Для просмотра скрытого текста - login.htmlвойдите или register.htmlзарегистрируйтесь.

Какое максимальное число стульев
может оказаться занятым, если вначале все они свободны?

Вероятно, 11.

Не знаю как прятать текст

Эту загадку мне загадал году в 2003 человек, назвавшийся правнуком Льва Николаевича Толстого. Есть два вида, нужно построить третий. Фигура элементарная, но мне ответ найти тогда не удалось. И моему преподавателю по начертательной геометрии тоже. В общем данные ниже, предлагайте варианты.

А чем нельзя пользоваться при доказательстве?

Ну вообщем-то, (mn) = (m) * (n) при (m,n)=1 - факт достаточно тривиальный, но вроде-бы было доказательство без него.

Итальянские ученые установили, что добавление в парламент случайным образом выбранных людей улучшает работу законодательного органа. Статья исследователей пока не принята к публикации, однако ее препринт доступен на сайте arXiv.org.

В рамках исследования ученые строили модель работы парламента, используя так называемую диаграмму Чиполла. В 1976 году Карло Чиполла в работе Основные законы человеческой глупости предложил характеризовать поведение индивидуумов в социуме при помощи их расположения на двумерной диаграмме. По вертикальной оси на диаграмме откладывается польза обществу от действий человека, а по горизонтальной - польза самому человеку. В результате диаграмма разбивается на четыре части - умные люди (их действия приносят пользу и человеку и обществу), наивные люди (их действия несут пользу обществу, но самим людям доставляют неприятности), бандиты (их действия приносят пользу самим людям, но вред обществу) и идиоты (люди, которые вредят и себе и людям).

На диаграмме ученые разместили два круга, представляющие собой партии. Центры кругов определяли общее направление действий соответствующей партии. После этого исследователи случайным образом расставили 500 точек, представляющих парламентариев, внутри двух этих кругов. Каждый член парламента наделялся двумя функциями - голосовательной (за или против проекта) и законодательной (он мог предложить проект, эффект от которого также обозначался точкой на диаграмме). Предполагалось, что члены партии голосуют за проект, который лежит в специальном прямоугольнике доверия, левый нижний угол которого совпадает с центром партии (то есть парламентарии стремятся сделать лучше и себе и людям, отталкиваясь от генеральной линии своей коалиции). Характеристиками работы парламента были общее количество принятых законов, а также их суммарная полезность для общества.

Моделируя работу парламента, ученые добавляли к двухпартийному парламенту некоторое количество случайных точек, то есть, по сути, людей, выбранных в депутаты случайным образом. В результате исследователи установили, что в подавляющем большинстве случаев добавление случайных точек приводит к росту эффективности законодательного органа. Данная идея не является новой - например, в демократической системе Афин люди на руководящие посты отбирались по жребию.

Примечательно, что ранее эта же группа итальянских ученых получила похожий результат для закона Питера. Это утверждение гласит, что в достаточно сложной иерархической системе любой работник поднимается до уровня своей некомпетентности. Принцип является следствием того, что в подобных системах принято повышать наиболее компетентных работников, снижая среднюю компетентность на данном уровне. С законом Питера было также предложено бороться повышением случайных людей.

Функция Эйлера (n) - это количество целых чисел m (1mn), таких, что n и m - взаимно просты (1 считается взаимно простым с чем угодно, в том числе с 1). Докажите, что (d)=n, где сумма берется по всем делителям d числа n (включая 1 и n).

Рассмотрим n дробей 1/n, 2/n, 3/n, ... , n/n, и приведем каждую из них к несократимому виду j/k (т.е., j и k - взаимно просты). Тогда, очевидно,
(а) k - делитель n;
(б) все получившиеся дроби различны, и
(в) если j и k - взаимно просты, 1jk, и k - делитель n, то дробь j/k имеется в этом списке.
Значит, количество дробей со знаменателем k будет как раз (k), и искомое утверждение из этого сразу следует.

Данная идея не является новой - например, в демократической системе Афин люди на руководящие посты отбирались по жребию.

Serge_P написал(а):

Функция Эйлера (n) - это количество целых чисел m (1mn), таких, что n и m - взаимно просты (1 считается взаимно простым с чем угодно, в том числе с 1). Докажите, что (d)=n, где сумма берется по всем делителям d числа n (включая 1 и n).
Решение (выделите мышкой)

Улитка ползёт по прямой 6 минут. Может
останавливаться, но не поворачивать. За ней всё время наблюдают
некоторое конечное число людей - каждый по минуте. И каждый видит, что
она за эту минуту проползла вперёд ровно 1 метр. Вопрос: сколько
максимально могла проползти улитка за эти 6 минут

10 метров вроде. А вот если наблюдать 6 минут + дельта, то будет 12 метров.

Кстати говоря, сегодня - день математика! 

Любопытно еще, как меняется ответ, если вместо 6 минут поставить 6 минут и 1 секунду.

Улитка ползёт по прямой 6 минут. Может
останавливаться, но не поворачивать. За ней всё время наблюдают
некоторое конечное число людей - каждый по минуте. И каждый видит, что
она за эту минуту проползла вперёд ровно 1 метр. Вопрос: сколько
максимально могла проползти улитка за эти 6 минут

Двенадцать стульев стоят в ряд. Время от времени подходит человек и садится на один из свободных
стульев. При этом один из его соседей (если такие есть) встает и уходит. Какое максимальное число стульев
может оказаться занятым, если вначале все они свободны?

Такая задачка. Мы играем в лотерею, где выбирается M1 чисел из NM возможных. Отсортируем выбранные номера так, чтобы X[1]X[2]...X[M] Найти вероятность, что минимальная разница между X и X[i-1] будет больше чем d.