Ключевое слово
29 | 09 | 2020
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для чайников

Математика для чайников 29 Апр 2011 17:47 #931

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 15027
  • Thank you received: 387
  • Karma: 66
При чём тут опустили :—(
Дело в том, что для математиков естественно понимание, что сами числа вxодят в число сумм, а для нематематиков естественно понимание (imho)— что нет, почему я и прибавил. И если Вы посмотрите на время, то увидите, что редакция никак не была связана с Вашим вопросом :—)

Математика для чайников 29 Апр 2011 17:50 #932

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 15027
  • Thank you received: 387
  • Karma: 66
evgeny написал(а):
???
я удивился, что Вы спросили — когда я уже сделал дополнение, и не сообразил, что Вы его не увидели — у Вас видимо была ещё предыдущая версия страницы.

Математика для чайников 29 Апр 2011 17:57 #933

  • evgeny
  • evgeny's Avatar
  • OFFLINE
  • Бравый солдат
  • Posts: 2991
  • Thank you received: 31
  • Karma: 1
Grigoriy написал(а):
И если Вы посмотрите на время, то увидите, что редакция никак не была связана с Вашим вопросом :—)
Действительно, получается, я не дочитал Ваш вопрос и потому спросил. Извиняюсь, у меня тут денёк нервный...

Математика для чайников 29 Апр 2011 17:59 #934

  • evgeny
  • evgeny's Avatar
  • OFFLINE
  • Бравый солдат
  • Posts: 2991
  • Thank you received: 31
  • Karma: 1
Grigoriy написал(а):
я удивился, что Вы спросили — когда я уже сделал дополнение, и не сообразил, что Вы его не увидели — у Вас видимо была ещё предыдущая версия страницы.
А Григорий, Вы таки правы. Я же открыл эту страницу за несколько минут до того, как начал её читать. Я не видел Вашего отредактированного условия.

Всё таки истина не может ускользнуть от 2-х собеседников, когда хотя бы один из них - математик.

Математика для чайников 29 Апр 2011 19:35 #935

  • Автор: procrastinator
  • Автор: procrastinator's Avatar
Пусть x1...xn - наши числа.
Тогда xnx1+xn...x(n-1)+xn и мы добавляем как минимум n-1 новое число.
Тройные суммы добавляют n-2 новое число:
x(n-1)+xn x1+x(n-1)+xn ...x(n-2)+x(n-1)+xn.
И т.д. и в конце получаем как минимум n+(n-1)+...+1=n(n+1)/2 различных чисел.

Математика для чайников 30 Апр 2011 13:23 #936

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 15027
  • Thank you received: 387
  • Karma: 66
Возвращаясь к нашему разговору с Евгением, тут на самом деле интересный чисто лингвистический момент. В русском языке конечно нонсенс говорить о сумме, когда имеется ввиду одно число - поэтому я обязан был дать разьяснение. Но и то, что математики говорят о сумме, когда речь идёт об одном числе или даже ни об одном(тогда - ноль) не прихоть, а необходимость. В вычислениях в математике(и вероятно в терфизике) границы суммирования обычно переменные, и было бы крайне неудобно рассматривать отдельно случаи, когда верхий индекс меньше или равен нижнему, а технически в этом нет никакой нужды. Потому изменение словоупотребления неизбежно.

Математика для чайников 02 Май 2011 02:46 #937

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 15027
  • Thank you received: 387
  • Karma: 66
Моё решение последней задачки несколько иное, чем у прокрастинатора(хотя приводит к тому же набору) и нравится мне больше - т к яснее. Редкий случай для сравнения индуктивного доказательства с прямым.
Итак, действуем по индукции. Для перехода от n-ого шага к н+1 нам надо предьявить очевидно на n+1 неравных сумм больше. n(n+1)/2 неравных сумм у нас уже есть. Прибавим к каждой из них A с индексом n+1 . получим те же n(n+1)/2 неравных сумм. И ещё у нас есть наши числа от A1 до An+1. которые все меньше предыдущих сумм

Математика для чайников 02 Май 2011 15:29 #938

  • evgeny
  • evgeny's Avatar
  • OFFLINE
  • Бравый солдат
  • Posts: 2991
  • Thank you received: 31
  • Karma: 1
Grigoriy написал(а):
Итак, действуем по индукции. Для перехода от n-ого шага к н+1 нам надо предьявить очевидно на n+1 неравных сумм больше. n(n+1)/2 неравных сумм у нас уже есть. Прибавим к каждой из них A с индексом n+1 . получим те же n(n+1)/2 неравных сумм. И ещё у нас есть наши числа от A1 до An+1. которые все меньше предыдущих сумм
Очень хорошо. Оба решения отличны - procrastinator, Grigoriy, +1

Касательно суммирования, лучше чётко определить. Ибо для школьника сумма это прежде всего бинарная операция сложения. Когда говорят о всевозможных суммах, понятие расширяется.
С другой стороны, любое число есть результат суммирования этого числа с нулём.

Математика для чайников 04 Май 2011 16:36 #939

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 15027
  • Thank you received: 387
  • Karma: 66
В треугольнике 2 высоты не меньше сторон, к которым они приведены. Какие м б углы этого треугольника?

Математика для чайников 04 Май 2011 17:12 #940

  • PP
  • PP's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 27384
  • Thank you received: 195
  • Karma: 6
Grigoriy написал(а):
Какие м б углы этого треугольника?
Первое впечатление, что 45,90,45

Математика для чайников 04 Май 2011 18:00 #941

  • Автор: procrastinator
  • Автор: procrastinator's Avatar
И не только первое:
Пусть a и b - наши стороны и ha с hb - высоты проведенные к ним, тогда
a = ha = b и аналогично
b = hb =a
(левые неравенства из условия задачи, а правые - потомы что высоты)
Значи a=b и стороны перпендикулярны.

Математика для чайников 04 Май 2011 18:05 #942

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 15027
  • Thank you received: 387
  • Karma: 66
Ага. Совсем просто, но приятно

Математика для чайников 04 Май 2011 18:38 #943

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87433
  • Thank you received: 1350
  • Karma: 78
procrastinator написал(а):
И не только первое:
Очень изящно

Каждому - своё.

Математика для чайников 09 Май 2011 17:25 #944

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 15027
  • Thank you received: 387
  • Karma: 66
К вопросу о редких событиях
www.chesspro.ru/guestnew/looknullmessage...emeid=82&id=2&page=1

#52-54
Last Edit: 24 Март 2015 15:49 by Vladimirovich.

Математика для чайников 28 Май 2011 00:35 #945

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Задачка от Гарднера.

Число 370 равно сумме кубов своих цифр. Придумайте еще одно число, обладающее таким свойством и не равное 0 или 1.

Математика для чайников 28 Май 2011 03:35 #946

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10545
  • Thank you received: 109
  • Karma: 10
А 371 слабо?

Математика для чайников 28 Май 2011 04:33 #947

  • PP
  • PP's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 27384
  • Thank you received: 195
  • Karma: 6
Ну раз 371 забрали вброшу 407

Математика для чайников 28 Май 2011 04:37 #948

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 15027
  • Thank you received: 387
  • Karma: 66
Alexander написал(а):
А 371 слабо?
Ну вот что я за идиот

Математика для чайников 28 Май 2011 11:26 #949

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
407 - это круто!


Конечно, имелось в виду, что надо отгадать 371 зная о 370.

Джеймс Рэнди (который из Randi Foundation) вспоминает, что Гарднер как-то раз задал ему эту задачку, и он отгадать не смог.

Отредактировано Serge_P (2011-05-28 15:28:11)

Математика для чайников 06 Июнь 2011 18:17 #950

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87433
  • Thank you received: 1350
  • Karma: 78
lenta.ru/news/2011/06/06/collatz/

Фрактал Коллатца на комплексной плоскости
Герхарт Опфер из Гамбургского университета заявил, что ему удалось доказать так называемую гипотезу Коллатца. В настоящее время работа (pdf) ученого подана в журнал Mathematics of Computation.
Гипотеза касается некоторого алгоритма построения числовой последовательности, известного как HOTPO (Half Or Triple Plus One - половина или утроенное плюс один). На вход подается некоторое число xn (член последовательности за номером n), а на выходе получается член последовательности с номером n+1. При этом, если xnчетное, то xn +1 равно половине xn. В противном случае xn + 1 = 3xn + 1.
Легко видеть, что, если xn = 1, то на следующем шаге мы получим 4, а еще за два шага вернемся к единице, то есть, алгоритм зациклится. В 1937 году Лотар Коллатц предположил, что вне зависимости от того, с какого числа мы начинаем, рано или поздно в нашей последовательности встретится единица и алгоритм сведется к данному простому циклу. За годы изучения задачи было установлено, что гипотеза Коллатца связана с решением разного рода задач из теории чисел, фрактальной геометрии и других областей математики.

Главным инструментом, который использовал Опфер при решении задачи, были операторы на пространстве голоморфных функций - объекты из совершенно другой области математики, имеющей дело с комплексными числами и функциями от них.
В настоящее время работа еще не прошла рецензию, поэтому в статье могут обнаружиться ошибки. В августе 2010 года, например, индийский математик Винэй Деолаликар (Vinay Deolalikar) заявил, что ему удалось решить задачу о несовпадении классов сложности P и NP. Позже, однако, в работе математика была обнаружена ошибка.
Каждому - своё.
Last Edit: 24 Март 2015 15:49 by Vladimirovich.

Математика для чайников 06 Июнь 2011 18:54 #951

  • infoliokrat
  • infoliokrat's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1129
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Vladimirovich написал(а):
Легко видеть, что, если xn = 1, то на следующем шаге мы получим 4, а еще за два шага вернемся к единице, то есть, алгоритм зациклится. В 1937 году Лотар Коллатц предположил, что вне зависимости от того, с какого числа мы начинаем, рано или поздно в нашей последовательности встретится единица и алгоритм сведется к данному простому циклу.
Прочитав в прошлом тысячелетии эту задачу у Редже (в той книге еще был шуточный рассказ о вечном двигателе) тупо проверил для простых (до 100) чисел, что будет, если нечетные не утраивать, а увеличивать в 5 раз, а потом добавлять +1 и делить на 2. Тоже зацикливается, только необязательно на 1.
Кроме того, если учесть нынездравствующее понятие натурального числа, и как учил меня Учитель учителя тот факт, что натуральных может быть сколь угодно много, например 2 в степени натуральное, то неизбежно в получим после очередного увеличения натурального в натуральное число раз и +1 не просто четное число, а степень двойки!
и есть и задач подобных может быть бесконечное множество.

Математика для чайников 14 Июнь 2011 03:27 #952

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 15027
  • Thank you received: 387
  • Karma: 66
На какое наименьшее число неперекрывающихся тетраэдров можно разбить куб?

Математика для чайников 14 Июнь 2011 06:05 #953

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87433
  • Thank you received: 1350
  • Karma: 78
Навскидку - 4

Как меньше не вижу
Каждому - своё.

Математика для чайников 14 Июнь 2011 06:08 #954

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 15027
  • Thank you received: 387
  • Karma: 66
Это интересно
А продемонстрировать?

Математика для чайников 14 Июнь 2011 06:16 #955

  • PP
  • PP's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 27384
  • Thank you received: 195
  • Karma: 6
Vladimirovich написал(а):
Как меньше не вижу
А какой у них будет суммарный объем?

Математика для чайников 14 Июнь 2011 06:23 #956

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 15027
  • Thank you received: 387
  • Karma: 66
PP написал(а):
А какой у них будет суммарный объем?
Ещё проще: в каком из них находится центр куба?

Дело-то конечно в том, что эти 4 тетраэдра строятся сразу
Но их мало

Математика для чайников 14 Июнь 2011 06:25 #957

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87433
  • Thank you received: 1350
  • Karma: 78
Не. Был неправ. Сорри.
Нарисовал и понял свою ошибку

Каждому - своё.

Математика для чайников 14 Июнь 2011 16:56 #958

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 15027
  • Thank you received: 387
  • Karma: 66
Оказывается, что хотя конечно моё зрительное воображение крайне плохо(хуже редко бывает
), но и у Владимировича с РР оно несовершенно

Есть над чем работать!

Математика для чайников 14 Июнь 2011 16:58 #959

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87433
  • Thank you received: 1350
  • Karma: 78
Grigoriy написал(а):
Есть над чем работать!
Есть, да
Я еще потом один вариант казалось нашел, но нет, не он
Каждому - своё.

Математика для чайников 14 Июнь 2011 17:05 #960

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 15027
  • Thank you received: 387
  • Karma: 66
Там вот в чём дело: когда эти 4 тетраэдра построены(там видимо единственный вариант, который приходит в голову почти сразу) то что внутри - тоже тетраэдр. Я этого так и не смог увидеть в воображении - даже после рассматривания картинки в книжке, где это ясно нарисовано.

Отредактировано Grigoriy (2011-06-14 21:06:45)
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум