работе в этой области.
Понимаю, что напрягаю Вас, но хоть по крошкам, хоть что-нибудь. Хоть пяток другой фраз соображений и ощущений.
Типа: какие разделы математики пытаются туда приспособить, какие разделы туда не приспособились и почему. Ну, и т.д.
А Вы не могли бы дать наиболее современный обзорчик по этой теме и как-то его прокомментировать. И рассказать об актуальных проблемах по этой теме и последних достижениях. А также, пару слов о Вашей работе в этой области.
Понимаю, что напрягаю Вас, но хоть по крошкам, хоть что-нибудь. Хоть пяток другой фраз соображений и ощущений.
Типа: какие разделы математики пытаются туда приспособить, какие разделы туда не приспособились и почему. Ну, и т.д.
Там дело более-менее в следующем: в рамках этой теории, пытаются моделировать пространство-время (многомерными) триангуляциями, т.е., графами, составленными из треугольников, тетраэдров, и т.д., в зависимости от размерности. На множестве этих графов можно определять потом всякие вероятностные меры.
Важно понять, как выглядит случайная (т.е., например, выбранная равновероятно из всех возможных) триангуляция данной размерности с N вершинами. Для размерности 1+1 (т.е., с треугольниками) эта задача неплохо изучена. А вот уже для размерности 2+1 (т.е., с тетраэдрами) - темный лес. Я пытался там что-то сделать, но у меня так ничего и не получилось. Грубо говоря, задача состоит в следующем: есть две параллельные плоскости, N точек на одной, M точек на другой. Теперь надо это все триангулировать - т.е., провести ребра между этими точками, так, чтобы вся конструкция разбилась на тетраэдры. Вопросы, которые непонятно как решать: сколькими различными способами это можно проделать, и как (при большиих N и M) выглядит типичная триангуляция (тетраэдризация?..).
А связь с задачей ув. Григория здесь такая: как только мы расставили все тетраэдры с гранью на одной из плоскостей (т.е., 3 вершины на одной, 1 на другой), то внутренние тетраэдры (у которых по 2 вершины на каждой плоскости) уже получаются автоматически. Что мы, собственно, в примере с разбиением куба и наблюдаем.
Позиции знаменитого числа пи в математике под угрозой: по мнению некоторых энтузиастов, вместо него следует применять число тау, в два раза большее, чем пи. Поскольку первые три знака числа тау - это, соответственно, 6,28, то и празднуют его в 28-й день шестого месяца, передает BBC.
По мнению поклонников числа тау, его ввод в широкий научный оборот решит множество проблем в математике, облегчив вычисления.
Я предпочитаю именовать себя ведущим в мире пропагандистом против пи. Когда я говорю, что пи - это ошибочное число, это не значит, будто оно ошибочно в своем определении. Нет, определение верно: пи - это действительно соотношение между диаметром и длиной окружности. Но окружности измеряются не по диаметрам, а по радиусам: круги формируются из совокупности точек, расположенных в определенном радиусе от центра, - объяснил преподаватель, физик-теоретик доктор Майкл Хартл.
Таким образом, говорит доктор Хартл, мы определяем соотношение между длиной окружности и удвоенным радиусом, и это удвоение преследует нас всюду в математике.
Этот (с точки зрения доктора Хартла) абсурд особенно заметен, когда окружности измеряются не в градусах, а в радианах (центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности). Чтобы выразить полную окружность через пи, нужно умножить радиус на два пи, а с применением числа тау - всего лишь через одно тау.
Доктор Хартл считает, что углы измеряют в градусах, поскольку применение такого коэффициента, как пи, с радианами является слишком громоздким.
Первую статью об ошибочности числа пи написал еще в 2001 году профессор Университета Юты (США) Боб Пале. Но число тау поднял на щит именно доктор Хартл, он же решил праздновать День тау 28 июня.
Сторонники числа тау появились и среди британских ученых. Это одна из самых странных вещей, которые мне пришлось увидеть, но она имеет смысл. Удивительно, как люди раньше этого не поняли. Почти все, что мы делаем с числом пи, мы можем делать и с числом тау, но когда мы противопоставляем пи и тау, то тау выигрывает - оно гораздо более натурально, - говорит Кевин Хьюстон, математик из Университета Лидса
На самом деле, действительно 2 было бы немножечко удобнее сделать фундаментальной константой вместо . Но гипотетический выигрыш от этого не стоит того, что надо будет еще одну букву застолбить: и так-то в статьях обычно букв для обозначений не хватает (... эту букву назовем с домиком, а эту - с дужкой ...
).
А этот Боб Пале - разносторонний человек (это он на обложке):
--
Нет, не крутой. Даже когда тренировался регулярно, мог залезть не больше чем на 5.11b (по американской системе). А сейчас разве что 5.10а, в лучшем случае.
Красивая задачка (но, видимо, не совсем для чайников): имеется матрица n x n составленная только из нулей и единиц, и такая, что все ее собственные значения суть действительные строго положительные числа. Докажите, что тогда все эти собственные значения равны единице.
Красивая задачка (но, видимо, не совсем для чайников): имеется матрица n x n составленная только из нулей и единиц, и такая, что все ее собственные значения суть действительные строго положительные числа. Докажите, что тогда все эти собственные значения равны единице.
Если я понимаю правильно, то данный факт является прямым следствием из теоремы Фробениуса-Перрона.
Которую, увы, в данный момент, я доказывать не возьмусь
Возможно Сергей имел ввиду наличие более простого способа. Я вот думаю, что надо попробовать, представитъ ее в более удобоваримой форме при помощи перестановок.
Подумал и мне кажется, что все еще проще. Обозначим матрицу через A
1. tr(A) = n
2. значит среднее собственных чисел А = 1
3. значит геометрическое среднее собственных чисел тоже = 1
Тоесть детерминант должен быть = 1, но детерминант матрицы с целочисленными элементами должен быть целым числом! Получаем, что все собственные значения должны быть равны 1.
Подумал и мне кажется, что все еще проще. Обозначим матрицу через A
1. tr(A) = n
2. значит среднее собственных чисел А = 1
3. значит геометрическое среднее собственных чисел тоже = 1
Тоесть детерминант должен быть = 1, но детерминант матрицы с целочисленными элементами должен быть целым числом! Получаем, что все собственные значения должны быть равны 1.
Но не понял, как это может следовать из Перрона-Фробениуса.